1、【中考數(shù)學二輪核心考點講解】第13講新定義材料理解問題知識情備方皋保備，*可錯在風新定義材料理解問題， 其特點是：（i）創(chuàng)設(shè)新情境，賦予新內(nèi)涵；（2）試題呈現(xiàn)形式活潑新穎；（3） 一般取材于學生熟悉的生活實際，具有時代氣息和教育價值.這種問題一般都是先提供一種情景，或者一個解題思路，或介紹一種解題方法，或展示一個數(shù)學結(jié)論 的推導過程等文字或圖表材料，然后要求大家自主探索，理解其內(nèi)容、思想方法，把握本質(zhì)，解答試題中 提出的問題.對于這類題求解步驟是“閱讀一分析一理解一創(chuàng)新應用”，其中最關(guān)鍵的是理解材料的作用和用意，一般是啟發(fā)你如何解決問題或為了解決問題為你提供工具及素材.因此這種試題是考查大家隨

2、機應變能力和 知識的遷移能力.1 .涉及到定義知識的新情景問題它要求學生在新定義的條件下，對提出的說法作出判斷，主要考查學生閱讀理解能力，分析問題和解 決問題的能力.解此類型題的步驟有三：（1）認真閱讀，正確理解新定義的含義；（2）運用新定義解決問題；得出結(jié)論.2 .涉及到數(shù)學理論應用探究問題學習此類型題目，要解決后面提出的新問題，必須仔細研究前面的問題解法.即前面解決問題過程中 用到的知識在后面問題中很可能還會用到，因此在解決新問題時，認真閱讀，理解閱讀材料中所告知的相 關(guān)問題和內(nèi)容，并注意這些新知識運用的方法步驟.3 .涉及到日常生活中的實際問題處理此類問題需要結(jié)合生活實際將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學

3、圖形，利用數(shù)學知識進行解答。例題精講他出N石，可人送孟i【例題1】(2019?遂寧)閱讀材料：定義：如果一個數(shù)的平方等于-1,記為i2=- 1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi (a, b為實數(shù))的數(shù)叫做復數(shù)，其中 a叫這個復數(shù)的實部，b叫這個復數(shù)的虛部.它的 力口、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似.例如計算：(4+i) + (62i) = ( 4+6) + (1 2) i=10 i;(2 - i) (3+i) = 6- 3i+2i - i2=6-i- (- 1) = 7- i;(4+i) (4- i) =16 - i2 =16- ( - 1) =17;(2+i) 2= 4+4i

4、+ i2= 4+4i - 1 = 3+4i根據(jù)以上信息，完成下面計算：(1+2i) (2- i) + (2- i) 2=.【變式1-1(2019?湘西州)閱讀材料：設(shè) a= (X1, y1), b= (x2, y2),如果a/b,則x1?y2 = x2?y1,根據(jù)該材料填空，已知 a= (4, 3), b= (8, m),且：/三，則m =.【變式1-2(2019?婁底)已知點P (xo, y0)至ij直線y=kx+b的距離可表示為d =|k x0 +b-y0 Vl+k2點(0, 1)到直線y=2x+6的距離d =V1+22.據(jù)此進一步可得兩條平行線丫=*和丫=*-4之間的距離為【例題2】(2

5、019?重慶)在數(shù)的學習過程中， 我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學習自然數(shù)時，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究一種特殊的自然數(shù)-“純數(shù)” 定義：對于自然數(shù) n,在通過列豎式進行 n+ (n+1) + (n+2)的運算時各位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱這 個自然數(shù)n為“純數(shù)”.例如：32是“純數(shù)”，因為32+33+34在列豎式計算時各位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“純數(shù)”，因為23+24+25在列豎式計算時個位產(chǎn)生了進位.(1)請直接寫出1949至IJ 2019之間的“純數(shù)”；(2)求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)，并說明理由.【變式2-1對任意一個四位數(shù) n,如果千位

6、與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)字之和也為9,則稱n為“極數(shù)”.(1)請任意寫出三個“極數(shù)”；并猜想任意一個“極數(shù)”是否是 99的倍數(shù)，請說明理由；(2)如果一個正整數(shù) a是另一個正整數(shù) b的平方，則稱正整數(shù) a是完全平方數(shù).若四位數(shù) m為“極數(shù)”，記D (m)=,求滿足D (m)是完全平方數(shù)的所有 m. 33【例題3】(2019?安順)閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(J. Nplcr, 1550 - 1617年)，納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉(Evlcr, 1707 - 1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.對數(shù)的定義：一般地，若a

7、x= N (a0且aw1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x= logaN,比如指數(shù)式24= 16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式 4=log216,對數(shù)式2=log525,可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式 52 = 25.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga (M?N) = logaM+logaN (a 0, a1, M0, N0),理由如下：設(shè) logaM = m, logaN = n,則 M = am, N=an,. M?N=am?an=am+n,由對數(shù)的定義得 m+n = loga ( M?N)又= m+n= logaM+logaNloga (M?N) = logaM+logaN根據(jù)閱讀材料，解決以下問

8、題：(1)將指數(shù)式34=81轉(zhuǎn)化為對數(shù)式 ;(2)求證：logaj=logaM - logaN (a0, aw 1, M0, N0)(3)拓展運用：計算 log69+log 68 - log62=.【變式3-U閱讀下面的材料：x的取值范圍內(nèi)的任意xi,x2,如果函數(shù)y = f (x)滿足：對于自變量(1)若xix2,都有f (xi) V f (x2),則稱f (x)是增函數(shù);(2)若xix2,都有f (xi) f (x2),則稱f (x)是減函數(shù).例題：證明函數(shù) f (x)=(x0)是減函數(shù).證明：設(shè)0VX1VX2,f (x1) f (x2)=65r 1lb1 0xi0,xix20.0.即 f

9、 (xi) - f (x2) 0.，f (xi) f (x2),，函數(shù) f (x)根據(jù)以上材料，解答下面的問題:已知函數(shù) f (x) = =+x (xv 0),(x0)是減函數(shù).(1)(2)1)=計算:猜想:+ ( i) =0)f (2)=(-2) 2f ( - 3) =, f ( - 4) =;函數(shù)f (x)=3+x (xv 0)是 函數(shù)(填“增”I4“減”)；(3)請仿照例題證明你的猜想.【變式3-2(2019?張家界)閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.排在第一位的數(shù)稱為第一項，記為ai,排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為a2,依此類推，排在

10、第n位的數(shù)稱為第n項，記為an.所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：ai, a2, a3,，an,.一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)歹U,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示.如：數(shù)列1, 3, 5, 7,為等差數(shù)列，其中 ai=1, 32= 3,公差為 d=2.根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)等差數(shù)列5, 10, 15,的公差d為,第5項是.(2)如果一個數(shù)列a1,a2,a3,，an，是等差數(shù)列，且公差為d,那么根據(jù)定義可得到：a2-a1 = d,a3a2=d, a4a3 = d, ，an- an 1= d, .所以a2= a1+

11、da3=a2+d= ( a1+d) +d=a1+2d,a4=a3+d= ( a1+2d) +d=a1+3d, 由此，請你填空完成等差數(shù)列的通項公式：an=a1+ () d.(3) - 4041是不是等差數(shù)列-5, -7, - 9的項？如果是，是第幾項？【例題4】(2019?郴州)若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).下面我們參照學習函數(shù)的過程與方法,探究分段函數(shù)y=o一KJm-1 | Cx-1)圖象與性質(zhì).列表:描點：在平面直角坐標系中，以自變量 如圖所示._1 2宜2x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應的點,(-y, y2), C

12、(x1, )(1)如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數(shù)圖象；(2)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：D (x2, 6)在函數(shù)圖象上，則 y1 y2, x1 x2;(填點 A ( - 5, y1) , B”或 “V”當函數(shù)值y=2時，求自變量x的值；在直線x= - 1的右側(cè)函數(shù)圖象上有兩個不同的點P(X3, y3), Q (x4, y4),且y3= y4,求X3+x4的值;若直線y= a與函數(shù)圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍.【變式4-1(2019?江西)數(shù)學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1,將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面 AE的直尺FO

13、的邊沿上，一端 A固定在桌面上， 圖2是小意圖.活動一如圖3,將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點D,當旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆 AB的中點C 與點O重合.c數(shù)學思考(1)設(shè) CD = xcm,點 B 到 OF 的距離 GB = ycm.用含x的代數(shù)式表示：AD的長是 cm, BD的長是 cm;y與x的函數(shù)關(guān)系式是 ,自變量x的取值范圍是 . 活動二(2)列表：根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式計算并補全表格x (cm)63.52.50.5y (cm)00.551.21.582.474.295.08描點：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出中剩余的兩個點(x,y)連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出

14、該函數(shù)的圖象.數(shù)學思考(3)請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.12 3 4 5 6這兩個角的夾邊稱為鄰余線.【例題5】（2019?寧波）定義：有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形,（1）如圖1,在 ABC中，AB = AC, AD是 ABC的角平分線，E, F分別是BD , AD上的點.求證：四邊形 ABEF是鄰余四邊形.（2）如圖2,在5X4的方格紙中，A, B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF,使AB是鄰余線，E, F在格點上.（3）如圖3,在（1）的條件下，取EF中點M,連結(jié)DM并延長交 AB于點Q,延長EF交AC于點N.若 N為AC的中點，DE=2BE,

15、 QB = 3,求鄰余線 AB的長.【變式5-1】（2019?揚州）如圖，平面內(nèi)的兩條直線11、12,點A, B在直線11上，點C、D在直線12上，過A、B兩點分別作直線12的垂線，垂足分別為 A1, B1,我們把線段 A1B1叫做線段AB在直線12上的正投影，其長度可記作 T（ab, CD）或T（ab, 12）,特別地線段 AC在直線12上的正投影就是線段 A1C.請依據(jù)上述定義解決如下問題:（1）如圖 1 ,在銳角 ABC 中，AB= 5, T（AC, AB）=3,則 T（BC, AB）=；（2）如圖 2,在 RtABC 中，/ ACB = 90 , T（ac,ab）=4, T（BC, A

16、B）= 9,求 ABC 的面積；（3）如圖 3,在鈍角 ABC 中，/A=60 ,點 D 在 AB 邊上，/ACD = 90 , T（AD, AC）=2, T（BC,AB）圖1IU2郢【變式5-2(2019?常州)已知平面圖形 S,點P、Q是S上任意兩點，我們把線段 PQ的長度的最大值稱 為平面圖形S的“寬距”.例如，正方形的寬距等于它的對角線的長度.(1)寫出下列圖形的寬距：半徑為1的圓：;如圖1,上方是半徑為1的半圓，下方是正方形的三條邊的“窗戶形“：;(2)如圖2,在平面直角坐標系中，已知點 A (-1, 0)、B (1, 0), C是坐標平面內(nèi)的點，連接 AB、 BC、CA所形成的圖形

17、為 S,記S的寬距為d.若d=2,用直尺和圓規(guī)畫出點 C所在的區(qū)域并求它的面積(所在區(qū)域用陰影表示)；若點C在。M上運動，OM的半徑為1,圓心M在過點(0, 2)且與y軸垂直的直線上.對于 OM 任意點C,都有5d8,直接寫出圓心 M的橫坐標x的取值范圍.巧題狂練讓基龍穌理更可窿支配1 （2019?宜昌）古希臘幾何學家海倫和我國宋代數(shù)學家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫-秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是a, b, c,記p=a+b+c|那么三角形的面積 2 |為S=Vp（p-G （p-b） （p-u）.如圖，在 ABC中，/ A, / B, / C所對的邊分別記為

18、a, b, c,若a =5, b= 6, c=7,則4 ABC 的面積為（）B . 6向C. 18D.號.n?xn 1dx = an bn,例如 C 2 2xdx= k2 n2,若 j - x 2dx= 2,則 m=（）od n| inB- -f C2 D-f3. （2019?柳州）定義：形如a+bi的數(shù)稱為復數(shù)（其中 a和b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，規(guī)定i2=-1）, a稱 為復數(shù)的實部，b稱為復數(shù)的虛部.復數(shù)可以進行四則運算，運算的結(jié)果還是一個復數(shù).例如（1+3i） 2=12+2X 1 x 3i+ （3i） 2= 1+6i+9i2= 1+6i - 9= - 8+6i,因此，（1+3i）2的實部

19、是-8,虛部是 6.已知復 數(shù)（3-mi） 2的虛部是12,則實部是（）A . - 6B . 6C. 5D.- 54. （2019?株洲）從-1, 1, 2,4四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)（記作 ak,bk）構(gòu)成一個數(shù)組MK=ak, bk（其中k=1, 2S,且將ak, bk與bk, ak視為同一個數(shù)組），若滿足：對于任意的 Mi=ai, bi和Mj= aj, bj （iwj, 1i4 =17口3 6小k一4 口占、-3*(2七=爐-5&砧-10迨/-10ff守5n 一爐14. （2019?湖州）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”.由邊長為4回的正方形ABCD可以制作一副如圖1所示

20、的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造邊長是型（其中點Q、R分別與圖2中的點E、G重合，點P在邊EH上），則“拼搏兔”所在正方形 EFGH的15. （2019?赤峰）閱讀下面材料：我們知道一次函數(shù) y=kx+b（kw0,k、b是常數(shù)）的圖象是一條直線，到高中學習時，直線通常寫成 Ax+By+C=0 （AW0,A、B、C是常數(shù)）的形式，點P （xo,yo）到直線Ax+By+C =0的距離可用公式計算.例如：求點 P (3, 4)到直線y=- 2x+5的距離.解：y = 2x+5，2x+y5=0,其中 A = 2, B = 1, C= 5，點P (3, 4)到直線y

21、= - 2x+5的距離為：|AxD+By0+C| |2X 3+1X 4-5VP 丁根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）求點Q （-2, 2）到直線 3x-y+7 = 0的距離；（2）如圖，直線y=- x沿y軸向上平移2個單位得到另一條直線，求這兩條平行直線之間的距離.,三斜即指a, b, c 為16. （2019?青海）我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作數(shù)書九章中提出了 “三斜求積術(shù)” 三角形的三條邊長，可以用該方法求三角形面積.若改用現(xiàn)代數(shù)學語言表示，其形式為：設(shè)|222三角形三邊，S為面積，則S=產(chǎn)這是中國古代數(shù)學的瑰寶之一.而在文明古國古希臘，也有一個數(shù)學家海倫給出了求三角形面積的另一個公式

22、，若設(shè)p=a+b+c （周長的一半），則 S=Vp/p-a） （p-b） （p一二）（1）嘗試驗證.這兩個公式在表面上形式很不一致，請你用以5, 7, 8為三邊構(gòu)成的三角形，分別驗證它們的面積值；（2）問題探究.經(jīng)過驗證，你發(fā)現(xiàn)公式和等價嗎？若等價，請給出一個一般性推導過程（可以從？或者？）；（3）問題引申.三角形的面積是數(shù)學中非常重要的一個幾何度量值，很多數(shù)學家給出了不同形式的計算公式.請你證明如下這個公式： 如圖，4ABC的內(nèi)切圓半徑為r,三角形三邊長為a, b, c,仍記p=*工, S為三角形面積，則 S=pr.17. （2019?重慶）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了 “確定函數(shù)的表

23、達式-利用函數(shù)圖象研究其性 質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題“的學習過程.在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函 數(shù)圖象.同時，我們也學習了絕對值的意義團=1.結(jié)合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù)y=|kx-3|+b中，當x= 2時，y=-4；當x=0時，y = - 1.(1)求這個函數(shù)的表達式;結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式|kx-3|+x- 3的解集.(2)在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì);18. (2019?重慶)道德經(jīng)中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征.在數(shù)的學習過程中，我們會對其中一些具有某

24、種特性的數(shù)進行研究，如學習自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特殊的自然數(shù)-“純數(shù)”定義；對于自然數(shù) n,在計算n+ (n+1) + (n+2)時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因為計算32+33+34時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位；23不是“純數(shù)”，因為計算23+24+25時，個位產(chǎn)生了進位.(1)判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請說明理由；(2)求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù).19. (2019?衢州)定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點 A (a, b), B (c, d),若點T (x, y)滿足x =呼，丫=耳止

25、那么稱點T是點A, B的融合點.例如：A ( 1, 8), B (4, -2),當點 T (x, y)滿足 x=二 = 1, yf：2=2 時,則點 T (1, 2)是點A, B的融合點.(1)已知點A (- 1, 5), B (7, 7), C (2, 4),請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.(2)如圖，點 D (3, 0),點E (t, 2t+3)是直線l上任意一點，點 T (x, y)是點D, E的融合點.試確定y與x的關(guān)系式.若直線ET交x軸于點H.當 DTH為直角三角形時，求點 E的坐標.20. (2019?畢節(jié)市)某中學數(shù)學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數(shù)學符號，他

26、們將其中某 些材料摘錄如下：對于三個實數(shù)a, b, c,用Ma, b, c表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用 mina, b, c表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如：M1 12, 9=空=4, mW 223=- “ mi* 1,1.請結(jié)合上述材料，解決下列問題：(1)M ( 2) 2 , 22, - 22 =； minsin30 , cos60 , tan45 =;(2)若 M- 2x, x2, 3 = 2,求 x的值；(3)若 min3 - 2x, 1+3x, - 5 = - 5,求 x 的取值范圍.21. (2019?常州)【閱讀】數(shù)學中，常對同一個量(圖形的面積、點的個數(shù)、三角形的內(nèi)角和等)用兩種不同的

27、方法計算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”.“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學思想.【理解】(1)如圖1,兩個邊長分別為 a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個梯形.用兩種不同的方法計算梯形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)如圖2, n行n列的棋子排成一個正方形， 用兩種不同的方法計算棋子的個數(shù)，可得等式：n2=【運用】(3) n邊形有n個頂點，在它的內(nèi)部再畫 m個點，以(m+n)個點為頂點，把n邊形剪成若干個三角形, 設(shè)最多可以剪得y個這樣的三角形.當 n=3, m=3時，如圖3,最多可以剪得7個這樣的三角形，所以y= 7.當 n=4, m=

28、2 時，如圖 4, y=;當 n = 5, m =時，y=9;對于一般的情形，在n邊形內(nèi)畫m個點，通過歸納猜想，可得y =（用含m、n的代數(shù)式表示）.請 對同一個量用算兩次的方法說明你的猜想成立.22. （2019?隨州）若一個兩位數(shù)十位、 個位上的數(shù)字分別為 m, n,我們可將這個兩位數(shù)記為 mn ,易知mn = 10m+n；同理，一個三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如abc = I00a+i0b+c.【基礎(chǔ)訓練】（1）解方程填空：若 2k+m3= 45,貝U x=；若 7y- yS= 26,則 y=；若 tg*+5tS= 13tl,則 t =；【能力提升】（2）交換任意一個兩位數(shù) 品的個位

29、數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個新數(shù) 后，則%片+mr 一定能被 整除,ntn- m一定能被 整除，rm?mr - mn 一定能被 整除；（請從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）【探索發(fā)現(xiàn)】（3）北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體， 連光都逃脫不了它的束縛.數(shù)學中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字 各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最 大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)（例如若選的數(shù)為325,則用532- 235=297）,再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算

30、若干次后一定會得到同一個重復出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡 爾黑洞數(shù)”.該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為 ;設(shè)任選的三位數(shù)為 abc （不妨設(shè)abc）,試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù).23. （2019?威海）（1）閱讀理解如圖，點A, B在反比仞函數(shù)y=的圖象上，連接 AB,取線段AB的中點C.分別過點 A, C, B作x 軸的垂線，垂足為 E, F, G, CF交反比例函數(shù)y=2的圖象于點D.點E, F, G的橫坐標分別為 n- 1 , n, n+1 （ n 1）.小紅通過觀察反比例函數(shù) y=的圖象，并運用幾何知識得出結(jié)論：xAE+BG=2CF, CFDF由此得出一個關(guān)于TV,之間數(shù)量關(guān)系的命題：若 n

31、1,則（2）證明命題小東認為：可以通過“若小晴認為：可以通過“若請你選擇一種方法證明（a- b0,則ab”的思路證明上述命題.a0, b0,且a+b1,則ab”的思路證明上述命題.1）中的命題.24. (2019?南京)【概念認識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系xOy,對兩點A (xi, yi)和B (x2, y2),用以下方式定義兩點間距離：d (A, B) = |xi - x2|+|y1 - y2|. 【數(shù)學理解】(1)已知點 A ( 2, 1),則 d (O, A) =.函數(shù)y

32、= - 2x+4 (0WxW2)的圖象如圖 所示，B是圖象上一點，d (O, B) =3,則點B的坐標是(2)函數(shù)y = M (x0)的圖象如圖 所示.求證：該函數(shù)的圖象上不存在點C,使d (O, C) = 3.(3)函數(shù)y = x2- 5x+7 (x0)的圖象如圖 所示，D是圖象上一點，求 d (O, D)的最小值及對應的 點D的坐標.【問題解決】(4)某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖 ，道路以M為起點，先沿 MN方向到某處，再在該處 拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？(要求：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，畫出示?圖并簡要說明理由)（1）兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時

33、,25. （2019?遵義）將在同一平面內(nèi)如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點A旋轉(zhuǎn)，連接 BC, DE.探究Sa ABCSa ABC ： Sa ADE是否為定值？如果是，求出此定值,如果不是，說明理由.（圖）（2） 一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30角的直角三角板時，Sa ABC： SDE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由.（圖）(3)兩塊三角板中，/ BAE+/CAD=180 , AB = a, AE=b, AC=m, AD = n (a, b, m, n 為常數(shù))，SA ABC： Sa ade是否為定值？如果是，用含 a, b, m, n的式子表示此定值（直接寫出結(jié)論，不寫

34、推理過 程），如果不是，說明理由.（圖）26. （2019?臺州）我們知道，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.對一個各條邊都相等 的凸多邊形（邊數(shù)大于 3）,可以由若干條對角線相等判定它是正多邊形.例如，各條邊都相等的凸四邊 形，若兩條對角線相等，則這個四邊形是正方形.（1）已知凸五邊形 ABCDE的各條邊都相等.如圖1,若AC= AD=BE = BD = CE,求證：五邊形 ABCDE是正五邊形；如圖2,若AC=BE=CE,請判斷五邊形 ABCDE是不是正五邊形，并說明理由:（2）判斷下列命題的真假.（在括號內(nèi)填寫“真”或“假”） 如圖3,已知凸六邊形 ABCDEF的各條邊都相

35、等.若AC=CE=EA,則六邊形 ABCDEF是正六邊形；（）若AD = BE = CF,則六邊形 ABCDEF是正六邊形.（）27. （2019?北京）如圖，P是卷與弦AB所圍成的圖形的外部的一定點，C是杷上一動點，連接 PC交弦AB于點D.小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段PC, PD, AD的長度之間的關(guān)系進行了探究.下面是小騰的探究過程，請補充完整：PC= 2PD時，AD的長度約為 cm.M 1M 2M 3M 4M 5M 6M 7M 8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/c

36、m0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC,PD, AD的長度這三個量中，確定的長度是自變量，_的長度和的長度都是這個自變得到了線段（1）對于點C在施上的不同位置，畫圖、測量,PC, PD, AD的長度的幾組值，如下表:量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標系 xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象;28. (2019?南通)定義：若實數(shù)x, y滿足x2=2y+t, y2=2x+t,且xwy, t為常數(shù)，則稱點 M (x, y)為“線 點”.例如，點(0, - 2)和(-2, 0)是“線點”.已知：在直角坐標系 xOy中，點P ( m, n).(1) Pi (3,

37、1)和P2 (- 3, 1)兩點中，點 是“線點”；(2)若點P是“線點”，用含t的代數(shù)式表示 mn,并求t的取值范圍；(3)若點Q (n, m)是“線點”，直線PQ分別交x軸、y軸于點A, B,當|/POQ - / AOB|= 30時， 直接寫出t的值.29. ( 2020?雨花區(qū)校級模擬)定義：(一)如果兩個函數(shù) y1, y2,存在x取同一個值，使得 y1 = y2,那么稱 y1, y2為合作函數(shù)”，稱對應x的值為y1, y2的“合作點”；(二)如果兩個函數(shù)為 y1，y2為“合作函數(shù)”，那么y1+y2的最大值稱為y1, y2的“共贏值”.(1)判斷函數(shù)y = x+2m與丫=且是否為合作函數(shù)，如果是，請求出m= 1時它們的合作點；如果不是，x請說明理由；(2)判斷函數(shù)y=x+2m與y=3x- 1 (|x|W2)是否為合作函數(shù)，如果是，請求出合作點；如果不是， 請說明理由；(3)已知函數(shù)y=x+2m與y=x2- (2m+1) x+ (m2+4m-3) (0x 5)是“合作函數(shù)”，且有唯一合作 點.求出m的取值范圍；若它們的“共贏值”為 24,試求出m的值.30. (2020?歷下區(qū)一模)圖 ，拋物線y= - 2x2+bx+c過A (- 1,