1、2滾動(dòng)檢測(cè)05向量數(shù)列不等式和立體幾何的綜合（測(cè)試時(shí)間：120 分鐘 滿分：150 分）一、選擇題（共 12 小題，每題 5 分，共 60 分）1.【2018 河南名校聯(lián)考】已知公比不為1 的等比數(shù)列-的前項(xiàng)和為“ -1，且 成等差數(shù)列，則（）3331211A. B. C.D.【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為切則由殛叫得去科仁漕即切1解得一學(xué)如“L舍去又由= a3b =高云二莎得也=-f所以収丄=2.莊子天下篇中記述了一個(gè)著名命題：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.式子是（）選 D.”反映這個(gè)命題本質(zhì)的A.B.C.D.1 1 1 11 2 -2nn2 2 2 21 1 112 n 22222

2、n1 1 112Q22 21 1 12孑：1【答案】【解析】試題分析：由題得：是求首項(xiàng)為1,公比為-等比數(shù)列的前項(xiàng)和2 2:1故2考點(diǎn)：等比數(shù)列求和3.設(shè)a,b是兩個(gè)非零的平面向量，下列說(shuō)法正確的是（)1若a b = 0,則有a+b = ab2a b =|a b ；3若存在實(shí)數(shù) 入，使得a=入b，貝U a+b = a +|b:4若a+b = ab，則存在實(shí)數(shù) 入，使得a=入b.A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：項(xiàng)，若懇所臥&十疔二G-鬲 r 所嘆庖+&冃：-引，故項(xiàng)正確！項(xiàng)，Lb=a-b-0f故項(xiàng)錯(cuò)誤多項(xiàng)，若l =則；與&共線但無(wú)法確定同冋還杲反向所

3、叫二曲冃abt故項(xiàng)錯(cuò)冕 項(xiàng)，若|匚+&冃刁，則：與歩共線且反向,所臥存在實(shí)數(shù)八 使得a = Zb,故項(xiàng)正確；綜上，正確的序號(hào)有故本題正確答案為乩考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用【答案】A的斜率的取值范圍，由圖知當(dāng)直線過(guò)定點(diǎn)（-1,2）與交點(diǎn)（-3,1）連線時(shí)斜率為 丄，此時(shí)斜率最小，則mH的取2值范圍為：,故選 A.4.【2018 遼寧凌源兩校聯(lián)考】若實(shí)數(shù)x,x y 2 _0,y滿足不等式組x 2y 0,y-0，gy，.x 1A.異丄-2x 1,B.2：C.-,2D.(| co一丄J122【解析】畫出可行域如圖所示,令z = m n=丫,化簡(jiǎn)得y二z x 12,即過(guò)定點(diǎn)（-1,2）的直線系2

4、:，則mn的取值范圍為（）42,5.已知三棱錐A-BCD的四個(gè)頂點(diǎn)A, B,C, D都在球O的表面上，AC_平面BCD, BC_ CD，且AC =、.3, BC二2, CD - 5,則球O的表面積為 （）、Ix-ncA.12二B .7C.9二 D .8：【答案】A【解析】試題分析：將三棱錐4 心補(bǔ)成長(zhǎng)方體，其中俺高為心 gas 仝,所嘆其外接球的 球心為長(zhǎng)方體對(duì)角線的中點(diǎn)即球亶徑為對(duì)甬線長(zhǎng)2左二J3+4十5直,球0的表面積為曲=12比 選A-考點(diǎn)：三棱柱外接球【思想點(diǎn)睛】空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法（1）求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖

5、形與圓 的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.若球面上四點(diǎn)P,A, B, C 構(gòu)成的三條線段PA PBPC 兩兩互相垂直，且PA= a, PB= b, PC= c, 一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4R2= a2+ b2+ c2求解.6.【2018 黑龍江齊齊哈爾八中三?！咳鐖D，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三5視圖，則該幾何體的體積為（）【答案】A【解析】該幾何體是由兩個(gè)小三棱錐和一個(gè)圓錐組成,11 8所以體積為22 24：4 1 2 I，故選Ao3337.【2018 江西宜春調(diào)研】如圖（1）,五邊形PABCD是由一個(gè)正方形與一個(gè)等

6、腰三角形拼接而成，其中APD =120，AB =2，現(xiàn)將厶PAD進(jìn)行翻折，使得平面PAD_平面ABCD，連接PB,PC，所得四棱錐P -ABCD如圖（2）所示，則四棱錐P -ABCD的外接球的表面積為（）14A.B.3【答案】C【解析】對(duì)四棱錐P-MGD曲亍補(bǔ)型，得到三棱柱PAD-KBCV所示，故四棱錐P-ABCD的外接球球心即為三棱柱PAD-PBC的外接球球心；故其外接球半徑左二8 8A.3131C.42 3二 D.42二3328D.14 3nft| 故表面積7故選 C.點(diǎn)睛：本題考查了多面體的外接球，把不易求其外接球半徑的幾何體轉(zhuǎn)化為易求半徑的幾何體是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了補(bǔ)體的方法8.設(shè)二為

7、兩個(gè)非零向量a、b的夾角，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)t，| bat |的最小值為 1,（）A.若二確定，則|a |唯一確定B.若二確定，則|b |唯一確定C.若| a |確定，則 二唯一確定D.若| b |確定，則 二唯一確定【答案】B【解析】試題分析：依題意，對(duì)任意冥數(shù)廠|方十忌阻1恒成立，所以伍）2十產(chǎn)十2川刁*忙。皿工1恒成立.令 ta=xf所以怡+懇|* +2刈引詔+|評(píng)，若&為定倩，則當(dāng)為定值時(shí)二次函數(shù)才有最小值， 故選B.考點(diǎn)：1、平面向量的模；2、平面向量的夾角.9.【2018 湖南瀏陽(yáng)五校聯(lián)考】已知直線，平面：且小-幾給出下列命題：若 / ,則；若 ,則/ ;若 ，貝U; 若 /，

8、貝U .其中正確的命題是A. B. C. D. 【答案】A【解析】若a/3，且ma?mB，又I?3?mLl，所以正確。若a丄3,且mL a?m/ 3，又丨？ 3,貝Um與I可能平行，可能異面，所以不正確。若mLI，且mL a,I?3?a與3可能平行，可能相交。所以不正確。若mI，且mL a?I丄a又I?3?a丄3,二正確。故選：B.10.已知數(shù)列 an* 中，a!=2,a2n=an1,a2n1=n-an，則a的前 100 項(xiàng)和為（）A. 1250 B . 1276 C . 1289 D . 1300【答案】C【解析】試題分析：由條件得a2n a2n勺=n 1，則a1 a2a3）a4a5）-亠|

9、4j a扌2 2 3 0 l|l=1276.因?yàn)閍100-1 a5-1（1，a25）=2（12a12）=14-（1a6）=13i（1a3）=12-（1a1）=）3所以 c a2Va100二1276 -13 =1289，故選C.考點(diǎn)：1、數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.x _2I11.已知實(shí)數(shù)x、y滿足條件xy乞4,若目標(biāo)函數(shù)z=3x，y的最小值為5,則a的值為（）ax y 5 _ 0A.-17B.-2C.2D.17【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?016 屆廣東汕頭市普通高考高三第二次模擬數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析）【答案】B【解析】試題分析：目標(biāo)I數(shù)2+j的最小值為57:.要使目標(biāo)的數(shù)女+7的最小值為廠作

10、JC 2JC= 2出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E載距最小，由耗門解得 ，,即3x + y = 5卩=1X2-1）,同時(shí)B也在直線么+P4 5 = 0 ,即2“一1 + 5=0,解得d=2,故選：B+9【方法點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解)；(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.12.如圖，在棱長(zhǎng)為 1 的正方體ABCDARGDt的對(duì)角線AC1上取一點(diǎn)P，以A為球心

11、，AP為半徑作一 個(gè)球，設(shè)AP=x，記該球面與正方體表面的交線的長(zhǎng)度和為f(x)，則函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是 ()【答案】B【解析】試題分析:球面與正方體的表面都相交，我們考慮三個(gè)特殊情形當(dāng)x = l;(2)當(dāng)工=；認(rèn)3當(dāng)x匸邁.1(1)當(dāng)工匸1時(shí)，以/為球心，1為半徑作一個(gè)球$該球面與正方體表面的交線弧長(zhǎng)為3xxlffxl = ,42且為函數(shù)念)的最大值；當(dāng)時(shí)，CU為球心，暢半徑作一個(gè)球，根據(jù)圖形的相似，該球面與正方體表面的交線弧長(zhǎng)為( (0中的一半(3)當(dāng)x=2時(shí)，決/為球心忑為半徑作一個(gè)球，其弧長(zhǎng)15為34咒2處1=二,且為函數(shù)/(x)的最大值，對(duì)照選項(xiàng)可得E正確.2）找到目標(biāo)函數(shù)

12、對(duì)應(yīng)考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃考點(diǎn)：函數(shù)圖象【思路點(diǎn)晴】球面與正方體的表面都相交， 我們考慮三個(gè)特殊情形：(1)當(dāng)x = 1;( 2)當(dāng)x=丄；(3)當(dāng)x= 2.2其中；1) (3)兩種情形所得弧長(zhǎng)相等且為函數(shù)f x的最大值，根據(jù)圖形的相似，(2)中的弧長(zhǎng)為；1)中弧長(zhǎng)的一半，對(duì)照選項(xiàng)，即可得出答案本題考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查特殊值、小題小作的小題技巧二填空題(共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)13.若非零向量a,b滿足a =3 b = a 2b,則a,b夾角的余弦值為考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算；2、平面向量的夾角.14.如圖ABCD1A1B1C是棱長(zhǎng)為 1 的正方體，S- A

13、BC是高為 1 的正四棱錐，若點(diǎn)S, A,Bi, Ci, Di在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為【解析】試題分析：按如圖所示作輔助線，O為球心，設(shè)OG1= x，則OB1=SO = 2-x，同時(shí)由正方體的性質(zhì)知222222273G，則在Rt OB1G1中，OB1= G1B1OG1，即(2-x)2=x2()2，解得x，所以球的22 8981半徑R=OB1=9，所以球的表面積為SFR2=T【答案】【解析】試題分析:得a2諾冷/+A用，即ab2=b,所以cos a,b81【答案】16考點(diǎn)：1 多面體的外接球；2、球的表面積.【思路點(diǎn)晴】解答本題的關(guān)鍵是求出外接球的半徑，如何利用題設(shè)條件建構(gòu)含球的半徑的方

14、程是解答好本題的關(guān)鍵之所在.求解時(shí)充分借助正方體和正四棱錐都是對(duì)稱圖形，將球心設(shè)在四棱錐與正方體底面的中心的連線上，借助截面圓的圓心與球心連線垂直于截面圓，運(yùn)用勾股定理求出了半徑R.15.若直線x-1 a . 0,b0過(guò)點(diǎn)(2,1)，則3a b的最小值為 _ .a b【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?016-2017 學(xué)年遼寧莊河高中高二 10 月考文數(shù)試卷(帶解析)【答案】7 2,6【解析】試題分析：由題竜得，將點(diǎn)代入直線=中，可得-+ |=1 ,則a ba b3a+b (3o十by- + ) = 6+十-17 += 7+2 庇(當(dāng)且僅當(dāng) 0 2+.b 、區(qū)+1a bba) b a3取等號(hào))考點(diǎn)：基本不等

15、式的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是基本不等式求最值，整體代入并變形為可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)于此類題目而言，首先利用已知條件求出a,b之間的關(guān)系，即 -1=1，然后利a bQAQL.用乘1法對(duì)3a b進(jìn)行處理，發(fā)現(xiàn)3a b =(3a b) (- ) = 7 ，可利用基本不等式進(jìn)行計(jì)算，a bb a即可求解，因此此類題目靈活運(yùn)用基本不等式是解題的關(guān)鍵16.【2018 湖南五市十校聯(lián)考】某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為 _ .13【答案】3【解析】由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為 三棱柱的兩個(gè)底面的中

16、心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑,222、72728二r=“（一1，球的表面積4二r2=4.V 3333點(diǎn)睛：本題考查了球與幾何體的問(wèn)題，是高考中的重點(diǎn)問(wèn)題，要有一定的空間想象能力，這樣才能找準(zhǔn)關(guān) 系，得到結(jié)果，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各 頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過(guò)圓心且垂直于多邊形所在 平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的 直線（這兩個(gè)多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面 中心的距離，

17、球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱 兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，它們是同一個(gè)外接球三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知等差數(shù)列 的公差 為，是它的前 項(xiàng)和，成等比數(shù)列，（2）設(shè)數(shù)列 的前項(xiàng)和為，求?！窘馕觥吭囶}分析:（1）結(jié)合題意求得數(shù)列的首項(xiàng)為，則其通項(xiàng)公式為利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得:Sn n22n；1_ J -V11結(jié)合（1）中求得的數(shù)列的前n項(xiàng)和可得 -,裂項(xiàng)求和可得：28二2 的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2,【答案】（）-：；幾詁（1 +齊占-島）試題解析:(1)因?yàn)?-

18、* 門- 1：- - -而 ,成等比數(shù)列，所以一即 J . 一 、廣W 11,解得i -所以-_F-9CD = B-JCFE -%.血求解5 3)先求胡 的三條邊長(zhǎng)，再由余弓理求得dF的值，進(jìn)而求得的值，從而可得到AD麗的面積再用體耕坦可求到點(diǎn)B到平面DEF的距高+試題解析：(1)由已知，ABCD是正方形，所以對(duì)角線BD _ AC,因?yàn)镋A_平面ABCD，所以EA _ BD,因?yàn)镋A,AC相交，所以BD_平面EACF，從而BD _ EF.(2)四面體BDEF的體積V二VABCDEFVEBD_VF_BCD= 2VBCFE-VBD-VF_BCD1 1 1 1 1 (1 2) 2、2 1 1= 2(SACFEBD) SABDEA SBCDFC =2