1、東北三省三校2018屆高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題第I卷（共60分）、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合 A x| 2 x 1 , B x|x2 2x 0,則 AI B (x 1 D. x| 2 x 1A . x|0 x 1 B. x|0 x 1 C. x| 1試題分析：.集合 A x| 2x 1, B x|x2 2x 0 x|0x 2，.一 AI B x|0 x 1,故選：B.考點：交集及其運算.A. iB. iC. 2(, 2 i)D. 1 i試題分析：復(fù)數(shù) 2 -1 . 2i(1_2i)i1;ii ,

2、故選：A.考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.3.點M （1,1）到拋物線yax2準線的距離為2,則a的值為（試題分析：拋物線1121 -C .一或411211一或一4122八ty ax化為:1 一y a,它的準線方程為:12、，點M （1,1）到拋物線y ax準 4a. 一 1 ,1.解得a 一或一.故選:412C.八，r1線的距離為2,可得|1 | 2 ,4a考點：拋物線的簡單性質(zhì).4.設(shè)Sn是公差不為零的等差數(shù)列 an的前n項和，且ai 0 ,若S5 S9 ,則當&最大時，n=（A. 6 B . 7 C . 10 D .9【答案】B【解析】2(a7a8) 0 , a7a8 0 ,試題分析：由題

3、意可得 S9 s5 a6 a7 a8 a9 0 ,又ai 0, .該等差數(shù)列的前 7項為正數(shù)，從第 8項開始為負數(shù)，當 Sn最大時，n=7,故選：B.考點：等差數(shù)列的前 n項和.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的S值小于1,則輸入的t值不能是下面的（）而# =無 + 1A . 2012 B . 2016 C . 2014 D , 2015【答案】A【解析】 1,2t試題分析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是求 S sin sin Lsin的值，333因為sin匚 的取值以6為周期，且sin乂 sin(k 1) L sin (k 6)0,33332 由2012 335 6 2,所以輸入

4、的t值是2012時，S sin- sin 33 1,3 3, 一.2. 3, 4、3 ，2014 335 6 4 ,所以輸入的 t 值是 2014 時，S sin sin sin sin一 1 ,333322015 335 6 5,所以輸入的t值是2015時，Ssin 3.2sin3.3sin 3.4sin35sin0 1 ,32016 335 6 6,所以輸入的t值是2016時,S sin- sin23 故選：A.3sin 34 sin sin sin231,p是q的必要不充分條件，則P是 q的充分不必要條件;命題”若x y ,則sin x siny”的逆否命題為真命題;1 ” 是“直線 1

5、1: mx (2m 1)y1 0 與直線 12：3x my 30垂直”的充要條件.考點：程序框圖.6 .下列命題中正確命題的個數(shù)是R,均有x2對于命題P: x R,使得個B. 2個C. 3個D. 4個試題分析：對于命題P： x R，使得x2x 1 0,則 P: x R,均有x 1 0,因此不正確;P是q的必要不充分條件，則P是 q的充分不必要條件，正確；由于命題“若x y ,則sin xsin y”是真命題，因此其逆否命題也為真命題,正確;當m 0時，直線11 ： mx (2m1)y 1 0與直線12：3x my 3 0垂直;m 0時，若兩條直線垂直,(2 m 1)y 1 0與直線則( W)1

6、 ,解得m 1,可知：“ m 1”是“直線l1 ：mx2m 1 m12 ： 3x my 3 0垂直”的充分不必要條件，因此不正確.綜上可得：正確命題的個數(shù)為：2.故選：B.考點：命題的真假判斷與應(yīng)用.7 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,若粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為(A. 6 B . 8 C .10 D .12【答案】C【解析】其中面 VAEJX面 ABG VH AB, CDL AB,且 AB=5 VE=3,11，一5 4 3 10,故選：C3 2試題分析：由三視圖可知該幾何體的直觀圖是三棱錐，1 1CD=4則該二棱錐的體積 V AB?CD?VE 3 2考點：由三視圖求

7、面積、體積.8 .設(shè)雙曲線的一個焦點為F,虛軸的一個端點為 B,焦點F到一條漸近線的距離為d,若|FB| J3d ,則雙曲線離心率的取值范圍是()A. (1,e B . V2,) C . (1,3 D . 73,)【答案】A試題班吊設(shè)尸值力，8Q與：一條新近線的方程為加十他二。，則d二亍二一二力，+因為|兩戶石人 所原二 f.所L*/京所以2#之斯以JL改選A,考點：雙曲線 的簡單性質(zhì).9 .不等式組2 x2表示的點集記為A,不等式組x y220表示的點集記為B,在A中任取一點P,0 y 4y x則PC B的概率為()A.旦 B.衛(wèi)C .9D . Z32321616【答案】A【解析】 試題分析

8、：分另1J畫出點集 A, B如圖,A對應(yīng)的區(qū)域面積為 4 X 4=16, B對應(yīng)的區(qū)域面積如圖陰影部分面積為_2(x 2 x )dx1 1 2 (2x2x lx3)由幾何概型公式得,9在 A中任取一點P,則PC B的概率為2 故選a16 32考點:次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型.10 .設(shè)二項式(x2)nN ）展開式的二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和分別為an , bna1 a2 L an則2nb2 Lbn試題分析：由于二項式(x2(2n1 1)則 an2n , bn2 n ,所以2)na? Lb1b2 L考點：二項式定理的應(yīng)用；數(shù)列的求和.11 .已知數(shù)列a n滿足an）展開式的二項式系數(shù)和與各

9、項系數(shù)和分別為21 22 L 2n2 1 22 LP2(1 2n)1 22 1(1 2 n)2nan，bn,故選：C.m,若數(shù)列的最小項為1,則m的值為（1A .一4【答案】B .1 Q 5 O1 Q 5 OO 5試題分析：數(shù)列an -n-n3m,令f(x) x-x3m,(x1). f(x) x x,34342上,.5.，,、，皿斗，5,，,、由f (x) 0,解得x 此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；由f (x) 0,解得1 x 此時函數(shù)f(x)單調(diào) 22遞減.，對于f(n)來說，最小值只能是 f (2)或f (3)中的最小值.458f(3) f(2) 9 7依 5) 0,43， 口 ,1f(2)最

10、小，.-3考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、C L C1,.8 5 3 m 1 ,解得m -.故選：B.3最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.12.已知函數(shù)f (x)12ln(11,xx),x0 ,若函數(shù) F(x) f(x)0kx有且只有兩個零點，則 k的取值范圍為A. (0,1)1 (0,2)1(-,1) D - (1,)試題分析：由題意,f(x)2,x 1為雙曲線4y2 、.x 1在第一象限的部分,漸近線方程為1,y -x；當 k21時，由y ln(1x 0,即 yln(1 x)在 x 0處的切線方程為yx,此時函數(shù)F(x)f (x) kx有且只有1個零點,若函數(shù)F(x)f(x)kx有且只有兩

11、個零點，則k的取值范圍為(1，1),2考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系.故選：C.(共90分)二、填空題(每題 5分,滿分20分，將答案填在答題紙上)13.向量a,b滿足|a|r|b|r(ar b)uur(2 arb),則向量a與b的夾角為【答案】900試題分析：因為rI a|r|b|r(ar b)uur(2 ab),所以(ar uur r r2 b)?(2a b) 2ar ra?br2 b 0,r r則2 a?b 20,r ra?bb ,則向量a與b的夾角為90 ,故答案為:90考點：平面向量數(shù)量積的運算.14 .三棱柱ABC AB1cl各頂點都在一個球面上，側(cè)棱與底面垂直，ACB 120,

12、CA CB 2/3,AA 4 ,則這個球的表面積為 .【答案】64【解析】試題分析：在 ABC中， ACB 12, CA CB 2/3,由余弦定理可得 AB 6,由正弦定理，可得 ABC外接圓半徑r2J3,設(shè)此圓圓心為O,球心為 Q在Rt OAO中，得球半徑 Rd412 4,故此球的表面積為4 R2 64 .故答案為：64 .考點：球的體積和表面積.15 .某校高一開設(shè)4門選修課，有4名同學(xué)，每人只選一門，恰有 2門課程沒有同學(xué)選修，共有 種不 同選課方案（用數(shù)字作答）.【答案】84【解析】試題分析：恰有2門選修課沒有被這 4名學(xué)生選擇，先從4門課中任選2門，為C： 6種，四個學(xué)生選這兩種課共

13、有24 5 16中，排除四個人全選其中一門課程為2162=14 種，故有 14C484 種.故答案為：84.考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題.16.已知函數(shù) y sin( x ) 2cos( x(）的圖象關(guān)于直線 x=1對稱，則sin 2試題分析:y sin( x ) 2cos( x5sin(),其中sin2,5cos.函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x=1對稱，則 sin2 sin 2(k ) sin(22k ) sin(2sin 22sincos考點：兩角和與差的正弦函數(shù).三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)uuu uuuruuiruuur17. (12分)

14、已知 ABC的面積為2,且滿足0 AB?AC 4,設(shè)AB和AC的夾角為0 .(1)求的取值范圍；(2)求函數(shù)f( ) 2sin2( ) 石cos2的取值范圍.4【答案】(1) 了萬)；1,2.【解析】試題分析：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及向量的數(shù)量積和三角函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識，屬中檔題，考查學(xué)生的分析問題解決問題白能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，由數(shù)量積和三角形的面積公式得 f ( ) 1 2sin(2可得tan的范圍，進而可得的取值范圍；第二問，利用倍角公式和兩角和與差的正弦余弦公式，化簡可的范圍和三角函數(shù)公式，結(jié)合三角函數(shù)圖象可得三角函數(shù)的值域.uuu uuur試題解析：(1)

15、由題意可得 AB ? AC cb cos1 .ABC的面積為 2, -bcsin 2,24 變形可得bc 4-,sinuuu uur4cos 4AB? AC cbcos ,sin tan uuu uuu4由 0 AB? AC 4 ,可得 0 4 4 tan 解得tan 1,又0,，向量夾角的范圍為7,3)；化簡可得 f( ) 2sin2() 由cos241 cos(- 2 ).2 2 .3cos221 sin 2 3cos21 2sin(2 -)，一2由(1)知 一,一),，2-,)4 236 3,._、 r 1sin(23) 2,1，11 sin(2 3) 2,2,1f()的取值范圍為：1,

16、22考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；數(shù)量積表示兩個向量的夾角；三角函數(shù)的最值.18. (12分)為調(diào)查市民對汽車品牌的認可度，在秋季車展上，從有意購車的500名市民中，隨機抽樣 100名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計的頻率分布表I和頻率分布直方圖2,分組f單位：歲平斷數(shù)下頻率干20, 25p*0gg 30P020/30,甲0 35M35, 40p產(chǎn)孫毋OW合計產(chǎn)l.CKMk-頻率分布表I(1)頻率分布表中的位置應(yīng)填什么數(shù)？并補全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這500名志愿者得平均年齡；(2)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加的宣傳活動，再從這 20名中選取2名志愿者

17、擔(dān)任主要發(fā)言人.記這2名志愿者中“年齡低于 30歲”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.,1【答案】(1) 33.5 (歲)；(2)分布列詳見解析；EX -.2試題分析：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用.第一問，利用頻率分布表和頻率分布直方圖能求出頻率分布表中的位置應(yīng)填什么數(shù)，并補全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖能統(tǒng)計出這500名志頻率蛆距50年齡圖1平均年齡估值為：-2(2)由表知，抽取的20人中，年齡低于30歲的有5人，故X的可能取值為0, 1, 2,P(X0)C；21C2o38P(X1)

18、c5 G1C。1538，P(X2)C52C20119，X*32H4P 口2LS3215, 3g工,19X的分布列為:1EX21381538119愿者得平均年齡；第二問，由表知，抽取的20人中，年齡低于30歲的有5人，故X的可能取值為0, 1, 2,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望.試題解析：（1）由題意知頻率分布表中的位置應(yīng)填數(shù)字為：100- 5- 20- 30- 10=35,_ 30位置應(yīng)填數(shù)字為：-30- 0.30.100補全頻率分布直方圖，如圖所示.0.090.07 0 06 0 05 0.04 口 43 0 02 帥(45X 0.05+55 X 0.2+65 X 0.

19、35+75 X 0.3+85 X 0.1 )=33.5 (歲).考點：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列.19. （12分）如圖，四棱錐 P-ABCD勺底面是邊長為1的正方形，PL底面ABCD E、F分別為AR PC的中與 八、（I ）求證：EFT面 PAR（n）若PA=2試問在線段EF上是否存在點 Q,使得二面角Q- AP- D的余弦值為若存在，確定點 Q的位置；若不存在，請說明理由.【答案】（1）證明詳見解析；（2）滿足條件的 Q存在，是EF中點.【解析】試題分析：本題考查二面角，空間中線面的位置關(guān)系，向量數(shù)量積運算，注意解題方法的積累，建立坐標系是解決本

20、題的關(guān)鍵，屬于中檔題，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，取PD中點M,連接MR MA通過中位線定理可得 EF/ AM利用線面平行的判定定理即得結(jié)論；第二問，以點 A為坐標原點建立空間直角坐標系，則平面PAD的法向量與平面 PAQ的法向量的夾5角的余弦值即為 一，計算即可.5試題解析：證明：（I）取PD中點M連接MR MA1 _ 一在4PCD中，F(xiàn)為PC的中點，MF/DC,21 正萬形 ABCD43 E為 AB中點，AE/- DC , AE/MF ,2故四邊形EFMM平行四邊形，EF/ AM又 EF?平面PAR AM?平面PAR.EFT面 PAR（n

21、）結(jié)論：滿足條件的 Q存在，是EF中點.理由如下:如圖：以點A為坐標原點建立空間直角坐標系，r由題易知平面 PAD的法向量為n= (0,，C (11, 0)E (0, - , 0),2F(r2 1),1, 0)uur假設(shè)存在Q滿足條件：設(shè)EQuur EFuuu 1, EF (-,0,1), Q(2,2, )，uuirAQ1(萬，2,)，iu設(shè)平面PAQ勺法向量為(X, y,z),12yziu,可得 (1,0)，cosir rm,nur r m?n-tr-r-|m|n|1由已知:-12-,解得:5所以滿足條件的 Q存在，是EF中點.考點：二面角的平面角及求法;直線與平面平行的判定.2 X20.

22、(12分)已知橢圓 a2-yr 1 (a b0)的左、右焦點為 bFi、 F2,點A(2, J2)在橢圓上，且AF2 與 X軸垂直.(1)求橢圓的方程；(2)過A作直線與橢圓交于另外一點 B,求 AOB積的最大值.22【答案】(1) 土匕1 ；2夜.84試題分析；本題主要芍查了郴國的后津方程和幃圓馬直線等基副知識，芍查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識，創(chuàng)造性地解決同遇的能力.轉(zhuǎn)讓能力計置能力.解題時要X直宙愚.仔細解答.第一間.由已?。簭V=?,二二，解得口 = 2收，方)=4,從而寫出方程；第二句，分AB斜率不存在或斜率存在兩種情況討論， 次當AB的斜率存在時，嚕直線與精圖方程聯(lián)立，消參，利閏兩點間電惠

23、幺式和煮到直線的電離分別求出旌|和AD邊上的高，代入第三角形而秋金式中，計算三角形面積，季出震大值.試題解析:b2(1)有已知：c 2, 22 . a 2近,b 4, a22故橢圓方程為1;84(2)當AB斜率不存在時：SAOB 1 242 2 2，2,2當AB斜率存在時：設(shè)其方程為：y 22 k(x 2)(k ),2由 y kx (W 2k) #(2k2 1)x2 4(& 2k)kx 2他 2k)2 8 0, x 2y 8由已知：16(72 2k)2k2 8(2k2 1)(V2 2k)2 4 8(2k 72)2 0,即：k-2,2|AB|門亞12k技2k2 1O到直線AB的距離：d 1f 2

24、k| , 計2 1 S aob 1|AB|d V2|2 -4-b22k 1.2k2 1 1,2) U (2,),42 -4- 2,0)U(0,2), 2K 1，此時 Saob (0,2 歷，綜上所求：當 AB斜率不存在或斜率存在時： AOB面積取最大值為2” .考點：橢圓的簡單性質(zhì).21. (12分)已知a是實常數(shù)，函數(shù) f(x) xlnx ax2.(1)若曲線y f (x)在x 1處的切線過點A (0, -2),求實數(shù)a的值；(2)若f(x)有兩個極值點x1,x2 (x x2),一 1求證：一 a 0 ；2一一1求證：f(x2) f(x1)-.【答案】(1)證明詳見解析；(2)證明詳見解析.

25、【解析】試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間、極值，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和分類討論的思想方法，注意函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于中檔題.第一問，求出 f (x)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式萬程可得切線萬程，代入點(0, - 2),即可解得a;第二問，依題意：f (x) 0有兩個不等實根X,x2 ( x1 x2)，設(shè)g(x) ln x 2ax 1 ,求出導(dǎo)數(shù)，討論當 a0時，當av 0時，求得函數(shù)g (x)的單調(diào)性，令極大值大于0,解不等式即可得證；由知：f (x) , f(x)變化，求得f(x)的增區(qū)間，1通過導(dǎo)致，判斷 x1 (0,1),設(shè)h(x) - (xln x x) (0vxv1),求得h (x)的單倜性，即可得證.一，一、 1 一,一，廠_ 試題斛析：(1)由已知可得， f (x) ln x 1 2ax (x0),切點P(1,a),f(x)在x=1處的切線斜率為k 1 2a ,切線方程：y a (2 a 1)(x 1),把(0, 2)代入得：a=1;(2)證明：依題意：f (x) 0有兩個不等實根 x1,x2 ( x1 x2),、1 一設(shè) g(x) ln x 2ax 1