1、（下）期末數(shù)學2019-2020學年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)八年級試卷.選擇題（共10小題）1.下列方程是次方程的是（A . x+2y= 1B. x2+2 = 0C. x2=2D.3x+8=2x+22.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2）,則k的值為（D.3.卜列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是A. 1, 4, 9D.5, 11, 12B. - 24.卜列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的為（5.A . AB / CD , AD / BCC. AB/CD, AD = BC二次方程 x2+x- 4= 0的根的情況是（B. AB=CDD. AB / CDAD=BCAB = CDA .有

2、兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根則可列方程（6. 一個矩形的長比寬多 2cm,面積是7cm2.若設矩形的寬為 xcm,A . x (x+2) = 7B . x (x 2) = 7D.x (x 2)=7. 一次函數(shù)y= kx+b的圖象如圖所示，則 k、b的符號A. k<0, b>0B . k>0, b>0C. k<0, b<0D. k>0, b<08 .下列命題中，真命題的是（A.四條邊相等的四邊形是正方形B.對角線相等的四邊形是矩形C . 一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形D. 一組對邊平行，一組對角相等

3、的四邊形是平行四邊形）平方厘米.9 .菱形的周長為8厘米，兩相鄰角度數(shù)比是 1: 2,則菱形的面積是（A. 23B. 2/2D. 473B.小濤從家去報亭的平均速度是家中，小濤離家的距離 y （單位:10 .周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時間后，他按原路返回m）與他所用的時間t （單位：min）之間的函數(shù)關系如60m/minC.小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/minD.小濤在報亭看報用了 15min二.填空題（共10小題）11 .函數(shù)y =7T中，自變量x的取值范圍是 .x-212 .將矩形添加一個適當?shù)臈l件： ,能使其成為正方形.13 . 一次函數(shù)y= 2x+

4、4與x軸的交點坐標是 .14 .已知方程 ax2+bx+c= 0的一個根是-1,則a - b+c=15 . RtABC 中，斜邊 AB = 1,貝U AB2+BC2+AC2 的值是16 .如圖，在4ABC 中，/ ACB = 90°，/B = 40° , D 為線段 AB 的中點，則/ACD =17 .某鄉(xiāng)村種的水稻2018年平均每公頃產(chǎn) 3200kg, 2020年平均每公頃產(chǎn) 5000kg,則水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為 18 .三角形的兩邊長分別為3和5,要使這個三角形是直角三角形，則第三邊長是 .19 .如圖，一次函數(shù)y= - 2*和y= kx+b的圖象相交于點 A

5、 （m,3）,則關于x的方程kx+b+2x=0的解為.20 .如圖，將矩形 ABCD沿AE折疊，使點 D落在BC邊的點F處，過F作FG / CD交AE于點G,連接DG.若AG = 3jl，F(xiàn)G = 5,則AE的長為21.用適當?shù)姆椒ń夥匠?(1) X2 - 4x- 7=0;(2) 3x (2x+1) =4x+2.22.如圖，將一個 2X 2的正方形剪成四個全等的直角三角形，請用這四個全等的直角三角形，在圖、圖的網(wǎng)格中，拼出兩個不全等且含有正方形的圖形.要求拼圖時，直角三角形的頂點均在小正方形的頂點上，且四個直角三角形不能有重疊部分.11瞠23.我們知道，以3, 4, 5為邊長的三角形是直角三角

6、形，稱3, 4, 5為勾股數(shù)組，記為(3,4, 5),可以看作(22- 1, 2X 2, 22+1 )；同時8, 6, 10也為勾股數(shù)組，記為(8,6,10),可以看作(32- 1, 2X 3, 32+1).類似的，依次可以得到第三個勾股數(shù)組(158,17).(1)請你根據(jù)上述勾股數(shù)組規(guī)律，寫出第5個勾股數(shù)組;(2)若設勾股數(shù)組中間的數(shù)為 2n (n>2,且n為整數(shù))，根據(jù)上述規(guī)律，請直接寫出這 組勾股數(shù)組.24 .如圖，AD是 ABC的中線，AE/ BC, BE交AD于點F, F是AD的中點，連接 EC.(1)求證：四邊形 ADCE是平行四邊形；(2)若四邊形ABCE的面積為S,請直接

7、寫出圖中所有面積是 JLs的三角形.25 .某商店銷售一臺 A型電腦銷售利潤為100元，銷售一臺B型電腦的銷售利潤為 150元.該 商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過 A型電腦的3倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為 y元.(1)求y關于x的函數(shù)關系式；(2)該商店購進 A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？26 .在正方形 ABCD中，連接AC,點E在線段AD上，連接BE交AC于M,過點M作FM ，BE 交 CD 于 F.(1)如圖，求證：/ ABE+ / CMF = / ACD ;(2)如圖，求證：BM = MF;(3)如圖，連接B

8、F,若點E為AD的中點，AB=6,求BF的長.一4一27.如圖，在平面直角坐標系中，點 A在直線y=-5x上，且點A的橫坐標為-6,直線AB分別交x軸、y軸于點B和點C.點B的坐標為(10, 0).(1)求直線AB的解析式；(2)如圖，點D坐標為(4, 8),連接AD、BD,動點P從點A出發(fā)，沿線段 AD運動.過點P作x軸的垂線，交 AB于點Q,連接DQ.設 BDQ的面積為S ( Sw 0),點P的橫坐標為t,求S與t之間的函數(shù)關系式；(3)在(2)的條件下，連接 PC,若/ CPD + /OBD = 90° ,求t的值.參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）1 .下列方程是一元二

9、次方程的是（）A. x+2y=1B. x2+2=0C. x2+=2D. 3x+8 = 2x+2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可.【解答】解：A、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、是一元二次方程，故本選項符合題意；C、不是整式方程，即不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意； 故選：B.2 .若正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過點（1, 2）,則k的值為（）A. -4-B. - 2C. D. 222【分析】把點（1, 2）代入已知函數(shù)解析式，借助于方程可以求得k的值.【解答】解：二正比例函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過點

10、（1, 2）,2 = k,解得，k=2.故選：D.3 .下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A. 1, 4, 9B. 1, 2, 2C. 1,描，2 D. 5, 11, 12【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么 這個是直角三角形判定則可.如果有這種關系，這個就是直角三角形.【解答】解：A、12+42W92, 該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直 角三角形；B、 12+ （血）2毛22, 該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形;C、12+ 心）2= 22, 該三角形符合勾股定理的逆定理，故可以構(gòu)成直角三角形；D、52+112

11、w122, 該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形. 故選：C.4 .下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的為（A . AB / CD , AD / BCB. AB=CD, AD=BCC. AB/CD, AD = BCD. AB / CD, AB = CD【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對每個選項進行篩選可得答案.【解答】 解：A、AB/CD, AD/BC,可以根據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形 ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意

12、；B、AB=CD, AD = BC,可以根據(jù)：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；C、AB/CD, AD = BC,不能判定四邊形 ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D、AB/CD, AB=CD,可以根據(jù)：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定 四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意.故選：C.A .有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.【解答】 解：= 12-4X1X ( 4) =17>0,所以方程有兩個不相等的兩

13、個實數(shù)根.故選：B.6 . 一個矩形的長比寬多 2cm,面積是7cm2.若設矩形的寬為xcm,則可列方程()x (x 2) =7D.C. -x (x+2) =7A . x (x+2) =7 B . x (x-2) =7二次方程，此題得解.【分析】根據(jù)矩形的面積公式，可得出關于【解答】解：依題意，得：x (x+2) =7.故選：A.7 . 一次函數(shù)y= kx+b的圖象如圖所示，則 k、b的符號(A. k<0,b>0B.k>0,b>0C.k< 0,bv 0D.k>0,bv 0【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關系確定k, b的取值范圍，從而求解.【解答】解：由一

14、次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，又有k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限；故知k>0.再由圖象過而、四象限，即直線與y軸正半軸相交，所以 b>0.則k、b的符號kv0, b>0.故選：A.8 .下列命題中，真命題的是（）A.四條邊相等的四邊形是正方形B.對角線相等的四邊形是矩形C . 一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形D. 一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)正方形、矩形、菱形和平行四邊形的判定判斷即可.【解答】解：A、四條邊相等的四邊形是菱形，原命題是假命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；C、一條對角線平分一組對角

15、的四邊形不一定是菱形，如箏形，原命題是假命題；D、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，是真命題； 故選：D.9 .菱形的周長為8厘米，兩相鄰角度數(shù)比是 1:2,則菱形的面積是（）平方厘米.A . 2aB. 2/2C. 4J2D. 4也【分析】根據(jù)已知可求得菱形的內(nèi)角的度數(shù)及菱形的邊長，再根據(jù)勾股定理求得其兩條 對角線的長，根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半得到菱形的面積即可.【解答】解：二.菱形的周長為 8cm,，邊長為2cm,;兩相鄰角的度數(shù)之比為 1： 2, ./ ABC=60° ,.ABC是等邊三角形.，AC= AB=2cm.OA= 1cm.在直角 AOB中，根據(jù)

16、勾股定理可得，OB="5,BD= 2OB = 23，菱形的面積=2X 271-2= 2/3cm2.故選：A.10 .周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報，看了一段時間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離 y （單位：m）與他所用的時間t （單位：min）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法中正確的是（）£ jn >A.小濤家離報亭的距離是900mB.小濤從家去報亭的平均速度是60m/minC.小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/minD.小濤在報亭看報用了 15min【分析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案.【解答】解：A、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是12

17、00m，故A不符合題意；B、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是1200m,由橫坐標看出小濤去報亭用了15分鐘,小濤從家去報亭的平均速度是80m/min,故B不符合題意；C、返回時的解析式為 y=- 60X+3000,當y= 1200時，x=30,由橫坐標看出返回時的時間是50 - 30 = 20min,返回時的速度是 1200+20 = 60m/min ,故C不符合題意；D、由橫坐標看出小濤在報亭看報用了30- 15=15min,故D符合題意；故選：D.二.填空題（共10小題）11 .函數(shù)y=二中，自變量x的取值范圍是xw 2 .x-2【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件

18、，分式有意義的條件是：分母不為0.【解答】解：要使分式有意義，即： x-20,解得：x豐2.故答案為：xw 2.12 .將矩形添加一個適當?shù)臈l件：鄰邊相等（或?qū)蔷€互相垂直），能使其成為正方形.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及判定方法在矩形的基礎上只要鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直就可以.【解答】解：當鄰邊相等（或?qū)蔷€互相垂直）時，矩形就是正方形.故答案為：鄰邊相等（或?qū)蔷€互相垂直）13 .一次函數(shù) y=2x+4與x軸的交點坐標是 （-2. 0）.【分析】把y=0代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案.【解答】 解：把y= 0代入y = 2x+4得：0=2x+4,x= - 2,即一次函數(shù)y=2x+4

19、與x軸的交點坐標是（-2, 0）.故答案為：（-2, 0）.14 .已知方程 ax2+bx+c= 0的一個根是-1,則a - b+c=0 .【分析】x= - 1是方程ax2+bx+c= 0的一個根，那么就把 x= - 1代入方程，從而可得 a-b+c的值.【解答】解：把x=- 1代入方程，可得a b+c= 0,故答案為：0.15 . RHABC 中，斜邊 AB = 1,貝U AB2+BC2+AC2 的值是 2 .【分析】先畫圖，再利用勾股定理可求BC2+AC2的值，從而易求 ab2+bc2+ac2的值.【解答】解：如右圖所示，在 RtAABC 中，AB2=BC2+AC2,又 AB= 1，BC2

20、+AC2, =AB2=1, AB2+BC2+AC2= 1 + 1 =2.故答案是2.16 .如圖，在4ABC 中，/ ACB = 90°，/B= 40° , D 為線段 AB 的中點，則/ ACD= 50°J 一【分析】由“直角三角形的兩個銳角互余”得到/ A=50。.根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到CD=AD,則等邊對等角，即/ ACD = /A=50° .【解答】 解：如圖，二.在 ABC中，/ ACB = 90° , / B=40° , ./ A=50° D為線段AB的中點，.CD = AD, ./ A

21、CD = Z A= 50° .故答案是：50° .17 .某鄉(xiāng)村種的水稻 2018年平均每公頃產(chǎn) 3200kg, 2020年平均每公頃產(chǎn) 5000kg,則水稻 每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為25% .【分析】根據(jù)增長后的產(chǎn)量=增長前的產(chǎn)量X (1+增長率)，設增長率是x,則2020年平均每公頃的產(chǎn)量是 3200 (1+x) 2,據(jù)此即可列方程，解出即可.【解答】解：設水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x,則 3200 ( 1+x) 2=5000,解得：x1=25%, x2= - 2.25 (應舍去).答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為25%.故答案為：25% .18 .三角形的兩邊

22、長分別為3和5,要使這個三角形是直角三角形，則第三邊長是【分析】本題從邊的方面考查三角形形成的條件，涉及分類討論的思考方法，即：由于“兩邊長分別為3和5,要使這個三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要討論第三 邊是直角邊和斜邊的情形.【解答】解：當?shù)谌吺侵苯沁厱r，根據(jù)勾股定理，第三邊的長=后匚落4,三角形的邊長分別為3, 4, 5能構(gòu)成三角形；當?shù)谌吺切边厱r，根據(jù)勾股定理，第三邊的長=三角形的邊長分別為3, 5,亦能構(gòu)成三角形；綜合以上兩種情況，第三邊的長應為4或強.19 .如圖，一次函數(shù)y= - 2*和y= kx+b的圖象相交于點 A (m,3),則關于x的方程kx+b+2x =0的解

23、為 x=-邑 .2 -【分析】首先將點A的坐標代入正比例函數(shù)中求得 m的值，然后結(jié)合圖象直接寫出方程的解即可.【解答】解：:函數(shù)y=-2x經(jīng)過點A (m, 3),，2m= 3,解得：m=-,2則關于x的方程kx+b+2x= 0可以變形為kx+b= - 2x,由圖象得：kx+b= 2x的解為x=-.2故答案為x=-20.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊的點F處，過F作FG / CD交AE于點G,連接DG.若AG = 3%/1, FG = 5,則AE的長為 胞【分析】連接DF,交AE于點O.先證明四邊形 DEFG為菱形，再由菱形的性質(zhì)可知GEXDF , OG = OE = GE,接

24、下來，證明 DOEsADE,由相似三角形的性質(zhì)可證明 2DE2=EO?AE,于是可得到 GF、AE、EG的數(shù)量關系，進而代值計算.【解答】證明：如圖，連接 DF,交AE于點O,由折疊的性質(zhì)可知： DG = FG, ED=EF, /AED=/AEF, FG / CD, ./ AED = Z FGE, ./ AEF = Z FGE ,FG= FE,dg = gf=ef = de, 四邊形DEFG為菱形， . GESF, OG = OE=GE.2 . Z DOE = Z ADE = 90° , /OED = /DEA, . DOEA ADE .里21,即 de2=eo?af.AE DE E

25、O = yGE, DE = FG,21FG2 = GE?AF, 2. AG=3而，F(xiàn)G = 5,25=(af-3VAF故答案為：5/5.三.解答題(共7小題)21.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1) X - 4x - 7 = 0;(2) 3x (2x+1) =4x+2.(3) 】(1)利用公式法求解可得；(4) 利用因式分解法求解可得.(5) 】 解：(1) -1 a= 1, b= 4, c= - 7,(6) = (- 4) 2-4X1X (- 7) =44>0,則 x= 4±2-/h=2 ±2即 x1 = 2+V , x2= 2 - jn ；(2) 3x (2x+1) =

26、2 (2x+1 ), .3x (2x+1) - 2 (2x+1) = 0,貝U ( 2x+1) (3x 2) = 0,，2x+1=0 或 3x- 2= 0,22 .如圖，將一個 2X2的正方形剪成四個全等的直角三角形，請用這四個全等的直角三角形，在圖、圖的網(wǎng)格中，拼出兩個不全等且含有正方形的圖形.要求拼圖時，直角三角形的頂點均在小正方形的頂點上，且四個直角三角形不能有重疊部分.JJ .1圖【分析】根據(jù)題意在圖 、圖的網(wǎng)格中，拼出兩個不全等且含有正方形的圖形.要求拼圖時，直角三角形的頂點均在小正方形的頂點上，且四個直角三角形不能有重疊部分即可求解.【解答】解：如圖所示:圖【因23 .我們知道，以

27、3, 4, 5為邊長的三角形是直角三角形，稱3, 4, 5為勾股數(shù)組，記為(3,4, 5),可以看作(22- 1, 2X 2, 22+1 )；同時8, 6, 10也為勾股數(shù)組，記為(8, 6, 10),可以看作(32- 1, 2X 3, 32+1).類似的，依次可以得到第三個勾股數(shù)組(15, 8,17) .(1)請你根據(jù)上述勾股數(shù)組規(guī)律，寫出第5個勾股數(shù)組；(2)若設勾股數(shù)組中間的數(shù)為2n (n>2,且n為整數(shù))，根據(jù)上述規(guī)律，請直接寫出這組勾股數(shù)組.【分析】(1)根據(jù)給出的3組數(shù)以及勾股數(shù)的定義即可得出答案；(2)根據(jù)給出的3組數(shù)以及勾股數(shù)的定義即可得出答案.【解答】解：(1)上述四組

28、勾股數(shù)組的規(guī)律是：32+42= 52, 62+82= 102, 82+152= 172,即(n2 1) 2+ (2n) 2= ( n2+1) 2, 所以第5個勾股數(shù)組為(12, 35, 37).(2)勾股數(shù)為 n2 - 1, 2n, n2+1 .24.如圖，AD是 ABC的中線，AE/ BC, BE交AD于點F, F是AD的中點，連接 EC.(1)求證：四邊形 ADCE是平行四邊形;S的三角形.(2)若四邊形ABCE的面積為S,請直接寫出圖中所有面積是【分析】(1)首先證明 AFEA DFB可得AE= BD,進而可證明 AE = CD,再由AE /ADCE是平行四邊形;BC可利用一組對邊平行且

29、相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形(2)根據(jù)面積公式解答即可.【解答】 證明：AD是4ABC的中線,BD= CD, AE/ BC, ./ AEF = / DBF , 在 AFE和 DFB中， rZAEF=ZDBF $ ZAFE=ZBFD,:AF=DFAFEADFB (AAS),.AE=BD, .AE=CD, AE/ BC,四邊形ADCE是平行四邊形； (2)二.四邊形 ABCE的面積為S, BD= DC, 四邊形 ABCE的面積可以分成三部分， 即 ABD的面積+AADC的面積+AAEC的面積 =S， 面積是二S 的三角形有 ABD, ACD, AACE, ABE .25.某商店銷售一臺 A型

30、電腦銷售利潤為100元，銷售一臺B型電腦的銷售利潤為 150元.該 商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過 A型電腦的3倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為 y元.(1)求y關于x的函數(shù)關系式；(2)該商店購進 A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？【分析】(1)根據(jù)題意列出關系式為：y= 100X+150 (100-x),整理即可；(2)利用不等式求出x的范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【解答】 解：(1)據(jù)題意得，y= 100x+150 (100-x),即 y= - 50x+15000;(2)據(jù)題意得，100-xW3x,解得x>

31、;25,由(1)可知 y= - 50X+15000,. k=- 50v 0,，y隨x的增大而減小，當x=25時，y有最大值.100- 25=75 (臺).，該商店購進 A型電腦25臺，B型電腦75臺時，才能使銷售總利潤最大.26.在正方形 ABCD中，連接AC,點E在線段AD上，連接BE交AC于M,過點M作FM，BE 交 CD 于 F.(1)如圖，求證：/ ABE+ / CMF = / ACD ;(3)如圖，連接BF,若點E為AD的中點，AB=6,求BF的長.E DAE D A E D(2)如圖，求證：BM = MF;【解答】(1)證明：如圖中，E D【分析】(1)由題意/ AEB=90

32、76; -/ABE, /CMB = 90° -/CMF,推出/ AME = ZCMB = 90° /CMF,在 AAME 中，根據(jù)/ EAM + Z AME + Z AEM= 180° ,求解即可.(2)如圖 中，作 MH / BC交CD于H ,交AB于G .證明 BGMA MHF (AAS)可 得結(jié)論.(3)如圖 中，延長DC至ij P,使得CP= AE,連接EF, BP.證明 BEFA BPF (SAS), 推出 EF=PF,設 CF = m，貝 U DF = 6 m, PF = 3+m,在 RtADEF 中，根據(jù) EF2= DE2+DF2, 構(gòu)建方程求出 m

33、即可解決問題.圖在正方形 ABCD 中，/ BAD = 90° , AD = CD,DAC = Z ACD在 RtAABE 中，/ AEB= 90° / ABE,FM ±BE, ./ BMF = 90° , ./ CMF + ZCMB = 90° , ./ CMB = 90° - / CMF , ./AME = / CMB = 90° -/CMF,在 AAME 中，Z EAM+ZAME+Z AEM =180° , ./EAM+ (90° - Z CMF) + (90° -/ABE) = 180

34、./ ABE+ZCMF = Z EAM, ./ ABE+ZCMF = Z ACD.(2)證明：如圖中，作MH / BC交CD于H,交AB于G.E 口1. GH / BC, ./AGH = /ABC=90° , Z GHD = Z DCB = 90° , ./ GBC=/ CHG = /GBC = 90° , 四邊形BGHC是矩形，.CH = BG, . / HCM =Z CMH = 45° ,HM = CH, . / BMF = 90° , ./ BMG + /HMF =90° , Z HMF + Z MFH =90° ,

35、./ BMG = Z MFH ,BGMA MHF (AAS),BM =FM .(3)解：如圖中，延長DC到P,使得CP = AE,連接EF, BP.A E D圖,. AB=BC, Z BAE = Z BCP=90° , AE=CP,ABEACBP (SAS),BE= BP, / ABE = Z CBP, . Z ABE+Z EBC=Z ABC = 90° , ./ CBP+/EBC=90° ,即/ EBP =90 ° , . BM=MF, / BMF = 90° , .Z MBF = 45° , ./ PBF = / EBF = 45° , .BF=BF,BEFA BPF (SAS),EF=PF, E是AD的中點，.AE=DE = AD, 2 ，BC= AD = CD = AB=6,.AE=DE = 3,設 CF = m，則 DF =6m, PF =3+m. EF =PF,EF =3+m,在 RtADEF 中， EF2=DE2+DF2, 1- 32+ (6 m) 2= ( 3+m) 2,解得m=2,即CF=2,在RtBCF中，防=而產(chǎn)三=62十產(chǎn)2同 7.如圖，在平面直角坐標系中，點 A在直線y=-言*上，且點A的橫坐標