1、文科數(shù)學(xué)專題卷專題十三圓錐曲線與方程考點(diǎn)39:橢圓及其性質(zhì)（1-5題,13,14題）考點(diǎn)40:雙曲線及其性質(zhì)（6-10題，15題）考點(diǎn)41:拋物線及其性質(zhì)（11,12題）考點(diǎn)42:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（17-22題）考點(diǎn)43:圓錐曲線的綜合問題（16題，17-22題）考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題22x y 1 .過橢圓 一+q=1但>b >。）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn) P, F2為右焦點(diǎn)，若 a b/ F1PF2 = 60 °,則橢圓的離心率為（）A.222 .已知橢

2、圓C :與+* = 1（a >b >0）的左、右頂點(diǎn)分別為 A,A2,且以線段Ai,A2為直徑 a b的圓與直線bxay+2ab =0相切，則C的離心率為（）3 .已知橢圓Ci：+Y2=1（abA0）與雙曲線C2 :x2 y2 =4有相同的右焦點(diǎn)F2,點(diǎn)P是橢圓Ci和雙曲線C2的一個(gè)公共點(diǎn)，若PF2| = 2,則橢圓Ci的離心率為（）A.B.、.3 - .2OS+ OTA.B.12C.D.x y4 .如圖，a,A2為橢圓一十二=1長軸的左、右端點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，S,Q,T為橢圓 上不同于 A, 4的三點(diǎn)，直線OA , OA2, OS, OT圍成一個(gè)平行四邊形 OPQR ,則14C.

3、D.5已知橢圓的左焦點(diǎn)為 Fi,有一小球工從B處以速度開始沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓壁反射（無論 經(jīng)過幾次反射速度大小始終保持不變，小球半徑忽略不計(jì)，若小球第一次回到時(shí)，它所用的最長時(shí)間是最短時(shí)間的3倍，則橢圓的離心率為（）1A.人 -1B. -13C.2226.若橢圓。+=1過拋物線y2 =8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x2 y2 =1有相同的焦點(diǎn)，則該 a b橢圓的方程是（）2A. X2 卜B.=12C X 2.C. y =122D.人 L =142227.雙曲線xy與=1（a,b>0）離心率為73,左右焦點(diǎn)分別為 E,F2,P為雙曲線右支上一 a b點(diǎn)，/F1PF2的平分線為1,點(diǎn)F1關(guān)于l的對(duì)稱

4、點(diǎn)為Q , F2Q =2,則雙曲線方程為（）2A. 2二12B. X2 1=1322 y .C. x 二12D.二1228.如圖，雙曲線4=1（a >0,b >0）的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi, F2,過Fi作一條與漸近線a b的平行線分別交y軸和雙曲線左支于點(diǎn) P,M ,過F2作F2N -L PFi于點(diǎn)N ,若M , N分別為線段PFi的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（229 A、F分別是雙曲線 三七=1(a A0,b A0)的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),A、F在雙曲線的一 a b條漸近線上的射影分別為雙曲線的離心率為1 一、B、Q , O為坐標(biāo)原點(diǎn),AABO與AFQO的面積之比為-,則該2)

5、A.B.C.D. .2210.已知F為雙曲線3-a2冬=1(a >0,b >0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A為雙曲線虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過 bF, A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)為 B,若FA = (J2 -1 )AB ,則此雙曲線的離心率是()A.、2B. .3c. ,5D. 2 211已知F拋物線C：=4的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線/1，/2,直線h與。交于.4、B兩點(diǎn)，直線乙與。交于。、E兩點(diǎn)，則一的最小值為（）A. .B. .C. .1D. .212.已知過 拋物線y = 2 px（ p >0）的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于 A, B兩點(diǎn)，且T TAF =3FB ,拋物線

6、的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)C , AA1 _L l于點(diǎn)A，若四邊形AA1CF的面積為12向，則準(zhǔn)線l的方程為（）A. x - - . 2B. x - 2,2C. x - -2D. x = -1二、填空題2213.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)A在橢圓 人十上-=1上，點(diǎn)p滿足259 T TAP =（Z-1）OA（九w R）,且OA OP = 48,則線段OP在x軸上的投影長度的最大值為22x y。Fi, F2分別為橢圓 一+=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且14.36 27T 1,T.T, 1,T. OB = (OA+OF1 ), OC = (OA+OF2 )，則 OB + OC =. 222

7、2、ix y15.設(shè)FF2分別是雙曲線C :2 = 1(a A0,b >0)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)M(a,b),若 a b/MF1F2 =30'，則雙曲線的離心率為 16已知F是拋物線CT ： V = 81的焦點(diǎn),AI是C上一點(diǎn)，m 的延長線交v軸于點(diǎn)衣,若K為的中點(diǎn),則|KV| 二三、解答題22217.已知橢圓c：3十冬=1(aAb>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為 A(2,0)離心率為 匚.直線a2b22y =k(x 1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) M , N1 .求橢圓C的方程2 .當(dāng)AAMN的面積為 叵時(shí)，求k的值372-,A1, A2 是橢圓 C218.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過

8、點(diǎn)1,學(xué)，離心率為的長軸的兩個(gè)端點(diǎn)(4位于A1右側(cè))，B是橢圓在y軸正半軸上的頂點(diǎn).1 .求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；k2 .是否存在經(jīng)過點(diǎn)(0, J2 )且斜率為的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)P和Q ,使得向量OP +OQ與A2B共線？如果存在，求出直線方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由.22_19.已知橢圓C:與+當(dāng)=1 ( abA0)的短軸長為2,焦距為2M a b1 .求橢圓C的方程2 .過T(4,0)作斜率不為0的直線交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D .求直線BD與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)；求 MBM面積的最大值.20 .已知過A(0,2 )的動(dòng)圓恒與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為B, AC是該圓的直

9、徑.1 .求點(diǎn)C軌跡E的方程；2 .當(dāng)AC不在y軸上時(shí)，設(shè)直線AC與曲線E交于另一點(diǎn)P ,該曲線在P處的切線與直線BC交于Q點(diǎn).求證：&PQC恒為直角三角形222_ x 2_21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O: x +y =4,橢圓C: + y =1,A為橢圓4右頂點(diǎn).過原點(diǎn)O且異于坐標(biāo)軸的直線與橢圓C交于B,C兩點(diǎn)，直線AB與圓O的另一交點(diǎn)為P,直線PD與圓O的另一交點(diǎn)為Q,其中D( 6,0).設(shè)直線AB,AC的斜率分別為ki,卜2.1 .求ki,k2的值；2 .記直線pQ, BC的斜率分別為kPQ, kBC，是否存在常數(shù)九，使得kPQ =九kBC ?若存在,求九 值；若

10、不存在，說明理由.參考答案 一、選擇題1.答案：B解析：由題意得bb 一，知 P -c,±，又NF1PF2 =60。有3b2a=2a ,從而可得e故選B.2 .答案：A 解析：3 .答案：B 解析：4 .答案：A解析：設(shè) Q(x, y ), T(xi,y1)，SJ, ), QA , QA2 斜率分別為 ki, k2,則 OT ,OS的斜率為 k1, k2，且 k1k 2 =2上= 4 = 5,所以x-3 x -99222OT= x1y122Xik1222 45 1 k12 45 1 k2X2二共同理OS2=2-,因此5 9kl25 9 k；2OS +OT45 1 k1245 1 k；

11、45 1 k；_ 25 9kl'2- 2X25 9k25 9kl45 1十+%252 81k225 9k245 1 k1281k12 25_ 2_ 25 9k15 9k12_126kl 70_25 9k1=14 .故選A.答案：D解析：因?yàn)樽蠼裹c(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離最近 ，到右頂點(diǎn)的距離最大，所以由題設(shè)可得a 4- r = 5 (a0耳,應(yīng)選答案D。6 .答案：D 解析：7 .答案：C 解析：8 .答案：B 解析：9 .答案：D解析：人80 9&5、0,所以2=竺=3 = 1,所以橢圓的離心率e = _c = J2, S fqo of 2 c22a故選D.10 .答案：A解析：過F,

12、 A的直線方程為y=b(x+c理)，一條漸近線方程為y=bx，聯(lián)立，解得 ca父點(diǎn) B ., I,由 FA = (J2 1 )AB ,得 c = (J2 1), c = J2a, e = J2 .c-a c-ac-a答案：A12.答案：A解析：由題意，知f£,01直線l的方程為x=十.設(shè)A(xi,yi ), B(x2,y2),則AF = 1 - - x1,-y1 I, FB = ： x2 -R, y2 卜由 AF = 3BF ,得衛(wèi) 一x1 =3 x2 -' |，即2.222x2 =1 (2 p x1 ).設(shè)直線AB的方程為y=k'x- i,代入拋物線方程消去 3.2

13、,2k2x2 - k2 p 2p x -p 422一=0,所以x,x2= .聯(lián)立，得x1 = -p或X1=P (舍 422去)，所以 |yJ=J3P.因?yàn)?Saa1cfyix1 5 P _二=12J3,將Xi, y的值代入解得 p=2j2,所以直線l的方程為x = J2，故選A.二、填空題13 .答案：10解析：14 .答案：6解析：由橢圓方程36 27匕=1,得a = 6,由橢圓定義可得AF1 + AF2 =2a = 12,因?yàn)閞 1 r r . r 1 r -.OB =一 OA+OF1 ,所以B為AFi的中點(diǎn)，OC =- OA + OF2 ,所以C為AF2中點(diǎn)，因 22為O為F1F2中點(diǎn)，

14、所以點(diǎn)+£=2(|AF1| +|AF2| )=6.屆=2葡，向=2鬲，所以解析：答案：6解析：如圖所示,不妨設(shè)點(diǎn)兒，位于第一象限，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與 1軸交于點(diǎn)上二做4/8_1/與點(diǎn)3,八_1/與點(diǎn).4,由拋物線的解析式可得準(zhǔn)線方程為.r = -2,則？LV=2, P/"=4,r AN + 尸尸/A/ = 3在直角梯形A. IF中，中位線2,由拋物線的定義有:M F =八，=3,結(jié)合題意,有4/iV = MF = 3,線段FS 的長度：|HV| = 3 +3 = 6三、解答題 2217.答案：1.橢圓C的方程為士+上=1422. k=：1a = 2解析：1.由題意得c=Y2,

15、a 2222a = b c解得b = 2 ,22所以橢圓C的方程為二十玉=142y = k x -12.由x2 y2，得（1+2k2 ）x24k2x+2k24 =0_工=142設(shè)點(diǎn)M , N的坐標(biāo)分別為（x1, y1Mx2, y2則y14k22k2 -4二 ki x1-1, y2 k i x2-1 ,x1,x22 ,x x2212k12k所以MN(1 + k2 )jjx1 +x2 )2 -4x1 x22、，1k2 4 6k2_ 21 2k2又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線y = k(x1)的距離d =. 1k2 , ,1所以AAMN的面積為S=L MN2k、4+6k1 2k22得，k=±1

16、18.答案:1.設(shè)橢圓的方程為2xa依題意得所以橢圓c a1a二b2 c2, 一 2 ,1+2b2=1k V4+6k2d 二21 2k22 y )=1 a b 0 , b2解得 a2 =2, b2 -1.2C的方程為-十y2 =1.2.k2.假設(shè)存在過點(diǎn)(0, J2 )且斜率為的直線l適合題意，則因?yàn)橹本€l的方程為：y = kx + J2,于是聯(lián)立方程，y = kx 2x2= 一 k2工 y2=122x2 2 .2kx 1=0.由直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)P和Q知, -8k2 -4 - k222.21=4k -2 >0, -k>一2令 P(xi,yi ), Q(M,y2 ), OP

17、+OQ = (x1 +x?,y + y2),Xix2一4、.2k1 2 k22.2y1y2 u k xx2 1，2.2 u 1-2-,222 2=2 -2k,1 ,1 2k2OQ472k 272、I 1 十2k2,1+2k2 ,由題知 A2(72,0 1 b(0,1), A2B=(72,1).從而，根據(jù)向量OP +OQ與A2B共線，可得2k = J2 , k =巫，這與k22故不存在符合題意的直線l . 解析：2219.答案：1.由題可知 b=1,c = J3, a2 =b2+c2 =4 j. C : 上+上=1412.設(shè)直線方程為 x =my+4,點(diǎn)A(x1,y1), B(x2,y2),則點(diǎn)

18、x2 +4y2 -4 = 0/曰D(。-y)得-8 mm2 4x = my 499_22m 4 y 8my 12 = 0 , ： = 16(m 12) 0, m 12. y1y2 =，y1 y2 = 2一直線 BD 的方程為 y + y1 = -y2y1 (x - x1),令 y = 0,得 m 4x2 x1yX2y22myy2X-yy2yy24=1. M(1,0) S. ABM= -|MT3 ；6 .m2 -12y2 y1m2 4m2 4211ct = m 4, 0 ：二一：二 S abmt 166,t -16t2=6, -1611 位 1 1 1+-當(dāng)_時(shí),tt t 32S.ABM max解析:20.答案：1.設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x, y）,則B點(diǎn)坐標(biāo)為 2,0 I.2,因?yàn)锳C是直徑，所以BA _L BC ,或C、B均在坐標(biāo)原點(diǎn).因此 BA BC =0 ，而 BA = !BC= .” ,2X2故有+2y =0,即 x =8y,4另一方面，設(shè)C x0,8是曲線x2 =8y上一點(diǎn)，則有AC =直216 , AC中點(diǎn)縱坐標(biāo)為822曳82x