1、化工過程分析與合成化工過程分析與合成Analysis and Synthesis of Chemical Process 第二章第二章 化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析化工過程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析Chapter2 Steady-state Simulation and Analysis of CPS2-II2.2 序貫?zāi)K法序貫?zāi)K法2.2.1 序貫?zāi)K法的基本原理序貫?zāi)K法的基本原理序貫?zāi)K法序貫?zāi)K法是以單元模塊為基本計(jì)算單元，通過單元模塊是以單元模塊為基本計(jì)算單元，通過單元模塊的序貫計(jì)算來求解系統(tǒng)模型，系統(tǒng)中的單元設(shè)備只要已知的序貫計(jì)算來求解系統(tǒng)模型，系統(tǒng)中的單元設(shè)備只要已知它的輸入各流股和有關(guān)

2、決策變量，就能通過調(diào)用相應(yīng)的單它的輸入各流股和有關(guān)決策變量，就能通過調(diào)用相應(yīng)的單元模塊，解出所有輸出流股。元模塊，解出所有輸出流股。一、序貫?zāi)K法的基礎(chǔ)一、序貫?zāi)K法的基礎(chǔ)-單元模塊單元模塊物性估算方程、單元模型方程物性估算方程、單元模型方程流股連接方程、設(shè)計(jì)規(guī)定方程流股連接方程、設(shè)計(jì)規(guī)定方程過程系統(tǒng)描述方程過程系統(tǒng)描述方程:通常，單元模塊與過程單元是一一對(duì)應(yīng)的。通常，單元模塊與過程單元是一一對(duì)應(yīng)的。過程單元的輸入物流變量即為單元模塊的輸入，過程單元的輸入物流變量即為單元模塊的輸入，而單元模塊的輸出即為過程單元的輸出物流變量。而單元模塊的輸出即為過程單元的輸出物流變量。單元模塊是依據(jù)相應(yīng)過程單

3、元的數(shù)學(xué)模型和求解算法編制的子程序。單元模塊是依據(jù)相應(yīng)過程單元的數(shù)學(xué)模型和求解算法編制的子程序。在化工過程中，通常主要分以下幾種類型的在化工過程中，通常主要分以下幾種類型的單元操作模型單元操作模型 。(1) 鈍性流動(dòng)器械：流股混合器和流股分割器鈍性流動(dòng)器械：流股混合器和流股分割器;(2) 活性分離器械：精餾塔、吸收塔和萃取塔等活性分離器械：精餾塔、吸收塔和萃取塔等;(3) 平衡級(jí)器械：閃蒸器（等溫閃蒸、絕熱閃蒸）等平衡級(jí)器械：閃蒸器（等溫閃蒸、絕熱閃蒸）等;(4) 壓力變化器械：泵、壓縮機(jī)、膨脹機(jī)、真空泵和節(jié)流閥等壓力變化器械：泵、壓縮機(jī)、膨脹機(jī)、真空泵和節(jié)流閥等;(5) 溫度變化器械：換熱器

4、、再沸器、冷凝器、加熱爐溫度變化器械：換熱器、再沸器、冷凝器、加熱爐;(6) 化學(xué)反應(yīng)器：轉(zhuǎn)化率反應(yīng)器?；瘜W(xué)計(jì)量反應(yīng)器、化學(xué)平衡化學(xué)反應(yīng)器：轉(zhuǎn)化率反應(yīng)器?；瘜W(xué)計(jì)量反應(yīng)器、化學(xué)平衡反應(yīng)器、動(dòng)力學(xué)反應(yīng)器等反應(yīng)器、動(dòng)力學(xué)反應(yīng)器等;(7) 耦合型器械：反應(yīng)精餾、反應(yīng)吸收等耦合操作過程耦合型器械：反應(yīng)精餾、反應(yīng)吸收等耦合操作過程;(8) 其他器械：沉淀、結(jié)晶、干燥等操作過程。其他器械：沉淀、結(jié)晶、干燥等操作過程。過程單元與單元模塊過程單元與單元模塊單元模塊的特點(diǎn)：?jiǎn)蜗蛐詥卧K的特點(diǎn)：?jiǎn)蜗蛐?給定其輸入物流變量及參數(shù)可計(jì)算出相應(yīng)的輸出變量，但不能給定其輸入物流變量及參數(shù)可計(jì)算出相應(yīng)的輸出變量，但不能進(jìn)行

5、反算，即不能通過輸出變量計(jì)算輸入變量，也不能通過輸進(jìn)行反算，即不能通過輸出變量計(jì)算輸入變量，也不能通過輸入、輸出變量計(jì)算模塊參數(shù)。入、輸出變量計(jì)算模塊參數(shù)。二、序貫?zāi)K法的基本思想二、序貫?zāi)K法的基本思想從系統(tǒng)入口物流開始，經(jīng)過接受該物流變量的單元模塊的計(jì)算，從系統(tǒng)入口物流開始，經(jīng)過接受該物流變量的單元模塊的計(jì)算，得到輸出物流變量，這個(gè)輸出的物流變量就是下一個(gè)相鄰單元得到輸出物流變量，這個(gè)輸出的物流變量就是下一個(gè)相鄰單元的輸入物流變量。依此逐個(gè)計(jì)算過程系統(tǒng)中的各個(gè)單元，最終的輸入物流變量。依此逐個(gè)計(jì)算過程系統(tǒng)中的各個(gè)單元，最終計(jì)算出系統(tǒng)的輸出物流。計(jì)算得出的過程系統(tǒng)中所有的物流變計(jì)算出系統(tǒng)的輸

6、出物流。計(jì)算得出的過程系統(tǒng)中所有的物流變量值，即狀態(tài)變量值。量值，即狀態(tài)變量值。 三、序貫?zāi)K法的基本步驟三、序貫?zāi)K法的基本步驟3）進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析（系統(tǒng)分解），分割、切斷，使系統(tǒng)得以開始）進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析（系統(tǒng)分解），分割、切斷，使系統(tǒng)得以開始 計(jì)算；計(jì)算；1）將系統(tǒng)分解成各個(gè)可獨(dú)立解算的子系統(tǒng)（單元）；）將系統(tǒng)分解成各個(gè)可獨(dú)立解算的子系統(tǒng)（單元）；2）建立單元模型；）建立單元模型；4）選取適當(dāng)?shù)氖諗靠?，迭代求解系統(tǒng)。）選取適當(dāng)?shù)氖諗靠?，迭代求解系統(tǒng)。當(dāng)所涉系統(tǒng)為無反饋聯(lián)結(jié)（當(dāng)所涉系統(tǒng)為無反饋聯(lián)結(jié)（無再循環(huán)流無再循環(huán)流）的樹形結(jié)構(gòu)時(shí)，系統(tǒng)的）的樹形結(jié)構(gòu)時(shí)，系統(tǒng)的模擬計(jì)算順序與過程單元的排列順序是完

7、全一致的。模擬計(jì)算順序與過程單元的排列順序是完全一致的。具有反饋聯(lián)結(jié)的系統(tǒng)（具有反饋聯(lián)結(jié)的系統(tǒng)（不可分割子系統(tǒng)不可分割子系統(tǒng)）：需要用到分隔、切斷）：需要用到分隔、切斷以及收斂技術(shù)以及收斂技術(shù).決策變量：決策變量：系統(tǒng)輸入物流變量及單元模塊參數(shù)。系統(tǒng)輸入物流變量及單元模塊參數(shù)。與環(huán)境交換但與物流無關(guān)的能量流、反應(yīng)程度、分割比及與環(huán)境交換但與物流無關(guān)的能量流、反應(yīng)程度、分割比及幾何尺寸等幾何尺寸等.注意：注意：求解與過程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān)求解與過程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān).分隔、切斷在前面的講解中已經(jīng)進(jìn)行，接下來講解收斂技術(shù)。分隔、切斷在前面的講解中已經(jīng)進(jìn)行，接下來講解收斂技術(shù)。2.2.2 斷裂物流變量的收斂

8、斷裂物流變量的收斂_P21通過斷裂可以將不可分割子系統(tǒng)中的回路物流打開，從而可以通過斷裂可以將不可分割子系統(tǒng)中的回路物流打開，從而可以利用序貫?zāi)K法對(duì)該過程進(jìn)行模擬計(jì)算。利用序貫?zāi)K法對(duì)該過程進(jìn)行模擬計(jì)算。這種模擬計(jì)算的開始是首先要設(shè)定起始物流變量的猜值，計(jì)算這種模擬計(jì)算的開始是首先要設(shè)定起始物流變量的猜值，計(jì)算的終點(diǎn)則在于該猜值與計(jì)算值的收斂。的終點(diǎn)則在于該猜值與計(jì)算值的收斂。 迭代法，迭代法，是方程數(shù)值解法中最常用的一大類方法的總稱。是方程數(shù)值解法中最常用的一大類方法的總稱。迭代法共同特點(diǎn)：迭代法共同特點(diǎn)：對(duì)求解變量的數(shù)值進(jìn)行逐步改進(jìn)，使之從對(duì)求解變量的數(shù)值進(jìn)行逐步改進(jìn)，使之從開始不能滿足

9、方程的要求，逐漸逼近方程所要求的解，每一開始不能滿足方程的要求，逐漸逼近方程所要求的解，每一次迭代所提供的信息（表明待解變量的數(shù)值同方程的解尚有次迭代所提供的信息（表明待解變量的數(shù)值同方程的解尚有距離的信息），用來產(chǎn)生下一次改進(jìn)值，迭代方案有多種，距離的信息），用來產(chǎn)生下一次改進(jìn)值，迭代方案有多種，這就形成了不同的迭代方法。這就形成了不同的迭代方法。過程系統(tǒng)經(jīng)過分隔和再循環(huán)網(wǎng)的斷裂后，對(duì)所有過程系統(tǒng)經(jīng)過分隔和再循環(huán)網(wǎng)的斷裂后，對(duì)所有斷裂物流斷裂物流中中的全部變量給定一初值，即可按順序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行模擬計(jì)算，的全部變量給定一初值，即可按順序?qū)υ撓到y(tǒng)進(jìn)行模擬計(jì)算，這就需要選擇有效的迭代方法，使斷裂流

10、股變量達(dá)到收斂值。這就需要選擇有效的迭代方法，使斷裂流股變量達(dá)到收斂值。一、一、收斂的基本概念收斂的基本概念1）隱）隱式表達(dá)式與顯式表達(dá)式式表達(dá)式與顯式表達(dá)式描述化工流程系統(tǒng)的各類方程，一般來說，所表達(dá)的是對(duì)其中描述化工流程系統(tǒng)的各類方程，一般來說，所表達(dá)的是對(duì)其中所含變量給以某種約束的等式關(guān)系。等式的表達(dá)形式有所含變量給以某種約束的等式關(guān)系。等式的表達(dá)形式有2種情況，種情況，即：即：)(0)(XXXf隱式表達(dá)式隱式表達(dá)式 顯式表達(dá)式顯式表達(dá)式2）局部收斂）局部收斂 迭代求解不能保證收斂到真實(shí)解的特性。迭代求解不能保證收斂到真實(shí)解的特性。 特別是在求解特別是在求解多解多解的非線性方程時(shí)，常常是

11、初始點(diǎn)離哪個(gè)解近，的非線性方程時(shí)，常常是初始點(diǎn)離哪個(gè)解近，就將收斂到哪個(gè)解上。就將收斂到哪個(gè)解上。在迭代開始時(shí)，需要對(duì)求解變量設(shè)置一個(gè)最初的估計(jì)值，即在迭代開始時(shí)，需要對(duì)求解變量設(shè)置一個(gè)最初的估計(jì)值，即初始點(diǎn)初始點(diǎn)。一般來說，初始點(diǎn)應(yīng)離方程的解比較近，只有這樣才能保證一般來說，初始點(diǎn)應(yīng)離方程的解比較近，只有這樣才能保證求解有成功的可能性。求解有成功的可能性。對(duì)實(shí)際問題，常常是對(duì)實(shí)際問題，常常是只有一個(gè)解具有物理意義只有一個(gè)解具有物理意義，是所需要的解，是所需要的解，如果初始點(diǎn)設(shè)得不當(dāng)，則求出的解，很可能并不是所需要的解。如果初始點(diǎn)設(shè)得不當(dāng)，則求出的解，很可能并不是所需要的解。3）全局收斂）全局

12、收斂 對(duì)于迭代求解時(shí)，如待求解的非線性方程無論只有一個(gè)對(duì)于迭代求解時(shí)，如待求解的非線性方程無論只有一個(gè)解還是多個(gè)解，算法均能保證方程的求解收斂在解還是多個(gè)解，算法均能保證方程的求解收斂在正正確的解時(shí)，則稱迭代求解具有全局收斂性。確的解時(shí)，則稱迭代求解具有全局收斂性。4）收斂判據(jù)）收斂判據(jù) 用來判斷迭代計(jì)算收斂精度的目標(biāo)函數(shù)值用來判斷迭代計(jì)算收斂精度的目標(biāo)函數(shù)值在方程的迭代求解過程中，只要迭代方法正確，則每次迭代在方程的迭代求解過程中，只要迭代方法正確，則每次迭代總是向方程的解逼近，對(duì)于不同的求解問題及不同的迭代方法，總是向方程的解逼近，對(duì)于不同的求解問題及不同的迭代方法，收斂速度和收斂精度都是

13、有差別的，因此應(yīng)事先規(guī)定某種判據(jù)，收斂速度和收斂精度都是有差別的，因此應(yīng)事先規(guī)定某種判據(jù)，以此來判斷方程迭代到什么程度就認(rèn)為是收斂了。以此來判斷方程迭代到什么程度就認(rèn)為是收斂了。)(0)(XXXf絕對(duì)量絕對(duì)量收斂判據(jù)收斂判據(jù) 相對(duì)量相對(duì)量收斂判據(jù)收斂判據(jù) )()()()()(kkkXXXf)()()()()()()()()(kkkkkXXXXXf5）收斂容差）收斂容差 在方程的迭代求解過程中，收斂判據(jù)中設(shè)定的前后兩次迭代在方程的迭代求解過程中，收斂判據(jù)中設(shè)定的前后兩次迭代結(jié)果的差值。為一足夠小的正數(shù)。結(jié)果的差值。為一足夠小的正數(shù)。來表示。來表示。一般用一般用實(shí)踐中，一般根據(jù)工程計(jì)算所要求的精度

14、，或憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)。實(shí)踐中，一般根據(jù)工程計(jì)算所要求的精度，或憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)。 合適的容差應(yīng)能使迭代時(shí)間不過長(zhǎng)合適的容差應(yīng)能使迭代時(shí)間不過長(zhǎng),又能使計(jì)算結(jié)果具有一定精度。又能使計(jì)算結(jié)果具有一定精度。 6）收斂速度）收斂速度 CXXXXnkkk*)(*)1()()(limX*是方程的解。是方程的解。當(dāng)當(dāng)n=1,n=2時(shí)稱為線性收斂與二次收斂時(shí)稱為線性收斂與二次收斂;n1稱為超線性收斂。稱為超線性收斂。 二、收斂單元二、收斂單元1）收斂單元模塊：）收斂單元模塊：執(zhí)行斷裂物流變量收斂功能的模塊執(zhí)行斷裂物流變量收斂功能的模塊猜值猜值計(jì)算值計(jì)算值斷裂物流變量的收斂問題，斷裂物流變量的收斂問題，實(shí)際上是迭代

15、求解非線性實(shí)際上是迭代求解非線性方程組的問題：方程組的問題：x=y=G(x) G為描述過程系統(tǒng)的非線性為描述過程系統(tǒng)的非線性方程組，沒有具體的函數(shù)形方程組，沒有具體的函數(shù)形式，只是一系列單元模塊計(jì)式，只是一系列單元模塊計(jì)算的結(jié)果。算的結(jié)果。 y-x=G(x)-x 2）收斂單元作用）收斂單元作用比較猜值比較猜值x與與y，若其結(jié)果滿足給定精度要求，則，若其結(jié)果滿足給定精度要求，則結(jié)束迭代計(jì)算，否則繼續(xù)該迭代過程。結(jié)束迭代計(jì)算，否則繼續(xù)該迭代過程。A、獲取猜值的初值、獲取猜值的初值x0；B、修正迭代變量：、修正迭代變量：根據(jù)計(jì)算值根據(jù)計(jì)算值y，以一定的方法確定新的猜值，以一定的方法確定新的猜值xC、

16、判斷是否達(dá)到收斂：、判斷是否達(dá)到收斂：收斂單元實(shí)質(zhì)：收斂單元實(shí)質(zhì)：數(shù)值迭代求解非線性方程組的子程序。數(shù)值迭代求解非線性方程組的子程序。3）適合于收斂單元的數(shù)值計(jì)算方法應(yīng)滿足條件）適合于收斂單元的數(shù)值計(jì)算方法應(yīng)滿足條件A、對(duì)初值的要求不高、對(duì)初值的要求不高P22例例2-2 例例: 用直接迭代法求解方程組用直接迭代法求解方程組初值易得初值易得,不易引起迭代的發(fā)散；不易引起迭代的發(fā)散；初值組數(shù)少。初值組數(shù)少。解：解：令猜值為令猜值為x12；x210；x35解：解：令猜值為令猜值為x16；x23.5；x35B、數(shù)值穩(wěn)定性好、數(shù)值穩(wěn)定性好 C、收斂速度快、收斂速度快 影響收斂速度的主要有影響收斂速度的主

17、要有3個(gè)因素：個(gè)因素：迭代次數(shù)、函數(shù)迭代次數(shù)、函數(shù)G(x)的計(jì)算次數(shù)及矩陣求逆的次數(shù)的計(jì)算次數(shù)及矩陣求逆的次數(shù)序貫?zāi)K法中，序貫?zāi)K法中，G(x)沒有沒有具體的函數(shù)形式，每計(jì)算具體的函數(shù)形式，每計(jì)算一次函數(shù)值就相當(dāng)于做一一次函數(shù)值就相當(dāng)于做一次流程回路的模擬計(jì)算次流程回路的模擬計(jì)算 每求一次導(dǎo)數(shù)就要做每求一次導(dǎo)數(shù)就要做兩次流程模擬計(jì)算兩次流程模擬計(jì)算 xxGxxG)()(D、占用計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間少、占用計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間少 應(yīng)盡量避免導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和矩陣求逆應(yīng)盡量避免導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和矩陣求逆 三、修正迭代變量的計(jì)算方法三、修正迭代變量的計(jì)算方法牛頓法牛頓法 、直接迭代法直接迭代法、有界有界Wegstein法法、

18、主特征值法、主特征值法、Broyden法、法、擬牛頓法等擬牛頓法等一些過程模擬系統(tǒng)計(jì)算中采用的迭代方法一些過程模擬系統(tǒng)計(jì)算中采用的迭代方法 將計(jì)算值將計(jì)算值yk作為下一輪迭代的猜值作為下一輪迭代的猜值xk+1而實(shí)施迭代計(jì)算，而實(shí)施迭代計(jì)算，即：即：xk+1=yk。又又y=G(x)，則迭代公式為：，則迭代公式為：xk+1=G(xk)這樣，這樣，x=y=G(x)即：即：F(x)=x-G(x)=0 F(xk)=xk-G(xk)=0 xk-F(xk)=xk+1)(11kxxkkxFxFxxk牛頓迭代式牛頓迭代式直接迭代法的雅可比矩陣為單位矩陣直接迭代法的雅可比矩陣為單位矩陣 1）直接迭代法）直接迭代法

19、直接迭代法的特點(diǎn)：直接迭代法的特點(diǎn)：方法簡(jiǎn)單，只需要一組初值，不需計(jì)算導(dǎo)數(shù)方法簡(jiǎn)單，只需要一組初值，不需計(jì)算導(dǎo)數(shù) 和逆矩陣。和逆矩陣。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：迭代次數(shù)多，收斂速度慢，且對(duì)初值要求高。迭代次數(shù)多，收斂速度慢，且對(duì)初值要求高。加權(quán)（阻尼）直接迭代法：加權(quán)（阻尼）直接迭代法：xk+1=qxk+(1-q)G(xk)改善直接迭代法的收斂行為改善直接迭代法的收斂行為q為阻尼因子為阻尼因子q=0：直接迭代；：直接迭代；0q1：加權(quán)直接迭代，改善收斂的穩(wěn)定性；：加權(quán)直接迭代，改善收斂的穩(wěn)定性；q=1：無意義。：無意義。當(dāng)閃蒸溫度分別為以下值時(shí)：當(dāng)閃蒸溫度分別為以下值時(shí)：分別用直接迭代法和阻尼直接迭代法計(jì)算

20、汽相和液相產(chǎn)品的流量分別用直接迭代法和阻尼直接迭代法計(jì)算汽相和液相產(chǎn)品的流量和組成，阻尼因子分別取值為和組成，阻尼因子分別取值為0.5，0.3，-0.2，-0.3，-0.7，-0.9。解：解：依據(jù)閃蒸條件，設(shè)該閃蒸過程為理想體系，三個(gè)閃蒸器依據(jù)閃蒸條件，設(shè)該閃蒸過程為理想體系，三個(gè)閃蒸器均為等溫閃蒸過程，建成相應(yīng)的單元模塊。并將其改繪均為等溫閃蒸過程，建成相應(yīng)的單元模塊。并將其改繪為如下三級(jí)閃蒸過程模擬模塊流程。為如下三級(jí)閃蒸過程模擬模塊流程。圖圖 2-18 三級(jí)閃蒸過程的模擬模塊流程三級(jí)閃蒸過程的模擬模塊流程 平衡閃蒸單元模型平衡閃蒸單元模型物料衡算關(guān)系物料衡算關(guān)系組分衡算關(guān)系組分衡算關(guān)系熱

21、量衡算關(guān)系熱量衡算關(guān)系壓力壓力溫度溫度相平衡關(guān)系相平衡關(guān)系組分歸一化關(guān)系組分歸一化關(guān)系 阻尼因子0.50.30.0-0.2-0.3-0.5-0.7-0.9計(jì)算時(shí)間，s60402518162335發(fā)散 組分流量，kmol流股丁烷戊烷已烷汽相產(chǎn)品120.679.911.0液相產(chǎn)品15.7101.2125.2阻尼因子0.50.30.0-0.2-0.3-0.5-0.7-0.9計(jì)算時(shí)間，s188132947870615145從上例可見，阻尼因子從上例可見，阻尼因子q q值的選取具有較大的任值的選取具有較大的任意性和經(jīng)驗(yàn)性。意性和經(jīng)驗(yàn)性。19581958年年WegstienWegstien提出了一種簡(jiǎn)便的

22、提出了一種簡(jiǎn)便的方法，可以彌補(bǔ)這種阻尼因子取值困難的弱點(diǎn)方法，可以彌補(bǔ)這種阻尼因子取值困難的弱點(diǎn). .2）Wegstien法法 A、一維、一維Wegstien法法求解一維方程：求解一維方程：x=g(x) (1)Wegstien迭代公式如下：迭代公式如下：)()1 (1kkkxgqqxx11)()(1)-S/(SqkkkkxxxgxgS(2)(3)對(duì)于隱式一維代數(shù)方程：對(duì)于隱式一維代數(shù)方程：（4 4）相應(yīng)的迭代公式稱作相應(yīng)的迭代公式稱作割線法割線法，其迭代公式可從，其迭代公式可從WegsteinWegstein迭迭代公式導(dǎo)出代公式導(dǎo)出從（從（4 4）式可得出：）式可得出：（5 5）將上式代入（將

23、上式代入（2 2）式）式0)()(xgxxf)()(kkkxfxxg)()1 ()()1 (1kkkkkkxfqxxfxqqxxx（6 6）從（從（2 2）和（）和（3 3）式得到：）式得到：（7 7）上式代入（上式代入（5 5）式，則有：）式，則有：（8 8）式（式（8 8）就是）就是割線法割線法的迭代公式。由此可見，的迭代公式。由此可見，WegsteinWegstein法與法與割線法是相通的割線法是相通的. .)()(11111kkkkxfxfxxsq)()()(111kkkkkkkxfxfxfxxxx隱式方程具有更大的普遍性，所以割線法常為人們所隱式方程具有更大的普遍性，所以割線法常為人

24、們所熟知。熟知。在流程模擬領(lǐng)域中，物流回路多用顯式方程描述的。在流程模擬領(lǐng)域中，物流回路多用顯式方程描述的。因而多用因而多用WegsteinWegstein法。法。)()1 (1kkkxgqqxx11)()(1)-S/(SqkkkkxxxgxgS(2)(3)由（由（2 2）式可見，一維）式可見，一維WegsteinWegstein法需要有法需要有兩個(gè)初值兩個(gè)初值，其，其中第一個(gè)初值是設(shè)置的猜值，第二個(gè)初值可根據(jù)第一個(gè)初中第一個(gè)初值是設(shè)置的猜值，第二個(gè)初值可根據(jù)第一個(gè)初值按直接迭代法得到。值按直接迭代法得到。B、有界、有界Wegstien法法阻尼因子阻尼因子q選取不當(dāng)，加權(quán)直接迭代可能導(dǎo)致迭代計(jì)

25、算收斂速度選取不當(dāng)，加權(quán)直接迭代可能導(dǎo)致迭代計(jì)算收斂速度緩慢，緩慢，Wegstien法雖然無需認(rèn)為選定法雖然無需認(rèn)為選定q值，但是也可能因?yàn)橹担且部赡芤驗(yàn)閝值值不當(dāng)導(dǎo)致不能收斂。不當(dāng)導(dǎo)致不能收斂。有界有界Wegstien法就是憑借經(jīng)驗(yàn)人為地將法就是憑借經(jīng)驗(yàn)人為地將q值限定在一定范圍內(nèi)，值限定在一定范圍內(nèi)，以改善其收斂行為，即：以改善其收斂行為，即： maxminqqqFlowtran:qmin=-5,qmax=0Chess:q=0,q0 OR q0 即當(dāng)矩陣元素的絕對(duì)值大于即當(dāng)矩陣元素的絕對(duì)值大于，該元素就具備了作為主元的資格，該元素就具備了作為主元的資格，若它引入的填充量不是很大，則可定

26、為主元。若它引入的填充量不是很大，則可定為主元。 為經(jīng)驗(yàn)值，應(yīng)同時(shí)滿足提高計(jì)算精度和減少填充量的要求。為經(jīng)驗(yàn)值，應(yīng)同時(shí)滿足提高計(jì)算精度和減少填充量的要求。3) Bending-Hutchison算法算法 基于全元消去法的求解稀疏線性方程組的算法?；谌シǖ那蠼庀∈杈€性方程組的算法。 算法核心：算法核心：避免填充，同時(shí)保證計(jì)算精度。避免填充，同時(shí)保證計(jì)算精度。 所涉及概念所涉及概念:用過的：用過的：凡是被選作主元的元素有關(guān)的方程和變量。凡是被選作主元的元素有關(guān)的方程和變量。橫列橫列(rank)：未用過的方程中所包含的未用過的變量數(shù)。未用過的方程中所包含的未用過的變量數(shù)?？v列縱列(file)

27、：未用過的變量在未用過的方程中所出現(xiàn)的次數(shù)。未用過的變量在未用過的方程中所出現(xiàn)的次數(shù)。挑選主元素步驟：挑選主元素步驟：D 檢驗(yàn)選出的主元的絕對(duì)值是否大于由用戶給出的主元容限。檢驗(yàn)選出的主元的絕對(duì)值是否大于由用戶給出的主元容限。 如果不大于，則暫時(shí)放在一邊，返回如果不大于，則暫時(shí)放在一邊，返回A，否則進(jìn)行下一步；，否則進(jìn)行下一步；A 選擇縱列最小的變量，若縱列最小的變量不止一個(gè)，任選其選擇縱列最小的變量，若縱列最小的變量不止一個(gè)，任選其 中一個(gè)；中一個(gè)；B 在與此變量相關(guān)的方程中，選擇橫列最小的方程所對(duì)應(yīng)的元素在與此變量相關(guān)的方程中，選擇橫列最小的方程所對(duì)應(yīng)的元素 作為主元；作為主元；C 如果橫

28、列最小的方程不止一個(gè)，則選擇絕對(duì)值最大的元素作為如果橫列最小的方程不止一個(gè)，則選擇絕對(duì)值最大的元素作為 主元；主元；E 用這樣選出的主元進(jìn)行常規(guī)的高斯消元，然后返回用這樣選出的主元進(jìn)行常規(guī)的高斯消元，然后返回A。減少填充減少填充保證計(jì)算精度和系數(shù)矩陣非奇異保證計(jì)算精度和系數(shù)矩陣非奇異列列2和列和列8只含一個(gè)元素，即縱列只含一個(gè)元素，即縱列=1。這兩個(gè)元素分別為方程。這兩個(gè)元素分別為方程1和和8的主元。這兩列的主元。這兩列中無其它元素，不用執(zhí)行消元過程。中無其它元素，不用執(zhí)行消元過程。第第3，5，7，9列均含兩個(gè)非零元素，即縱列列均含兩個(gè)非零元素，即縱列=2。選列。選列3，非零元素存在于方，非零

29、元素存在于方程程2和和9中，方程中，方程2橫列橫列=2，方程，方程9橫列橫列=3，選方程，選方程2中的該元素為主元。中的該元素為主元。消去方程消去方程9中第中第3列的元素，這將導(dǎo)致方程列的元素，這將導(dǎo)致方程9中的第一列產(chǎn)生一個(gè)非零元素。中的第一列產(chǎn)生一個(gè)非零元素。反復(fù)進(jìn)行上述過程，然后進(jìn)行回代過程。反復(fù)進(jìn)行上述過程，然后進(jìn)行回代過程?；卮蟮玫降淖兞恐祷卮蟮玫降淖兞恐捣匠痰闹髟剡x擇過程方程的主元素選擇過程2.2.4 面向方程法總結(jié)面向方程法總結(jié)由于無需多層嵌套迭代，直接聯(lián)立求解描述系統(tǒng)的非線性方程由于無需多層嵌套迭代，直接聯(lián)立求解描述系統(tǒng)的非線性方程組，故特別使用于具有多嵌套循環(huán)的復(fù)雜過程

30、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。組，故特別使用于具有多嵌套循環(huán)的復(fù)雜過程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。目前還沒有達(dá)到商品化通用軟件的程度，但其有以下潛在優(yōu)勢(shì)：目前還沒有達(dá)到商品化通用軟件的程度，但其有以下潛在優(yōu)勢(shì)：A 以空間及應(yīng)用數(shù)學(xué)技術(shù)換取時(shí)間；（提高收斂速度）以空間及應(yīng)用數(shù)學(xué)技術(shù)換取時(shí)間；（提高收斂速度）B 由于各方程地位平等，故對(duì)于流程修改、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改變等適應(yīng)由于各方程地位平等，故對(duì)于流程修改、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改變等適應(yīng)性強(qiáng)；性強(qiáng)；C 由于自動(dòng)初始化設(shè)定初值的算法逐步完善，使其選擇變量的初由于自動(dòng)初始化設(shè)定初值的算法逐步完善，使其選擇變量的初值比較容易，使聯(lián)立方程法成為可行；值比較容易，使聯(lián)立方程法成為可行；D 方程中變量的

31、地位是平等的，故只要解出一些變量值，就可通方程中變量的地位是平等的，故只要解出一些變量值，就可通過計(jì)算求得其余變量值；過計(jì)算求得其余變量值； （受自由度限制）（受自由度限制）例如，對(duì)于模擬和設(shè)計(jì)型問題，只要改變決策變量選擇，就能求例如，對(duì)于模擬和設(shè)計(jì)型問題，只要改變決策變量選擇，就能求解不同性質(zhì)的問題，不需要修改系統(tǒng)模型。解不同性質(zhì)的問題，不需要修改系統(tǒng)模型。2.4 聯(lián)立模塊法聯(lián)立模塊法2.4.1 聯(lián)立模塊法的原理聯(lián)立模塊法的原理序貫?zāi)K法：序貫?zāi)K法：模塊豐模塊豐,算法簡(jiǎn)算法簡(jiǎn),易接受易接受,空間小空間小,維數(shù)低；維數(shù)低；效率低效率低,嵌套多；嵌套多；聯(lián)立方程法：聯(lián)立方程法：發(fā)生器發(fā)生器,算

32、法復(fù)雜算法復(fù)雜,難接受難接受,空間大空間大,高維數(shù)；高維數(shù)；高效率高效率,一層。一層。 一、聯(lián)立模塊法的基本策略一、聯(lián)立模塊法的基本策略 利用利用嚴(yán)格模塊嚴(yán)格模塊產(chǎn)生相應(yīng)的產(chǎn)生相應(yīng)的簡(jiǎn)化模型方程的系數(shù)簡(jiǎn)化模型方程的系數(shù)，然后將所有的，然后將所有的簡(jiǎn)化模型方程匯集到一起進(jìn)行聯(lián)解，得到系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量。簡(jiǎn)化模型方程匯集到一起進(jìn)行聯(lián)解，得到系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量。 由于簡(jiǎn)化模型是嚴(yán)格模塊的近似，所以計(jì)算結(jié)果往往不是問題由于簡(jiǎn)化模型是嚴(yán)格模塊的近似，所以計(jì)算結(jié)果往往不是問題的解，必須用嚴(yán)格模塊法對(duì)這組解進(jìn)行計(jì)算，修正簡(jiǎn)化模型的的解，必須用嚴(yán)格模塊法對(duì)這組解進(jìn)行計(jì)算，修正簡(jiǎn)化模型的系數(shù)，重復(fù)這一過程，直到

33、收斂到原問題的解。系數(shù)，重復(fù)這一過程，直到收斂到原問題的解。二、聯(lián)立模塊法的基本思想二、聯(lián)立模塊法的基本思想1)繼承序貫?zāi)K法的模塊結(jié)構(gòu)繼承序貫?zāi)K法的模塊結(jié)構(gòu),將化工單元操作簡(jiǎn)化成各種通用將化工單元操作簡(jiǎn)化成各種通用 單元模塊單元模塊,利用現(xiàn)有成果；利用現(xiàn)有成果；2)僅對(duì)分隔后的不可再分塊使用聯(lián)立求解的方法僅對(duì)分隔后的不可再分塊使用聯(lián)立求解的方法,迭代變量只涉及迭代變量只涉及 不可再分塊中外部變量的一部分不可再分塊中外部變量的一部分,降低了方程的維數(shù)降低了方程的維數(shù),同時(shí)避免了同時(shí)避免了 嵌套迭代嵌套迭代,提高了計(jì)算效率；提高了計(jì)算效率；3)利用在模塊級(jí)上對(duì)單元模塊的攝動(dòng)產(chǎn)生不可再分塊近似線

34、性模型利用在模塊級(jí)上對(duì)單元模塊的攝動(dòng)產(chǎn)生不可再分塊近似線性模型 以及逐次修正的線性化技術(shù)以及逐次修正的線性化技術(shù),在不可再分塊內(nèi)聯(lián)立求解線性化模型；在不可再分塊內(nèi)聯(lián)立求解線性化模型；4)不可再分塊間連接仍按塊間次序順序計(jì)算不可再分塊間連接仍按塊間次序順序計(jì)算 三、雙層法聯(lián)立模塊法框圖三、雙層法聯(lián)立模塊法框圖流流程程分分隔隔不不可可再再分分塊塊塊塊間間序序貫貫攝動(dòng)不攝動(dòng)不可再分可再分塊中的塊中的單元模單元模塊塊建立不建立不可再分可再分塊的近塊的近似線性似線性方程組方程組求解求解線性線性方程方程組組判判斷斷是是否否收收斂斂修正迭代修正迭代變量變量結(jié)結(jié)果果模塊級(jí)模塊級(jí)流程級(jí)流程級(jí)FT四、聯(lián)立模塊法的

35、優(yōu)點(diǎn)四、聯(lián)立模塊法的優(yōu)點(diǎn)1)計(jì)算效率高計(jì)算效率高;2)對(duì)初值要求較低對(duì)初值要求較低;3)循環(huán)迭代圈數(shù)少循環(huán)迭代圈數(shù)少;4)計(jì)算出錯(cuò)時(shí)診斷容易計(jì)算出錯(cuò)時(shí)診斷容易;5)能利用大量原有軟件能利用大量原有軟件.猜值猜值;用序貫?zāi)K法迭代求解幾次用序貫?zāi)K法迭代求解幾次,得到各點(diǎn)的初值得到各點(diǎn)的初值初值獲取方法初值獲取方法聯(lián)立模塊法的計(jì)算效率主要依賴于簡(jiǎn)化模型的形式。聯(lián)立模塊法的計(jì)算效率主要依賴于簡(jiǎn)化模型的形式。一般來說，簡(jiǎn)化模型應(yīng)是嚴(yán)格模塊的近似，同時(shí)具有容易建立、一般來說，簡(jiǎn)化模型應(yīng)是嚴(yán)格模塊的近似，同時(shí)具有容易建立、求解方便的特點(diǎn)。求解方便的特點(diǎn)。 2.4.2 建立簡(jiǎn)化模型的兩種切斷方式建立簡(jiǎn)化模

36、型的兩種切斷方式為了建立簡(jiǎn)化模型為了建立簡(jiǎn)化模型,首先應(yīng)劃分簡(jiǎn)化模型的對(duì)象范圍首先應(yīng)劃分簡(jiǎn)化模型的對(duì)象范圍.也就是說也就是說,對(duì)不可再分塊中的連接流股進(jìn)行切斷對(duì)不可再分塊中的連接流股進(jìn)行切斷.A 以過程單元以過程單元為基本單位建立簡(jiǎn)化模型為基本單位建立簡(jiǎn)化模型,即即聯(lián)結(jié)物流全切斷方式聯(lián)結(jié)物流全切斷方式B 以回路以回路為基本單位建立簡(jiǎn)化模型為基本單位建立簡(jiǎn)化模型,即即回路切斷方式回路切斷方式2種劃分方法種劃分方法:一、聯(lián)結(jié)物流全切斷方式一、聯(lián)結(jié)物流全切斷方式4) 2)+3)+塊內(nèi)連接流方程組成描述不可再分塊的近似線性代數(shù)塊內(nèi)連接流方程組成描述不可再分塊的近似線性代數(shù) 方程組。方程組。 將不可再分塊內(nèi)的所有流股（外部變量）全部切斷，涉及將不可再分塊內(nèi)的所有流股（外部變量）全部切斷，涉及全部全部 外部變量外部變量；2) 對(duì)塊中每個(gè)單元模塊線性化；對(duì)塊中每個(gè)單元模塊線性化；3) 對(duì)設(shè)計(jì)規(guī)定方程組進(jìn)行線性化；對(duì)設(shè)計(jì)規(guī)定方程組進(jìn)行線性化；P44例例2-8簡(jiǎn)化模型方程數(shù)：簡(jiǎn)化模型方程數(shù)： dniiencnc1)2(2設(shè)計(jì)規(guī)定方程數(shù)設(shè)計(jì)規(guī)定方程數(shù) 聯(lián)結(jié)物流組分?jǐn)?shù)聯(lián)結(jié)物流組分?jǐn)?shù) 聯(lián)結(jié)物料數(shù)聯(lián)結(jié)物料數(shù) 聯(lián)結(jié)物流半切斷方式聯(lián)結(jié)物流半