1、高中數(shù)學(xué)-選修4高考真題+模擬新題N1 選彳4-1 幾何證明選講22. N1遼寧卷如圖1 8,。和。O'相交于A, B兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線分別交兩圓于C, D兩點(diǎn)，連結(jié)DB并延長(zhǎng)交。于點(diǎn)E.證明：AC BD = AD AB;B圖1 8A,得/ CAB = Z ADB ,(2)AC = AE.22.證明：由AC與。O'相切于 同理/ ACB=Z DAB,所以 ACBA DAB.從而 AC = AB,AD BD即 AC BD= AD AB.(2)由AD與。O相切于A,得/ AED = / BAD ,又/ ADE = Z BDA,得 EADA ABD .從而 AE-= AD, AB

2、 BD即 AE BD = AD AB.結(jié)合(1)的結(jié)論，得AC = AE.21 A. N1 江蘇卷如圖17, AB是圓。的直徑，D,E為圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn), 連結(jié)BD并延長(zhǎng)至點(diǎn) C,使BD = DC,連結(jié)AC, AE, DE.求證：/ E = Z C.圖1 721A.證明：如圖，連結(jié) OD,因?yàn)锽D=DC,。為AB的中點(diǎn), 所以 OD / AC,于是/ ODB = / C.因?yàn)?OB=OD,所以/ ODB = Z B.于是/ B=Z C.因?yàn)辄c(diǎn)A, E, B, D都在圓。上，且D, E為圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，所以/ E和 /B為同弧所對(duì)的圓周角，故/ E=/ B.所以/ E=/ C.

3、15. N1湖北卷如圖1 6所示，點(diǎn)D在。的弦AB上移動(dòng)，AB=4,連結(jié)OD,過(guò) 點(diǎn)D作OD的垂線交。于點(diǎn)C,則CD的最大值為.圖1 615. 2 解析因?yàn)镃D = oC2_OD2,且OC為OO的半徑，是定值，所以當(dāng) OD取最1小值時(shí)，CD取最大值.顯然當(dāng) ODLAB時(shí)，OD取最小值，故此時(shí) CD = 2ab=2,即為所 求的最大值.12. N1全國(guó)卷正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE =3BF = 7.動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于 入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 （）A. 16 B. 14C.

4、12 D. 1012. B 解析取單位長(zhǎng)度為7的正方形，（1）直接作出圖形可得到結(jié)果， 如圖所示，（2） 建立坐標(biāo)系，取正方形邊長(zhǎng)為 7分單位，計(jì)算7次可得第7次時(shí)該點(diǎn)的橫坐標(biāo)與 E點(diǎn)相同， 根據(jù)對(duì)稱性應(yīng)選擇 14次.5. N1北京卷如圖1 3, /ACB=90°, CDAB于點(diǎn)D,以BD為直徑的圓與 BC 交于點(diǎn)巳則（）A. CE CB = AD DBB. CE CB = AD ABC. AD ab=cd2D. CE EB=CD25. A 解析本題考查了平面幾何圓與三角形，特別是重點(diǎn)考查了射影定理等知識(shí).對(duì)于 A, CE CB= CD2=AD DB;對(duì)于 B, CE CB= CD2

5、wAC2= AD AB;對(duì)于 C, CD2=AD DBwAD AB;對(duì)于 d, ed2=ce EBw cd2.15. N1廣東卷如圖1 3,圓。的半徑為1, A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，滿足/ ABC = 30°,過(guò)點(diǎn)A作圓。的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P,則PA=.15.43 解析考查平面幾何中圓周角定理以及弦切角定理等，解題關(guān)鍵是通過(guò)連接OA,在4AOP中利用勾股定理求出.連接 OA,則OA± PA,根據(jù)圓周角定理得：/ AOP = 60°,所以PO=2, OA=1,在直角三角形 AOP中利用勾股定理得：PA = /OP2-OA2 = J3.11. N1湖南卷如

6、圖13,過(guò)點(diǎn)P的直線與。O相交于A, B兩點(diǎn).若PA=1, AB = 2, PO=3,則。的半徑等于.圖1 311.乖 解析設(shè)圓的半徑為r,由圓的割線定理可得，PA PB=(POr)(PO+r),把PA =1, PB=1 + 2 = 3, PO= 3代入求解得 3=9r2,，r=平.22. N1課標(biāo)全國(guó)卷如圖1 6, D, E分別為 ABC邊AB, AC的中點(diǎn)，直線 DE交4 ABC的外接圓于F, G兩點(diǎn).若CF/AB,證明：(1)CD= BC;(2)ABCDA GBD.22.證明：(1)因?yàn)镈, E分別為AB, AC的中點(diǎn)，所以 DE / BC.又已知CF/AB,故四邊形 BCFD是平行四邊

7、形，所以 CF=BD=AD.而CF/AD,連 結(jié)AF,所以四邊形 ADCF是平行四邊形，故 CD=AF.因?yàn)?CF /AB,所以 BC=AF,故 CD = BC.(2)因?yàn)?FG / BC,故 GB=CF.由(1)可知BD = CF,所以GB = BD.而/ DGB = Z EFC = Z DBC,故 BCDA GBD.15 B. N1 陜西卷如圖1 5,在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為 E, EF± DB, 垂足為 F,若 AB = 6, AE=1,貝U DF DB =.圖1 515B. 5 解析本題考查了射影定理的知識(shí)，解題的突破口是找出直角三角形內(nèi)的射影定理.連接 AD,

8、在 RtABD 中，DELAB,所以 DE2=AEXEB=5,在 RtEBD 中，EFXDB,所以 DE2=DFXDB = 5.13. N1天津卷如圖13所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn) B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) D.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn) E,與AB相交于點(diǎn)F,AF= 3,3FB=1, EF = 3,則線段CD的長(zhǎng)為.13.4 解析本題考查選修4-1幾何證明選講中圓的性質(zhì)，考查推理論證及運(yùn)算求解3能力，中檔題.由相交弦的性質(zhì)可得|AF|X |FB|=|EF|X |FC|,|FC| =|AF|X|FBIEF|3X 1"T"2,又. FC / BD,

9、ACW3bd=8AD BD AB 4'3'由切割定理得 |BD|2=|DA|X |DC|=4|DC|2,解之得 |DC|=1.3N2 選彳4-2 矩陣1一421 B. N2 江蘇卷已知矩陣A的逆矩陣A 1 =,求矩陣A的特征值.21 B.解：因?yàn)锳 1A=E,所以13一44因?yàn)锳-1=，所以1 _12 2A =(A 1)1.A=(A 1)1 =入一2一 3于是矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(力=X 3A 4.一 2 A 1令f(4=0,解得A的特征值為=1,江=4.a 021A, N2 福建卷設(shè)曲線2x2 + 2xy+y2=1在矩陣A= b 1 (a>0)對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲

10、線為x2+y2=1.(1)求實(shí)數(shù)a, b的值；(2)求A2的逆矩陣.21A,解：(1)設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1上任意點(diǎn)P(x, y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下的 像是 P' (x； y'). 山 x a 0 x ax 祀 x =ax，y b 1 y bx+y y' =bx+ y.又點(diǎn) P' (x' , y')在 x2 + y2= 1 上，所以 x' 2+ y' 2= 1,即 a2x2+ (bx+ y)2= 1,整理得(a2+b2)x2+2bxy + y2= 1.a2 + b2 = 2, 依題意得2b = 2,解得a= 1 ，b

11、= 1 ，a= 1, b= 1.因?yàn)閍>0,所以a=1, b = 1.0 10=101 1 1 2 1 '2 cosx的值域是sinx 13. C3、N2 上海卷函數(shù) f(x) =1 01(2)由(1)知，A= 11，A2= 1c 10所以 |A2|=1, (A2) 1=12 0 .533. 5, -3 解析考查二階矩陣和三角函數(shù)的值域，以矩陣為載體，實(shí)為考查三角 函數(shù)的值域，易錯(cuò)點(diǎn)是三角函數(shù)的化簡(jiǎn).1 ,1f(x)= 2 sinxcosx= 2 2sin2x,又一1Wsin2xW1,所以 f(x) = 2 2$in2x 的值域?yàn)?32， 2 .N3 選彳4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程x

12、= 2pt2,12. N3天津卷已知拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，其中p>0,焦點(diǎn)為y=2ptF,準(zhǔn)線為l.過(guò)拋物線上一點(diǎn) M作l的垂線，垂足為 E.若|EF|=|MF|,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3, 則 p=.x= 2pt2,將參數(shù)方程y=2pt12. 2 解析本題考查拋物線的參數(shù)方程及拋物線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力及轉(zhuǎn)化 思想，中檔題.-P 2+詆0 2,解之得化為普通方程為y2=2px(p>0),并且F p, 0 , E又|EF|=|MF|=|ME|,即有 3 + p =p=立(負(fù)值舍去)，即p=2.13. N3上海卷如圖1 1所示，在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn) M(2,0)的直線l與極軸的夾

13、角0=6；，若將1的極坐標(biāo)方程寫(xiě)成 p= f(0的形式，則f(Q)=.圖1 11 10.解析考查極坐標(biāo)方程，關(guān)鍵是寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程， 再按要求化簡(jiǎn).sin F 0由已知得直線方程為y=(x2)tan；,化簡(jiǎn)得x-V3y-2=0,轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為:pcos 0- J3 psin 0 2=0,解得 p="=, 所以cos 0 V3sin 0. _5 asin 6 u1.sin 6 915 C. N3 陜西卷直線2 pcos 0= 1與圓p= 2cos。相交的弦長(zhǎng)為15C. 33 解析本題考查了極坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)，解題的突破口為把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).由2(cos 0= 1得2x= 1，

14、由 尸2cos0得(2 = 2 pcos 0,即x2+y2=2x，聯(lián)立得 y =嗎所以弦長(zhǎng)為V3.23. N3遼寧卷在直角坐標(biāo)系 xOy.圓 C1： x2 + y2 = 4,圓 C2： (x 2)2+y2=4.(1)在以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出圓C1,C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1 , C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程.24. 解：(1)圓C1的極坐標(biāo)方程為2,圓C2的極坐標(biāo)方程為尸4cos 9P= 2,任解得尸2,與p= 4cos 03> f I._兀兀故圓C1與圓C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為 2, 3 , 2, 3 .注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)

15、的表示不唯一.（2）（解法一）x= pcos 0,LL由得圓Ci與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（i, J3）,（1,一回y= psin 0x= 1,故圓Ci與C2的公共弦的參數(shù)方程為y=t 一串& tw yp.x=1,rf（或參數(shù)方程寫(xiě)成事& yw V3）y=y（解法二）一f- LX= pCOS 0,在直角坐標(biāo)系下求得弦C1C2的方程為x=1( 43wywg3).將X=1代入得y= psin 0pcos 0= 1,從而 p=cos。x= 1 ,于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為y= tan 023.N3課標(biāo)全國(guó)卷已知曲線C1的參數(shù)方程是x= 2cos(), y= 3sin()（。

16、為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是 p= 2,正方形ABCD一一 I ， 一兀的頂點(diǎn)都在C2上，且A, B, C, D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn) A的極坐標(biāo)為2, 3 .求點(diǎn)A, B, C, D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+ |PB|2+|PC|2+ |PD |2的取值范圍.23.解：（1）由已知可得A2cos2sin-, 337tB2cos3+ 2,2sin§+兀2'兀，兀，C2cos3' + 兀2sin§ + 為工 3jtjc 3兀D2cos32 Ns% 2，即 A(1, ® B

17、(V3, 1), C(-1,D(V3, 1).(2)設(shè) P(2cos1 3sin 昉，令 S= |PA|2+ |PB|2+ |PC|2+ |PD|2,則S= 16cos2 4+ 36sin2(j)+ 16= 32 + 20sin26因?yàn)?W sin2產(chǎn)1,所以S的取值范圍是32,52.一一八工(sin 0 2321 C. N3江蘇卷在極坐標(biāo)系中，已知圓 C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P V2, 4 ,圓心為直線3=勺與極軸的交點(diǎn)，求圓 C的極坐標(biāo)萬(wàn)程.21C.解：在psin。一3 =一中中令0= 0,得1,所以圓C的圓心坐標(biāo)為（1,0）.因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)p42，4,所以圓 C 的半徑 PC = y /2+122X1&

18、gt;<Vcos4 = 1,于是圓C過(guò)極點(diǎn)，所以圓 C的極坐標(biāo)方程為 p= 2cos ax= t+ 1,9. N3湖南卷在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線Ci:（t為參數(shù)）與曲線C2：y=1 2tx= asin 0, （。為參數(shù)，a >0）有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，則a =.y= 3cos 09.2 解析考查直線與橢圓的參數(shù)方程，此類問(wèn)題的常規(guī)解法是把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程求解，此題的關(guān)鍵是，得出兩曲線在x軸上的一個(gè)公共點(diǎn)，即為曲線Ci與x軸的交點(diǎn)，化難為易.x= t + 1 ,x2曲線Ci：（t為參數(shù)）的普通方程是2x+y3= 0,曲線C2的普通方程是 壬十y=1 2tay-=1,兩曲線

19、在x軸上的一個(gè)公共點(diǎn)，即為曲線C1與x軸的交點(diǎn)0，代入曲線C2,得9二3 2 023丁+0r =,解得 a=3.16. N3湖北卷在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐 n-x= t+ 1 ,標(biāo)系.已知射線 0=7與曲線2 （t為參數(shù)）相交于A, B兩點(diǎn)，則線段 AB的中點(diǎn)的4 y= t- 1 2直角坐標(biāo)為.5 5x= t+ 1 ，兀16.2, 2解析曲線化為直角坐標(biāo)方程是y=（x2）2,射線9= 4化為2 2y = （t 1）24y= （x 2）2, 直角坐標(biāo)方程是 y=x（x>0）.聯(lián)立消去y得x2- 5x+ 4=0,解得x1=1, x2y = x（x>

20、0）,x1 + x2 y1 + y2口廠 5 5=4.所以y1=1, y2=4.故線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為, 2，即1,1.218. N3 福建卷在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l上兩點(diǎn)M, N的極坐標(biāo)分別為（2,0）, 平，2,圓C的參數(shù)方程為x= 2 + 2cos 0,廠（。為參數(shù)）.y= 43+ 2sin 0（1）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線 OP的平面直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.2.321B.解：（1）由題意知，M, N的平面直角坐標(biāo)分別為（2,0）, 0,又P為線段MN的中點(diǎn)，從而點(diǎn) P的平面直角坐標(biāo)為1,興，故直

21、線OP的平面直角坐標(biāo)方程為y=中x.3（2）因?yàn)橹本€l上兩點(diǎn)M, N的平面直角坐標(biāo)分別為（2,0）, 0, 233 ,所以直線l的平面直角坐標(biāo)方程為 V3x+ 3y23 = 0.又圓C的圓心坐標(biāo)為（2,5），半徑r=2,圓心到直線l的距離d = ®3二3但二2亞|一3V3+9= 2<r,故直線l與圓C相交.一一 一，一兀一一一.、一13. N3安徽卷在極坐標(biāo)系中，圓p= 4sin 0的圓心到直線0=g( pC R)的距離是13.3 解析本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，圓的方程，點(diǎn)到直線的距離.x應(yīng)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式y(tǒng)=+ (y-2)2=4,直線0=6化為直角坐標(biāo)方程為

22、pcos 0,一2將圓尸4sin?；癁橹苯亲鴺?biāo)方程為x2由in 0y = 9.因?yàn)?x2+ (y-2)2=4 的圓心為(0, 2), 3所以圓心(0, 2)到直線y=W3x,即寸3x3y=0的距離為d=3|2x(-3)|(3)3+32x= 2+t,x= 3cos a,9. N3北京卷直線(t為參數(shù))與曲線(a為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)y= 1 ty= 3sin a9. 2 解析本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查參數(shù)方程和普通方程之間的轉(zhuǎn) 化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.方程轉(zhuǎn)化為普通方程，直線為x+ y=1,圓為x2+y2=9,法一：圓心到直線的距離為 d=52 = 32<3,所以直線與

23、圓相交，答案為 2.x2+ y2= 9,法二：聯(lián)立方程組消去y可得x2-x-4=0, A>0,所以直線和圓相交,x+y=1,答案為2.14. N3廣東卷(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C1和C2 的參數(shù)方程分別為xt； (t為參數(shù))和x乎cos0'(。為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點(diǎn)y=Vty=>/2sin。坐標(biāo)為14. (1,1)解析本題考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，突破口是把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，利用方程思想解決,角坐標(biāo)方程為：x2+y2=2,聯(lián)立方程得:Ci的直角坐標(biāo)方程為：y2=x(x> 0), C2的直 y2= x,x

24、= 1, 解得所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).x2+y2=2,y=1,圖1 315.N3江西卷(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線C的直角坐標(biāo)方程為 x2+y22x=0,以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線 C的極坐標(biāo)方程為N4(2)(不等式選做題)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x1|+|2x+ 1|W6的解集為15. (1)p= 2cos0 解析考查極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化；解題的突破口是利用點(diǎn) P的直角坐標(biāo)(x, y)與極坐標(biāo)(p, 的關(guān)系轉(zhuǎn)化.由于p2=x2+y2, pcos0= x,因此x2+y22x=0的極坐標(biāo)方程為尸 2cos a33（2） x -3<x<3解析考

25、查絕對(duì)值不等式的解法，以及分類討論思想；解題的突破口是利用零點(diǎn)討論法去掉絕對(duì)值符號(hào)，將不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式（組）求解.當(dāng)x>2時(shí)，原不等式可化為2x-1+2x+1<6,解得x<2，此時(shí)2小2；當(dāng)x<2時(shí)，原不等式可化為 一 2x+ 1 - 2x一 1 w 6,解得x方 此時(shí)一 w x< - j當(dāng)一1Wxwl時(shí)，原不等式可化為 1 一 22222,1 , J3 32x+ 2x+ K6,解得xC R ,此時(shí)一2< x< 2.綜上，原不等式的解集為一2，萬(wàn).24. N3浙江卷x= 2+ tcos a,在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為a的直線l:（t為參數(shù)）

26、與曲線C:y= y3+ tsin a x= 2cos 0,（。為參數(shù)）相交于不同兩點(diǎn) A, B.y= sin 0若a= 3,求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若|PA| |PB|= |OP|2,其中 P（2, 73）,求直線 l 的斜率.x2解：設(shè)直線l上的點(diǎn)A, B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2.將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程 -+ y2=1.當(dāng)”設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)參數(shù)為t0.x=2+2t,直線l方程為廠 （t為參數(shù)）.y=g+東x2代入曲線C的普通方程 j+y2=1,得13t2+56t+48=0,則t1+t228t0= 2 = 13,所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為12 _ _3 13' 13 .x= 2 + t

27、cos a, 將，二.y=M3+ tsin a+ 4cos 磯+ 12=0,因?yàn)?|PA| |PB|=|t1t2|=代入曲線C的普通方程x2+y2=1,得(cos2a+ 4sin2g2+(8*sin a12 ,12西 +43 OP"7,所以 cos?” +4sin20r得 tan2 a= 156.由于 A= 32cos a(2fl73sin a cos a)>0,故 tan a=*.一一，八一5所以直線l的斜率為,.4N4選彳4- 4-5不等式選講23. N4 浙江卷已知aCR,設(shè)關(guān)于x的不等式|2xa|+|x+ 3除2x+ 4的解集為A.(1)若 a=1,求 A;(2)若A=

28、R,求a的取值范圍.23.解：(1)當(dāng)xw3時(shí)，原不等式化為一3x-2>2x+ 4,綜合得x< -3.1 .當(dāng)一 3<xW時(shí)，原不等式化為一 x+ 4>2x+ 4,綜合信一 3<xW 0.,1 一當(dāng)x>1時(shí)，原不等式為 3x+ 2>2x+ 4,得x>2.綜上，A= x|xw 0 或 x>2.(2)當(dāng) x< 2 時(shí)，|2xa|+|x+3除 0>2x+ 4成立.當(dāng) x>2 時(shí)，|2x-a|+ |x+3|=|2x a|+x+3>2x+4,彳導(dǎo) x> a+1 或 x<a, 3所以 a+ 1 w 2 或 a+ 1

29、得 a 2,綜上，a的取值范圍為aw2.15 A. N4 陜西卷若存在實(shí)數(shù) x使|xa|+|x1|W3成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是15A.-2<a<4 解析本題考查了不等式解法的相關(guān)知識(shí)，解題的突破口是理解不等式的幾何意義.|x- a|+|x1|W3表示的幾何意義是在數(shù)軸上一點(diǎn) x到1的距離與到a的 距離之和小于或等于 3個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)我們可以以1為原點(diǎn)找離此點(diǎn)小于或等于 3個(gè)單位 長(zhǎng)度的點(diǎn)即為a的取值范圍，不難發(fā)現(xiàn)一 2WaW4.24. N4遼寧卷已知 f(x)=|ax+1|(aC R),不等式 f(x)w 3 的解集為x|2wxw 1. (1)求a的值；x(2)若fx2f 2

30、 wk恒成立,求k的取值氾圍.24.解：(1)由|ax+1|W3 得一4WaxW2.又f(x)W3的解集為x|2WxW1,所以當(dāng)a<0時(shí)，不合題意.當(dāng) a > 0 時(shí)，一4 w xw 2,得 a aa= 2.、x(2)記 h(x) = f(x)2f 2 ,1, x<-1,則 h(x)=-4x- 3,-1<x<-1, x> - 1, '2'所以 |h(x)|W1,因此 k>1.24. N4課標(biāo)全國(guó)卷已知函數(shù)f(x)=|x+a|+ |x-2|.(1)當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f(x)>3的解集；(2)若f(x)< |x4|的解集包含1

31、,2,求a的取值范圍.2x+5, x< 2,24.解：(1)當(dāng) a=3 時(shí)，f(x)= 1, 2vx<3,2x 5, x>3.當(dāng) xW2 時(shí)，由 f(x)>3 得一2x+5>3,解得 x< 1 ;當(dāng) 2vx<3 時(shí)，f(x)>3 無(wú)解；當(dāng) x>3 時(shí)，由 f(x)>3 得 2x 5>3,解得 x>4;所以 f(x) > 3 的解集為x|x< 1 U x|x> 4.(2)f(x)< |x- 4|? |x-4|-|x-2|>|x+a|.當(dāng) xC 1,2時(shí)，|x-4|-|x-2|>x+a|?

32、4 x (2 x)> |x + a|? 一 2一 aw xW 2一 a.由條件得一2 aw 1 且 2 a>2,即一3WaW0.故滿足條件的a的取值范圍為3,0.21 D. N4 江蘇卷已知實(shí)數(shù) x, y 滿足：|x+y|v1, |2xy|<1,求證：|y|<：5. 36IO21D.證明：因?yàn)?3|y|=|3y|=|2(x+y)-(2x-y)|<2|x+ y|+|2x-y|,由題設(shè)知 |x+y|<, |2x-y|<1,從而 3|y|<2+1 = 5, 363 6 6所以卜喘.10. N42012湖南卷不等式|2x+1|2|x1|>0的解集為

33、 .11. x x>4解析考查解含絕對(duì)值不等式，此題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為|2x+1|>2|x 1|,再兩邊平方，輕松求解.不等式車?；癁閨2x+1|>2|x1|,兩邊平方得11(2x+ 1)2>4(x1)2,化間得 4x>1 ,解得 x>4，故解集為 x x>4 .6. N42012 湖北卷設(shè)c c c _ c c c _ _ _/a+b+ca, b,c,x,y,z是正數(shù),且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2= 40, ax+by+cz=20,則 x+y + z=()八1 C 1A.4 B.313C.2 D.46. C 解析由柯西不等式得(a2+b2+

34、c2)(x2+y2+z2) = 10X40>(ax+by+cz)2= 202,顯然上式應(yīng)取等號(hào)，此時(shí)a=kx, b = ky, c= kz,則 a2+ b2+ c2= k2(x2+ y2+ z2)= 40k2 = 10,1 a+ b+ c a1得k= 2(舍去負(fù)值)，所以" 17=i=k= 2.故選c.xx-1- y -r z xj9. N4廣東卷不等式|x+ 2|-|x|< 1的解集為 .9. xxw 2解析當(dāng)xw2,不等式化為：x-2 + x< 1,即2W1恒成立，所以此時(shí)解集為：x|xw 2;1當(dāng)一2<xW0時(shí)，不等式化為：x+2+xW1,解得x<

35、所以不等式的解集是:C1x 2<x< 一2當(dāng)x>0時(shí)，不等式化為：x+ 2-x< 1,即2W1,此時(shí)解集為空集.綜上，不等式的解集為:1x x< 221C. N4 福建卷已知函數(shù) f(x)=m-|x-2|, mC R,且 f(x+ 2)c0 的解集為1,1.求m的值；111右 a, b，cC R，且a+2b+3C=m，求證：a+2b+3e9.m,21C.解:(1)因?yàn)?f(x+2)=m|x, f(x+2)>0 等價(jià)于 |x|w 由岡wm有解，得m>0,且其解集為x|mwxwm.又 f(x+ 2)>0 的解集為1,1,故 m=1.(2)由知 1+:

36、1+；= 1 ,又 a, b, cCR,由柯西不等式得a+2b +3c= (a+2b +a 2b 3 c3c)2=9.選彳4-7優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)模擬題1 .韶關(guān)調(diào)研已知圓O的半徑為3,從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC,圓心。到AC的距離為2m AB=3,則切線AD的長(zhǎng)為2 . 詬 解析由 r=3, d = 22得|BC|=2>/98 = 2,又 AD2= AB AC= 15,所以 AD =15.3 .遼寧省本溪一中、莊河高中期末聯(lián)考如圖Z7-4,直線AB經(jīng)過(guò)。O上的點(diǎn)C,并且 OA=OB, CA = CB.0O 交直線 OB 于 E, D,連接 EC, CD.(1)求證：直線AB是。的切線；什，八1(2)若 tan / CED = 2,4 .解：(1)證明：連接 OC, OA=OB, CA=CB, z. OCXOB,又OC 是圓的半徑, .AB是圓的切線.(2)ED 是直徑，ECD = 90°, ./ E + Z EDC = 90°,又 / BCD + / OCD = 90°, /OC