1、第二節(jié) 光波模式和光子狀態(tài)光波是一種電磁波，是E和B的振動和傳播。如下圖所示。習慣上常把電矢量叫做光矢量 圖（1-1）電磁波的傳播1、光波：2、光速、頻率和波長三者的關(guān)系、光速、頻率和波長三者的關(guān)系(1)波長波長:振動狀態(tài)在經(jīng)歷一個周期的時間內(nèi)向前傳播振動狀態(tài)在經(jīng)歷一個周期的時間內(nèi)向前傳播的距離。的距離。(2)光速光速(3)頻率和周期：頻率和周期：光矢量每秒鐘振動的次數(shù)(4)三者的關(guān)系三者的關(guān)系882.998 10/3 10/cm sm s T1在真空中 0c各種介質(zhì)中傳播時，保持其原有頻率不變，而速度各不相同 )(0c狹義定義：能夠存在于腔內(nèi)的駐波稱為光波模式1.定義： 廣義定義：能代表光波

2、場振動狀態(tài)的場分布稱為光波模式，一種光波模式代表具有一定頻率、一定偏振方向、一定傳播方向和一定壽命的光波一、光波模式：僅波腹上、下振動，僅波腹上、下振動，波節(jié)不移動波節(jié)不移動.: ;: ;: ;: :0空間位置坐標波矢量單色平面波的角頻率光波電場的振幅其中rkE)(0),(rktieEtrE單色平面波表示為：的單色平面波均可存在具有任意波矢在自由空間k,xzy? 問題：在有邊界條件限制的空間， 的取值是否連續(xù)kzqkqzk 22 z則要求：軸傳播的平面波為例，以沿縱模標記，取正整數(shù)縱模標記，取正整數(shù)鏡面有鏡面有位相突變位相突變不同的光波模式以不同的波矢 來區(qū)分kk結(jié)論同一波矢 對應(yīng)著兩個具有不

3、同偏振方向的模對應(yīng)腔內(nèi)的一種模式、每一組正整數(shù)應(yīng)滿足條件的三個分量則波矢的立方體設(shè)空腔為qnmzqkynkxmkkzyxzyx :,V 2.空腔內(nèi)的光波模式數(shù)Vzy :z ,y , :, 33zyzyxkkkkkxkkkkxxzyx有一個體積元每個模式在波矢空間占為一點，相鄰模式的間隔每個模對應(yīng)波矢空間的形成波矢空間，則為軸建立坐標系以xkzkyk0kV 2 2 481 :81k22322kdk/Vkdk N kdkkdkk數(shù)為：所以在此體積內(nèi)的模式個球殼的體積是的絕對值處于在波矢空間，xkzkyk0kkdVdcVdccNddckdck3222228 241 2 22 區(qū)間內(nèi)的模式數(shù)為頻率為以

4、頻率表示，舉例計算 空腔內(nèi)的模式數(shù)21cmV qzcqz22，根據(jù)駐波條件有3105 . 1210NHzcm，對于微波波段：的頻帶寬度內(nèi)的模式數(shù)計算Hzzcd10105 . 129141051065 . 0NHzm，對于光波段： 2 3) 2) 1) 2khpch mh波波矢相對應(yīng)：光子的動量與單色平面光子有運動質(zhì)量：相對應(yīng)：光子的能量與光波頻率二、光子狀態(tài)1.光子的基本特性式中式中h是普朗克常數(shù)，是普朗克常數(shù)，h=6.6261010-34-34JSJS0000222hhhhPmcnnnnkc數(shù)目沒有限制。于同一狀態(tài)的光子愛因斯坦統(tǒng)計規(guī)律，處服從玻色子子數(shù)為整數(shù)，故大量光光子有自旋，且自旋量方

5、向光子有兩個獨立的偏振 - 5) 4) 確定其運動狀態(tài)和動量質(zhì)點：由坐標),P,P(PP(x,y,z)rzyx2.光子的狀態(tài)區(qū)分光子狀態(tài)：指光子的運動狀態(tài)構(gòu)成的六維空間、相空間：由zyxPPPzyx質(zhì)點的一個運動狀態(tài)由相空間內(nèi)的一點表示hPz hPy hPx zyx 制約：量子力學測不準關(guān)系的受宏觀粒子的運動狀態(tài)，光子的運動狀態(tài)不同于微觀粒子的坐標和動量不能同時準確測定，位置測得越準確，動量就越測不準。對于一維運動情況意味著處于二維相空間面積元之內(nèi)的粒子意味著處于二維相空間面積元之內(nèi)的粒子運動狀態(tài)在物理上是不可區(qū)分的，它們應(yīng)運動狀態(tài)在物理上是不可區(qū)分的，它們應(yīng)屬于同一種狀態(tài)。屬于同一種狀態(tài)。3

6、 hPPPzyxzyx子態(tài)所占的體積元為：在六維相空間，一個光間間體體積積元元稱稱為為相相格格一一個個光光子子態(tài)態(tài)對對應(yīng)應(yīng)的的相相空空在三維運動情況下，測不準關(guān)系：3hPzPyPxzyxzyxPPPhzyx3 空間體積為：一個光子態(tài)所占的坐標 相格是相空間中用任何實驗所能分辨的最小尺度。光子的某一運動狀態(tài)只能定域在一個相格中，但不能確定它在相格內(nèi)部的對應(yīng)位置?；蛘哒f，光子的狀態(tài)并不對應(yīng)于相空間的點，而是對應(yīng)于相空間中體積為h3的相格。 一個相格所占有的坐標空間體積（或稱相格空間體積），或者說VdPPdPP224 4 ：在相空間所占的體積是：個球殼在動量空間的體積是一xpdppzpyp3.光子狀

7、態(tài)數(shù)區(qū)間的光子狀態(tài)數(shù)內(nèi)，動量處于計算空間體積PdPPVdVcVdchchhNdchdPchP32222388 ，用頻率來表示：3242 hVdPP N光子的狀態(tài)數(shù)：三、光波模式和光子狀態(tài)的關(guān)系證明：一個光波模式在相空間所占的體積等于一個相格波的波矢相對應(yīng)已知，光子的動量和光khP2zzyyxxkhPkhPkhP222222 此其動量為：的行波組成的駐波，因由兩列沿相反方向傳播一個光波?？梢钥醋魇莦zyyxxkhPkhPkhP 度為三個動量軸上所占的線一個光波模在相空間的zyxzyxkkkhzyxPPPzyx33間體積元為一個光波模所對應(yīng)相空zkykxkzyx, 而3hPPPzyxzyx間體積元

8、為一個光波模所對應(yīng)相空 結(jié)論光波模和光子狀態(tài)是等價的一個光波模里的光子具有相同的光子狀態(tài)光波模式代表可以區(qū)分的光子狀態(tài)一個光波模在相空間也占有一個相格。因此，一個光波模等效于一個光子態(tài)。 量子電動力學從理論上把光的電磁（波動）理論和光子（微粒）理論在電磁場的量子化描述的基礎(chǔ)上統(tǒng)一起來，在理論上闡明了光的波粒二象性。四、光子簡并度定義：處于同一光子態(tài)的光子數(shù)稱為光子簡并度n含義：同態(tài)光子數(shù)同一模式內(nèi)的光子數(shù)處于相干體積內(nèi)的光子數(shù)處于同一相格內(nèi)的光子數(shù)討論光子簡并度高相干性好 相干光強大大量光子處于同一光子態(tài)普通光源的光子簡并度小溫度為6000K的黑體，在可見光波段光子簡并度為10-3激光的光子簡并度非常大輸出功率為1mW，103Hz的He-Ne激光器光子簡并度可達1011激光是一種具有很高光子簡并度的光五、光子的相干性討論滿足什么條件的光子是相干的證明一個光子態(tài)所占的空間體積等于相干體積研究一個光子態(tài)內(nèi)的光子是否相干cLLLVcc22此光束內(nèi)的光子具有動量測不準量，因為很小其各分量為LhLchPPPyxchPPzchPPz 根據(jù)馮希德希尼克定理：相干體積內(nèi)的光束都必須落在頂角為 的圓錐體內(nèi)。LzLL若這些光子處于同一相格內(nèi)，則光子占有的相干空間體積為czyxVc