1、ARI MA模型在我國對外貿易中 的應用作者:日期:ARIMA模型在我國對外貿易中的應用摘要：新中國已成立58年,在這58年中中國發(fā)生了翻天覆地的變化.隨著改革開放的實 施,中國逐步翻開國門,與世界接軌,逐步開展成為國際化大國.全國進出口貿易總額在很大程度上可以反映這一情況,本文選取該指標來研究中國近年來國際貿易情況,并預測未來國際貿易趨勢.尤其是自1994年中國實行盯住美元的匯率制度以來,中國的貿易差額開始了持續(xù)的正盈余.2001年中國參加 WTO后,對外貿易額大幅度增加,中國在國際舞臺中的地 位日益提升.近年來,美國、歐盟、中國香港在中國對外出口中的份額有所增加,而出口到 日本的份額下降.

2、 美國、歐盟、日本等主要經濟體的經濟開展態(tài)勢對于中國的外貿出口影響 大.與此同時,中國外貿依存度也出現(xiàn)了巨大的變化.19852005年,中國對外貿易年均增長比國民經¥齊噌長快 9個百分點,外貿依存度從 1985年的21.4%提升到2005年的80.2%. 特別是在參加 WTO后,外貿依存度與出口依存度出現(xiàn)了直線上升勢頭.中國出口拉動戰(zhàn)略 型戰(zhàn)略由此可見. 在出口拉動下,通常會低估本幣,反響在匯率上就會表現(xiàn)為匯率持續(xù)的上 升.本文首先介紹了時間序列模型的根本概念,然后在實證中,本文所用數(shù)據為 1950年- 2005年全國進出口貿易總額,數(shù)據來源于?新中國50年統(tǒng)計年鑒?第60頁.該表1

3、979年以前為外貿業(yè)務統(tǒng)計數(shù),從 1980年起為海關進出口統(tǒng)計數(shù),單位為億元人民幣. 關鍵詞：時間序列；ARMA模型;ARIMA 模型；對外貿易一、時間序列模型的根本概念(一)時間序列模型的介紹隨機時間序列模型(time series modeling)是指僅用它的過去值及隨機擾動 項所建立起來的模型,具一般形式為Xt=F (Xt-1, Xt2, , t)1 .純AR(p)過程Xt= 1Xt 1+ 2Xt-2 + + pXt p + t(*)如果隨機擾動項是一個白噪聲(t= t),那么稱(*)式為一純AR(p)過程(pureAR (p) process)記為：Xt= 1Xt1+ 2Xt 2 +

4、 + pXt-p + t2 .純MA(q過程如果隨機擾動項不是一個白噪聲,通常認為它是一個q階的移動平均(moving average 過程 MA(q):t= t - 1 t-1 - 2 t 2 - q tq該式給出了一個純 MA(q )過程(pure MA(p) process).3 . 一般的自回歸移動平均(autoregressive moving average 過程 ARMA (p, q)將純AR ( p)與純MA(q)結合,得到一個一般的自回歸移動平均 (autoregressive moving average 過程 ARMA (p, q)：Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2 +

5、+ pXt-p + t 1 t 1 - 2 t2 - q t-q該式說明：(1) 一個隨機時間序列可以通過一個自回歸移動平均過程生成,即該序列可以由其自身的過去或滯后值以及隨機擾動項來解釋.(2)如果該序列是平穩(wěn)的,即它的行為并不會隨著時間的推移而變化,那么我 們就可以通過該序列過去的行為來預測未來.這也正是隨機時間序列分析模型的 優(yōu)勢所在.4.自回歸單整移動平均時間序列 ARIMA (p, d,q)ARIMA 模型全稱為自回歸移動平均模型 (Autoregressive Integrated Moving Average Model,簡記ARIMA ),是由博克思(Box)和詹金斯(Jenk

6、ins)于70年代 初提出的一著名時間序列預測方法,所以又稱為box-jenkins模型、博克思一詹金斯法.其中ARIMA (p, d, q)稱為差分自回歸移動平均模型,AR是自回歸,p 為自回歸項；MA為移動平均,q為移動平均項數(shù),d為時間序列成為平穩(wěn)時所 做的差分次數(shù). 個人收集整理,勿做商業(yè)用途個人收集整理,勿做商業(yè)用途如果我們將一個非平穩(wěn)時間序列通過 d次差分,將它變?yōu)槠椒€(wěn)的,然后用一 個平穩(wěn)的ARMA(p , q)模型作為它的生成模型,那么我們就說該原始時間序列是一 個自回歸單整移動平均 (autoregressive integrated moving averag聊問序歹!J,

7、t己為ARIMA(p , d, q).ARIMA模型的根本思想是：將預測對象隨時間推移而形成的數(shù)據序列視為一 個隨機序列,用一定的數(shù)學模型來近似描述這個序列.這個模型一旦被識別后就 可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預測未來值.現(xiàn)代統(tǒng)計方法、計量經濟模型在某種程度上已經能夠幫助企業(yè)對未來進行預測 .ARIMA模型預測的根本程序：(1)根據時間序列的散點圖、自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)圖以 ADF單位根檢驗 其方差、趨勢及其季節(jié)性變化規(guī)律,對序列的平穩(wěn)性進行識別.一般來講,經濟運行 的時間序列都不是平穩(wěn)序列.(2)對非平穩(wěn)序列進行平穩(wěn)化處理.如果數(shù)據序列是非平穩(wěn)的,并存在一定的增長或下降趨勢,那么需要

8、對數(shù)據進行差分處理,如果數(shù)據存在異方差,那么需對數(shù)據進行技術處理,直到處理后的數(shù)據的自相關函數(shù)值和偏相關函數(shù)值無顯著地異于 零.(3)根據時間序列模型的識別規(guī)那么,建立相應的模型.假設平穩(wěn)序列的偏相關函數(shù)是 截尾的,而自相關函數(shù)是拖尾的,可斷定序列適合AR模型;假設平穩(wěn)序列的偏相關函數(shù)是拖尾的,而自相關函數(shù)是截尾的,那么可斷定序列適合MA模型;假設平穩(wěn)序列的偏相關函數(shù)和自相關函數(shù)均是拖尾的,那么序列適合ARMA模型.(4)進行參數(shù)估計,檢驗是否具有統(tǒng)計意義.(5)進行假設檢驗,診斷殘差序列是否為白噪聲.(6)利用已通過檢驗的模型進行預測分析.(二)隨機時間序列模型的平穩(wěn)性條件自回歸移動平均模型

9、(ARMA)是隨機時間序列分析模型的普遍形式,自回 歸模型(AR)和移動平均模型(MA)是它的特殊情況.1. AR(p)模型的平穩(wěn)性條件隨機時間序列模型的平穩(wěn)性,可通過它所生成的隨機時間序列的平穩(wěn)性來判 斷.如果一個p階自回歸模型AR (p)生成的時間序列是平穩(wěn)的,就說該 AR(p) 模型是平穩(wěn)的,否那么,就說該 AR(p)模型是非平穩(wěn)的.考慮p階自回歸模型AR(p):Xt= 1Xt1+ 2Xt 2 + + pXt-p + t(*)弓I入滯后算子(lag operator ) L:LXt=Xt 1, L2Xt=Xt-2 , ,LpXt=Xtp(*)式變換為(1- 1L- 2L2-pLp) Xt

10、= t記 (L)= (1- 1L-2L2-pLp),那么 稱多項式方程 (z) = ( 1- 1z-2z2 pzp) =0 為 AR (p)的特征方程(characteristic equation)可以證實：如果該特征方程的所有根在單位圓外(根的模大于1),那么AR(p)模型是平穩(wěn)的.對高階自回模型 AR(p)來說,多數(shù)情況下沒有必要直接計算其特征方程的特 征根,但有一些有用的規(guī)那么可用來檢驗高階自回歸模型的穩(wěn)定性：(1)AR (p)模型穩(wěn)定的必要條件是：1+ 2+ + p<1(2)由于i (i=1, 2,p)可正可負,AR(p)模型穩(wěn)定的充分條件是：I 1 I + I 2 | + +

11、 | p | <12. MA(q )模型的平穩(wěn)性對于移動平均模型MR(q):Xt= t 1 t 1 - 2 t-2 - q tq其中t是一個白噪聲,于是E(Xt) E( t) iE( tqE( q)q2)q 1 q)2var X t (1cov( X t, X t 1)cov( X t , X t qcov( X t ,X t q )當滯后期大于q時,Xt的自協(xié)方差系數(shù)為0o因此：有限階移動平均模型總是平 穩(wěn)的.3. ARMA (p,q)模型的平穩(wěn)性由于ARMA (p, q)模型是AR(p)模型與MA(q)模型的組合:Xt= 1Xt 1+ 2Xt-2 + + pXt-p + t - 1

12、t 1 2 t 2 - - q t q而MA(q )模型總是平穩(wěn)的,因此ARMA (p , q)模型的平穩(wěn)性取決于 AR(p) 局部的平穩(wěn)性.當AR(p)局部平穩(wěn)時,那么該ARMA (p, q)模型是平穩(wěn)的,否那么, 不是平穩(wěn)的.(三)時間序列模型的建立過程1 .模型的識別所謂隨機時間序列模型的識別,就是對于一個平穩(wěn)的隨機時間序列,找出生 成它的適宜的隨機過程或模型,即判斷該時間序列是遵循一純 AR過程、還是遵 循一純MA過程或ARMA過程.所使用的工具主要是時間序列的自相關函數(shù)(autocorrelation function, ACF) 及偏自相關函數(shù)(partial autocorrel

13、ation function, PACF ).ARMA (p, q)的自 相關函數(shù),可以看作 MA (q)的自相關函數(shù)和AR (p)的自相關函數(shù)的混合物.當p=0時,它具有截尾性質；當q=0時,它具有拖尾性質；當p、q都不為0時,它具有拖尾性質從識別上看,通常：ARMA(p , q)過程的偏自相關函數(shù)(PACF)可能在p階滯后前有幾項明顯的 尖柱(spikes),但從p階滯后項開始逐漸趨向于零；而它的自相關函數(shù)(ACF)那么是在q階滯后前有幾項明顯的尖柱,從 q階滯 后項開始逐漸趨向于零.ARMA (p,q)模型的ACF與PACF理論模式模型ACFPACFAR(p)衰減趨于零(幾何型或振蕩型)

14、p階后截尾MA (q)q階后截尾衰減趨于零(幾何型或振蕩型 )ARMA (p, q)q階后衰減趨于零(幾何型或振蕩型)p階后衰減趨于零(幾何型或振蕩型)2 .隨機時間序列ARMA(p , q)模型的矩估計2,在ARMA(p , q)中共有(p+q+i)個待估參數(shù)i, 2, p與i,q以及2,其估計量計算步驟及公式如下:第一步估計1,2,k是總體自相關函數(shù)的估計值,可用樣本自相關函數(shù)rk代替.第二步,改寫模型,求 i,2,2的估計值將模型Xt i Xt i 2Xt 2pXt p t改寫為:X t iXt i2XpXt -令 Xt Xt?iXti?2 X t 2?pXt p于是(*)可以寫成：根據

15、估計MA模型參數(shù)的方法,可以得到i,2,Xt t構成一個MA模型.以及 2的估計值.3 .模型的檢驗(i)殘差項的白噪聲檢驗由于ARMA(p , q)模型的識別與估計是在假設隨機擾動項是一白噪聲的基 礎上進行的,因此,如果估計的模型確認正確的話,殘差應代表一白噪聲序列.如果通過所估計的模型計算的樣本殘差不代表一白噪聲,那么說明模型的識別 與估計有誤,需重新識別與估計.在實際檢驗時,主要檢驗殘差序列是否存在自相關 可用QLB的統(tǒng)計量進行2檢驗：在給定顯著性水平下,可計算不同滯后期 的QLB值,通過與2分布表中的相應臨界值比擬,來檢驗是否拒絕殘差序列為白 噪聲的假設.假設大于相應臨界值,那么應拒絕

16、所估計的模型,需重新識別與估計.2. AIC與SBC模型選擇標準：另外一個遇到的問題是,在實際識別ARMAp,q模型時,需屢次反復償試,有可能存在不止一組p, q值都能通過識別檢驗.顯然,增加p與q的階數(shù),可增加擬合優(yōu)度,但卻同時降低了自由度.因此, 對可能的適當?shù)哪Ｐ?存在著模型的簡潔性與模型的擬合優(yōu)度的權衡選擇問題.常用的模型選擇的判別標準有：赤池信息法 Akaike information criterion , 簡記為AIC與施瓦茲貝葉斯法Schwartz Bayesian criterion簡記為SBC:AIC T ln RSS 2 nSBC TlnRSS n ln T 其中,n為待

17、估參數(shù)個數(shù)p+q+可能存在的常數(shù)項,T為可使用的觀測值,RSS 為殘差平方和Residual sum of square*.在選擇可能的模型時, AIC與SBC越 小越好.顯然,如果添加的滯后項沒有解釋水平 ,那么對RSS值的減小沒有多大幫 助,卻增加待估參數(shù)的個數(shù),因此使得 AIC或SBC的值增加.需注意的是：在不 同模型間進行比擬時,必須選取相同的時間段.二、樣本數(shù)據的選取及實證研究一數(shù)據的選取新中國已成立58年,在這58年中中國發(fā)生了翻天覆地的變化.隨著改革開 放的實施,中國逐步翻開國門,與世界接軌,逐步開展成為國際化大國.全國進出口貿易總額在很大程度上可以反映這一情況,本文選取該指標來

18、研究中國近年來國際貿易情況,并預測未來國際貿易趨勢.尤其是自1994年中國實行盯住美元的匯率制度以來,中國的貿易差額開始了持續(xù)的正盈余.2001年中國參加WTO 后,對外貿易額大幅度增加,中國在國際舞臺中的地位日益提升. 近年來,美國、 歐盟、中國香港在中國對外出口中的份額有所增加,而出口到日本的份額下降.美國、歐盟、日本等主要經濟體的經濟開展態(tài)勢對于中國的外貿出口影響大.與 此同時,中國外貿依存度也出現(xiàn)了巨大的變化.19852005年,中國對外貿易年均增長比國民經濟增長快 9個百分點,外貿依存度從1985年的21.4%提升到 2005年的80.2%0特別是在參加 WTO后,外貿依存度與出口依

19、存度出現(xiàn)了直 線上升勢頭.中國出口拉動戰(zhàn)略型戰(zhàn)略由此可見.在出口拉動下,通常會低估本幣,反響在匯率上就會表現(xiàn)為匯率持續(xù)的上升.在實證中,本文所用數(shù)據為1950年2005年全國進出口貿易總額,數(shù)據來 源于?新中國50年統(tǒng)計年鑒?第60頁.該表1979年以前為外貿業(yè)務統(tǒng)計數(shù),從 1980年起為海關進出口統(tǒng)計數(shù),單位為億元人民幣.二 時間序列模型的建立首先在Eviews5.0中,做出全國進出口貿易總額的曲線圖圖1序列全國進出口貿易總額的曲線圖從圖中可以看出,中國從1950年到2005年的全國進出口貿易總額具有明顯 的上升趨勢,顯現(xiàn)出指數(shù)增長的趨勢,初步識別為一個非平穩(wěn)序列.Null Hypothes

20、is : NE has a unit rootExogenous： ConstantLag Length: 10 (Automatic based on SIC , MAXLAG=10 )tStatisticProb.*Augmented Dickey Fuller test statistic0.9136400.9948Test critical values:1% level-3.5847435% level-2.92814210% level-2.602225* MacKinnon (1996) one sided pvalues.圖2序列全國進出口總額的ADF檢驗結果由上圖可看出,全國

21、進出口總額序列以較大的P值,即99.48%的概率接受原假設,即存在單位根,序列非平穩(wěn).因此應該先對其做平穩(wěn)化處理.1 .序列平穩(wěn)化首先考慮取對數(shù),做出全國進出口總額序列的曲線圖及 ADF檢驗,發(fā)現(xiàn)其仍然呈現(xiàn)非平穩(wěn)趨勢.因此考慮取對數(shù)后再進行一階差分,記為 DL.DLNull Hypothesis : DL has a unit rootExogenous: ConstantLag Length : 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10 )t-StatisticProb.*Augmented Dickey -Fuller test statistic-4.58

22、80860. 0005Test critical values :1 % level-3. 5574725% level2.91656610% level2.596116* MacKinnon 1996 one-sided p -values.通過看圖,可初步識別序列已平穩(wěn).并且ADF的值為4.588086,分別小 于不同檢驗水平的三個臨界值,因此它通過了ADF檢驗,為一平穩(wěn)序列.在這里應該注意的是要預防過度差分.一般來說平穩(wěn)序列差分得到的仍然是平穩(wěn) 序列,但當差分次數(shù)過多時存在兩個缺點,1序列的樣本容量減小；2方 差變大;所以建模過程中要預防差分過度.對于一個序列,差分后假設數(shù)據的極差 變大

23、,說明差分過度.此處,我們認為一階差分已可以消除序列的非平穩(wěn)性.2 .模型識別利用Eviews5.0做出二階對數(shù)差分的自相關以及偏相關函數(shù)圖,以判斷模型 階數(shù).- tGr uop= TTWTlTr_nD TisElcrile: BOOS IJajoleOI Fil* Edit Qbiucl Yic*匚k Dptl ?ns Itf icid-w Helpgw,I Proc Obioct I Print Nom I Froc=o I Somplo I Shoot I Stats Spec!Dste: IN/OBET Time: 1 1:06Sam pl e: 1 56Inrliided obsei

24、vatioiis:AulOL'uiry yl iL»nPa rt a Ccrr» al anAC PAC Q-Stat Prub11II11III口_1 II31II I1II II 1 1 :II :II U il l III IIIIIJ In ZZli_ I1 111111匚11C1t11 11 11 1Zl 1 11 4322 O 05B 3 - 024 d 0.DJ75 O 12 1 o U7 0.203 日 CM 495 D 0993 7 9 4 B 9 6 J- 1 1 2 2 D 3 A_ 432387un-fioo413 .|5口口0,0.口口ol

25、dD-口口 u t -r t 一 "i - 012346676914 1 11111 11 2 2 2 2 2 ,432ia.az3 DD1-1 V.：I11 019n 004n?n1 1 053n ri"0 07S1 1.187O.02SC .0731 2. I 1 IO.C33 1 tJ41 5.B1 0 0160 I4J2U.U28 004-IJ.01322 2990 004n ogfi22 973n ooc-,9022.9740.01 1-,6223 131 017-.6023.24UD.D2&-ii 10?2 H 264 D300 01723 392n 0

26、4124.0070 OGS- 2C324,4770 080 U/227.B35U.U4Z-11 口 411：111 D160.032n mn3fl =)43n 0410 ,3S30.943 D56-0.01CJ30.94 075L 1衛(wèi)9B 05411.09(131 114l l 12( lo ni331 271D 14C可以看出,自相關系數(shù)在2階后結尾,偏相關系數(shù)也在2階后結尾,初步取 識別模型結果為p=2,q=2,建立ARIMA (2,1, 2)模型.3 .模型建立與參數(shù)估計利用Eviews5.0對模型進行估計,結果如下：Dependent Variable: DLMethod : Lea

27、st SquaresDate： 01/17/08 Time: 20:08Sample (adjusted): 1953 2005VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob.C0. 2566670. 0825503. 1092360.0032AR(1)0. 6605880.1941233.4029380.0014AR (2)0.2827920. 1979551.4285640. 1596MA(1 )-0.251580.143024-1.7590520. 08497MA (2)-0.7431950.1534224.8441190. 0000R-s

28、quared0. 357912Mean dependent var0.141529Adjusted R squared0.304405So D. dependent var0.167683-1.00688So E. of regression0.139852Akaike info criterion10 oSum squared resid0. 938807Schwarz criterion821005Log likelihood31.68236F statistic6.689030Durbin-Watson stat1. 879405Prob(F-statistic)0.000231Inve

29、rted AR Roots.96.30Inverted MA Roots1.00-.75卜面是擬合效果圖:Residual Actual Fitted由上面的輸出結果可以看出, ARIMA (2, 1, 2)模型的AIC=-1.006881 , SC= 0o 821005.卞g據AIC準那么和SBC準那么,ARIMA(2 ,1,2)模型可以通過檢驗.其具體形式如下:1AlnNEt=0.256667+ 0.660588 ln NEt 1+0.282792 ln NEt 2 -0O 251587 t-0.743195 t i三、結語隨著經濟日漸成為人們生活的焦點,經濟領域的一個重要指標進出口貿易總

30、 額越來越受到社會的關注.新中國已成立58年,在這58年中中國發(fā)生了翻天覆 地的變化.隨著改革開放的實施,中國逐步翻開國門,與世界接軌,逐步開展成 為國際化大國.全國進出口貿易總額在很大程度上可以反映這一情況,本文選取該指標來研究中國近年來國際貿易情況,并預測未來國際貿易趨勢.尤其是自 1994年中國實行盯住美元的匯率制度以來,中國的貿易差額開始了持續(xù)的正盈 余.2001年中國參加WTO后,對外貿易額大幅度增加,中國在國際舞臺中的地位日 益提升.近年來,美國、歐盟、中國香港在中國對外出口中的份額有所增加,而出口到日本的份額下降.美國、歐盟、日本等主要經濟體的經濟開展態(tài)勢對于中國 的外貿出口影響

31、大.與此同時,中國外貿依存度也出現(xiàn)了巨大的變化.19852005 年,中國對外貿易年均增長比國民經濟增長快9個百分點,外貿依存度從1985年的21.4%提升到2005年的80.2%.特別是在參加 WTO后,外貿依存度與出口 依存度出現(xiàn)了直線上升勢頭.中國出口拉動戰(zhàn)略型戰(zhàn)略由此可見.在出口拉動下, 通常會低估本幣,反響在匯率上就會表現(xiàn)為匯率持續(xù)的上升.附表TimeNEln NE一階差分195041.51.6180481195159.51. 774516970.15646887195264.61.810232520. 03571555195380.91. 907948520.09771619548

32、4.71. 927883410.019934891955109. 82. 040602340.112718931956108. 72.03622954-0. 00437281957104.52.01911629-0.01711331958128.72.109578550. 090462261959149. 32. 174059810. 064481261960128.42.108565020.0654948196190.71.957607290.1509577196280.91. 90794852-0.0496588196385.71.932980820.0250323196497.51.989004620. 056023791965118.42. 07335170.084347091966127. 12. 104145550.030793851967112.22.049992860.05415271968108.52. 03542974-0. 01456311969107. 72.03221570.0032141970112.92.052693940.