1、專業(yè)技術(shù)人員的合理分配摘要合理安排各項(xiàng)目的人員結(jié)構(gòu)，使公司每天的收益最大。以公司每天的最大收益為目標(biāo)函數(shù)，建立線性規(guī)劃模型，運(yùn)用 LINGO進(jìn)行求解，得到公 司每天的直截了當(dāng)收益最大為27150元。關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃LINGO一、咨詢題重述A公司是一家從事電力工程技術(shù)的中美合資公司，現(xiàn)有 41個(gè)專業(yè)技術(shù) 人員，其結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的工資水平分布如附錄中表 1所示。目前，公司承接 有4個(gè)工程項(xiàng)目，其中2項(xiàng)是現(xiàn)場施工監(jiān)理，分別在 a地和b地，要緊工 作在現(xiàn)場完成；另外2項(xiàng)是工程設(shè)計(jì)，分別在c地和d地，要緊工作在辦 公室完成，且公司要為在辦公室工作的人員每人每天交納50元的治理費(fèi)。由于4項(xiàng)工作來源于不同的客戶

2、，且工作的難易程度不一，因此，各項(xiàng)目 的合同對有關(guān)技術(shù)人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，具體情形見附錄中表二。為了保 證工程質(zhì)量，各項(xiàng)目中必須保證專業(yè)人員結(jié)構(gòu)符合客戶的要求，具體情形 如表3所示。要求在滿足限制條件的情形下，合理安排各項(xiàng)目的人員結(jié)構(gòu)， 使公司每天的收益最大。二合理假設(shè)假設(shè)每個(gè)專業(yè)人員的技能相當(dāng)，均能擔(dān)任現(xiàn)場施工監(jiān)理和工程設(shè)計(jì)工 作。假設(shè)每個(gè)專業(yè)人員只從事一項(xiàng)工作，不能同時(shí)從事施工監(jiān)理和工程設(shè) 計(jì)工作。假設(shè)公司在承接這四個(gè)項(xiàng)目時(shí)無專業(yè)人員變動，且每人都按時(shí)出勤。假設(shè)現(xiàn)場施工期間安全咨詢題有保證。假設(shè)公司除繳納治理費(fèi)和對專業(yè)技術(shù)人員發(fā)放工資外沒有額外的支 出。三符號講明1 .Xj (i, j=1

3、,2,3,4):表示第i個(gè)工程項(xiàng)目需要第j種類型的專業(yè)人員 的人數(shù)；其中i=1,2,3,4表示4個(gè)工程項(xiàng)目的工作地點(diǎn)分別為a,b,c,d; j=1, 2,3,4分別表示高級工程師，工程師，助理工程師和技術(shù)員。2 .川1,2,3,4):表示第i個(gè)工程項(xiàng)目的收費(fèi)。3 . mj(j 1,2,3,4)：表示公司發(fā)放給j類型的專業(yè)技術(shù)人員的工資。4 .n：辦公室中的治理費(fèi)開支。5 .z:公司每天的直截了當(dāng)收益。四咨詢題分析本題研究的是如何為電力工程技術(shù)公司合理安排工程人員配備，使日 收益最大。題目已知公司專業(yè)人員總數(shù) 41及工資情形，以及各項(xiàng)目對專業(yè) 技術(shù)人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和人數(shù)限制。 其中項(xiàng)目d由于技術(shù)要

4、求較高，人員配備 必須是助理工程師以上，技術(shù)員不能參加。收費(fèi)是按人工運(yùn)算的，對數(shù)據(jù) 進(jìn)行分析可知，4個(gè)項(xiàng)目總共同時(shí)最多需要的人數(shù)是 10+16+11 + 18=55,多 于公司現(xiàn)有人數(shù)41,因此需對各項(xiàng)目的人數(shù)限制建立約束條件。為了保證 每天公司的收益最大，應(yīng)使得分配給各項(xiàng)目的技術(shù)人員滿足最少需求，保 證各項(xiàng)目高級工程師的配置不能少于一定數(shù)目限制，以及各項(xiàng)目對其他人 員的數(shù)目限制和各項(xiàng)目客戶對總?cè)藬?shù)的限制。收益=項(xiàng)目收費(fèi)-工資費(fèi)用-治理費(fèi)。要使公司的收益最大需要合理安排 現(xiàn)有的技術(shù)力量，一個(gè)好的打算既能滿足客戶的需求又能使公司收益最大， 因此應(yīng)以公司的日收益為目標(biāo)函數(shù)，題中所給條件確定約束條件

5、，建立線 性規(guī)劃模型，達(dá)到公司的日收益最大咨詢題。五模型的建立與求解5.1 模型一的分析公司每天的直截了當(dāng)收益=項(xiàng)目收費(fèi)-職員工資-治理費(fèi)，項(xiàng)目a收費(fèi)y1 1000x11項(xiàng)目b收費(fèi)y2 1500x21項(xiàng)目c收費(fèi)y3 1300X31項(xiàng)目d收費(fèi)y4 1000x31800x12 600x,3 500x14800x22 700x23 600x24900x32 700x33 400x34800x32 700x33 500x34高級工程師工資m1250(x11x21x31x41 )工程師工資m22 00( x12x22x32x42)助理工程師工資m3170(x13x23x33x43 )技術(shù)職員資m4110

6、(x14x24x34x44 )公司需要為辦公室內(nèi)工作人員繳納的治理費(fèi)為:n 50(x31x32x33x34 x41x42x43x44)因 此收益 z y y2 y3 y4 mlm2 m3 m4 n分配給項(xiàng)目a的高級工程師人數(shù)不超過3且許多于1,工程師和助理工程師許多于2,技術(shù)員許多于1,即1x113, x122, x132,Xi4 1.分配給項(xiàng)目b的高級工程師不超過5且許多于2,工程師和助理工程師 許多于2,技術(shù)員許多于3,因此:2 X21 5 , X22 2, X23 2, X24 3.分配給項(xiàng)目c的高級工程師為2,工程師和助理工程師許多于2,技術(shù)員許多于1,因此： x31 2, x32 2

7、, x33 2, x34 1.分配給項(xiàng)目d的工程師不超過2且許多于1,工程師和助理工程師都許 多于2,同時(shí)不需要技術(shù)員，因此 1 x41 2, x42 2, x43 2, x44 0.分配給4個(gè)項(xiàng)目中的高級工程師，工程師，助理工程師和技術(shù)員的總?cè)藬?shù)不能超過公司固定的人數(shù)，因此：x11 x21 x31 x419x12 x22 x32 x4217x13 x23 x33 x4310xFX2m&符Q理師,工程師,助理工程師和技術(shù)員的有限制,分別不超過 X10X116X14 110 18 (人)，：X21X22X23X2416X31X32X33X3411x41X42X43X441811X21S.tX31

8、121314X22X23X2416X32X33X341 1X41X42X43X4418y11000x11 800x12 600x13 500x145.2y攜 S0oX勺緇碘X22 700X23 600X24.y31300x31 900x32 700x33 400x34y4 1000x31 800x32 700x33 500x34M%Z 25限 yX21yX31 %嚴(yán)m(xù)2 m3 m4 nm2200(x12 X22X42 )5.3m梗里華的求解X33X43 )通出L1i嗨O4對X4理的扁，結(jié)果如下： n 50( X31 X32 X33 X34 X41 X42 X43 X44 )項(xiàng)目地點(diǎn)高級工程師工

9、程師助理工程師技術(shù)貝axii1X126X132X141bX215X223X235X243cX312X326X332X341dX411X422X431X440z 27150 ,即：項(xiàng)目a分配高級工程師1名，工程師6名，助理工程師2名，技術(shù)員1項(xiàng)目b分配高級工程師5名，工程師3名，助理工程師5名，技術(shù)員3項(xiàng)目c分配高級工程師2名，工程師6名，助理工程師2名，技術(shù)員1項(xiàng)目d分配高級工程師1名，工程師2名，助理工程師1名，技術(shù)員0。公司每天直截了當(dāng)收益最大為 27150元。六模型改進(jìn)模型一是在假設(shè)人員沒有請假和升職的情形下進(jìn)行的，過于理想化， 而現(xiàn)實(shí)中不免有專門緣故的請假和升職情形，因此我們小組將模型

10、進(jìn)行了 以下改進(jìn)。模型二假設(shè)工程項(xiàng)目期間無請假，只有人員升職。將高級工程師、工程師、助理工程師、技術(shù)員分成四個(gè)階層，由下一 階層進(jìn)入到上一階層的升職參數(shù)設(shè)為 a i 1,2,3。升職后的高級工程師的人數(shù)為：9 17現(xiàn)。升職后的工程師的人數(shù)為：17(1 ai) 10a2。升職后的助理工程師的人數(shù)為：10(1 a2)5a3。升職后的技術(shù)員的人數(shù)為：5(1 a3)。再按照升職后的人數(shù)重新進(jìn)行人員分配，確定約束條件進(jìn)行求解。但 因?yàn)閿?shù)據(jù)a i 1,2,3不確定，無法求解。建議網(wǎng)站成立專門研究這一數(shù)據(jù)的 人員，得出可靠數(shù)據(jù)，然后按照建立的模型二求出公司的最大直截了當(dāng)收 益，更貼合實(shí)際。模型三假設(shè)工程項(xiàng)目

11、期間無升職，只有人員請假。假設(shè)每天有hj (i =1,2,3,4表示4個(gè)工程項(xiàng)目的工作地點(diǎn)分別為a, b,c,d ; j =1,2,3,4分別表示高級工程師，工程師，助理工程師和技術(shù)員)的人請假， 請度人數(shù)1000細(xì)迎)偌哭12(售演曾嬸各奧地畛能1大貿(mào)的最低要求為6+9+7 1500(x21 h21) 800(x22 h22) 700(x23 兒3) 600(x24 h24) 1300(x31 h31)+4=26，而公盛檻|認(rèn)親,國1oX3s琳34)九10嬴3j青臧的人沒省工資，則公司每天最800健益后)700(x33 h33) 400(x34 h34)Xiih11罌僅他盤歷80眄21小22

12、 700區(qū)311x公由承稔裁|郴亭諫 14H2假爭腿曲個(gè)項(xiàng)目的正常工作,請 x13 h13 2 20x02(3x12 h2h312 2x22 x3h322 hx3332 h232 xx4432 h4423) 1假同公用的木城掩也彈2螂諭盲噪目客片的要求，因此：110(x14hl4 x24 h24 x34 h34)50(x31 x32 x33 x34 x41 x42 x43)由于題中數(shù)據(jù)有限，導(dǎo)致各項(xiàng)目中各類型專業(yè)人員的請假人數(shù)約束條 件不足，無法得出結(jié)果。七模型的評判與分析模型一對咨詢題進(jìn)行合理假設(shè)，確定目標(biāo)函數(shù)，按照客戶對專業(yè)人員 的要求確定約束條件精確合理的安排現(xiàn)有的技術(shù)力量，運(yùn)用線性規(guī)劃

13、模型, 解決了在合理安排人員結(jié)構(gòu)的同時(shí)達(dá)到公司日收益最大的咨詢題，將復(fù)雜 的咨詢題簡單化，該方法不僅適用本題，也適用于一些成本最小咨詢題， 和物資運(yùn)輸費(fèi)用最小咨詢題等，具有廣泛有用性，同時(shí)用該方法得到的結(jié) 果進(jìn)行檢驗(yàn)會更加符合實(shí)際。但由于模型一的假設(shè)過于理想化，實(shí)際情形中還應(yīng)考慮到人員的升職 和請假咨詢題。若是項(xiàng)目期間有人員的升職和請假，會導(dǎo)致各種類型的專 業(yè)人員的總數(shù)發(fā)生變化，就會阻礙到分配給每個(gè)項(xiàng)目的人員結(jié)構(gòu)，從而導(dǎo) 致直截了當(dāng)收益變化。因此本模型依舊有一定的局限性，與實(shí)際有一定的 差距。因此在模型改進(jìn)中建立了關(guān)于職員請假和升職咨詢題的模型二和模 型三。關(guān)于模型二，職員升職的情形，將 4種

14、類型的專業(yè)人員分成四個(gè)等 級，設(shè)出升職參數(shù)，便于各階層的研究。關(guān)于模型三，將分配給各項(xiàng)目的 職員中請假的人數(shù)考慮在內(nèi)，建立線性規(guī)劃模型，使模型更加貼近實(shí)際。附錄一表1公司的人員結(jié)構(gòu)及工資情形高級工程師工程師助理工程師技術(shù)貝人數(shù)917105日工資（元）250200170110表2不同項(xiàng)目和各種人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)高級工程師工程師助理工程師技術(shù)貝 :a1000800600500收費(fèi)b1500800700600（元/天） c1300900700400d1000800700500表3:各項(xiàng)目對專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求abcd高級工程師13125212 1工程師22228助理工程師2221技術(shù)貝131-總計(jì)10

15、161118附錄二Global optimal solution found.Objective value:27150.00Total solver iterations:7VariableValueReducedCostX111.0000000.000000X126.0000000.000000X132.0000000.000000X141.0000000.000000X215.0000000.000000X223.0000000.000000X235.0000000.000000X243.0000000.000000X312.0000000.000000X326.0000000.0000

16、00X332.0000000.000000X341.0000000.000000X411.0000000.000000X422.0000000.000000X431.0000000.000000X440.0000000.000000RowSlack or SurplusDualPrice127150.001.00000020.000000700.000030.000000480.000040.000000550.000050.000000440.000060.0000000.00000072.0000000.00000084.0000000.00000090.000000-100.0000100.000000-100.0000110.00000050.00000123.0000000.000000130.000000500.0000141.0000000.000000153.0000000.000