1、2005年高考理科數(shù)學(xué)福建卷試題及答案源頭學(xué)子小屋本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回祝各位考生考試順利！第I卷（選擇題共60分）注意事項：1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號不能答在試題卷上一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）ABCD2已知等差數(shù)列中，則的值是（）A15B30C31D643在AB

2、C中，C=90°，則k的值是（）A5B5CD4已知直線m、n與平面，給出下列三個命題：若若若其中真命題的個數(shù)是（）A0B1C2D35函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD6函數(shù)的部分圖象如圖，則（）ABCD7已知p：則p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是（）ABCD9從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6

3、人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（）A300種B240種C144種D96種10已知F1、F2是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）ABCD11設(shè)的最小值是（）ABC3D12是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是（）A2B3C4D5第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13展開式中的常數(shù)項是（用數(shù)字作答）14非負(fù)實數(shù)滿足的最大值為15若常數(shù)b滿足|b|>1，則.16把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題：

4、若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于_對稱，則函數(shù)=_（注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一件情形即可，不必考慮所有可能的情形）.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知.（I）求sinxcosx的值；（）求的值.18（本小題滿分12分）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為，投中得1分，投不中得0分.（）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和的數(shù)學(xué)期望；（）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率；19（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在點M（1，f(x)）處的切線方程為x+2y+5=0.（）求函數(shù)y=f(x)的解

5、析式；（）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.20（本小題滿分12分）如圖，直二面角DABE中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE.（）求證AE平面BCE；（）求二面角BACE的大小；（）求點D到平面ACE的距離.21（本小題滿分12分）已知方向向量為v=(1,)的直線l過點（0，2）和橢圓C：的焦點，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上.（）求橢圓C的方程；（）是否存在過點E（2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足cotMON0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請說明理由.22（本小題滿分14分）已知數(shù)列an滿足a1=a,

6、an+1=1+我們知道當(dāng)a取不同的值時，得到不同的數(shù)列，如當(dāng)a=1時，得到無窮數(shù)列：（）求當(dāng)a為何值時a4=0；（）設(shè)數(shù)列bn滿足b1=1, bn+1=，求證a取數(shù)列bn中的任一個數(shù)，都可以得到一個有窮數(shù)列an；（）若，求a的取值范圍.2005年高考理科數(shù)學(xué)福建卷試題及答案參考答案1B2A3A4C5D6C7A8D9B10D11C12D？12解答：f(x)是奇函數(shù)，f(0)0f(x)是以3為周期，f(2)0f(3)f(03)f(0)0f(5)f(23)f(2)0f(1)f(23)f(2)0；f(x)是奇函數(shù)，f(1)f(1)0。f(1)0f(4)f(13)f(1)0f(x)是以3為周期，f(1.

7、5)f(1.53)f(1.5)f(1.5) 也就是f(1.5)f(1.5)，即2f(1.5)0,f(1.5)0f(4.5)f(1.53)0由此可見，f(x)0在區(qū)間(0,6)內(nèi)的解有7個，分別是：1、2、3、4、5、1.5、4.5四個選項中都沒有正確答案說明出題者當(dāng)時忽視了f(4.5)f(1.5)0也成立的情況構(gòu)造出符合四個條件（1）定義在R上；（2）奇函數(shù)；（3）周期為3；（4）f(2)=0的一個函數(shù)f(x)=sinx+sinx，圖像如下：只需后面再加上一項sin2x，圖像如下：就可以在上一個原有的根不變的的基礎(chǔ)上增加四個根：若再增加一項：sin4x在前一個原有的根不變的基礎(chǔ)上又可

8、以增加四個根：這樣符合四個條件的函數(shù)的根就有15個！1324014915.16,三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知.（I）求sinxcosx的值；（）求的值. 本題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、各個象限內(nèi)三角函數(shù)符號的特點等基本知識，以及推理和運算能力解法一：（）由即又故（）解法二：（）聯(lián)立方程由得將其代入，整理得故（）18（本小題滿分12分）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為，投中得1分，投不中得0分.（）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和的數(shù)學(xué)期望；（）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投

9、球中至少一次命中的概率；本題主要考查概率的基本知識，運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，以及推理和運算能力解：（）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則甲、乙兩人得分之和的可能取值為0、1、2，則概率分布為：012P答：每人在罰球線各投球一次，兩人得分之和的數(shù)學(xué)期望為.（）“甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球均未命中”的事件C的對立事件，而甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的概率為答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的概率為19（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在

10、點M（1，f(x)）處的切線方程為x+2y+5=0.（）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運用等知識，考察運用數(shù)學(xué)知識、分析問題和解決問題的能力解：由函數(shù)f(x)的圖像在點M（-1，）處的切線的方程為x+2y+5=0,知，（II），；由得到，所以函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增20（本小題滿分12分）如圖，直二面角DABE中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE.（）求證AE平面BCE；（）求二面角BACE的大??；（）求點D到平面ACE的距離.本題主要考查直線、直線和平面基點和平面的距離等

11、基礎(chǔ)知識，考察空間想象能力，邏輯思維能力和運算能力（I）（II）連結(jié)AC、BD交于G，連結(jié)FG，ABCD為正方形，BDAC，BF平面ACE，F(xiàn)GAC，F(xiàn)GB為二面角B-AC-E的平面角，由（I）可知，AE平面BCE，AEEB，又AE=EB，AB=2，AE=BE=，在直角三角形BCE中，CE=在正方形中，BG=，在直角三角形BFG中，二面角B-AC-E為（III）由（II）可知，在正方形ABCD中，BG=DG，D到平面ACB的距離等于B到平面ACE的距離，BF平面ACE，線段BF的長度就是點B到平面ACE的距離，即為D到平面ACE的距離所以D到平面的距離為另法：過點E作交AB于點O. OE=1.

12、二面角DABE為直二面角，EO平面ABCD.設(shè)D到平面ACE的距離為h，平面BCE，點D到平面ACE的距離為解法二：（）同解法一.（）以線段AB的中點為原點O，OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖.面BCE，BE面BCE，在的中點，設(shè)平面AEC的一個法向量為，則解得令得是平面AEC的一個法向量.又平面BAC的一個法向量為，二面角BACE的大小為（III）AD/z軸，AD=2，點D到平面ACE的距離21（本小題滿分12分）已知方向向量為v=(1,)的直線l過點（0，2）和橢圓C：的焦點，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右

13、準(zhǔn)線上.（）求橢圓C的方程；（）是否存在過點E（2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足cotMON0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請說明理由.本題考查直線、橢圓及平面向量的基本知識，平面解析幾何的基本方法和綜合解題能力（I）解法一：直線，過原點垂直的直線方程為，解得橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上，直線過橢圓焦點，該焦點坐標(biāo)為（2，0）.故橢圓C的方程為解法二：直線.設(shè)原點關(guān)于直線對稱點為（p，q），則解得p=3.橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準(zhǔn)線上，直線過橢圓焦點，該焦點坐標(biāo)為（2，0）.故橢圓C的方程為（II）解法一：設(shè)M（），N（）

14、.當(dāng)直線m不垂直軸時，直線代入，整理得點O到直線MN的距離即即整理得當(dāng)直線m垂直x軸時，也滿足.故直線m的方程為或或經(jīng)檢驗上述直線均滿足.所以所求直線方程為或或解法二：設(shè)M（），N（）.當(dāng)直線m不垂直軸時，直線代入，整理得E（2，0）是橢圓C的左焦點，|MN|=|ME|+|NE|=以下與解法一相同.解法三：設(shè)M（），N（）.設(shè)直線，代入，整理得即=，整理得解得或故直線m的方程為或或經(jīng)檢驗上述直線方程為所以所求直線方程為或或22（本小題滿分14分）已知數(shù)列an滿足a1=a, an+1=1+我們知道當(dāng)a取不同的值時，得到不同的數(shù)列，如當(dāng)a=1時，得到無窮數(shù)列：（）求當(dāng)a為何值時a4=0；（）設(shè)數(shù)列bn滿足b1=1, bn+1=，求證a取數(shù)列bn中的任一個數(shù)，都可以得到一個有窮數(shù)列a