1、一元二次方程的根的判別式復習教學設計學習目標依據(jù)教學大綱和對教材的分析，以及結合學生已有的知識基礎，本節(jié)課的教學目標是：知識和技能：1、感悟一元二次方程的根的判別式的產生的過程；2、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證；3、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍；過程和方法：1、培養(yǎng)學生的探索、創(chuàng)新精神；2、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。情感態(tài)度價值觀：1、向學生滲透分類的數(shù)學思想和數(shù)學的簡潔美；2、加深師生間的交流，增進師生的情感；學情分析學生已經學過一元二次方程的四種解法，并對的作用已經有所了解，在此基礎上來進一步研究作用，它是前面知識的深化與總結。

2、從思想方法上來說，學生對分類討論、歸納總結的數(shù)學思想已經有所接觸。所以可以通過讓學生動手、動腦來培養(yǎng)學生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。學習重點：一元二次方程的根的情況與系數(shù)的關系學習難點：由一元二次方程的根的情況求方程中字母系數(shù)的取值教學策略：本著以學生發(fā)展為本”的教育理念，同時也為了使學生都能積極地參與到課堂教學中，發(fā)揮學生的主觀能動性，本節(jié)課主要采用了引導發(fā)現(xiàn)、講練結合的教學方法，按照“實認識實踐”的認知規(guī)律設計，以增加學生參與教學過程的機會和體驗獲取知識過程的時間，從而有效地調動了學生學習數(shù)學的積極性。具體如下：序號教師學生1設置懸念引發(fā)興趣爭先恐后，

3、欲解疑團2設計練習，創(chuàng)設情境動手解題，親身感知3啟發(fā)引導，發(fā)現(xiàn)結論觀察分析、得出結論4引導學生，理論驗證閱讀理解，自學教材5揭示定理內涵加深認識理解6應用定理，解決問題鞏固應用，形成技能7歸納小結整體把握8布置作業(yè)鞏固提高教學過程情境引入：1.一元二次方程的求根公式時什么？用公式法解一元二次方程的一般步驟是什么？一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(0),當b2-4ac0時，它的根是b上:：b24acx=2a用公式法解一元二次方程首先要把它化為一般形式，進而確定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，當b2-4ac>0的前提下，再代入公式求解；當b2-4acv0時，方程無實數(shù)解(

4、根)2 .用公式法解下列方程：2(1) x + x 1 = 02 I(2) x - 2 3x+ 3 = 02(3) 2 x - 2x + 1 = 03 .觀察上面解一元二次方程的過程，一元二次方程的根的情況與一元二次方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項有關嗎？能否根據(jù)這個關系不解方程得出方程的解的情況呢？二、探究學習：4 .嘗試:不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？222(1) x+2x8=0(2)x=4x4(3)x3x=3(答案：(1)有兩個不相等的實數(shù)根；(2)有兩個相等的實數(shù)根；(3)沒有實數(shù)根)問題：你能得出什么結論？可以發(fā)現(xiàn)b24ac它的符號決定著方程的解。5 .概括總結.由此可以

5、發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a工0)的根的情況可由b2-4ac來判定：當b24ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根當b24ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當b24acv0時，方程沒有實數(shù)根我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a工0)的根的判別式。若已知一個一元二次方程的根的情況，是否能得到判別式的值的符號呢？當一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時，2b 4ac> 0當一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，b2 4ac = 0當一元二次方程沒有實數(shù)根時，b2-4acv06 .概念鞏固：(1)方程3x2+2=4x的判別式b2-4ac=，所以方程的根的情況是(

6、2)下列方程中，沒有實數(shù)根的方程是()22A.x=9B.4x=3(4x-1)2C.x(x+1)=1D.2y+6y+7=0(3) 方程ax2+bx+c=0(a工有實數(shù)根，那么總成立的式子是()22A.b-4ac>0B.b-4acv022C.b-4ac<0D.b-4ac>07 .典型例題：例1不解方程，判斷下列方程根的情況：1、X22.、6x-6=0;2'x24x=2;3、4x7-3x4、x-2mx+4(m-1)=0解：1./b2-4ac=24-4x(-1)x(-6)=0,-該方程有兩個相等的實數(shù)根22.移項，得x+4x-2=02/b-4ac=16-4X1X(-2)=16

7、-(-8)=16+8=24>0該方程有兩個不相等的實數(shù)根23 .移項，得4x+3x+1=02/b-4ac=9-4X4X仁9-16=-7v0該方程沒有實數(shù)根22224 ./b-4ac=(2m)2-4X1X4(m-1)=4m-16(m-1)=4m-16m+16=(2m-4)>0該方程有兩個實數(shù)根例2:m為任意實數(shù)，試說明關于x的方程x2-(m-1)x-3(m+3)=0恒有兩個不相等的實數(shù)根。解:b2r4ac-Lm-12-43m3|2z：m10m37二10m52.5237=(m+5f+12不論m取任何實數(shù)，總有(m+5)2>0 b2-4ac=(m+5)2+12>12>0

8、 不論m取任何實數(shù)，上述方程總有兩個不相等的實數(shù)根例3：m為何值時，關于x的一元二次方程2x2(4m+1)x+2m2-1=0:(1)有兩個不相等的實數(shù)根？(2)有兩個相等的實數(shù)根？(3)沒有實數(shù)根？解：Ta=2,b=-(4m+1),c=2m.1222 b-4ac=-(4m+1)-4X2(2m-1)=8m+9(1) 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則b2-4ac>09即8m+9>0m>8(2) 若方程有兩個相等的實數(shù)根，則b2-4ac=0即8m+9=0/m=_3一8(3) 若方程沒有實數(shù)根,則b2-4acv0即8m+9<0/mv89當m>時，方程有兩個不相等的實數(shù)根89

9、當m=時，方程有兩個相等的實數(shù)根89當m<時，方程沒有實數(shù)根8例4:已知關于x的方程kx2-(2k+1)x+k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍。解：-,方程有兩個不相等的實數(shù)根2(2k+1)-4k(k+3)>0224k+4k+1-4k-12k>01-8k+1>0gpk<-85.鞏固練習：練習1.不解方程，判斷方程根的情況：2222(1)x+3x-1=0;(2)x-6x+9=0;(3)2y-3y+4=0(4)x+5=2、5x練習2.k取什么值時，方程x2-kx+4=0有兩個相等的實數(shù)根?求這時方程的根。練習3.已知a、b、c分別是三角形的三邊，則關于x的

10、一元二次方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情況是(A、沒有實數(shù)根B、可能有且僅有一個實數(shù)根C、有兩個相等的實數(shù)根D、有兩個不相等的實數(shù)根。三、歸納總結：一元二次方程的根的情況與系數(shù)的關系？b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式。禾I用根的判別式可以在不解方程的情況下判斷一元二次方程的根的情況；反過來由方程的根的情況也可以得知b2-4ac的符號，進而得出方程中未知字母的取值情況?！菊n后作業(yè)】21、一元二次方程x-4x+4=0的根的情況是()A.有兩個不等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.不能確定22、如果方程9x-(k+6)x+k+仁0有兩個相等的實數(shù)根，那么k=.3

11、、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.不能確定4、關于x的方程x2+2kx+仁0有兩個不相等的實數(shù)根，則k()A.k>-1B.k>1C.k>1D.k>05、已知方程x2-mx+n=0有兩個相等的實數(shù)根，那么符合條件的一組m，n的值可以是m=,n=6、若方程kx，6x+i=。有實數(shù)根，則k的范圍是。27、若關于x的一元二次方程mx-2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=。8、不解方程，判斷下列方程根的情況（1）2x2x-6=0;（2）x24x=2;（3）4x21-3x（4）3X2x+1=3x（5）5（X2+1）=7x（6）3x24.3x=49、k取何值時，關于x的方程2x2-（k+2）x+2k-2=0有兩個相等的實數(shù)根.?求出這時方程的根。10、已知關于x的一