1、初三數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識點及經(jīng)典例題一、基礎(chǔ)知識1 .定義：一般地，形如y k （k為常數(shù)，k o）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。y - xx還可以寫成y kx 12 .反比例函數(shù)解析式的特征：等號左邊是函數(shù)y ,等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù) k （也叫做比例系數(shù)k）,分母中含有自變量x,且指數(shù)為1.比例系數(shù)k 0自變量x的取值為一切非零實數(shù)。函數(shù)y的取值是一切非零實數(shù)。3 .反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法：描點法 列表（應(yīng)以。為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）描點（有小到大的順序）連線（從左到右光滑的曲線） ._ . k.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，y - （k為常數(shù)，k 0）中自變

2、量x 0,x函數(shù)值y 0,所以雙曲線是不經(jīng)過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸 靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是 y x或y x）。 .k. . . . . . .一 . k反比例函數(shù)y - （k 0）中比例系數(shù)k的幾何意義是：過雙曲線y -xx（k 0）上任意引x軸y軸的垂線，所得矩形面積為|k 04.反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：k的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個象限內(nèi),y值隨x的增大而減小二、四象限在每個象限內(nèi)，y值隨x的增大而增大5 .反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖像上一個 點的坐標(biāo)即可求出k6 . “反比例

3、關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù)但是反比例函數(shù)y k中的兩個變量必成反比例關(guān)系。x7 .反比例函數(shù)的應(yīng)用二、例題2【例1】如果函數(shù)y kx2k k2的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的值是多少？k【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比例函數(shù) y (k 0)即y kxx(k 0)又在第二，四象限內(nèi)，則k 0可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義，得：212k k 21 解得 k 1或k 2k 0k 0 221k 1時函數(shù)y kx 為y - x1.【例2】在反比例函數(shù)y的圖像上有二點x1 ,y1,x2,y2,x3,y3.x若x1 x2 0 x3則下列各式正確的是(

4、)A y3 y1 y2 b . w y2 y C . y y2 y3 d . y y3 v2【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。解法一: 由題意得 y1 一 , y2 , y3Xx2x3X x2 0 x3 , y y y 所以選 A1解法二：用圖像法，在直角坐標(biāo)系中作出 y 1的圖像x描出三個點，滿足x1 x2 0 x3觀察圖像直接得到y(tǒng)3 y1 y2選A解法三：用特殊值法【例3】如果一次函數(shù)y mx n m 0與反比例函數(shù)y 3nm的圖像相交于點 x(1,2),那么該直線與雙曲線的另一個交點為()2【解析】【例4】如圖，在Rt AOB中，點A是直線y x m與雙曲

5、線y衛(wèi)在第一象限 x的交點，且S aob 2 ,則m的值是.xa, yA解：因為直線y x m與雙曲線y m過點A,設(shè)A點的坐標(biāo)為則有 yA Xa m,yA -.所以 m Xa'a.Xa又點A在第一象限，所以O(shè)B |xa xa,AB yA yA.1 11所以 S aob OB ? AB Xa Ya m.而已知 S aob 2 .2 22所以m 4.三、練習(xí)題I.選擇題1 .反比例函數(shù)y 2的圖像位于（）xA.第一、二象限 B .第一、三象限 C .第二、三象限 D .第二、四象限2 .若y與x成反比例，x與z成正比例，則y是2的（）A、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D不能確定()

6、內(nèi)充滿了A定質(zhì)量的氣施，當(dāng)溫度不變時，C、小于4 m53 .如果矩形的面積為6cm2,那么它的長y cm與寬xcm之間的函數(shù)圖象大致為氣球內(nèi)氣體的氣壓P （ kPa ） 是氣體體積V （ m3 ）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于120 kPa時，氣球?qū)⒈?為了安全起見，氣球的體積應(yīng)（）A、不小于5 m B、小于m3C、不小于4 m3D5.如圖，A C是函數(shù)y 1的圖象上的任意兩點，過 A作x x軸的垂線，垂足為B,過C作y軸的垂線，垂足為D,記RtAAOB勺面積為S, Rt A COD勺面積為4則()A. S >S B . Si <S2C. Si=SD. Si與S2

7、的大小關(guān)系不能確定y*2 3k2 2k 16、若反比例函數(shù)y (2k 1)x的圖象位于第二、四象限，則k的值是()(A)0(B)0 或1(C)0 或2(D)47、已知圓柱的側(cè)面積是100 cm2,若圓柱底面半徑為r (cm2),高線長為h (cmj), 則h關(guān)于r的函數(shù)的圖象大致是k8 .在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y 和y kx 3的圖像大致是( )ABCDky -(k 0)9 .已知反比例函數(shù)x 的圖像上有兩點A(x1, y1) ,B(x2 , y2),且x1 x2,則y1 y2的值是()A 正數(shù) B 負(fù)數(shù) C 非正數(shù) D不能確定一2 c10.若反比例函數(shù)y (2m 1)x的圖像在第二、四象限，則

8、 m的值是( )1A 1或1 B 小于2的任意實數(shù)C -1D不能確11 .如圖，面積為2的4abc一邊長為x,這邊上的高為y,則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是-,()12.女鵬歷示,一Ar(是函數(shù)yx1的圖象在第一象限松上h企總，5且 “1 < x2 < X3 ,過A、B、C三點分別作坐標(biāo)軸的垂線，得矩形 ADOH BEON CFOP 它們的面積分別為S、&、S,則下列結(jié)論中正確的是(A.Sv&vSB. S3 <S2V S1圖 U- 8 -6C.S 2< S3<SD. Si=S=S213.若矩形的面積為6cm ,則它的長y cm與寬xcm之間的函

9、數(shù)關(guān)系用圖象表小AII.大致()1.已知反比例函數(shù)象限內(nèi)；時，其圖象的兩個分支在第一、時，其圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大;y2 .若直線y kix(ki 0)和雙曲線k22(k20)、x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象無交點,則k1、k2的關(guān)系是k 3 y3 . ?若反比例函數(shù)x的圖象位于一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)y (2k 9八過、四象限，則k的整數(shù)值是ky次方程4 .反比例函數(shù) x的圖象經(jīng)過點P (a, b ),且a ,b為x2 kx 4 。的兩根，那么點P的坐標(biāo)是,到原點的距離為5.反比例函數(shù)kx的圖象上有一點P ( m , n),其坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次、 一 2一,方程t3tk。的兩個根，且

10、點P到原點的距離為)5,則該反比例函數(shù)解析6、k為何值時,2k2 k 3y (k k)x是反比例函數(shù)，即k=y7、已知函數(shù)ax 和 y -ax的圖象有兩個交點，其中一個交點的橫坐標(biāo)為 1則兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是X的圖象上，另三點在坐標(biāo)軸上，則 k=.k y10、反比例函數(shù) x與一次函數(shù)y kx m的圖象有一個交點是(-2, 1),則 它們的另一個交點的坐標(biāo)是 .III.解答題k y1 .已知一次函數(shù)y x 8和反比例函數(shù)x圖象在第一象限內(nèi)有兩個不同的 公共點A、B. (1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)若AAO由勺面積S= 24,求k的 化3m y2 .已知反比例函數(shù)x和一次函數(shù)y kx 1的圖

11、象都經(jīng)過點P(m, 3m)求點p的坐標(biāo)和這個一次函數(shù)的解析式；若點M(a, y1)和點N (a 1, y2)都在這個一次函數(shù)的圖象上.試通過計算或利用一次函數(shù)的性質(zhì)，說明 大于y2y3 .如圖：A, B是函數(shù)x的圖象上關(guān)于原點。對稱的任意兩點。BC平行于x軸，求 ABC的面積。4 .已知 ABCm，AB = 4, AD = 2, E是AB邊上的一動點，設(shè)AC平行于y軸,AE=x,DE延長的圖象都經(jīng)&收"A售2' 1).線交CB的延長線于F,設(shè)CF =y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系。個交點5 .關(guān)于x的一次函數(shù)y=-2x+m和反比例函數(shù)y=n-1 x求：(1) 一次函數(shù)和反

12、比例函數(shù)的解析式；(2)兩函數(shù)圖象的B的坐標(biāo)；(3) 4AOB的面積.一. k.一 、6.如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y =-的圖象父于A B x1兩點，與X軸父于點C.已知點A的坐標(biāo)為(一2, 1),點B的坐標(biāo)為(2, m) .1 1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；2 2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.7 .某蓄水池的排水管每小時排水8m3, 6小時可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少？(2)如果增加排水管，使每小時的排水量達到 Q (m3),那么將滿池水排空 所需的時間t (h)將如何變化？(3)寫出t與Q的關(guān)系式.(4)如果準(zhǔn)備

13、在5小時內(nèi)將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為多少？(5)已知排水管的最大排水量為每小時12m3,那么最少需多長時間可將滿 池水全部排空？8 .某商場出售一批名牌襯衣，襯衣進價為 60元，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷 售量y (件)是日銷售價x元的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價定為100元/件時，每日 可售出30件.(1)請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商場計劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為1800元，則其售價應(yīng)為多少元?9 .如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y= kx + b的圖象與反比例函數(shù)y mx的圖象交于A(-2, 1)、B(1, n)兩點。(1)求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；求AOB

14、勺面積。四、課后作業(yè)一一一一一 2.一1 .對與反比例函數(shù)y 2,下列說法不正確的是 x()A.點(2, 1)在它的圖像上B.它的圖像在第一、三象限C.當(dāng)x 0時，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x 0時，y隨x的增大而減小2.已知反比例函數(shù)ky - k 0的圖象經(jīng)過點(1 x-2),則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過()A、 (2, 1)B、（2, -1 ） C 、（2, 4） D 、（-1 , -2）3 .在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線y k/與雙曲線y .沒有交點，那么ki x和卜2的關(guān)系一定是（）A. k1+k2=0B.k1k2 V0C.k1,k2 >0D.k1 = k24 .反比例函數(shù)y = ±的圖象過點P （1.5, 2）,則k =.x，一一，1i5 .點P （2nn-3, 1）在反比例函數(shù)y=1的圖象上，則vm=:x6 .已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（mi