1、注意事項(xiàng).1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上2016-2017學(xué)年浙江省杭州市高一第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共15小題， 每小題3分，滿分45分）(3分)設(shè)集合 A= 1 , 2, 3,B=2, 4, 6,則 An B =62.3.4.5.6.7.8.9.(3分)A .(一(3分)A. 2,(3分)2C 2,3, 4D.1 ， 2,3, 4,設(shè)點(diǎn) A (0, 1),B (3, 2),則AB =1, 4)(1,3)C.(3,1)D.(7, 4)函數(shù)f （x） = log2 （x+2）的定義域是（+ oo)B . - 2, +8)C.(2, +8)D.-

2、2)函數(shù)y=ax 1 （a>0, aw1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（A (工(4（3分）設(shè)C. 2-ele2e2B . (0,1)C. (1, 1)D.是平面d的一組基底，則能作為平面五的一組基底的是（(3分)若 a2017=b (a>0,且 aw1),則A. logab= 2017B . logba= 2017（3分）在 ABC中,若 a= 2, b= 2-f3,B . 30° 或 150°（3分）下列函數(shù)中,A . f (x) = |x|（3分）在 ABC中,ABC 為（）A .銳角三角形C.鈍角三角形10. （3分）設(shè)函數(shù)f （x）A. a>0, 3a+b=0C

3、.el+ e2ellog 2017a = bA=30° ,則B等于D.log 2017b = aC. 60°D.60° 或 120°不滿足f （3x） = 3f （x）的是（f (x) = - xC. f (x)=x- |x|D.f (x) = x+3A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a, b,c,vcosA,貝必B.直角三角形D.非鈍角三角形2= ax+bx+c (a, b, cCR).右 f (0) =f (3)B . a<0, 3a+b=0 C. a>0, 9a+b=0<f (1),則()D. a<0, 9a+b = 0第3頁（共1

4、4頁）11. (3 分)若 sin ( " + a)=,則 cos ( 3 二一a)=( 84SB. 三C .V7412. （3分）如圖,正方形 ABP7P5的邊長為 2, P1, P4, P6,P2是四邊的中點(diǎn),是正方形的其中一條邊，P1P6與P2P4相交于點(diǎn)P3,則A5而P ； （i = 1, 2,AB7)C. 3D. 113. (3 分)函數(shù) f (x)= Asin (cox+(P (A>0,co>0)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=Acoswx的圖象,A .向左平移專個單位長度 B .向左平移g個單位長度 C.向右平移三個單位長度65 K ID.向右平移不丁個單

5、位長度可以將f （x）的圖象（）14. （3 分）設(shè)。為 ABC 的外心，若OA+OB|+CT| = OH,貝U M 是4ABC 的（）A .重心（三條中線交點(diǎn)）B.內(nèi)心（三條角平分線交點(diǎn)）C.垂心（三條高線交點(diǎn)）D.外心（三邊中垂線交點(diǎn)）7T I15. （3 分）若 xC （0,）,則（）A . x2cos2x> 1B.2S1TL XC. x2+cos2x> 1D. x4-sin2x>4二、填空題(共8小題， 每空3分，滿分36分)1 JT16. (9分)某簡諧運(yùn)動的函數(shù)表達(dá)式為y=3cos (=t+L),則該運(yùn)動的最小正周期25為 ，振幅為 ，初相為17. (3 分)21

6、0g510+Iog50.25 =.18. (3 分)4ABC 中，若75=而,CIl=CA+eS,則入= .3f (x)19. (3分)設(shè)函數(shù)f (x)是奇函數(shù)， 當(dāng)x<0時，f (x) = 3x+x,則當(dāng)x>0時,JU320. (3 分)已知 sin ( a-)=,貝U sin2 a=.4521. (6分)在 ABC中， 內(nèi)角A、B、C的對邊分別為 a, b, c, 若b= 2, cosB=, 4sinC=2sinA, 則 a=, 4ABC 的面積 S=.K為偶數(shù)22. (6分)已知定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)f (x)=，2,f1 (x) =f (x), fn、kL X為奇教(x)

7、=ffn1(x).若fn(21) =1,則n =；若f4(x)= 1,則 x 所有的值構(gòu)成的集合為23. (3分)在 ABC中，P在 ABC的三邊上， MN是 ABC外接圓的直徑，若AB= 2,BC=3, AC=4,則FM?FM的取值范圍是 .三、解答題(共2小題，滿分19分)24. (9 分)設(shè)向量 n= ( sinx, -1), n= (Jcosx, -g), 函數(shù) f (x) = (ir+n)?iT.(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)xC (0, 三)時， 求函數(shù)f (x)的值域.25. (10分)設(shè)aCR,函數(shù)f (x) = |x2-2ax|,方程f (x) = ax+a的

8、四個實(shí)數(shù)解滿足 xi<X2<x3<x4.(1)求a的取值范圍；(2)證明：f(X4) >鳥8技.J第5頁(共14頁)第4頁（共14頁）2016-2017學(xué)年浙江省杭州市高一第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共15小題， 每小題3分,滿分45分)1 .【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算.【解答】解：二.集合 A=1, 2, 3, B=2, 4, 6,.An B= 2.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題， 解題時要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用.2 .【考點(diǎn)】9J:平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【解答】解：設(shè)點(diǎn) A (0, 1), B (3, 2),則超=(30

9、, 21) = (3, 1), 故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3 .【考點(diǎn)】33:函數(shù)的定義域及其求法.【解答】解：函數(shù)f (x) = log2 (x+2)有意義，可得x+2>0,解得x> - 2,則f(x)的定義域?yàn)?-2, +8).故選：C.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用對數(shù)的真數(shù)大于 0,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4 .【考點(diǎn)】49:指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【解答】解：令x-1=0,解得：x = 1,故 x= 1 時，y= 1,故函數(shù)過(1, 1),故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.第5頁(共14頁)5 .【考點(diǎn)】

10、9H:平面向量的基本定理.【解答】 解： 對于 A, ，看與 -彳 共線， 故不能作為平面”的一組基底；對于B，W+272 £卷)，司+百與百合弓共線，故不能作為平 面a的一組基底；對于C， :23=一上(6g-4G)，,名一可與可一刊共線，故不 能作為平面a的一組基底；對于D, :有+%7與不共線，故能作為平面a的一組基底；故選：D .【點(diǎn)評】本題考查平面向量的基本定理中基底的意義，解題的關(guān)鍵是理解基底中的兩個基向量是不共線的，屬于中檔題.6 .【考點(diǎn)】4G:指數(shù)式與對數(shù)式的互化.【解答】解：若 a2017= b (a>0,且 awl),則 2017=logab, 故選：A.

11、【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)和指數(shù)式的互化，屬于基礎(chǔ)題.7 .【考點(diǎn)】HP:正弦定理.【解答】解：.a=2, b= 2/3, A=30° ,，由正弦定理得:a22, b>a,B=60° 或 120°故選：D .【點(diǎn)評】本題考查正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正確利用正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8 .【考點(diǎn)】36:函數(shù)解析式的求解及常用方法.【解答】 解：對于 A,. f (3x) = |3x|, 3f (x) = 3|x|,滿足 f (3x) = 3f (x);對于 B, f (3x) = - 3x, 3f (x) = 3 ( - x) = - 3x,滿

12、足 f (3x) = 3f (x);對于 C, f(3x) =3x-|3x|, 3f (x) = 3 (x-|x|), 滿足 f (3x) = 3f (x);第9頁(共14頁)對于 D, f (3x) = 3x+3, 3f (x) 故選：D.【點(diǎn)評】本題主要考查求函數(shù)的解析式，9.【考點(diǎn)】HP:正弦定理.【解答】解：A是 ABC的一個內(nèi)角, sinA> 0.< cosA,b由正弦定理可得， sinC< sinBcosA, .sin (A+B) < sinBcosA, sinAcosB+sinBcosA< sinBcosA,1. sinAcosB< 0, 又

13、sinA>0, .cosB<0, 即B為鈍角.故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理， 屬于基礎(chǔ)題.10.【考點(diǎn)】3V:二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象. 【解答】解：因?yàn)閒 (0) = f (3),所以 3a+b=0;又 f (0) v f (1),即 cva+b+c,所以 a+b>0,即 a+ (- 3a) >0, 故選：B.(x+3) =3x+9, 顯然不滿足屬于基礎(chǔ)題.0V Av Tt,三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式,即 c= 9a+3b+c,所以-2a>0,故 a<0.【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及不等式,屬基礎(chǔ)題.11 .【考點(diǎn)】GF:三角函數(shù)的恒等變換及化簡

14、求值.1T【解答】解：sin (一+ “) 8貝U cosa) = cos3一(+ a) = sin (+ a)QJ8【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.【考點(diǎn)】9O:平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算.【解答】 解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖：A (0, 0), B (0, 2),f (3x) = 3f (x),兩角和的正弦公式,P1 (0,1), P2(1, 0), P3 (1, 1), P4 (1,2), P5 (2, 0), P6 (2,1)P7 (2, 2),第15頁（共14頁）1, 0),所以 AB= (0, 2),亦；=(0, 1), ap； =AP3=(1，1)，AP

15、/J且0),故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)法解決平面向量的運(yùn)算；關(guān)鍵是正確建系,算解答.4 W5兀 _ 7K丁 TT'w= 2,(2，1)，AP?=(2，2),所以而,職=2， 商而=0, 而而=2，而而=4，而麗=°, 元而=2，靛，QJ=4，所以 杷?正(i = 1， 2,，7)的不同值有0, 2, 4,個數(shù)為3;利用向量的坐標(biāo)運(yùn)13 .【考點(diǎn)】HJ:函數(shù)y = Asin ( cox+4)的圖象變換.【解答】解：根據(jù)函數(shù)f (x) = Asin ( cox+加(A>0, co>0)的圖象,再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得2?7n + j =兀，()=-，f (x) =

16、 Asin (2x-衛(wèi))1256=Asin2 (x 一 ).12g (x) = Acos cox = Acos2x= Asin (=Asin2 (x兀兀)=,12 '3 '故將f (x)的圖象向左平移jr二個單位長都,3可得g (x) = Acos cox的圖象,【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin (cox+g的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.14 .【考點(diǎn)】9A:向量的三角形法則.【解答】 解：在 ABC中，。為外心， 可得OA=OB=OC,可礙56=玩OA+OB=QL 0C設(shè)AB的中點(diǎn)為D,則ODAB, CI=20D,CMXAB, 可得CM在AB邊的高線上.同理

17、可證， AM在BC邊的高線上，故M是三角形ABC兩高線的交點(diǎn)， 可得M是三角形ABC的垂心,故選：C.【點(diǎn)評】本題給出三角形中的向量等式，判斷點(diǎn)P是三角形的哪一個心.量加法法則、三角形的外接圓性質(zhì)和三角形“五心”的判斷等知識點(diǎn)，15 .【考點(diǎn)】GA:三角函數(shù)線.7T【解答】解：xC （0, ）時，Ovsinxvx,2-0<sin2x<x2；又 sin2x+cos2x= 1, x2+cos2x> 1, C 正確.故選：C.著重考查了向?qū)儆谥袡n題.【點(diǎn)評】本題考查了正弦、余弦關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.、填空題（共8小題， 每空3分，滿分36分）16 .【考點(diǎn)】H7:余弦函數(shù)的圖象

18、.【解答】解：由于簡諧運(yùn)動的函數(shù)表達(dá)式為y= 3cos則該運(yùn)動的最小正周期為 三一=4兀，振幅為3,初相為二二，1 52故答案為：4兀；3; -2L.【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù) y=Asin (cox+Q的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題.17 .【考點(diǎn)】4H:對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【解答】解：: 210g510+log 50.25= 1og5l00+1og 50.25=1og525=2故答案為：2.【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是對對數(shù)運(yùn)算法則的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.18 .【考點(diǎn)】9E:向量數(shù)乘和線性運(yùn)算.【解答】B： AD=2DB,CD- CA= 2cB- 2CD,. .而=1CA+-CB,

19、33CD=y CA+ 心琲故答案為二.3【點(diǎn)評】本題考查平面向量基本定理及其意義，屬中檔題.19 .【考點(diǎn)】3K:函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷.【解答】解：設(shè) x>0,則-x<0, .當(dāng) x<0 時，f(x)=3x+x,f ( -x) = 3 xx.再根據(jù)函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，可得-f(x)=f(-x) = 3 x-x, .-.f (x) =- 3 x+x,故答案為：f (x) = - 3 x+x.【點(diǎn)評】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.20 .【考點(diǎn)】GS:二倍角的三角函數(shù).【解答】解：.已知sin （則 sin2 a= cos ( 2a -TT)=c

20、os225也)42525故答案為:25【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式,二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.【考點(diǎn)】HT:三角形中的幾何計(jì)算.解：在 ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a, b, c,b=2,cosB =4,sinC=2sinA,，由正弦定理得 c=2a,由余弦定理得cosB=2ac解得a= 1,（舍負(fù)），5a2-4 1c= 2a = 2,.ABC 的面積 SaABC =故答案為：1 二4【點(diǎn)評】本題考查角的大小、三角形的面積的求法,考查正弦定理、余弦定理、三角形考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函面積公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,數(shù)與方程思想， 是中檔題.22.【考點(diǎn)】3T

21、:函數(shù)的值.【解答】解：二.定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)f (x)=;心*為偶數(shù)3-L x為奇數(shù)f1 (x) =f (x),fn (x) = ffn 1 (x).fn (21) = 1,f6 (21) = f5 (20) = f4 ( 10)=f3=f2 (4) = f1 (2) = f (2) = 1,n = 6.- f4 (x) = 1,f4 (16) = f3 (8) =f2 (4) = fl(2)=1,f4 (12) = f3 (6) =f2 (3) = f1(2)=1,f4 (10) = f3 (5) =f2 (4) = fl (2) =f (2) = 1,f4 (9) = f3 (8)

22、=f2 (4)=fl(2) =f (2) = 1,f4 (7) = f3 (6) =f2 (3)=fl(2) =f (2) = 1,.x所有的值構(gòu)成的集合為7,9, 10, 12,16.故答案為：6, 7, 9,10,12,16.本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題， 解題時要認(rèn)真審題,注意列舉法的合理運(yùn)用.23.【考點(diǎn)】96:平行向量（共線）；9O:平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算;HR:余弦定理.解：設(shè) ABC的外接圓的半徑為 R,圓心為O.由 cosB=22+32-422X2X3sinB=7mi=.-2R=16sinB解得R=15而?百5=標(biāo)-op)?(on-op) =而55 -而？丘褊+85）

23、+加2_ R2+0P 2 q - 40.故答案為：-4, 0.【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理余弦定理、查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.三、解答題（共2小題，滿分19分）同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、 數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)， 考24.【考點(diǎn)】9O:平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算；GL:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2:正弦函數(shù)的圖象.【解答】解：（1） rr= （sinx, T）,1- f (x) = ( ir+n)?ir= ( sinx+/3cosx,=sin2x+ 二 sinxcos+-(1 cos2x)n= (VScosx,-)?(sinx2sin2x+sin2x- -cos2x)22+2=sin (2x )+2,由2k兀