1、專題：方程與不等式模型的應(yīng)用1. 我國(guó)城市實(shí)行垃圾分類其實(shí)已經(jīng)試點(diǎn)了 30 多年， 一直沒(méi)有引起大眾的廣泛關(guān)注， 自2019 年 7 月 1 日起，上海開(kāi)始普遍推行強(qiáng)制垃圾分類.自此也成了全民關(guān)注的熱點(diǎn)話題.某企業(yè)去年按可回收垃圾處理費(fèi) 15 元/ 噸、不可回收垃圾處理費(fèi)25 元/ 噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付兩種垃圾處理費(fèi) 5000 元，從今年元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：可回收垃圾處理費(fèi) 30 元/噸， 不可回收垃圾處理費(fèi)100 元/ 噸.若該企業(yè)今年處理的這兩種垃圾數(shù)量與去年相比沒(méi)有變化，則調(diào)價(jià)后就要多支付處理費(fèi) 9000 元 .（ 1 ）該企業(yè)去年處理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少噸？（ 2 ）

2、該企業(yè)計(jì)劃今年將上述兩種垃圾處理總量減少到 200 噸， 且可回收垃圾不少于不可回收垃圾處理量的 3 倍，則今年該企業(yè)至少有多少噸可回收垃圾？2. 剪刀面是山西省的傳統(tǒng)面食小吃，因制面工具用剪刀而得名，在國(guó)內(nèi)外享有盛譽(yù).某天，小明家花了48 元購(gòu)買(mǎi)刀削面作為早飯，小華家花了28 元購(gòu)買(mǎi)剪刀面作為早飯，且小明家購(gòu)買(mǎi)刀削面的碗數(shù)與小華家購(gòu)買(mǎi)剪刀面的碗數(shù)相同.已知面館一碗剪刀面的價(jià)格比一碗刀削面的價(jià)格少5 元 .（ 1 ）求購(gòu)買(mǎi)一碗刀削面和一碗剪刀面各需要多少元？（ 2 ）面館一碗剪刀面的成本為4 元，一碗刀削面的成本為 7 元，某天面館賣出剪刀面和刀削面共400 碗，且賣出的剪刀面和刀削面的總利潤(rùn)

3、不低于 1800 元，則面館當(dāng)天至少 賣出刀削面多少碗？3. “紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”，古人對(duì)讀書(shū)有很深的領(lǐng)悟，少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的“愛(ài)讀書(shū)、讀好書(shū)、好讀書(shū)”的習(xí)慣，某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)科技類和人文類書(shū)籍創(chuàng)建中、小型兩類班級(jí)圖書(shū)角，已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需要購(gòu)書(shū)費(fèi)用860元，組建一個(gè)小型圖書(shū)角需購(gòu)書(shū)費(fèi)用570元，且每本科技類、人文類書(shū)籍的價(jià)格均相同下表是購(gòu)買(mǎi)科技類和人文類書(shū)籍的數(shù)量情況：書(shū)目中型圖書(shū)角小型圖書(shū)角科技類書(shū)籍80本30本人文類書(shū)籍50本60本(1)求每本科技類書(shū)籍和每本人文類書(shū)籍的價(jià)格分別為多少元？(2)若學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò) 20000元的資金組建中、小型兩類圖書(shū)角

4、共30個(gè)，求最多組建多少個(gè)中型圖書(shū)角？4. 中國(guó)人講究個(gè)“禮”字.旅行歸來(lái)，為表示關(guān)懷與禮數(shù)，總要隨手帶上當(dāng)?shù)氐囊恍┨?產(chǎn)饋贈(zèng)親友，充分展現(xiàn)當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)土人情，我省隆重推出的獨(dú)具特色的伴手禮“山西味道”，不僅可以讓游客嘗到不同的味道，還可以讓好友領(lǐng)略山西風(fēng)光.為迎接十一小長(zhǎng)假，食品加工廠簽了 1200件伴手禮訂單，要求不超過(guò)15天完成.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)車間來(lái)完成加工任務(wù) 已知甲車間的加工能力是乙車間加工能力的1.5倍，并且甲車間加工 240件需要的時(shí)間比乙車間少用2天.(1)求甲、乙每個(gè)車間的加工能力每天各是多少件?（ 2 ）甲、乙兩個(gè)車間共同生產(chǎn)了若干天后，甲車間接到新任務(wù)，留下乙車間單獨(dú)完成剩余

5、工作，求甲、乙兩車間至少合作多少天，才能保證完成任務(wù).5. （ 8 分） 為創(chuàng)建文明城市， 某鎮(zhèn)道路改造工程， 由甲、 乙兩工程隊(duì)合作20 天可完成，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成的天數(shù)是乙工程隊(duì)單獨(dú)施工完天數(shù)的 2 倍 .（ 1 ）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？（ 2 ）如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1 萬(wàn)元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi) 2.5 萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后， 再由甲、 乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過(guò)64 萬(wàn)元？6. 為了以最好的面貌迎接二青會(huì)，我市啟動(dòng)了城市景觀照明亮化美化工程，亮化過(guò)程主要突出太原本土特色， 并營(yíng)造出喜慶、 祥和的氛圍，

6、在喜迎八方賓客的同時(shí)，共同慶祝祖國(guó) 70 華誕甲、乙工程隊(duì)分別承接了 1600 米和 2000 米兩條道路的亮化工程裝飾任務(wù)，已知乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多裝飾50 米，他們計(jì)劃用相同的時(shí)間完成裝飾任務(wù)（1） 求甲工程隊(duì)每天裝飾多少米？（2） 在裝飾兩天后，氣象局預(yù)報(bào)未來(lái)一周有雨雪降臨，甲工程隊(duì)決定加快進(jìn)度，將余下的裝飾任務(wù)在4 天內(nèi)完成，那么甲工程隊(duì)平均每天至少再裝飾多少米才能完成任務(wù)？7. 隨著城市的發(fā)展，太原市加緊2 號(hào)地鐵線的建設(shè)，現(xiàn)需鋪設(shè)一條長(zhǎng)為 3000 m 的管20 m道， 決定由甲、 乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成這一任務(wù) 已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)且甲工程隊(duì)鋪設(shè)700 m 所用的天

7、數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)500 m 所用的天數(shù)相同(1) 求甲、乙兩工程隊(duì)每天各鋪設(shè)多少米；(2) 若甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 3 萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 2 萬(wàn)元，要使完成該路段的總費(fèi)用不超過(guò)126 萬(wàn)元，則乙工程隊(duì)至少需鋪設(shè)多少天8. 由于山西省特殊的地形和地質(zhì)特點(diǎn)， 省自然資源廳在汛期前已經(jīng)下發(fā) 山西省 2019年度地質(zhì)災(zāi)害防治方案 .某地在進(jìn)入防汛期間，準(zhǔn)備對(duì) 4800 米長(zhǎng)的河堤進(jìn)行加固，在加固工程中，該地駐軍出色地完成了任務(wù)，他們?cè)诩庸?600 米后，采用了新的加固模式，每天加固的長(zhǎng)度是原來(lái)的 2 倍，結(jié)果只用 9 天就完成了加固任務(wù).( 1 )求該地駐軍原來(lái)每天加固大壩的米數(shù)；(

8、 2 )由于汛情嚴(yán)重，該地駐軍又接到了加固一段長(zhǎng)4200 米大壩的任務(wù)，他們以上述新的加固模式進(jìn)行了 2 天后，接到命令，必須在4 天內(nèi)完成剩余任務(wù)，求該地駐軍每天至少還要再多加固多少米？9. 交城駿棗是全國(guó)四大名棗之一，素有“八個(gè)一尺，十個(gè)一斤”之稱據(jù)歷史記載，交城駿棗已有兩千多年的栽培歷史，在古代曾是皇家貢品， 1962 年曾參加過(guò)西歐十二國(guó)果品博覽盛展，在國(guó)際上享有很高的盛譽(yù)某水果超市用 3600 元購(gòu)進(jìn)了一批交城駿棗，很快售完， 該水果店又用 8100 元購(gòu)進(jìn)第二批交城駿棗， 所購(gòu)數(shù)量是第一批的 3 倍， 且進(jìn)價(jià)比第一批每千克便宜3 元(1)求第一批交城駿棗每千克進(jìn)價(jià)為多少元;(2)該

9、水果店以每千克 27元的價(jià)格銷售第二批交城駿棗， 售出70%后，為了盡快售出, 決定降價(jià)銷售，要使第二批交城駿棗的利潤(rùn)不少于15471元，求剩下的交城駿棗最多可降價(jià)的百分比.10.為禮獻(xiàn)中華人民共和國(guó)成立七十周年，名家經(jīng)典朗誦交響音樂(lè)會(huì)盛世中華祖國(guó)歌頌在2019年5月12日在山西大劇院演出，某音樂(lè)團(tuán)體計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型票和B型票共50張,其中每張B型票的票價(jià)是 A型票的票價(jià)的1.5倍.(1)該團(tuán)體購(gòu)買(mǎi) A型票花費(fèi)2800元，B型票花費(fèi)3300元，則每張 A型票，B型票 的票價(jià)各為多少元？(2)小張購(gòu)票時(shí)，在售票處看到如下的優(yōu)惠政策，在原票價(jià)不變的情況下，若購(gòu)票金額不得超過(guò)5700元，該團(tuán)體最多購(gòu)買(mǎi)

10、B型票多少?gòu)?？辦卡優(yōu)惠 卡雷：50仆元 優(yōu)惠：.4然票府出型票8.8折參考答案1 .解：（1）設(shè)該企業(yè)去年處理 x噸可回收垃圾，y噸不可回收垃圾，根據(jù)題意得15x+25y=5000 ,30x+ 100 y=5000 +9000 ,x=200 ,解得y=80.答：該企業(yè)去年處理 200噸可回收垃圾，80噸不可回收垃圾（2）設(shè)今年該企業(yè)有 m噸可回收垃圾，則今年該企業(yè)有（200 m）噸不可回收垃圾，根據(jù)題意得：m >3（200 - m）,解得m >150.答：今年該企業(yè)至少有150噸可回收垃圾.2 .解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一碗剪刀面需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一碗刀削面需要 （x+5）元，根據(jù)題意得48

11、28=一，x+5 x解得x = 7 ,經(jīng)檢驗(yàn)，x=7是原分式方程的解，且符合題意，刀削面的價(jià)格為x+5 =12（元）.答：購(gòu)買(mǎi)一碗剪刀面需要7元，購(gòu)買(mǎi)一碗刀削面需要12元;(2)設(shè)面館當(dāng)天賣出刀削面a碗，則面館當(dāng)天賣出剪刀面 (400 a)碗；(12 7)a+(7 4)(400 - a) >1800 ,解得a >300.答：面館當(dāng)天至少賣出刀削面300碗.3 .解：(1)設(shè)每本科技類書(shū)籍x元，每本人文類書(shū)籍的價(jià)格為y元，根據(jù)題意得80x+50y=860 ,30 x+ 60 y= 570 ,x=7,解得y = 6 ,答：每本科技類書(shū)籍的價(jià)格為7元，每本人文類書(shū)籍的價(jià)格為6元；(2)設(shè)

12、組建a個(gè)中型圖書(shū)角，則組建(30a)個(gè)小型圖書(shū)角，根據(jù)題意得：860 a + 570(30 -a)<20000 ,解得：a<10,答：最多組建10個(gè)中型圖書(shū)角.4 .解：(1)設(shè)乙車間的加工能力每天是x件，則甲車間的加工能力每天是1.5x件.根據(jù)題意得240-740=2,x 1.5 x解得x = 40.經(jīng)檢驗(yàn)x=40是方程的解，且符合題意,則 1.5x=60.答：甲、乙每個(gè)車間的加工能力每天分別是60件和40件；(2)設(shè)甲、乙兩車間合作 m天，才能保證完成任務(wù).根據(jù)題意得m + 1200 (40 +60) m+40wi5,解得m >10.答：甲、乙兩車間至少合作10天，才能保

13、證完成任務(wù).5 .解：(1)設(shè)乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，則甲單獨(dú)完成需要 2x天，根據(jù)題意得20-+20-=1 , 2x x解得x = 30 ,經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解，且符合題意.-2x=60 ,答：甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天，30天；(2)設(shè)甲單獨(dú)做了 a天，則剩余部分再由甲、乙兩工程隊(duì)合作需要(1 亙)+(' +工)=6060 30a(20口天；3aa+(20 )X(1 +2.5) <64 , 3解得：a >36答：甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工 36天.6 .解：(1)設(shè)本次試點(diǎn)投放的 A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)題意得x + y= 100 ,5x+ 3

14、y = 420 ,x = 60 ,解得 y = 40.答：本次試點(diǎn)投放的 A型車60輛，B型車40輛；(2)由(1)知A、B型車輛的數(shù)量比為 3 ： 2,設(shè)整個(gè)城區(qū)全面鋪開(kāi)時(shí)投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)題意得 3ax5 +2aX3>21000 ,解得 a >1000 ,，整個(gè)城區(qū)全面鋪開(kāi)時(shí)投放的 A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，則城區(qū)10萬(wàn)人口平均每100人至少享有 A型車3000 X=3輛、至少享有B型 100000車 2000 X00=2 輛.1000007 .解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天鋪設(shè) x米，甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)（x+20 ）米,700 _ 500 x 2

15、0 x解得x = 50 ,經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，且符合題意，x+20=50+20=70答：甲乙工程隊(duì)每天各鋪設(shè)70, 50米（2）設(shè)乙工程隊(duì)需鋪設(shè) a天，得:3000-50a70X3+2a <126解得a >18,答：乙工程隊(duì)至少需鋪設(shè) 18天.8.解：（1）設(shè)該地駐軍原來(lái)每天加固大壩x米，則新模式下每天加固大壩根據(jù)題意得2x米,60042002x=9,解得x = 300 ,經(jīng)檢驗(yàn)x=300是原方程的解，且符合題意,答：該地駐軍原來(lái)每天加固大壩300米;(2)由(1)得新模式每天加固 300 X2 = 600米，設(shè)每天多加固 a米，4(600 +a) + 2 X600 K200 ,解得a >150 ,答：該地駐軍每天至少還要比之前多加固 150米.9.解：(1)設(shè)第一批交城駿棗每千克進(jìn)價(jià)為x元，由題意得3600-3 = 8100, x x- 3解得x = 12 ,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 12是原方式方程的解，且符合題意.答：第一批交城駿棗每千克進(jìn)價(jià)為12元；(2)設(shè)剩下的交城駿棗每千克降價(jià)的百分比為y,由(1)知，第二批交城駿棗的進(jìn)價(jià)為12 3 = 9 兀，由題意得 8100-X27 X70% +8100-*?7。 70%)(1 -y)- 8100 >15471 , 99解得y<10%.答：剩下的交城駿棗最多可降價(jià)10%.10