1、課題：圓內(nèi)接四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)單位:設(shè)計(jì)者:時(shí)間:圓內(nèi)接四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)課標(biāo)解讀：課標(biāo)要求：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)1、如何在圓的教學(xué)中，讓學(xué)生在直線型的圖形研究的基礎(chǔ)上進(jìn) 一步去體會(huì)研究幾何圖形的思維與方法，深刻領(lǐng)悟幾何學(xué)的學(xué)科觀點(diǎn).2、本節(jié)課了解圓內(nèi)接多邊形的概念,探究圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)； 讓學(xué)生通過同弧或等弧的圓心角與圓周角的關(guān)系，體會(huì)用弧來刻畫角 的數(shù)量關(guān)系的研究方法.教材分析：圓內(nèi)接四邊形是九年級(jí)下冊(cè)第五章圓的第五 節(jié)的內(nèi)容.本課時(shí)的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓周角和圓心角的關(guān)系以及 圓內(nèi)接三角形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì).學(xué) 生觀察圓內(nèi)接四邊形的兩組對(duì)角與其所對(duì)的弧之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)

2、每組 對(duì)角所對(duì)的弧都恰好組成整個(gè)圓，從而根據(jù)圓周角定理，得圓內(nèi)接四 邊形的對(duì)角互補(bǔ).這一性質(zhì)充分揭示了作為直線形的圓內(nèi)接四邊形與 圓的內(nèi)在聯(lián)系，它是今后證明與圓有關(guān)的角互補(bǔ)的重要依據(jù).依據(jù)同 角的補(bǔ)角相等，得圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角， 這個(gè)推論是證明與圓有關(guān)的角相等時(shí)經(jīng)常用到.學(xué)情分析：學(xué)生己經(jīng)掌握了圓周角定理的內(nèi)容，一方面：具備了 研究圓內(nèi)接四邊形概念及性質(zhì)定理的預(yù)備知識(shí)，但學(xué)生識(shí)圖能力有待 進(jìn)一步提高，由于以往對(duì)四邊形的研究都是限于在直線型當(dāng)中，缺少 將與四邊形的邊角關(guān)系有關(guān)的知識(shí)融合在圓中進(jìn)行分析的能力，因而 遇到如何研究圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時(shí)會(huì)無從下手.解決這一問題，教

3、 師要注意引導(dǎo)學(xué)生將有關(guān)四邊形的角的問題與圓中角的問題聯(lián)系起 來，從而轉(zhuǎn)化到利用圓周角定理解決.另一方面：為了教給學(xué)生解題 的方法，訓(xùn)練學(xué)生的解題思維，我在教學(xué)中采用問題探究式進(jìn)行教學(xué)， 創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行進(jìn)行分析探 究，尋找結(jié)論與已知之間的聯(lián)系，自主探索出定理與結(jié)論.在運(yùn)用時(shí)， 為了訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，我采用開放式提問的形式，訓(xùn)練學(xué) 生的發(fā)散思維；采用一題多解，訓(xùn)練學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn) 解決問題的方法；采用一題多變，訓(xùn)練學(xué)生解題的靈活性.從而提高 學(xué)生分析幾何問題解決幾何問題的能力.教學(xué)目標(biāo)：1 .能類比圓內(nèi)接三角形和三角形外接圓的概念說出圓內(nèi)接

4、四邊 形、圓內(nèi)接多邊形和多邊形外接圓的概念；2 .經(jīng)歷探索圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理及推論的過程，發(fā)展推理能力, 進(jìn)一步積累研究幾何圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).3 .會(huì)運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理及推論進(jìn)行計(jì)算和證明，提高 分析問題和解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：探索并證明圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理.定理的靈活運(yùn) 用.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：1、學(xué)生能否類比圓內(nèi)接三角形和三角形外接圓的概 念探索圓內(nèi)接四邊形、圓內(nèi)接多邊形的概念.類比特殊四邊形的性質(zhì)探索圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理及推論2、學(xué)生能否通過觀察、測(cè)量、交流、合作等活動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題3、概念性質(zhì)的應(yīng)用能否提高學(xué)生分析解題思路，幫助學(xué)生理清

5、解決這一類問題常用的基本圖形，積累解題經(jīng)驗(yàn)在整個(gè)過程中教師的引導(dǎo)語言以及表情以肯定、鼓勵(lì)為主，激發(fā) 學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望.教學(xué)過程：一、問題引領(lǐng)，自主探究探究活動(dòng)一：1 .類比圓內(nèi)接三角形，畫一個(gè)圓內(nèi)接四邊形；2 .結(jié)合上面所畫的圖形，說說怎樣的四邊形是圓內(nèi)接四邊形？ 的四邊形是圓內(nèi)接四 邊形.3 .叫做圓的 內(nèi)接多邊形；這個(gè)圓叫做.【設(shè)計(jì)意圖通過師生互動(dòng)、自主探究相結(jié)合歸納圓內(nèi)接四邊形 及圓內(nèi)接多邊形的概念.對(duì)于概念中的“各個(gè)頂點(diǎn)都在圓上”有了更 加深刻的認(rèn)識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生成為課堂的主人，通過學(xué)生積極參與類比、 聯(lián)想、歸納概念，學(xué)習(xí)了自我歸納數(shù)學(xué)概念的方法，真正做到“有法 可依”,思路能力得到提升.不

6、是教師牽著學(xué)生走，而是學(xué)生積極主 動(dòng)地探求新的知識(shí).這樣學(xué)到的知識(shí)理解得更深刻，并且可以運(yùn)用學(xué) 習(xí)過的方法去研究新的知識(shí)，體現(xiàn)了知識(shí)之間的聯(lián)系.】探究活動(dòng)二(1)觀察發(fā)現(xiàn)：圓內(nèi)接四邊形月aZ沖，N4與4墮§樣的數(shù)量關(guān)系？ N5與/施？( 7力(2)總結(jié)性質(zhì)(定理)：數(shù)學(xué)表達(dá)式(3)進(jìn)一步探索：如果延長(zhǎng)無到N四叫四邊形的請(qǐng)問：N這與哪些角有關(guān)系？(4)總結(jié)性質(zhì)(推論)：數(shù)學(xué)表達(dá)式:【設(shè)計(jì)意圖：以開放性的問題，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決中自主思考， 從不同的角度進(jìn)行分析、探索，達(dá)到靈活解題的目的；由特殊四邊形 的性質(zhì)，從邊、角、對(duì)角線等方面進(jìn)行類比探索出：由于頂點(diǎn)的隨意 性，得到線段的隨意性，“

7、邊”上得不到一定的結(jié)論；由于邊的任意 性，導(dǎo)致對(duì)角線的長(zhǎng)度也是隨意的，“對(duì)角線”上得不到結(jié)論；只能 從角的角度進(jìn)行探究.通過對(duì)角所對(duì)的弧正好組成一個(gè)圓,探究出“圓 內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的性質(zhì)及“圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角都等 于它的內(nèi)對(duì)角丐并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.在解決問題過程中，對(duì)所 學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體把握.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性, 有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng),有利于所學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用】二、反饋矯正，鞏固提升A組:1 .如圖，四邊形力6為。的內(nèi)接四邊形，已知Na爐100° ,則ZBAD=, ZBCD= , ZDCE=2 .月夕為半圓的直徑,在半圓上，止勿 N慶50&#

8、176; .則乙4AC.【設(shè)計(jì)意圖：利用題組練習(xí)進(jìn)行夯實(shí)，A組練習(xí)題鞏固性質(zhì)的應(yīng)用一一求與圓有關(guān)的角的度數(shù)，涉及到圓心角、圓周角、弧、圓內(nèi) 接四邊形的內(nèi)角、外角等，加強(qiáng)對(duì)性質(zhì)中的重點(diǎn)詞語“內(nèi)對(duì)角”的理 解，體現(xiàn)與圓有關(guān)的角之間的聯(lián)系.通過添加不同的輔助線，靈活的 構(gòu)建角之間的關(guān)系，為后面的證明角的關(guān)系打下基礎(chǔ).】 B組： 1.如圖，力比的外角N用材的角平分線與它的外接圓相交于點(diǎn)£連接龍、CE求證：BE=CE變式訓(xùn)練:上題中，如果把應(yīng)'=2作為已知條件，你能得到AE平分N用財(cái)嗎?2、在力比中，AB=AG以四為直徑的。與6。交于點(diǎn)，與4C交于點(diǎn)E,找出圖中還有哪些相等的線段，并說

9、明理由.【設(shè)計(jì)意圖：利用題組練習(xí)進(jìn)行夯實(shí)定理，通過B組練習(xí)由已知的角等來證明線段相等，通過“圓內(nèi)接四邊形的外角等于不相鄰的 內(nèi)角”進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明；當(dāng)條件與結(jié)論進(jìn)行互換時(shí)，又把線段相等轉(zhuǎn)化 為角相等進(jìn)行驗(yàn)證；再到等腰三角形的底角與外角之間的轉(zhuǎn)化，再次 訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力,為證明與圓有關(guān)的角相等提供了方法上的 提升，教師及時(shí)總結(jié)證明角等的方法；通過變式訓(xùn)練激發(fā)學(xué)生的求知 欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)例題、重點(diǎn)習(xí)題的剖析,逐步訓(xùn)練學(xué)生在較復(fù)雜的幾 何圖形中，能準(zhǔn)確地辨認(rèn)圖形，較熟練地運(yùn)用性質(zhì)解決問題的能力.】鏈接中考：在欣中，AB=AC,以'為直徑的。與血交于點(diǎn)與6c交于點(diǎn)月(1)求證：BEXE;(2)

10、若 BD=2, BE=3,求 AC 長(zhǎng).【設(shè)計(jì)意圖：幾何題與計(jì)算題緊密結(jié)合，達(dá)到學(xué)以致用的目的，通過 運(yùn)用勾股定理、三角函數(shù)、相似三種方法的交流，使學(xué)生對(duì)求線段長(zhǎng) 有了更深刻的認(rèn)識(shí)，提供了方法的保障.一題多解的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生 發(fā)散思維，勇于創(chuàng)新;.難度提升，圍繞中考主線，開闊視野，訓(xùn)練能 力】三、盤點(diǎn)收獲：木節(jié)課你有什么收獲?【設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功體驗(yàn)的機(jī)會(huì), 并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì),尊重學(xué)生的個(gè)體差 異，滿足學(xué)生多極化學(xué)習(xí)的需要.，】四、快樂達(dá)標(biāo)：1 .如圖，四邊形月6繆為。的內(nèi)接四邊形，

11、已知, 則/物場(chǎng), ABOD=2 .在欣中，以“為直徑的。分別交月夕"。于 E兩點(diǎn),連接DE,己知AD=BD, NADE=120” .試判斷4ABC的形狀并說明理 由.【設(shè)計(jì)意圖:檢測(cè)學(xué)生運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理和推論解決問 題，又幫助學(xué)生把有關(guān)圓內(nèi)接四邊形基本圖形、基本策略、基本經(jīng)驗(yàn) 進(jìn)行了簡(jiǎn)明扼要的整理，促進(jìn)了目標(biāo)達(dá)成.所以題目應(yīng)難度適宜，面 向絕大多數(shù)同學(xué).同時(shí)能夠使不同層次的的學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅； 對(duì)重點(diǎn)題目進(jìn)行靈活變形再次提升學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力,對(duì)本節(jié)課的 知識(shí)有了更深刻的理解】圓內(nèi)接四邊形學(xué)情分析學(xué)生己經(jīng)掌握了圓周角定理的內(nèi)容，一方面：具備了研究圓內(nèi)接 四邊形概念及性質(zhì)

12、定理的預(yù)備知識(shí)，但學(xué)生識(shí)圖能力有待進(jìn)一步提高, 由于以往對(duì)四邊形的研究都是限于在直線型當(dāng)中，缺少將與四邊形的 邊角關(guān)系有關(guān)的知識(shí)融合在圓中進(jìn)行分析的能力，因而遇到如何研究 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)時(shí)會(huì)無從下手.解決這一問題，教師要注意引導(dǎo) 學(xué)生將有關(guān)四邊形的角的問題與圓中角的問題聯(lián)系起來，從而轉(zhuǎn)化到 利用圓周角定理解決.另一方面：為了教給學(xué)生解題的方法，訓(xùn)練學(xué) 生的解題思維，我在教學(xué)中采用問題探究式進(jìn)行教學(xué)，創(chuàng)設(shè)問題情境， 啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行進(jìn)行分析探究，尋找結(jié)論與 己知之間的聯(lián)系，自主探索出定理與結(jié)論.在運(yùn)用時(shí)，為了訓(xùn)練學(xué)生 的靈活運(yùn)用的能力，我采用開放式提問的形式，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)

13、散思維; 采用一題多解，訓(xùn)練學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)解決問題的方法; 采用一題多變，訓(xùn)練學(xué)生解題的靈活性.從而提高學(xué)生分析幾何問題 解決幾何問題的能力.圓內(nèi)接四邊形效果分析題號(hào)學(xué)生掌握情況完全掌握基本掌握掌握的不好A組練習(xí)題98%0%2%B組練習(xí)題96%2%2%綜合運(yùn)用90%4%6%達(dá)標(biāo)檢測(cè)94%2%4%A組習(xí)題鞏固學(xué)生運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理及推論進(jìn)行計(jì) 算.使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體把握。并且從理性上明晰：數(shù)學(xué)圖形 的研究通常是從定義、性質(zhì)、判定、應(yīng)用幾個(gè)大方面著手.學(xué)生掌握 不錯(cuò).B組習(xí)題鞏固學(xué)生運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理和推論解決問題,又幫助學(xué)生把有關(guān)圓內(nèi)接四邊形的基本圖形、基本策

14、略、基本經(jīng)驗(yàn)進(jìn) 行了簡(jiǎn)明扼要的整理，促進(jìn)了目標(biāo)達(dá)成。學(xué)生順利完成.綜合運(yùn)用部分（鏈接中考）一題多解是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的很 好的載體.通過啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生以不同的思路、不同的方法分析、解 答同一道數(shù)學(xué)題，可以有效的訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維.發(fā)散思維能夠 引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，養(yǎng)成良好思維習(xí)慣.解決本題學(xué)生有困難, 但在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組合作，展示交流.多數(shù)同學(xué)能夠 解決問題.圓內(nèi)接四邊形教材分析圓內(nèi)接四邊形是九年級(jí)下冊(cè)第五章圓的第五節(jié)的內(nèi)容.本 課時(shí)的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓周角和圓心角的關(guān)系以及圓內(nèi)接三角 形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì).學(xué)生觀察圓內(nèi) 接四邊形的兩組對(duì)角與其所對(duì)

15、的弧之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)每組對(duì)角所對(duì)的 弧都恰好組成整個(gè)圓，從而根據(jù)圓周角定理，得圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 互補(bǔ).這一性質(zhì)充分揭示了作為直線形的圓內(nèi)接四邊形與圓的內(nèi)在聯(lián) 系，它是今后證明與圓有關(guān)的角互補(bǔ)的重要依據(jù).依據(jù)同角的補(bǔ)角相 等，得圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角，這個(gè)推論是 證明與圓有關(guān)的角相等時(shí)經(jīng)常用到.圓內(nèi)接四邊形評(píng)測(cè)練習(xí)A組L如圖，四邊形.438 為。的內(nèi)接四邊形，已知N30/A100。，則, ZBCD= , ZDCE=2. AB為半圓的直徑，CQ在半圓上，N5=50。.則乙1= ZCB笫1題自我檢測(cè)：圓內(nèi)接四邊形中，Nd ： N3 ： ZC=2 ： 3 ： 4,則ND=B組1

16、.如圖，W3C的外角/A4M的角平分線與它的外接圓相交于點(diǎn)民連接BE、 CE求證：BE=CE變式訓(xùn)練：上題中，如果把作為已知條件，你能得到AE平分/氏處嗎？自我檢測(cè)：在ZU3C中，以A8為直徑的。與交于點(diǎn)D 與KC 交于點(diǎn)石，找出血中還有哪些相等的線段，并說明理由.C組鏈接中考：在A43C中，W3=/C,以NC為直徑的。與48交于點(diǎn)。，與BC 交于點(diǎn)石.求證：BE=CE;(2)若 BD=2, BE=3,求 AC 長(zhǎng).四、快樂達(dá)標(biāo)：L如圖，四邊形ASC。為。的內(nèi)接四邊形，已知NOCK =70。，則 ZBOD=2 .在4SC中，以MC為直徑的。分別交AS, BC于D, E兩點(diǎn)，連接DE, 已知。=

17、34 /ADE=120°.試判斷的形狀并說明理由.圓內(nèi)知邊形教學(xué)反思本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生類， o 三角形外接圓的概念說出圓內(nèi)接四邊 形、圓內(nèi)接多邊形和多邊，7 法 讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定 理及推論的過程，多數(shù)學(xué)避云福徐四邊形的性質(zhì)定理及推論進(jìn)行計(jì)算和 證明，分析問題和解決問題的能力有所提高.整節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)主要以自主探究 形式展開.采用了師生互動(dòng)的開放式教學(xué)模式；以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教 學(xué)理念；多媒體輔助的教學(xué)手段；收到了較好的教學(xué)效果.主要體現(xiàn)在如下幾個(gè) 方面：1 .加強(qiáng)“過程性”，使數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。這節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生類比圓內(nèi)接三角形和三角形外接圓

18、的概念探索圓內(nèi)接四邊 形、圓內(nèi)接多邊形和多邊形外接圓的概念.滲透類比的思想方法.在探索探索圓內(nèi) 接四邊形性質(zhì)定理及推論的過程中，以開放性的問題，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決中自 主思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.在解決問題過程中，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體把握. 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng),有利 于所學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用2 .關(guān)注圖形的變式.我設(shè)置題組引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理及推論進(jìn)行計(jì)算和證明， 在問題的設(shè)置過程中，設(shè)置變式練習(xí)，通過圖形進(jìn)行變換，使學(xué)生多角度、多層 次，靈活的運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.在解決問題之后，通過引導(dǎo)學(xué)生分析解題思 路，幫助學(xué)生理清解決這一類問題常用的基本圖形，積累解題經(jīng)驗(yàn)。3 .關(guān)注學(xué)生個(gè)體發(fā)展.精心設(shè)計(jì)習(xí)題組，在學(xué)生解決問題的過程中，始終以學(xué)生為本，根據(jù)學(xué)生的 完成情況，適時(shí)追問，“還可以怎樣做？ ”“你的依據(jù)是什么？ ”“還有不同的答 案嗎？ ”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)習(xí)題進(jìn)行“類化”，“優(yōu)化”解題策略，做學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn) 者.4 .巧用信息技術(shù)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.信息技術(shù)的運(yùn)用，不但提高了學(xué)生的聽課效果，而且更完整清晰地再現(xiàn)了圖 形之間的聯(lián)系.對(duì)于一節(jié)課，無論老師講的多么精彩紛呈，也會(huì)有學(xué)生走神，或 者也會(huì)有學(xué)生沒聽明白老師所講的.此