1、2021屆高三年級(jí)六校十月份聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題第I卷（共60分）一、單選題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的.1 .設(shè)U = R，集合B = x|-lxl,則（C“A）c8=（）x-1A.（0,1B. 0,1）C.（0,1）D. 0,12 .函數(shù)/（x） = J3x-1 +7T一；的定義域?yàn)椋ǎ﹍n（2 - x）A. 1）u（L+8）B. ；,2）C. ；J）U（1,2） d. （0,2）3 .在AABC中，已知A = 45,B = 3（r,c = JI,則。=（）A. 6 + y/2B. y/6 C. y/3 1D. y/3 + 14

2、 .若土1,2,使得不等式-2x+40成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）A. a 3B. a 0C. a -35 .“開車不喝酒，喝酒不開車.”公安部交通管理局下發(fā)關(guān)于2019年治理酒駕醉駕違法犯罪行為的指 導(dǎo)意見，對(duì)綜合治理酒駕醉駕違法犯罪行為提出了新規(guī)定，根據(jù)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局下發(fā)的標(biāo) 準(zhǔn)，車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閾值見表.經(jīng)過反狂試驗(yàn)，一般情況下，某人 喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下圖，且該圖表示的函數(shù)模型,、40sinf xj+13,0x2（參考數(shù)據(jù)：ln152.7b ln303.40）駕駛行為類別閾值（mg/100mL）飲酒后駕車20

3、. 80車輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量閾值A(chǔ). 5B. 6C. 7JE0U 一 aEt!祝S燼6 .己知函數(shù)/（力二丁一川2一的圖像與不軸切于點(diǎn)（1,0）,則/（X）的極值為（）4A.極大值為一，極小值為0274B.極大值為0,極小值為-一27C.極小值為一卷；，極大值為027D.極小值為0,極大值為2277 .如右圖，在AA5C中，BC = 4,=點(diǎn)P為邊6C上的一動(dòng)點(diǎn),則尸A PC的最小值為（）A. 0B. -29 C.-4D.8 .己知函數(shù)f(x) = sin7tCDX+ 6+ cos a）x（a） 0）在0,句內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn),則。的取值范圍是A.8 1135TB.lB. 0a0D. bQ

4、10.下列函數(shù)中，最小值是4的函數(shù)有（）、4A. f (x) = X -i-; x47tB. f(x) = cosx+(0 x )；cosx2c.11.(kx + l,x0卜列是關(guān)于函數(shù)），= /&）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，其中正確的是A.當(dāng)女0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)k0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)女0時(shí)，有9個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)女0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)12.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1, 1, 2, 3, 5,.，其中 從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列q稱為“斐波那契數(shù) 列”，記S “為數(shù)列q的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A.5=8B. 59

5、 = 54片+4： +oi9C. + + 5 + - + a20l9 = a2020D.-=-=a2020第H卷（共90分）三、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13 .已知向量I與B的夾角為60。，同=2, W = 3,則|晶+為卜.14 .公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約 l-2cos21530為0.618,這一數(shù)值也可以表示為7 = 2sinl80.若帆2+ = 4 ,則.15 .等差數(shù)列q中，S,為其前項(xiàng)和，若$5 = 2015,S刈5 = 5,則邑0” =.16 .若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)MV使等式x+w（y-x）（ln

6、y鼠）=0成立，（其中e = 2.71828.）則實(shí)數(shù)加的 取值范圍是.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 .（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）在 sin6-sinC = sin（A-C）=tan A + tan B 2cosA = bcosC+ccos6 這三個(gè)acosB條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求出b+c的最大值；若問題中的三角形不存在，請(qǐng)說明理由.（若選擇多個(gè)，則按第一個(gè)條件評(píng)分）問題：已知AA6C的內(nèi)角45,。的對(duì)邊分別為巴瓦c,若。=2, ,求b+c的最大值.18 .（本小題滿分12分）（注意

7、：在試題卷上作答無效）數(shù)列%中，S”為其前項(xiàng)和，且q + JT = + l.（I ）求S“, afl； （II）若以=q-2收，求數(shù)列的其前項(xiàng)和7；.19 .（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐尸A5CD中，底面A6C0為菱形，PAJL平面ABC。，E為 PO的中點(diǎn).（I ）證明：依平面AEC：（H）設(shè)尸4 = 1,NA5C = 6O ,三棱錐EACO的體積為立，求二面角OAEC的余弦值.620 .（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）己知函數(shù)x） = log4（4 + l）一如是偶函數(shù)，函數(shù)g） = f。是奇函數(shù).（I ）求機(jī)+的值；（II）設(shè)人（1）= /

8、（x）+若g人（切人1。84（2+叨對(duì)任意人之1084 3恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值 范圍.21 .（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 己知直線/與圓0： / + 丁2=9相切，動(dòng)點(diǎn)M到E（2,0）與F（2,0）兩點(diǎn)的距離之和等于石、尸兩點(diǎn)到 直線的距離之和.（I ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡。的方程；（H）過點(diǎn)尸的直線4交軌跡C于不同兩點(diǎn)A、B，交軸于點(diǎn)N,已知麗=4 善，標(biāo)而，試問4+4是否等于定值，并說明理由.22 .（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 己知函數(shù)/(x) = ar_ lii(.v+1)（I ）若a = l,求函數(shù)/（x）的最小值；（II）若函數(shù)x）0對(duì)任意的X

9、（0,+oO）恒成立，求氐等契的最值范圍;(in)求證:V” g N+,e. （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）第一部分：選擇題（每題5分，共60分）9-12多選題：全選對(duì)得5分，少選但沒有錯(cuò)選得3分，有錯(cuò)選 或全不選得。分123456789101112BCBCBACAADACDBCACD13. 6小15- -202016 .(一吟)17. （10分）解：若選擇條件sin B sin C = sin ( /f C)= sin(X -4- (7) 3111 C = sin(4 C)= 2 cos A sin C = sin Csin C cos A =25分若選擇條件=tan A + tan B a cos

10、 Bx/3 sinC sin A sin B= -=1sin A cos B cos A cos 6一一 /3 sinC _sin(N + B)_ sin Csin A cos B cos A cos B cos A cos Bsin C 0 近 =!= tan A =如 sin A cos AA 35分若選擇條件2a cos A =bcosC + ccos Bn 2 sin A cos A = sin B cos C + sin C cos B= 2 sin A cos A = sin ( B + C) = sin A：sin A 0cos A 235分由余弦定理可知b2 +c2 - 2bc

11、 cos A = a2= b2 +c2 be = 4 = (Z?4-c)2 3bc = 4=(b + c)2 4 = 3bc K 3( )(b + c)z= Z? + c /7j .L AC y+-z=O-得彳 2,令x = W, 則 y = -3,z = 6/3x+y = Q可=(3-3,6),平面ADE的一個(gè)法向量為用= (L0,0)* ,n. -n-,y/311。0*丁2 = 麗=沖布=即二面角D NK-C的余弦值為12分20. (12分)解：(1)由于g(x)為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽,(。)=。，即彳詈= on = -l ,經(jīng)檢驗(yàn)，乂=-1符合題意；V /(x) = log4(4V +1

12、)-如， /(t) = log4(4x +1)+= log4(4v + l) + (/n-l)xf(x)是偶函數(shù)， /(-x) = /(x)，得X = (，T)X恒成立，故m綜上所述，可得?+ = _g6分(2) V/z(x) = /(x) + 1x = log4(4v + l),工log4(2a +1) = log4(2a + 2)又(%)=1嗚(4 +1),在區(qū)間log43,*o)上是增函數(shù)且(x)之(log43)二l4T-1V8(刈=亳 =2* -2-在區(qū)間1,+8)上是增函數(shù),3*e g 做切山=g/?(lg4 3) = g(l)=-由題意，得2i + 24 三0 =- - 0因此實(shí)數(shù)

13、。的取值范圍是：(-，3) .12分21. (12分)解(1)設(shè)反。、尸三點(diǎn)到直線右的距離分別為4、d、d-。為的中點(diǎn)，則,直線(與圓。：/+y2 =9相切，：,d = 3.明目+ 即 =& +&=2/ = 6 4，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以石、尸為隹點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓 2a = 6, a = 3, c = 2, b = ci c = 5所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C:菅+ ? = 1 (2 )方法一:當(dāng)A斜率為0時(shí)，N(0,0),尸(2,0),不妨取A(3,0) , 6(3,0),/-AC? =(-3,0),*= (5,0),則4 =-| 18NB = (3,0) . BF (1,0),則各=3 ,，4 + %

14、 =.當(dāng)斜率不為0時(shí),設(shè)：。=%一2。0), A(xlf y) B&, y2),則N(0,.=4(2 一 %,一%)=4 =-1-2_,_2由瓶=4而，同理可得4 二T一瓦x = ty + 2,x2 y2 J導(dǎo)(5 /+ 9)寸 + 20。-25 = 0,1= 1,9520/25(22、24 + 4 =一2 1 2 8 )Jf% + %20f=-z -MH t 2518綜上，4+4 = -為定值.12分方法二：設(shè)N(0,)，A(X,yJ , B(x2,y2),Xt =ZA = 4 AF = (x y, /i) = (2 xl,yl )=、 y =241 + 1Aln1 + 4由于點(diǎn)A在軌跡。上，4 必+9(1+ 4 )2 5(1+ 4 )2整理，得 BY + 24 + i - (- = o由 N5 = 4 BF 同理可得 2 a： + 24 +1 - 2 = 09 -552:.4,入方程關(guān)于的方程 +22 + 1- = 0的兩根 951 Q故4 + 4 =一5為定值.12分22. (12分)解：(I)當(dāng)。=1時(shí)，由題意xe (-1,+力)I xf *(x) = 1= = 0= x= 01+x 1 + xX(TO)0(0,+co)尸)一0+f(x)極小值/所以當(dāng) x = 0 時(shí)，1nm = /(0) = 04 分(I