1、實驗快速電子的動量與動能的相對論關系-實驗目的本實驗通過對快速電子的動量值及動能的同時測定來驗證動量和動能之間的相對論關系。同時實驗者將從中學習到B磁譜儀測量原理、閃爍記數器的使用方法及一些實驗數據處理的思想方法。二.實驗內容1.測量快速電子的動量。2.測量快速電子的動能。3.驗證快速電子的動量與動能之間的關系符合相對論效應。三原理經典力學總結了低速物理的運動規(guī)律，它反映了牛頓的絕對時空觀：認為時間和空間是兩個獨立的觀念，彼此之間沒有聯系；同一物體在不同慣性參照系中觀察到的運動學量（如坐標、速度）可通過伽利略變換而互相聯系。這就是力學相對性原理：一切力學規(guī)律在伽利略變換下是不變的。19世紀末至

2、20世紀初，人們試圖將伽利略變換和力學相對性原理推廣到電磁學和光學時遇到了困難；實驗證明對高速運動的物體伽利略變換是不正確的,實驗還證明在所有慣性參照系中光在真空中的傳播速度為同一常數。在此基礎上，愛因斯坦于1905年提出了狹義相對論；并據此導出從一個慣性系到另一慣性系的變換方程即“洛倫茲變換”洛倫茲變換下，靜止質量為 rn,速度為v的物體，狹義相對論定義的動量P為:moP f=7 mvP廠(4 1)v/ cO相對論的能量E mc2（4這就是著名的質能關系。 mC是運動物體的總能量，式中m mo /屮2-2)當物體靜止時v=0,物體的能量為Eo=m,c2稱為靜止能量；兩者之差為物體的動能E&l

3、t;,即Ek mc2 moc2moc2 (丁J11)(4 3)當B ? 1時，式（4- 3 ）可展開為Ekmoc2(1空2 c2moc21 2一 mov2畫(4 - 4)即得經典力學中的動量一能量關系。由式(4 1)和(4 2)可得：E2C2p2 Eo2(4 5)這就是狹義相對論的動量與能量關系。而動能與動量的關系為:Ek E Eor22Jc pmo2 c4moc2(4 6)2 2P c磁譜儀； 放射源90Sr 這就是我們要驗證的狹義相對論的動量與動能的關系。對高速電子其關系如圖所示，圖中 2pc用MeV作單位，電子的 me =。式(4 4)可化為：彳 2 21 p c Ek2 o.5112

4、moc以利于計算。四.實驗裝置及方法實驗裝置主要由以下部分組成：真空、非真空半圓聚焦90Y（強度 1毫居里），定標用丫放射源137Cs和60Co（強度 2微居里）：200 mAI窗Nal（TI）閃爍探頭；數據處理計算軟件；高壓電源、放大器、多道脈沖幅度分析器。B源射出的高速B粒子經準直后垂直射入一均勻磁場中（一般情況下為（V B），粒子因受到與運動方向垂直的洛倫茲力的作用而作圓周運動。如果不考慮其在空氣中的能量損失 小量），則粒子具有恒定的動量數值而僅僅是方向不斷變化。粒子作圓周運動的方程為：dp ev B （4 7）dte為電子電荷，v為粒子速度，B為磁場強度。由式（4 1）可知P=mv對某

5、一確定的動量數值P,其運動速率為一常數，所以質量m是不變的，故dpdtdv m一 dtdvdtP eBR式中R為B粒子軌道的半徑，為源與探測器間距的一半。所以(4 8)在磁場外距B源 X處放置一個B能量探測器來接收從該處出射的B粒子，則這些粒子P eBR eB X/2。由的能量（即動能）即可由探測器直接測出，而粒子的動量值即為：于B源3°Sr 99丫 （0射出的B粒子具有連續(xù)的能量分布（0，因此探測器在不同位置（不同X）就可測得一系列不同的能量與對應的動量值。這樣就可以用實驗方法確定測量范圍內動能與動量的對應關系，進而驗證相對論給出的這一關系的理論公式的正確性。五實驗步驟1.檢查儀器

6、線路連接是否正確，然后開啟高壓電源，開始工作;2.打開60 Co 丫定標源的蓋子，移動閃爍探測器使其狹縫對準60 Co源的出射孔并開始記6.1000數測量;3.調整加到閃爍探測器上的高壓和放大數值，使測得的60 Co的峰位道數在一個比較合理的位置（建議：在多道脈沖分析器總道數的50%70%之間，這樣既可以保證測量高能B粒子時不越出量程范圍，又充分利用多道分析器的有效探測范圍）4.選擇好高壓和放大數值后，穩(wěn)定1020分鐘;5.正式開始對Nal（TI）閃爍探測器進行能量定標，首先測量峰頂記數達到1000以上后（盡量減少統計漲落帶來的誤差）60 Co的丫能譜，等光電峰的，對能譜進行數據分析，記錄下和

7、兩個光電峰在多道能譜分析器上對應的道數CH3、CH;an127移開探測器，關上Co 丫定標源的蓋子，然后打開Cs 丫定標源的蓋子并移動閃爍137探測器使其狹縫對準 Cs源的出射孔并開始記數測量，等光電峰的峰頂記數達到后對能譜進行數據分析，記錄下反散射峰和 MeV光電峰在多道能譜分析器上對應的道數CH、CH;7.關上137Cs 丫定標源，打開機械泵抽真空（機械泵正常運轉23分鐘即可停止工作）；探測器與B源的距蓋上有機玻璃罩，打開B源的蓋子開始測量快速電子的動量和動能,離 X最近要小于9cm、最遠要大于24cm,保證獲得動能范圍的電子;9.選定探測器位置后開始逐個測量單能電子能峰,記下峰位道數CH

8、和相應的位置坐標 X;10全部數據測量完畢后關閉B源及儀器電源，進行數據處理和計算。六數據處理1.真空狀態(tài)下P與 X的關系的合理表述由于工藝水平的限制，磁場的非均勻性（尤其是 邊緣部分）無法避免，直接用P eBR eBX/2來求動量將產生一定的系統誤差；因此需要采取更為合理的方式來表述P與X的關系。設粒子的真實徑跡為aob,位移ds與丫軸的夾角為，如上圖所示；則ds在X軸上的投影為sin顯然有:1sin ds00sin ds(1)(4 9)又因為ds以及RP/eB,B分別為ds處的曲率半徑和磁場強度），則有:0sinPeBsinB真空中P為定值）（410）所以有:sin1 -Be X 2sin

9、0 Bd )(411)把=改寫成:B0sinsin0 B則物理含義更為明顯：即 1/B為粒子在整個路徑上的磁場強度的倒數以各自所處位置處的位移與丫軸夾角的正弦為權重的加權平均值。顯然，B相當于均勻磁場下公式P eBR eBX/2中的磁場強度 B；即只要求出B，就能更為確切地表述 P與 X的關 系，進而準確地確定粒子的動量值。實際計算操作中還需要把求積分進一步簡化為求級數和；即可把畫在磁場分布圖上直徑為 X的半圓弧作N等分（間距取10毫米左右為宜），依此讀出第i段位移所在處的磁場強度B，再注意到:1）以及則最后求和可以得到:所以:2. B粒子動能的測量分重要。NSinN(i1)/Bi2N iNe

10、 (4Sin-(i 1) / Bii 1 NNSin(i1)/ Bi (4 12)1 N13)粒子與物質相互作用是一個很復雜的問題，如何對其損失的能量進行必要的修正十 粒子在Al膜中的能量損失修正在計算粒子動能時還需要對粒子穿過Al膜（220 m 200 m為Nal（TI）晶體的鋁膜密封層厚度,20 m為反射層的鋁膜厚度）時的動能予以修正，計算方法如下。粒子在Al膜中穿越x的動能損失為E,dE（4E -x （4dx則:14)其中（dx dx匹 0）是Al對粒子的能量吸收系數,是AI的密度），_旦是關于E的函dx數，不同E情況下 匹 的取值可以通過計算得到?？稍OdxK(E)，則 E=K(E) x

11、;dx取 x 0,則粒子穿過整個 Al膜的能量損失為:E2 E1x dK(E)dx (4 8)；即 E1xx dE2 K(E)dx (415)x其中d為薄膜的厚度，E2為出射后的動能，E1為入射前的動能。由于實驗探測到的是經AI膜衰減后的動能，所以經公式（4 9）可計算出修正后的動能（即入射前的動能）。下表列出了根據本計算程序求出的入射動能Ei和出射動能E2之間的對應關系:Ei(MeV)& (MeV)Ei(MeV)&(MeV)Ei(MeV)&(MeV)粒子在有機塑料薄膜中的能量損失修正此外，實驗表明封裝真空室的有機塑料薄膜對存在一定的能量吸收，尤其對小于的可采用實驗的方

12、法進行修正。實粒子吸收近。由于塑料薄膜的厚度及物質組分難以測量,驗測量了不同能量下入射動能Ek和出射動能Eo（單位均為MeV）的關系，采用分段插值的方法進行計算。具體數據見下表:Ek(MeV)&(MeV)3.數據處理的計算方法和步驟:設對探測器進行能量定標（操作步驟中的第5、6步）的數據如下:能量(MeV)道數（CH）48152262296實驗測得當探測器位于21cm時的單能電子能峰道數為204，求該點所得B粒子的動能、動量及誤差，已知B源位置坐標為6cm該點的等效磁場強度為620高斯（Gs）。1）根據能量定標數據求定標曲線已 知Ei o.184MeV,CHi 48;E20.662Me

13、V,CH2152E3 1.17MeV,CH3262 ；E4 1.33MeV,CH4296 ；根據最小二乘原理用線性擬合的方法求能量E和道數CH之間的關系：E a bCH可以推導，其中：a丄CH i2EiiiiCH ii(CH i Ei)bn (CH i Ei)iCH iiEiinCH i2i(CHii)2代入上述公式計算可得：E0.0386130.0046CH2）求B粒子動能對于X=21cm處的B粒子:將其道數204代入求得的定標曲線，得動能E2=,注意：此為B粒子穿過總計 220 m厚鋁膜后的出射動能，需要進行能量修正;在前面所給出的穿過鋁膜前后的入射動能Ei和出射動能E2之間的對應關系數據

14、表中取E2=前后兩點作線形插值，求出對應于出射動能&=的入射動能Ei=E1(MeV)E2(MeV)Eo，需要再次進上一步求得的Ei為B粒子穿過封裝真空室的有機塑料薄膜后的出射動能行能量修正求出之前的入射動能&，同上面一步，取 Eo=前后兩點作線形插值，求出對應于出射動能丘=的入射動能Ek=;Ek(MeV)Eo(MeV)&=才是最后求得的B粒子動能。PC （為與動能量綱統一，故把動量3）根據B粒子動能由動能和動量的相對論關系求出動量P乘以光速,這樣兩者單位均為MeV的理論值由EkE Eo Jc2 p2 mo2c4 moC2 得出:將&=代入,PC 7( Ek mo

15、c2)2得PCT=為動量PC的理論值。mo2c44)由P eBR求PC的實驗值3源位置坐標為6cm ,以X=21cm處所得的3(216)/27.5cm ；620 Gs 0.062 T，光速子電量e 1.602192.99108m/s ;粒子的曲率半徑為：10 2 C ,磁場強度所以:PC eBRC因為 1eV 1.602191.6021910 19 J ,10 190.0620.0752.99108 J ;5)PC BRC(eV)所以:0.0620.075求該實驗點的相對誤差 DPCDPC|PC PCT IPCT2.99 108eV 1390350 eV 1.39MeVW "I 100% 1.1%1.3747七思考題1.觀察狹縫的定位方式,試從半圓聚焦3磁譜儀的成象原理來論證其合理性。2.本實驗在尋求P與X的關系時使用了一定的近似，能否用其他方法更為確切地得出