1、北京市金盞學校 武向錦第三章第三章 一元一次方程一元一次方程例例1 1 某車間有某車間有2222名工人，每人每天可以名工人，每人每天可以生產(chǎn)生產(chǎn)1 2001 200個個螺釘螺釘或或2 0002 000個個螺母螺母，1 1個螺釘個螺釘需要配需要配2 2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？人各多少名？ （1 1）請你一邊閱讀題目，一邊畫出文段中的關）請你一邊閱讀題目，一邊畫出文段中的關鍵信息，并用自己的語言概括出來鍵信息，并用自己的語言概括出來. .“每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套每天生產(chǎn)的螺

2、釘和螺母剛好配套”如何用數(shù)學如何用數(shù)學語言表示？語言表示？ 知識源于悟工人工人總數(shù)總數(shù)每名工人每名工人每天生產(chǎn)每天生產(chǎn)螺釘個數(shù)螺釘個數(shù)每名工人每名工人每天生產(chǎn)每天生產(chǎn)螺母個數(shù)螺母個數(shù)分配生產(chǎn)分配生產(chǎn)螺螺釘釘?shù)牡墓すと巳藬?shù)人人數(shù) 分配生產(chǎn)分配生產(chǎn)螺母的工螺母的工人人數(shù)人人數(shù)工人生產(chǎn)的工人生產(chǎn)的螺釘總個數(shù)螺釘總個數(shù)工人生產(chǎn)的螺母工人生產(chǎn)的螺母總個數(shù)總個數(shù) （2 2）設適當?shù)奈粗獢?shù)，將上述信息在下列表格）設適當?shù)奈粗獢?shù)，將上述信息在下列表格中表示出來：中表示出來：2222名名 1 1 200200個個2 2 000000個個x名名(22(22x) )名名1 1 200200 x個個 2 2 000(

3、22000(22x) )個個 “ “每人每天的工作效率每人每天的工作效率人數(shù)人數(shù)= =每天的工作每天的工作量（產(chǎn)品數(shù)量）量（產(chǎn)品數(shù)量）” 知識源于悟 (3)(3)要使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，則它要使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，則它們個數(shù)之間存在著怎樣的數(shù)量關系？們個數(shù)之間存在著怎樣的數(shù)量關系？“1 1個螺釘要配個螺釘要配2 2個螺母個螺母” 知識源于悟“螺母的數(shù)量是螺釘數(shù)量的螺母的數(shù)量是螺釘數(shù)量的2 2 倍倍”解：解：設應安排設應安排 x 名工人生產(chǎn)螺釘，名工人生產(chǎn)螺釘，_名工人生產(chǎn)名工人生產(chǎn)螺母螺母, ,由題意得由題意得21 200 x = 2 000 ( 22 - x).去括號，得

4、去括號，得2 4002 400 x = 44 000 = 44 000 2 000 2 000 x.移項，合并同類項，得移項，合并同類項，得4 400 4 400 x = 44 000. = 44 000.x = 10.生產(chǎn)螺母的人數(shù)為生產(chǎn)螺母的人數(shù)為 2222x =12 =12. .答：應安排答：應安排1010名工人生產(chǎn)螺釘，名工人生產(chǎn)螺釘，1212名工人生產(chǎn)螺母名工人生產(chǎn)螺母. .（22 22 x) )（1 1）用方程解實際問題的基本過程：）用方程解實際問題的基本過程：審（借助審（借助表格、圖表表格、圖表等提煉數(shù)學信息，理解問題中的基本數(shù)學關系）等提煉數(shù)學信息，理解問題中的基本數(shù)學關系）;

5、 ;設（用代數(shù)式表示實際問題中的文字語言，文字語言符號化）設（用代數(shù)式表示實際問題中的文字語言，文字語言符號化）; ;列（找到所列代數(shù)式中的基本等量關系，列出方程）列（找到所列代數(shù)式中的基本等量關系，列出方程）; ;解（數(shù)學方程的解）解（數(shù)學方程的解）; ;驗（數(shù)學方程的解，實際問題有意義）驗（數(shù)學方程的解，實際問題有意義）; ;答（實際問題的答案）答（實際問題的答案）. .設安排設安排x名工人名工人生產(chǎn)生產(chǎn) 螺釘螺釘解方程解方程雙檢驗雙檢驗 設未知數(shù)、設未知數(shù)、 列方程列方程帶入方程成立帶入方程成立符合實際意義符合實際意義x x xx解一元一次方程解一元一次方程（2 2）實際問題到數(shù)學問題再

6、到實際問題的解的模型）實際問題到數(shù)學問題再到實際問題的解的模型. .規(guī)劃分工使兩種規(guī)劃分工使兩種產(chǎn)品數(shù)量上成為產(chǎn)品數(shù)量上成為配套的問題配套的問題 回憶小學學習的工程問題，解決問題：回憶小學學習的工程問題，解決問題：開啟 智慧（1 1）工程問題有哪三個基本量？這些基本量之）工程問題有哪三個基本量？這些基本量之間有怎樣的關系？間有怎樣的關系？（2 2）一件工作，如果甲單獨在）一件工作，如果甲單獨在2 2小時完成，那么小時完成，那么甲單獨甲單獨做做1 1小時完成全部工作的多少？小時完成全部工作的多少？工作量工作量= =工作效率工作效率時間；時間； 如果一件工作需要如果一件工作需要n個小時完成，那么平

7、均個小時完成，那么平均每小時完成的工作量（即工作效率）就是每小時完成的工作量（即工作效率）就是1/1/n. .開啟 智慧 請同學們模仿例請同學們模仿例1 1的分析思路，完成例的分析思路，完成例2 2的題目的題目分析解答分析解答. . 例例2 2 整理一批圖書，由一個人做要整理一批圖書，由一個人做要40 h40 h完成現(xiàn)在計劃由一部分人先做完成現(xiàn)在計劃由一部分人先做4 h4 h，再增加，再增加2 2人和他們一起做人和他們一起做8 h8 h，完成這項工作假設這，完成這項工作假設這些人的工作效率相同，具體應安排多少人工作？些人的工作效率相同，具體應安排多少人工作？總工作量每個人的工作效率先安排的人數(shù)

8、增加的人數(shù)先安排的人的工作時間增加的人的工作時間先安排的人完成的工作量增加的人完成的工作量 （1 1）請你一邊閱讀題目，一邊畫出文段中的關鍵信息，）請你一邊閱讀題目，一邊畫出文段中的關鍵信息，并用自己的語言概括出來并用自己的語言概括出來. .（2 2）設適當?shù)奈粗獢?shù)，將上述問題在表格中表示出來）設適當?shù)奈粗獢?shù)，將上述問題在表格中表示出來. . 知識源于悟1x人人2人人 ( (4+8) )小時小時(3)(3)總的工作量如何表示呢？總的工作量如何表示呢？8小時小時18440 x12 840 140兩批人完成的工作量之和兩批人完成的工作量之和解：設安排 x人先做4 h，根據(jù)題意可得 知識源于悟. 1

9、40)2(8404xx解方程得 x=2. 答：應安排人先做4 h.設安排設安排x 人人解方程解方程雙檢驗雙檢驗 設未知數(shù)、設未知數(shù)、 列方程列方程帶入方程成立，帶入方程成立，符合實際意義符合實際意義. x解一元一次方程解一元一次方程140)2(8404xx解方程解方程雙檢驗雙檢驗 設未知數(shù)、設未知數(shù)、 列方程列方程補充練習補充練習同步檢測同步檢測1 1某紡織廠有紡織工人某紡織廠有紡織工人300300名，為增產(chǎn)創(chuàng)收，該紡織廠名，為增產(chǎn)創(chuàng)收，該紡織廠又增設了制衣車間，準備將這又增設了制衣車間，準備將這300300名紡織工人合理分配到名紡織工人合理分配到紡織車間和制衣車間現(xiàn)在知道工人每人每天平均能織

10、紡織車間和制衣車間現(xiàn)在知道工人每人每天平均能織布布3030米或制米或制4 4件成衣，每件成衣用布件成衣，每件成衣用布1.51.5米，若使生產(chǎn)出米，若使生產(chǎn)出的布匹剛好制成成衣，問應有多少人去生產(chǎn)成衣？的布匹剛好制成成衣，問應有多少人去生產(chǎn)成衣？解：設應有解：設應有x人去生產(chǎn)成衣人去生產(chǎn)成衣. . 根據(jù)題意根據(jù)題意，得得解方程得解方程得 答：應有答：應有250250人去生產(chǎn)成衣人去生產(chǎn)成衣. . )300(3045 . 1xx. 250 x補充練習補充練習同步檢測同步檢測2 2一項工程，估計若由一個人完成需要一項工程，估計若由一個人完成需要4040天天. . 現(xiàn)在若現(xiàn)在若人先做人先做4 4天，再增加天，再增加2 2人和他們一起做，可以完成這項工人和他們一起做，可以完成這項工程程. . 假設這些人的工作效率相同，那么完成這項工程共假設這些人的工作效率相同，那么完成這項工程共用多少天？用多少天？解：設解：設還要做還要做x天才能完成這項工程天才能完成這項工程.根據(jù)題意根據(jù)題意，得得解方程得解方程得 共用去：共用去：8+4=128+4=12（天）（天）答：答：完成這項工程共用完成這項工程共用1212天天. . 14022404xx. 8x作業(yè) 拓展回味無窮 1.1.必做題：必做題： 教科書第教