1、有理數(shù)考點1、正數(shù)和負數(shù)正數(shù)：大于零的數(shù)負數(shù)：小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負號“一”的數(shù)）注意：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正負數(shù)的分界點對于正數(shù)和負數(shù)，不能簡單理解為帶“+”號的數(shù)是正數(shù)，帶“一”號的數(shù)是負數(shù)例1、 向北走2000米與 向南走1000米，若規(guī)定向北走為正，則向北走2000米可記作,向南走1000米，原地不動課記作 例2、七年級一班第一小組五名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測驗的平均成績?yōu)?5分，一名同學(xué)以平均成績?yōu)闃藴剩^平均分記正，將五名同學(xué)的成績分別記作一15分，一4分，0分，4分，15分。這五名同學(xué)的實際成績分別是多少分？例3、觀察下面依次排列的一列數(shù)，請接著寫出后面的數(shù)，你能說出第15

2、個、第101個、第2010個的數(shù)是什么？+6、- 7、一 8、工7 12、8 1）、一1、-2、+3、- 4、一 5、2）、一1、 一、一3、 一、一 5、 24易錯點：1、誤認為凡帶正號的數(shù)就是正數(shù),誤認為凡帶負號的數(shù)就是負數(shù)例：a 一定是正數(shù)嗎?2、對于“ 0”的含義理解不準確例：下列說法錯誤的是（A、0是自然數(shù)B、0是整數(shù)C、0是偶數(shù) D、海拔0米表示沒有海拔考點2、有理數(shù)1、有理數(shù)的分類按定義分：有理數(shù)（正整數(shù)整數(shù),0負整數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)按性質(zhì)符號分：有理數(shù) 40注意：1、有理數(shù)只包括亞藜和粉劣數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是 分數(shù)是整數(shù)不懸分數(shù)、負分數(shù)2、0例1、把下

3、列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：兀，1錯誤！未找到引用源。，-3 , 2, -1 , -0.584整數(shù)集合：分數(shù)集合：非負數(shù)集合：例2、下列說法正確的是（A有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)C正整數(shù)、正分數(shù)、負整數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)而數(shù);,負整數(shù)負分數(shù)-3.14 ,錯誤！未找到引用源。，0.618, 10有理數(shù)-a 一定表示負數(shù)D有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)2、數(shù)軸(重點)定義：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線數(shù)軸的含義：(1)數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸(2)數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度、這三者缺一不可(3)數(shù)軸一般取右(或向上)為正方向，數(shù)軸的原點的選定，正方向的取向，單位長度大小的確定 都是根據(jù)實際

4、需要規(guī)定的。(4)同一數(shù)軸的單位長度必須一致2 t O 例1、圖中哪 一個表示數(shù)軸？并說出理由。例2、例4、一請畫出一條數(shù)軸，在并且在數(shù)軸上標出下面的蹴數(shù):D B.AC,. JL-3圖所示-2數(shù)軸-11 1-I ，點 0A，B,C，D 依次出 1.53-2,以及與原點的距離是多少個單位長度?1.53, -2 , -3.5 , - , 0, +2, 0.5.22, -2.5。說出個點與原點的位置關(guān)系例5、如圖，數(shù)軸上所標出的點中，相鄰兩點間的距離相等，則點 AA、30 B、50C、60 D、80例6、如圖，數(shù)軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為例7、文具店、書店和玩具店一次坐落在一條

5、筆直的東西走向的大街上，文具店位于書店西邊20m處，玩具店位于書店東邊100m處。小明從書店沿街向東走了40m,接著又向東走了 60m,你知道此時小明的位置在哪嗎？例8、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求3、相反數(shù)（重點）定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做 相反數(shù)。（在數(shù)軸上分別位置原點的兩側(cè)，到原點的距離相等的兩* * * * * * *個點所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。） 相反數(shù)明法則明多窗地的化簡：（1）4當a <0,則-a >0例1、符ia=A，闞小腐建送0（）131（A） （B）（C） 3（D）- 3例2、a的相反數(shù)是 , -a的相反數(shù)是 , 0的相反數(shù)是 例3、若a和b

6、互為相反數(shù)，則 a+b=例4、如果a +b = 0 ,那么a , b兩個實數(shù)一定是（）A.都等于0B. 一正一負C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)例5、如果a與1互為相反數(shù)，則| a十21等于（）A. 2B. -2C. 1D. -14、絕對值（難點）絕對值的定義： 數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫做 a的絕對值，記為lai,讀作：a的絕對值因為數(shù)的絕對值是表示兩點之間的距離，所以一個數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)。即：任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)（0的絕對值是0）絕對值的代數(shù)定義：1） 一個正數(shù)的絕對值是它本身2 ）一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)3 ） 0的絕對值是0絕對值的計算規(guī)律：(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相

7、等 若 a =|b ,則 a=b或 a=-b；(3)若 a +|b =0,則 a =0,b =0例1、如果| -a | = -a,下列成立的是()A .a<0B.a三 0C.a>0 D.a皂 0例2、的絕對值是8。例 3、若 b -1 = 1,則 b= ,若 a+6 =0,則2= ,若 a = a ,則 a 0例4、若a =3,b =5 ,則a +b等于()A、2 B、8C、2 或 8 D、-1或-8例 5、已知 ab2 + (b+1f =0(1)求a,b的值2008/c-pi- 2008a j rt f t.(2)求b - 的值22.)求ab6、期一產(chǎn)* 1 (at空刊11 力

8、. I 丁 丁 同20q8 b 2008 )100 997、-35 +| + 21 +-27(2)3453128、根據(jù)a >0,解答下列問題(1)當x為何值時，X-2有最小值？最小值是多少?(2)當x為何值時，3 - x 4有最大值？最大值是多少?例9、已知某零件的標準直徑是10mm超過規(guī)定直徑長度的數(shù)量(單位：mm記作正數(shù)，不足規(guī)定直徑長度的數(shù)量(單位：mm記作負數(shù)，檢驗員某次抽查了 5件樣品，檢查的結(jié)果如下表：序號12345直徑長度(mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25(1) 試指出哪件樣品的大小最符合要求；(2) 如果規(guī)定偏差白絕對值在0.18mm之內(nèi)是正品，偏差的絕

9、對值在0, 18mm0.22mm之間是次品，偏差絕對值查過 0.22mm是廢品，那么上述 5件樣品中，哪些是正品，哪些是次品， 哪些是廢品？易錯點：1、畫數(shù)軸時，缺少要素2、誤認為 a =a ,貝U a>0;若 a = a ,貝U a<0例：已知a =a ,則a的值是()A、正數(shù) B、負數(shù) C、非正數(shù)D、非負數(shù)3、相反數(shù)和倒數(shù)的定義相混淆5、有理數(shù)的大小比較(1)正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)(2)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小例1、比較下列有理數(shù)的大小-(-5)和-5- (+3)與 0例 2、若 m>0 n<0,且 |m|>|n| ,用" >&

10、quot;把 m、，與5-m、34-n一冗與3.14考點3、有理數(shù)的加減(重難點)1、有理數(shù)加法(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把其絕對值相加；(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；(4) 一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。例1、如果兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)()。(1)都是正數(shù)(2) 一個是正數(shù)，一個是零(3)兩個數(shù)異號，且正數(shù)的絕對值較大D.以上三種情況都有可能例2、簡單計算(1)匚31 卜.5);(+4.5)十(+6.7).(+25)+ 17.(4)匚卜二】2113，113/(5) (-51) + (+37

11、);(6) (+15) + (-15);(7) (+4.25) + ' -1- j; (8) ' -4- )+f+2-4 3 3(9) 15+0 ; (10) -4.7+0 ; (11) 0+0例3、復(fù)雜有理數(shù)計算 ,、11(1) (+26) + (-14) + (-16) + (+18)(2) 2+5.5+2 331255-(一)(-5) ( 5)6767(4)'+ 31 1+'-4，i+ II 2八3八6；6-7.61 -I 3271.57511-2.39-1.5736-57-2-一 一 一 1 . 一 1例4、已知x+3與y2 互為相反數(shù)，求 x+y的值。

12、 22例5、小明在一條南北方向的公路上散步，他從A地出發(fā)，每10分鐘記錄自己的散步情況(向南為正方向，單位：米)，1小時后停下來時記錄如下：-1008 , 1100, -976 , 1010, -827 , 946此時他在A地的什么方向，距離 A地多遠？小明散步共走了多少米？a b例6、a與b互為相反數(shù)，b與c相乘的積是最大的負整數(shù)，d與e的和等于-2 ,則bc +工b + d + e bd的值是多少？例7、讀一讀：式子“ 1+2+3+4+5.+100 ”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長，書寫不方便，為簡單起見，我們可以將“1+2+3+4+5.+100 ”表示為Z n

13、,這是求和符號。n 150例如“ 1+3+5+7+9+.+99 ”(即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和)可表示為 (2 (2n-1)o通過對 n 1以上材料的閱讀，請回答問題：一(1) 2+4+6+8+.+100(即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和求和符號表示為 ;(2)計算：£ 3n = (填寫最后的計算結(jié)果)。 n 4例8、從圖(1中找規(guī)律，并在圖(2)填上合適的數(shù)(2)2、有理數(shù)減法有理數(shù)減法法則中，字母 a,b表示任意有理數(shù)；0減去任何數(shù)得這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)的減法可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法進行計算，不要將減法法則與加法法則中異號兩書相加混淆。計算有理數(shù)的減法時，要把減號變?yōu)?/p>

14、加好，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即必須同時改變兩個符號：意識運算符號由“-”變?yōu)椤?+”；而是減數(shù)的性質(zhì)符號由正變?yōu)樨摶蛴韶撟優(yōu)檎＠?、下列說法正確的是()A.兩數(shù)相減，被減數(shù)一定大于減數(shù)B.0減去一個數(shù)仍得這個數(shù)C.互為相反的兩個數(shù)差為 0D.減去一個正數(shù)，差一定小于被減數(shù)例2、計算：''1 11''1、,12(1) -2- 1-5-(2) -8- I- -2.7(3) -28.5 -(-28.5)(4) 0-( )<3J6<2；13例3、列出算式并計算下列各題：(1)1的絕對值的相反數(shù)與-32的相反數(shù)的差；33(2)潛水員從海平面以下 24m處上升

15、到海平面以下 15m處，此潛水員上升了多少米？例4、已知a<0,b<0,且a >|b,試判斷a-b的符號。例1、(1)計算:124、50 «3)- 0.48 -( 9)3門、8八 2八 4； <8J(4)例2、11+12 2 3 以地面為基準，(3) 1-2-3+4+5-6-7+8+9-11 + 12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010.111+ + .3 42008 2009 2009 2010A處高+2.5米，B處高為-17.8米，C處高-32.44m,問:(1) A處比B出高多少？(2) B處和C處哪個高？高多少?(3) A處

16、和C處哪個低？低多少?例3、小亮做這樣一道題：“計算3"4”，其中表示被污染看不清的一個數(shù)，他翻開答案知道 該題的Z果是6,那么A表示的數(shù)是多少？例4、-a,-b在數(shù)軸上的位置如圖,1I-r-b -a 0化簡：a +b +|a -b a.例5、某摩托車廠本周計劃每日生產(chǎn)250輛摩托車，由于工人實行輪休，每天上班人數(shù)不一定相等,實際每日產(chǎn)量與計劃每日產(chǎn)量相比情況如下表：(增加的輛數(shù)為正數(shù)，減少的輛數(shù)為負數(shù))星期一二三四五六日增減-5+7-3+4+ 10-9-25(1)求星期日生產(chǎn)摩托車多少輛？(2)本周總產(chǎn)量與計劃產(chǎn)量相比是增加了，還是減少了？差是多少?(3)產(chǎn)量最多的一天與產(chǎn)量最少的

17、一天的產(chǎn)量差是多少？考點4 有理數(shù)的乘除、乘方1、有理數(shù)的乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負；任何數(shù)與零相乘，都得零；幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負;當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正。2、有理數(shù)除法兩數(shù)相除，同號得正，異號得負零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零；除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)(零不能作除數(shù))3、有理數(shù)的乘方負數(shù)的偶次哥為正數(shù)，負數(shù)的奇次哥為負數(shù)4、有理數(shù)運算律加法的交換律a+b=b+a ;加法的結(jié)合律a+(b+c)=(a+b)+c;0+a=a+0=a對任意有理數(shù)a,存在一個加法逆元，記作-a ,使a+(-a)=(-a)+a=0乘法

18、的交換律ab=ba乘法的結(jié)合律a(bc)=(ab)c ;分配律 a(b+c尸ab+ac存在乘法白單位元1wo,使得對任意有理數(shù)a , 1a=a對于不為0的有理數(shù)存在乘法逆元1/a ,使a(1/a)=(1/a)a=10a = 0文字解釋：一個數(shù)乘 0還于0。注意：先乘方、開方，后乘除，最后加減；有括號時，先算括號里面的；同級運算按從左至右的順序進行，同時注意運算律的靈活應(yīng)用。加減是一級運算，乘除是二級運算，乘方、開方是三級運算。例1、(1)計算一 125 d(一2)293 (一1)200一 3<3 J3 3、3I< 2JI Y-0.4黑25 3<0.1fY 091,，dr 刀

19、3- -13A21 一一-3 3 - 214一18-12 .2M(-3 2 +(-3父2 2 -(-3 + 2) 22、l< 3JO2-"-2 2 -36 -：一r51L-4 + -5 人+衛(wèi)14$3種運算符號，笄且例3、閱讀下列材料2010!1!=1;2! = 1 乂2;3! = 1 父 2M3;4! = 1黑 2M 3M 4則值為2009!1-1 =3 2=X；+1%k,3>U2 .2-=11 +因 H - ix 1、4八3八根據(jù)以上信息，求出下式的結(jié)果。2m=112 3)14 5 J1 +_ 1< 2 J . 一例3、若a,b互為相反數(shù),1.1 IX 1 IM

20、 1 -<20八 3八！1 I 1 - 1 I5 J 7 7；c,d互為倒數(shù)，m的絕對值是2,求（a+b + cd mcd的值。.11 -,21例 4、若 ab<0,-b>0,且 a > b ,貝U a+b 0 (填”>考點5、近似數(shù)、有效數(shù)字與科學(xué)計數(shù)法 近似數(shù)：一個與實際數(shù)比較接近的數(shù)，稱為近似數(shù)。 有效數(shù)字：對于一個近似數(shù)， 從左邊第一個不是 0的數(shù)字開始，草最末一個數(shù)字止，都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字?？茖W(xué)計數(shù)法：把一個數(shù)記作axion形式(其中iw a <10, n為整數(shù)。)題型1 近似值例1光的速度大約是 300 000 000m/s ,用科學(xué)計數(shù)法表示為()。9879A. 3 10 m/s B. 3 10 m/s C. 3 10 m/s D. 0.3 10 m/s例2用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)(4) ( 1) 7230;(2) 100 000;(3)-102 600;(4) 15 億。例3據(jù)國家環(huán)?？偩滞▓?，北京市是“十五”水污染防治計劃完成最好的城市，預(yù)計今年年底，北京市污水處理能力可以達到每天1.82父106噸，其表示的原數(shù)是()。A.182000B.182000 000C.18200D.1820 000例4地球繞太陽每小時轉(zhuǎn)動的路程約是1.1父105 km，用科學(xué)計數(shù)法表示地球一個月(以每月30天，每天2