1、2019 南平一中自主招生數(shù)學試卷南平一中自主招生數(shù)學學科試卷考試時間：90 分鐘滿分 100 分一、選擇題（本大題共10 小題，每小題3 分，共30 分 .每小題只有一個正確答案）1. 把多項式 x 22xyy21因式分解之后，正確的是（） .A. ( xy1)( xy1)B.( xy1)( xy1)C. ( xy1)( xy1)D.( xy1)( xy1)2. 2.甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程，已知甲隊單獨完成這項工程需要30 天，若由甲隊先做10 天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8 天完成設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天則可列方程是（） .1081B. 10 8 x30108(1

2、1) 1108A.xC.3030xD. (1) x30303.右圖的長方體是由A，B， C， D四個選項中所示的四個第二部分幾何體拼接而成的，而且這四個幾何體都是由4 個同樣大小的小正方體組成的，那么長方體中第四部分所對應的幾第一部分何體應是（） .第三部分第四部分A.B.C.D.4.在數(shù) - 1、1、2 中任取兩個數(shù)作為點的坐標，那么該點剛好在一次函數(shù)y=x- 2圖象上的概率是（） .1B.11D.2A.3C.3265.已知 x1，x2 是關(guān)于 x的一元二次方程 x 2x m0的兩個不同的實數(shù)根，如果 x1 與 x2 同號，那么 m 的取值范圍是（）.A. m 0B.0m1C.1D. 0m1

3、m446.如圖，在平面直角坐標系xOy 中，多邊形 ABCDEF 的頂點坐標分別是A（ - 6，4），B（ 0，4），C（0， 2），D （ 2， 2）， E（ 2， - 4），F(xiàn) （ - 6， - 4） .若直線 l 經(jīng)過點 M（ - 3， 0），且將多邊形ABCDEF 分割成面積相等的兩部分，則直線l 的函數(shù)表達式是（） .13B.y11C.11D. y13A. yxx3yx4x4444342019 南平一中自主招生數(shù)學試卷yyABMCDDCMOxOxFENAB(第 6題圖)(第 7 題圖)(第 8題圖)7. 如圖，在梯形ABCD 中，A 90 ， AB=7，AD =2， BC=3，如果線

4、段 AB 上的點 P 使得以P、A、P、B、C 為頂點的三角形相似， 那么這樣的點 P 的個數(shù)是（）.D 為頂點的三角形與以A.1 個B.2 個C.3個D.4 個8. 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，設(shè)點 M(x0， 1)，點 N 是半徑為 1 的 O 上一動點，且始終有 OMN 45°，則 x0 的取值范圍是（） .A. 1 x0 1B.1x 01C.2 x022222D.x 0229. 若 函 數(shù) y1和 yax2bx(a0) 的 圖 象 有 且 僅 有 兩 個 不 同 的 交 點 A(x1, y1 ) ，xB( x2 , y2 ) ，則下列判斷正確的是（） .A. a 一定

5、大于 0B. 當 a <0 時， x1 x20C.當 a > 0 時， x1x20D.總有 x1x20M10. 如圖，一個直徑為 1 的小圓沿著直徑為 2 的大圓內(nèi)壁，按逆時針方向滾動， M 和 N 是小圓的一條固定直徑的兩個端點 . 那么，當小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點 M， N 在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（ ） .N(第 10題圖)A.B.C.D.二、填空題（本大題5 小題，共 20 分）Cl111. 3 a1a1a1l 2與 3是相反數(shù)，則=aaaAl 312.如圖，已知l ll ，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰B123(第 12題圖)直角 ABC 的三個頂點分別在這

6、三條平行直線上，則sin的值是13. 如圖，直角三角形紙片ABC， AC=3， BC=4， C 90°，BPD2019 南平一中自主招生數(shù)學試卷點 D 在線段 BC 上，將 ADC 沿 AD 翻折，點 C 的落點記為P，則 PB 的最小值等于14. 設(shè) C1, C 2 , C3 , 為一群圓 , 其作法如下： C1 是半徑為 a 的圓 ,在 C1 的圓內(nèi)作四個相等的圓C2(如圖 ),每個圓 C2和圓 C1 都內(nèi)切 ,且相鄰的兩個圓 C2均外切 ,再在每一個圓 C2 中 ,用同樣的方法作四個相等的圓 C3 ,依此類推作出 C4 , C5,C6, ,C2C2則圓 Ck 的半徑為 (k 為

7、正整數(shù)，用含 a、k 的式子表示 )1C15. 如圖，函數(shù) y1 的圖象由兩條射線和三條線段組成，將它向右C2C2平移 1 個單位，得到函數(shù)y2 的圖象，對于任意實數(shù)x，都有 y1 > y2 ，(第 14題圖 )y則正實數(shù) a 的取值范圍為ay1-3a-a Oa 2a-2a3ax5 小題，共 50 分）-a三、解答題（本大題122(第 15題圖)16.(4 分 ) 計算： 272 sin 601333117.(8 分 )如圖， AB 為 O 的直徑， AD 平分 BAC 交 O 于點 D， DE AC 交 AC 的延長線于點 E，BFAB 交 AD 于 FECDF(1)求證： DE 是

8、O 的切線；，求 BF 的長AB(2)連接 DB，若 DB 6O 的半徑為 5O18.(8 分 )已知關(guān)于 x 的方程 x ax- a 有正根沒有負根，求a 取值范圍 .(第 17題圖)19.(15 分 ) 已知，如圖 1，菱形 ABCD 的邊長為2， ADC 60°，點 P 是對角線 BD 上一動點， P 是以 PA 長為半徑的一動圓，P 與邊DC、 BC 分別相交于 C、 E、 F 三點（ 1）線段 DP 長在什么范圍內(nèi)，點E、 F 分別在邊DC、 BC 上？（ 2）求證： AEF 是等邊三角形；（ 3）如圖 2，當 AEF 面積最小時， 過點 P 任作一直線分別交邊 DA 于點

9、 M，交邊 DC 的延長線于點 N，交邊 BC 于點 G，試判斷11是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，DMDN請說明理由NCFB2019 南平一中自主招生數(shù)學試卷CFBEPDA（第 19 題圖 1）20.(15 分 ) 如圖，在平面直角坐標系xOy 中，直線 l 經(jīng)過點 A（ 0， - 2）且垂直 y 軸，設(shè) P 是 l上一點， M 是線段 OP 的垂直平分線上一點，滿足MP x 軸.（ 1）當點 P 在 l 上運動時，設(shè)M (x，y)，求 y 和 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）已知 T（ 1， 2），求 MOMT 的最小值，并給出此時點M 的坐標；（ 3）已知直線 y mxm 1 ( m0) ， 當 m 取任意實數(shù)時，必定存在一個點B 始終