1、金戈鐵制卷初中數(shù)學(xué)試卷2016 2017學(xué)年湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊第2章圓2.1 2.4同步檢測與解析.選擇題（共12小題）1 .如圖，OO的直徑AB與弦CD的延長線交于點 E,若DE=OB , /AOC=87。，則/E等于（）A. 42° B. 29 ° C, 21 ° D, 20第3題圖第1題圖第2題圖y i _2.如圖，圓。通過五邊形 OABCD的四個頂點.若ABD=150 ° , A=65 ° , zD=60 ° ,貝時1的度數(shù)為何？（）A. 25 B. 40 C. 50 D. 553.接A.4.A.如圖，已知 AC是。O的直徑

2、，點B在圓周上（不與 A、C重合），點D在AC的延長線上，連BD 交。O 于點 E,若/AOB=3 ZADB，貝U （）DE=EB B. 72 DE=EB C. 2D DE=DO D. DE=OB如圖，BD是。的直徑，點A、C在O O上，Ab = BC, /AOB=60。，則/BDC的度數(shù)是（）60° B. 45 ° C, 35 ° D, 30 °第4題圖5.A.6.A.7.弦第5題圖第7題圖如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,若四邊形ABCO是平行四邊形，則/ ADC的大小為（45° B. 50 ° C, 60 ° D. 75

3、在圓內(nèi)接四邊形 ABCD中，若/A: ZB: ZC=2 : 3: 6,則/D等于（）67.5 ° B, 135 ° C, 112.5 ° D, 45如圖，AB是。O的直徑，弦 CD LAB于點E, ZCDB=30 ° , GO的半徑為5cm ,則圓心。到CD的距離為（）A. cm B. 3cm C . 3J28.如圖，在5X5止方形網(wǎng)格中(-2 , 3 ),點C的坐標(biāo)是(1A. (0,第8題圖c cm D. 6cm一條圓弧經(jīng)過 A, B, C三點，已知點 A的坐標(biāo)是,2),那么這條圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是()0) B. (T, 1)C. (T , 0)D.

4、 (T , T)第9題圖9. 一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是(A. 0.5 B. 1 C. 2 D.圓心O的坐標(biāo)為(0, 0),點P的坐標(biāo)為(4,2 ),則點P與。O的位置關(guān)玄旦 不THB.點P的。上C.點P在O O外D .點P在O O上或。O外11 .下列說法正確有(y= K中，當(dāng)k > 0時, x三點確定一個圓；平分弦的直徑垂直弦；垂直弦的直徑平分弦；在y隨x的增大而減小.A. 1個B. 2個C. 3個D.4個12 .小穎同學(xué)在手工制作中，把一個邊長為 12cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上，若三

5、角形的三個頂點恰好都在這個圓上，則圓的半徑為（）A . 2 33 cm B. 4 33 cm C. 6 33 cm D . 8 V3 cm.填空題（共8小題）13 .如圖，。O是AABC的外接圓，直徑 AD=4 ,第15題圖第16題圖18題圖16 .如圖，AB是。O的直徑，弦 CD LAB于點E,若AB=8 ,17 .如圖，在。O的內(nèi)接四邊形 ABCD中，AB=AD , ZC=110ZE=° .18 .如圖，AB是。O的直徑，點C,D都在。O上，ZABC=50 ° ,大小是.命尸一aCD=6 ,貝U BE=.:若點e在Ad上，則貝U/BDC的O第20題圖19.將一個三角形紙

6、板按如圖所示的方式放置一個破損的量角器上，使點C落在半圓上，若點A、B處的讀數(shù)分別為65 °、20 °,則zACB的大小為20 .如圖，CD是。O的直徑，點A是半圓上的三等分點， B是弧Ad的中點，P點為直線CD上的一個動點，當(dāng) CD=4時，AP+BP的最小值為三.解答題（共5小題）21 .尺規(guī)作圖：已知 ABC ,如圖.(1)求作：4ABC的外接圓。O;(2)若AC=4 , /B=30 ° ,則公BC的外接圓。O的半徑為22 .如圖，已知圓 O的直徑AB垂直于弦CD于點巳連接CO并延長交AD于點F,且CFXAD .(1)請證明：E是OB的中點；(2)若AB=8

7、,求CD的長.23 .如圖1,已知。O的內(nèi)接四邊形 ABCD的邊AB是直徑，BD平分/ABC ,AD=2 J5 , sin /ABC=-5(1)求。O的半徑;(2)如圖2,點E是。一點，連接 EC交BD于點F.當(dāng)CD=DF 時，求CE的長.圖124 .已知。O的直徑 AB=6 , BC是弦，/ ABC=30。，點P在BC上，點 Q在。上，且 OPLPQ 于點P.(I )如圖1 ,當(dāng)PQ /AB時，求PQ的長度；(n )如圖2 ,當(dāng)點P在BC上移動時，求PQ長的最大值.圖1圖225.如圖，已知。O的半徑為1, A, P,B, C是。O上的四個點，/ APC= /CPB=60(1)當(dāng)點P位于A3的

8、什么位置時，四邊形APBC的面積最大？并求出最大面積;(2)試探究線段PA, PB, PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.2016 2017學(xué)年湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊第2章圓2.1 2.4同步檢測解析一.選擇題(共12小題)1 .如圖，OO的直徑AB與弦CD的延長線交于點 E,若DE=OB , /AOC=87。，則/E等于()cA. 42° B, 29 ° C, 21 ° D, 20 °【分析】利用半徑相等得到 DO=DE ,則/E=/DOE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得/ 1= /DOE+ ZE,所以1Z1=2 ZE,同理得到/ AOC= ZC+ /E=3/E,

9、然后利用/ E= - "OC進行計算即可.【解答】解：連結(jié)OD ,如圖， .OB=DE , OB=OD ,.DO=DE ,ZE= /DOE , .2= ZDOE+ ZE, ./=2 ZE,而 OC=OD ,.ZC= Z1 ,ZC=2 ZE,，"OC= ZC+ /E=3 ZE,一 1 一 1。ZE= - ZAOC= - X87 =2933故選B.A 015 E弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、【點評】 本題考查了圓的認識：掌握與圓有關(guān)的概念（ 等圓、等弧等）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).2. （2016?臺灣）如圖，圓O通過五邊形 OABCD的四個頂點.若薪5=150 &#

10、176; , ZA=65。，/D=60則它的度數(shù)為何？（）A. 25 B. 40 C. 50 D . 55【分析】連接OB, OC,由半徑相等得到三角形 OAB ,三角形OBC,三角形OCD都為等腰三角形，根據(jù)/A=65。，©=60。，求出/1與/2的度數(shù)，根據(jù) 血I的度數(shù)確定出/ AOD度數(shù)，進而求出/ 3的度數(shù)，即可確定出BC的度數(shù).【解答】解：連接OB、OC,-，OA=OB=OC=OD , .ZOAB、AOBC> AOCD ,皆為等腰三角形，. 4=65 ° , zD=60 ° , 力=180 ° -2ZA=180 ° -2X65

11、=50 ° , N=180 ° -2ZD=180 ° -2X60 =60 ° , ABD=150 ；，"OD=150 ° ,，Z3=/AOD - Z1 - Z2=150 ° -50 ° -60 =40 ° ,則尾40 ° .故選B【點評】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，弄清圓心角、弧、弦的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.3. （2016?杭州）如圖，已知 AC是。O的直徑，點B在圓周上（不與 A、C重合），點D在AC的延長線上，連接 BD交。O于點E,若Z AOB=3 ZADB，則（）A. DE=EB B,

12、扭 DE=EB C. 72 DE=DO D . DE=OB【分析】 連接EO,只要證明/ D= ZEOD即可解決問題.【解答】解：連接EO.OB=OE ,ZB= ZOEB , OEB= /D+ /DOE , ZAOB=3 ZD,.ZB+ ZD=3 ZD,.ZD+ ZDOE+ ZD=3 ZD,ZDOE= ZD,.ED=EO=OB ,故選D.【點評】本題考查圓的有關(guān)知識、三角形的外角等知識，解題的關(guān)鍵是添加除以輔助線，利用等腰三角形的判定方法解決問題，屬于中考?？碱}型.4. （2016 ?紹興）如圖,BD是。O的直徑，點A、C在OO上,Ab =,ZAOB=60,貝UzBDC的度數(shù)是（）BA. 60

13、° B, 45 ° C. 35 ° D. 30 °【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解.【解答】解：連結(jié)OC,如圖，.Ab=在，一1 一 i-1。ZBDC= /BOC= ZAOB= X60 =30222故選D.【點評】 本題考查了圓周角定理定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.5. （2016?蘭州）如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O,若四邊形 ABCO是平行四邊形，則/ ADC的大小為（）A. 45° B, 50 ° C, 60

14、 ° D, 75 °SB【分析】設(shè)/ADC的度數(shù)=a，/ABC的度數(shù)=3 ,由題意可得1 - ，求出3即可解決問題.產(chǎn)互【解答】 解：設(shè)/ ADC的度數(shù)=a , ZABC的度數(shù)=3 ；四邊形ABCO是平行四邊形，"BC= ZAOC ;，一 1 一" zADC= 3 ， AOC= a ,而 a+ 3=180,2rd + p =180°解得：3 =120。，（=60 ° , ADC=60 ° ,故選C.【點評】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運用.6.在圓內(nèi)接四邊形 ABCD中，若/A: ZB: /

15、C=2 : 3: 6,則/D等于（）A. 67.5B. 135 ° C. 112.5D. 45【分析】根據(jù)四邊形 ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，得出ZA+ ZC=180。，/B+/D=180。，設(shè)/A=2a ,ZB=3a , ZC=6a ,得出2a+6a=180 ° ,求出a的值，求出/ B的度數(shù)，即可求出答案.【解答】解：、/ *四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，4+/C=180 ° , zB+ ZD=180 ° , A ZB: /C=2 : 3: 6,設(shè)/A=2a , ZB=3a , ZC=6a ,則 2a+6a=180 ° ,.a=22.5

16、 ° ,ZB=3a=67.5 ° ,.ZD=180 ° - zB=112.5 ° .故選C.【點評】 本題考查了對圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是得出關(guān)于a的方程，題目是一道具有代表性的題目，主要培養(yǎng)學(xué)生的計算能力.7 . （2016 ?黔南州）如圖，AB是。O的直徑，弦CDXAB于點E, ZCDB=30 ° ,OO的半徑為5cm ,則圓心O到弦CD的距離為（）£A . 當(dāng) cm B. 3cm C . 3 33 cm D. 6cm【分析】 根據(jù)垂徑定理知圓心 。到弦CD的距離為OE;由圓周角定理知/ COB=2 /CDB=60知半徑O

17、C的長，即可在 Rt個CE中求OE的長度.【解答】解：連接CB. AB是。O的直徑，弦 CD LAB于點E,圓心O至IJ弦CD的距離為 OE; XOB=2 ZCDB （同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），/CDB=30ZCOB=60在R3CE中,OC=5cm , OE=OC ?cos /COB , .OE= 5 cm .2故選A.【點評】 本題考查了垂徑定理、圓周角定理及解直角三角形的綜合應(yīng)用.解答這類題一些學(xué)生不會 綜合運用所學(xué)知識解答問題，不知從何處入手造成錯解.8 .如圖，在5X5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過 A, B, C三點，已知點 A的坐標(biāo)是（-2, 3）,點C的坐標(biāo)是（1,2）

18、,那么這條圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（A. (0, 0) B. (T, 1) C. (T, 0) D. (T, T)即可.【分析】根據(jù)圖形作線段 AB和BC的垂直平分線，兩線的交點即為圓心，根據(jù)圖形得出【解答】 解：如圖線段 AB的垂直平分線 EQ和線段CD的垂直平分線 NF的交點M,即為弧的圓即圓心的坐標(biāo)是（-1,1）,【點評】 本題考查了垂徑定理，線段垂直平分線性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解答此 題的關(guān)鍵.0.8米，最深處水深0.29 . 一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬米，則此輸水管道的直徑是（A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 4.根據(jù)垂徑定理和

19、勾股定理求解.【分析】根據(jù)題意知，已知弦長和弓形高，求半徑（直徑）【解答】 解：設(shè)半徑為r,過。作OELAB交AB于點D,連接OA、OB ,貝U AD= 1AB= 1X0.8=0.4 米，22設(shè) OA=r ,貝U OD=r DE=r 0.2 ,在 RtOAD 中，OA2=AD 2+OD 2,即 r2=0.4 2+ (r 0.2) 2,解得 r=0.5 米，故此輸水管道的直徑 =2r=2 X0.5=1米.故選B.【點評】本題考查的是垂徑定理，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長, 半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是 過圓心作

20、弦的垂線.10 . O O的半徑為5,圓心O的坐標(biāo)為（0, 0）,點P的坐標(biāo)為（4, 2）,則點P與。O的位置關(guān)系是（）A .點P在O。內(nèi)B.點P的。上C.點P在O。外D.點P在OO上或。O外【分析】根據(jù)點到圓心的距離與圓的半徑之間的關(guān)系：“點到圓心的距離為 d,則當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d>r時，點在圓外；當(dāng)dvr時，點在圓內(nèi)”來求解.【解答】 解：二圓心O的坐標(biāo)為（0, 0）,點P的坐標(biāo)為（4, 2）,.OP= 亞至7/=J20 v 5 ,因而點P在。內(nèi).故選A.【點評】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷.設(shè)點到圓心的距離為 d,則當(dāng)d=r時，點在圓上;當(dāng)d>r時，點在圓外；當(dāng)

21、 dvr時，點在圓內(nèi).11 .下列說法正確有（）個三點確定一個圓；平分弦的直徑垂直弦；垂直弦的直徑平分弦；在y二笠中，當(dāng)k>0時,xy隨x的增大而減小.A. 1個B. 2個C. 3個D.4個【分析】分別利用確定圓的條件以及垂徑定理和垂徑定理的推論、反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.【解答】解：三個不在同一直線的點確定一個圓，故此選項錯誤；平分弦（弦不是直徑）的直徑垂直弦，故此選項錯誤；垂直弦的直徑平分弦，正確；在y= k中，當(dāng)k>0時，每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤. x故選：A.【點評】此題主要考查了確定圓的條件以及垂徑定理和垂徑定理的推論、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，正確

22、把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.12 . （2016 ?貴陽）小穎同學(xué)在手工制作中，把一個邊長為12cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上，若三角形的三個頂點恰好都在這個圓上，則圓的半徑為（）A . 2 33 cm B. 4 -73 cm C. 6 73 cm D . 8 v3 cm【分析】作等邊三角形任意兩條邊上的高，交點即為圓心，將等邊三角形的邊長用含半徑的代數(shù)式表示出來，列出方程進行即可解決問題.【解答】 解：過點A作BC邊上的垂線交BC于點D ,過點B作AC邊上的垂線交 AD于點O ,則O為圓心.,OB=R .設(shè)。O的半徑為R,由等邊三角形的性質(zhì)知：/ OBC=30 .BD=cos /OBC

23、XOB= R, BC=2BD= Qr.2.BC=12 ,12. .R= =4yj3. ,3故選B.D【點評】 此題主要考查等邊三角形外接圓半徑的求法、銳角三角函數(shù)，垂徑定理等知識，解題的關(guān) 鍵是作等邊三角形任意兩條邊上的高，交點即為圓心，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.填空題（共8小題）13 . （2016 ?揚州）如圖，。是"BC的外接圓，直徑AD=4 , ZABC= ZDAC ,則AC長為 2 J2,由等腰直角三【分析】 連接CD,由/ABC= ZDAC可得AC=CD,得出則AC=CD ,又/ACD=90 角形的性質(zhì)和勾股定理可求得 AC的長.【解答】解：連接CD,如圖所

24、示：. ZB= /DAC ,二.AC = CD,. AC=CD ,. AD為直徑，"CD=90 ° ,在 Rt"CD 中，AD=4 ,. AC=CD= AD= X4=2 亞,故答案為：2五.A【點評】 本題主要考查略圓周角定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；由圓周角定理得至ij AC=CD,得出ac=cd是解題的關(guān)鍵.14 .如圖4ABC中外接圓的圓心坐標(biāo)是(6, 2)【分析】本題可借助網(wǎng)格在網(wǎng)格中根據(jù)三角形三邊的位置作出它們的垂直平分線，垂直平分線相交于一點，該點就是圓心，根據(jù)網(wǎng)格中的單位長度即可求解.6, 2),【解答】 解：分別做三角形的三邊的垂直平

25、分線，可知相交于點（ 即評BC中外接圓的圓心坐標(biāo)是（6,2）.故答案為：（6, 2）.【點評】主要考查了三角形外心的確定方法.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點.在網(wǎng)格中確定點的坐標(biāo)要借助已知線段的特殊位置來求解.15 .如圖，將半徑為 2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O,則折痕AB的長為 2石【分析】作OD，AB于D,連接OA ,先根據(jù)勾股定理得 AD的長，再根據(jù)垂徑定理得 AB的長.【解答】 解：作OD，AB于D ,連接OA .-. OD ±AB, OA=2 , 1,OD= OA=1 ,2在RtOAD中AD=也72 - 1 2=品,. AB=2AD=2 百.故答案為：2

26、 m.【點評】 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.16 . （2016?安順）如圖，AB是O O的直徑，弦 CDLAB于點E,若AB=8 , CD=6 ,則BE=-百ABOE【分析】連接OC,根據(jù)垂徑定理得出 CE=ED= -CD=3 ,然后在Rt4EC中由勾股定理求出2的長度，最后由 BE=OB - OE,即可求出BE的長度.【解答】解：如圖，連接OC.弦CD LAB 于點 E, CD=6 ,八1八. CE=ED= 一 CD=3 .2.在 RtgEC 中，/OEC=90 ° ,CE=3 , OC=4 ,- OE=，.-:=,、7 ,.

27、BE=OB - OE=4 - 71 .故答案為4-6.【點評】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識，關(guān)鍵在于熟練的運用垂徑定理得出CE、ED的長度.17 .如圖，在O O的內(nèi)接四邊形 ABCD中，AB=AD , ZC=110 °若點E在Ad上，則/E= 125【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算出/BAD=180 0 -zC=70。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算出/ ABD=55 ° ,然后再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得/E的度數(shù).【解答】 解：./C+ /BAD=180 ° ,.ZBAD=180 ° -110 =70 ° ,.

28、AB=AD ,"BD= ZADB ,1 1 ，。 一 。，"BD= 一（180 夕0 ）=55 ,2四邊形ABDE為圓的內(nèi)接四邊形，.ZE+ZABD=180 ° ,.ZE=180 ° -55 =125 ° .故答案為125 .【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.也考查了等腰三角形的性質(zhì).18 . （2016 ?河池）如圖，AB是O O的直徑，點 C, D都在。O上，/ABC=50 ° ,則zBDC的大小是 40 °【分析】根據(jù)/ABC=50 0求出ADC的度數(shù)為100 ° ,求出BC的度數(shù)

29、為80 ° ,即可求出答案.【解答】解：/ABC=50 ° ,二ADC的度數(shù)為100 ° ,. AB為直徑，BC的度數(shù)為80 ° , 1。ZBDC= -X80 =40,2故答案為：40° .【點評】本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，能靈活運用定理求出版的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：在 同圓中，圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半.C落在半圓上，若點 A、19 .將一個三角形紙板按如圖所示的方式放置一個破損的量角器上，使點B處的讀數(shù)分別為 65°、20° ,則zACB的大小為22.51【分析】設(shè)半圓圓心為 O,連OA , OB,則/

30、AOB=86 T0 =56 ,根據(jù)圓周角定理得/ ACB= - /2AOB ,即可得到/ ACB的大小.【解答】 解：連結(jié)OA、OB,如圖, 點A、B的讀數(shù)分別為65° ,20 ，"OB=65 ° -20 ° =45:1 "CB= /AOB=22.52故答案為：22.5.【點評】 本題考查了圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條 弧所對的圓心角的一半，會使用量角器是解決本題的關(guān)鍵.CD上的20 .如圖，CD是。的直徑，點 A是半圓上的三等分點，B是弧AD的中點，P點為直線一個動點，當(dāng)CD=4時，AP+BP的最小值為

31、2 & .連接A'從而得出【分析】本題是要在CD上找一點P,使PA+PB的值最小，設(shè) A'勝關(guān)于CD的對稱點, B,與CD的交點即為點P.此時PA+PB=A B是最小值，可證AOA B是等腰直角三角形， 結(jié)果.【解答】解：作點A關(guān)于CD的對稱點A',連接A'B,交CD于點P,則PA+PB最小， 連接 OA ' ,AA '.點A與A'關(guān)于CD對稱，點A是半圓上的一個三等分點，4 OD= ZAOD=60 ° , PA=PA ', 金戈鐵制卷點B是弧AD的中點，.ZBOD=30 ° ,4 OB= LA OD+

32、 /BOD=90 °X,. OA=OA =2 , . A B=2 22 . PA+PB=PA +PB=A B=2 貶.故答案為：2金.金戈鐵制卷P點的位【點評】此題主要考查了軸對稱最短線段問題以及垂徑定理和勾股定理等知識，正確確定置是解題的關(guān)鍵，確定點 P的位置這類題在課本中有原題，因此加強課本題目的訓(xùn)練至關(guān)重要.三.解答題(共5小題)21 .尺規(guī)作圖：已知 ABC,如圖.(1)求作：4ABC的外接圓。O;(2)若AC=4 , ZB=30 ° ,則公BC的外接圓。O的半徑為 4【分析】(1)確定三角形的外接圓的圓心，根據(jù)其是三角形邊的垂直平分線的交點進行確定即可;(2)連接

33、OA, OC,先證明4AOC是等邊三角形，從而得到圓的半徑.【解答】解：(1)作法如下：作線段AB的垂直平分線, 作線段BC的垂直平分線,以兩條垂直平分線的交點O為圓心，OA長為半圓畫圓，則圓 O即為所求作的圓;(2)連接 OA, OC, ZB=30"OC=60.OA=OC , .AOC是等邊三角形, . AC=4 , .OA=OC=4 ,即圓的半徑是 2,【點評】本題主要考查了復(fù)雜作圖以及三角形的外接圓與外心、圓周角與圓心角的關(guān)系、等邊三角 形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形的外接圓的作法，得出圓心位置是解題關(guān)鍵.22 .如圖，已知圓 O的直徑AB垂直于弦CD于點巳連接CO并延長

34、交AD于點F,且CFXAD .(1)請證明：E是OB的中點；(2)若AB=8 ,求CD的長.fD£【分析】(1)要證明：E是OB的中點，只要求證 OE= -OB= -OC ,即證明/ OCE=30 °即可.(2)在直角4OCE中，根據(jù)勾股定理就可以解得CE的長，進而求出 CD的長.【解答】(1)證明：連接AC,如圖 直徑AB垂直于弦 CD于點E,.AC=AD,. AC=AD , 過圓心O的線CFXAD , .AF=DF ,即CF是AD的中垂線， . AC=CD ,. AC=AD=CD .即：4ACD是等邊三角形， ZFCD=30 ° ,在 RtyOE 中，OEyO

35、C, 0心03, 點E為OB的中點；(2)解：在 RtAOCE 中，AB=8 ,0C=yAB=4,又. BE=OE , .OE=2 ,CeToc*q 二期,CD=2CE=4V3【點評】解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解.423 .如圖1,已知。O的內(nèi)接四邊形 ABCD的邊AB是直徑，BD平分/ABC ,AD=2 V5 , sin /ABC=5(1)求。O的半徑；(2)如圖2,點E是。O一點，連接 EC交BD于點F.當(dāng)CD=DF 時，求CE的長.圖1圖工【分析】(1)由BD平分/ABC,得到/ABD= ZGBD ,從而得出 ADB /GDB求出AG ,

36、最后用勾 股定理即可；(2)先求出AC, BC, CD, DF, BF,根據(jù)勾股定理求出 CG, FG,從而求出CF,最后用三角形 相似即可.【解答】 解：(1 )如圖1 ,延長AD、BC交于G點，過G點作GH XAB于H ,. OO的內(nèi)接四邊形 ABCD的邊AB是直徑，"DB=90 ° ,.BD 平分/ABC , ，"BD= /GBD,在那DB和AGDB中rZADB=ZGDB,J BD=BD , b,ZABE=ZGBB.ADBzGDB (ASA),. AD=DG=2 庭,AB=BG ,.AG=4 . 5 ,4設(shè) GH=4x , sin ZABC=一,5.BG=B

37、A=5x ,.BH=3x , AH=2x , (2x) 2+ (4x) 2= (4 75) 2解得：x=2，半徑為5;(2)如圖2,過點 C 作 CGXBD ,在 RtAADB 中，BD= VAB2AD2 =4 冊,BD ： 一. cos ZABD= =-,AB在 RtABC 中，AB=10 ,45'ACsin ZABC=AB.AC=8 , .-.BC=6 ,.BD 平分/ABC ,"BD= ZCBD, AD=CD=2 75 , .CD=DF , .DF=2 J5,在 RtyBG 中，cos ZABD=cos ZCBG= =-,BC 5BG= L- CF_ 2V5W5GFCG55根據(jù)勾股定理，F(xiàn)C= ： , '=2 . 2 ,根據(jù)相交弦定理得，DF XBF=EF XCF,，EF=CF. CE= 7 衣.【點評】此題是圓內(nèi)接四邊形，主要考查了圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角 形相似，解本題的關(guān)鍵是 FC,作輔助線是解本題的難點.24