1、1.1.角是平面幾何中的一個(gè)基本圖形，角是可以度量其大小的角是平面幾何中的一個(gè)基本圖形，角是可以度量其大小的. .在平面幾何中，角的取值范圍如何？在平面幾何中，角的取值范圍如何？ 2.2.體操是力與美的結(jié)合，也充滿了角的概念體操是力與美的結(jié)合，也充滿了角的概念20022002年年1111月月2222日，日，在匈牙利德布勒森舉行的第在匈牙利德布勒森舉行的第3636屆世界體操錦標(biāo)賽中，屆世界體操錦標(biāo)賽中，“李小鵬李小鵬跳跳”“踺子后手翻轉(zhuǎn)體踺子后手翻轉(zhuǎn)體180180度接直體前空翻轉(zhuǎn)體度接直體前空翻轉(zhuǎn)體900900度度”，震驚四座，這里的轉(zhuǎn)體震驚四座，這里的轉(zhuǎn)體180180度、度、 轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體9009

2、00度就是一個(gè)角的概念度就是一個(gè)角的概念. . 3.3.過去我們學(xué)習(xí)了過去我們學(xué)習(xí)了0 0360360范圍的角，但在實(shí)際問題中還會(huì)范圍的角，但在實(shí)際問題中還會(huì)遇到其他角如在體操、花樣滑冰、跳臺(tái)跳水等比賽中，常常遇到其他角如在體操、花樣滑冰、跳臺(tái)跳水等比賽中，常常聽到聽到“轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體108010800 0”、“轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體126012600 0”這樣的解說再如鐘表的這樣的解說再如鐘表的指針、擰動(dòng)螺絲的扳手等等按照不同方向旋轉(zhuǎn)所成的角，不全指針、擰動(dòng)螺絲的扳手等等按照不同方向旋轉(zhuǎn)所成的角，不全是是0 03603600 0范圍內(nèi)的角范圍內(nèi)的角. .因此，僅有因此，僅有0 0360360范圍內(nèi)的角是范圍內(nèi)的

3、角是不夠的，我們必須將角的概念進(jìn)行推廣不夠的，我們必須將角的概念進(jìn)行推廣. . 初中初中（靜止地）（靜止地）角角一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所圍成一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所圍成 的圖形的圖形高中高中（運(yùn)動(dòng)地）（運(yùn)動(dòng)地）角角一條射線繞一個(gè)端點(diǎn)從一個(gè)位一條射線繞一個(gè)端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形頂點(diǎn)頂點(diǎn)始邊始邊終邊終邊規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)正角正角 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)負(fù)角負(fù)角 沒有轉(zhuǎn)動(dòng)沒有轉(zhuǎn)動(dòng) 零角零角終邊與始邊重合的角是零角嗎？終邊與始邊重合的角是零角嗎？三、象限角（在直角坐標(biāo)系）三、象限角（在直角坐標(biāo)系）四：終邊相同的角四：終邊相同的角如果角的終邊（除端點(diǎn)

4、外）在第幾象限，如果角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角我們就說這個(gè)角是第幾象限角如果角的終邊在坐標(biāo)軸上則說這個(gè)角不在如果角的終邊在坐標(biāo)軸上則說這個(gè)角不在任何象限，而稱之為任何象限，而稱之為“軸上角軸上角”。如果幾個(gè)角的終邊相同則稱它們是終邊相如果幾個(gè)角的終邊相同則稱它們是終邊相同的角。同的角。（它們正好相差整數(shù)圈）（它們正好相差整數(shù)圈）xyoxyo45405zkk,36045|405360 ,kkz |360 ,kkz 與 表示終邊相同的角S=|=S=|=k360k360，kZkZ，即任一與，即任一與終邊終邊相同的角，都可以表示成角相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的

5、和與整數(shù)個(gè)周角的和. .一般地，所有與角一般地，所有與角終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所在內(nèi)所構(gòu)成的集合構(gòu)成的集合S S都可以做如下表示。都可以做如下表示。110360.12652 390384310、在到范圍內(nèi)，找出與下列角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角（）（ ）（ ）95。30。236 50。第二象限第二象限第一象限第一象限第三象限第三象限2,360360SS、寫出下列各角終邊相同的角的集合并把 中適合不等式的元素寫出來；41363)3(21)2(60) 1 (1)30060解： ，(2)21339，(3)356 46314，的角表示）到（用上的角的集合、寫出終邊在下列

6、位置36003xyoxyoxyoxyoxyo|90360 ,kkz 思考：思考：終邊在終邊在x x軸正半軸、負(fù)半軸，軸正半軸、負(fù)半軸，y y軸正半軸、負(fù)軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？半軸上的角分別如何表示？ x x軸正半軸：軸正半軸：= k360= k360，kZ kZ ； x x軸負(fù)半軸：軸負(fù)半軸：= 180= 180k360k360，kZ kZ ；y y軸正半軸：軸正半軸：= 90= 90k360k360，kZ kZ ； y y軸負(fù)半軸：軸負(fù)半軸：= 270= 270k360k360，kZ .kZ .思考：思考：終邊在終邊在x x軸、軸、y y軸上的角的集合分別如何表示？軸上的角的集

7、合分別如何表示？ 終邊在終邊在x x軸上：軸上：S=|=k180S=|=k180，kZkZ；終邊在終邊在y y軸上：軸上：S=|=90S=|=90k180k180，kZ.kZ. 思考：思考：第一、二、三、四象限的角的集合分別如第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？何表示？ 第一象限：第一象限：S= | k360S= | k360 90 90k360k360，kZkZ；第二象限：第二象限：S= | 90S= | 90k360k360 180 180k360k360，kZkZ；第三象限：第三象限：S= | 180S= | 180k360k360 270 270k360k360，kZkZ；第四

8、象限：第四象限：S= | S= | 9090k360k360 k360 k360，kZ.kZ.思考：思考：如果角的終邊在第幾象限，我們就說這個(gè)角是如果角的終邊在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這第幾象限的角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限，或稱這個(gè)角為個(gè)角不屬于任何象限，或稱這個(gè)角為軸上角軸上角. .那么下列那么下列各角：各角：-50-50，405405，210210, , -200-200，450450分別是第幾象限的角？分別是第幾象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo思考：思考：如果如果是第二象限

9、的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2分分別是第幾象限的角？別是第幾象限的角？9090k360k360180180k360k360180180k720k72023602360k720k7204545k180k180/290/290k180k180的角）小于（）第一象限角（的角到）（）銳角（合、寫出下列關(guān)于角的集90439002112、寫出終邊在下列范圍內(nèi)的角的集合xyo30。120。xyo45。135。|135360405360,kkkZ。|30360120360,kkkZ。與與0517的終邊相同的角可表示為（ ）A 00517360 zzB00157360 zC00203360 zD0

10、0203360 設(shè)設(shè)Szxx,1690360100則則S中的最小正角中的最小正角x=0110例例3指出下列各角是第幾象限內(nèi)的角指出下列各角是第幾象限內(nèi)的角（1）00030736053為第四象限角053（2）000100360260是第二象限角0260（3）00024036031320是第三象限角01320（5）4253606652134000是第一象限角6521340（5）053（1）（3）（2）0260013206521340（4）6521340（4）653343605652134000是第四象限角6521340判斷某角是第幾象限的角，應(yīng)先將該角化為判斷某角是第幾象限的角，應(yīng)先將該角化為03

11、60)3600(00其中的形式，再根據(jù)的形式，再根據(jù)所在的象限來判斷。所在的象限來判斷。寫出滿足下列條件的角的集合：寫出滿足下列條件的角的集合：1、 終邊與終邊與X軸正半軸重合；軸正半軸重合；2、 終邊與終邊與X軸負(fù)半軸重合；軸負(fù)半軸重合；3、 終邊與終邊與X軸重合；軸重合；4、 終邊與終邊與Y軸正半軸重合；軸正半軸重合；5、 終邊與終邊與Y軸負(fù)半軸重合；軸負(fù)半軸重合；6、 終邊與終邊與Y軸重合；軸重合；7、第一象限內(nèi)的角；第一象限內(nèi)的角；8、第二象限內(nèi)的角；第二象限內(nèi)的角；9、第三象限內(nèi)的角；第三象限內(nèi)的角；10、第四象限內(nèi)的角；第四象限內(nèi)的角； )(360|0 )(180360|00 )(

12、180|0 )(90360|00 )(270360|00 )(90180|00 )(90360360|000 )0000 )(270360180360|0000 )(360360270360|0000 鈍角鈍角銳角銳角設(shè)設(shè) BA 的的角角小小于于090C 則則第第一一象象限限的的角角 D BA)1( CA)2( DA)3( DC)4(AA 0,90360360|000 .,求求出出角角的的范范圍圍已已知知角角的的終終邊邊區(qū)區(qū)域域如如圖圖xy0045(1)xy0045(2)(9036045360|0000)(9018045180|0000,9090,90-90:0000

13、 已已知知.2-的的范范圍圍求求 .,B,A.,AB,BA:就就能能解解出出本本題題范范圍圍的的所所以以我我們們只只要要能能求求出出的的范范圍圍已已知知由由于于再再相相加加范范圍圍的的與與一一般般先先分分別別求求出出的的式式子子求求范范圍圍形形如如分分析析 009090 0045245 0045245 009090- 又又000090452)90(45 001352135 即即A 第一象限內(nèi)的角D 第四象限內(nèi)的角C 第三象限內(nèi)的角B 第二象限內(nèi)的角若 是第三象限內(nèi)的角，則 090是（ ）C.,90:0即即可可判判斷斷的的范范圍圍只只需需求求出出分分析析 )(270360180360:0000

14、解解)(1803602703600000 )(1803602703600000 即即)(018360903600000 即即)(0273609018036000000 即即則則為銳角為銳角, .)(360)1(0象象限限角角是是第第 .)(360)2(0象象限限角角是是第第 .)(180)12()3(0象象限限角角是是第第 .)(180)12()4(0象限角象限角是第是第 一一四四二二三三例例8四個(gè)集合四個(gè)集合 03602|A 0360|B 0180|C 090|D寫出寫出A、B、C、D四個(gè)集合之間的包含關(guān)系。四個(gè)集合之間的包含關(guān)系。DCBA: 解解四個(gè)集合四個(gè)集合 00603602|A 00

15、60360|B 0060180|C 006090|D寫出寫出A、B、C、D四個(gè)集合之間的包含關(guān)系。四個(gè)集合之間的包含關(guān)系。DCBA: 解解是是銳銳角角若若 1;2)1(象象限限角角是是第第則則 是是則則 2)2(是是鈍鈍角角若若 2;2)1(象象限限角角是是第第則則 是是則則 2)2(一一軸軸正正半半軸軸重重合合一一或或二二象象限限角角或或終終邊邊與與Y一一軸負(fù)半軸重合三或四象限角或終邊與Y若角若角 是第一象限內(nèi)的角，問是第一象限內(nèi)的角，問 ?2,2是第幾象限的角是第幾象限的角 (1),是第一象限的角是第一象限的角 )(90360360000 )(1807202720000 )(1803602

16、2360000 軸軸的的正正半半軸軸的的角角或或是是終終邊邊重重合合于于是是第第一一或或第第二二象象限限的的角角故故Y2 若角若角 是第一象限內(nèi)的角，問是第一象限內(nèi)的角，問 ?2,2是第幾象限的角是第幾象限的角 (2),是第一象限的角是第一象限的角 )(90360360000 )(451802180000 得得令令為為偶偶數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)),n(n2,10 )n(45360n2360n000 ;2是是第第一一象象限限的的角角這這表表明明 得得令令為為奇奇數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)),n(1n2,20 )n(45180360n2180360n00000 ;2是是第第三三象象限限的的角角這這表表明明 .22 ,100是是第第一一或或第第三三象象限限的的角角可可知知綜綜合合 （1） 若角若角 與角與角 的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于X軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則 （2） 若角若角 與角與角 的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于Y軸對(duì)稱，則軸對(duì)稱，則 （3） 若角若角 與角與角 的終邊在同一條直線上，則的終邊在同一條直線上，則 （4） 若角若角 與角與角 的終邊互相垂直，則的終邊互相垂直，則 0360 00180360 0180 00903601.1.角的概念推廣后，角的大小可以任意取值角的概念推廣后，角的大小可以任