1、1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1若正方體的棱長(zhǎng)為 2，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為()A.26B.23C.33D.23解析由題意知，以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體是正八面體(即由兩個(gè)同底等高的正四棱錐組成)，所有棱長(zhǎng)均為 1，其中每個(gè)正四棱錐的高均為22，故正八面體的體積 V2V正四棱錐213122223.故選 B.答案B2(2012許昌高一檢測(cè))如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是 4，那么圓柱的體積等于()AB2C4D8解析設(shè)圓柱的底面半徑為 r，則圓柱的母線長(zhǎng)為 2r，由題意得 S圓柱側(cè)2r2r4r24，所以 r1，

2、所以 V圓柱r22r2r32.答案B3 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度： cm)， 則此幾何體的表面積是 ()A16 cm2B104 2 cm2C124 2 cm2D82 2 cm2解析此幾何體為三棱柱且側(cè)棱與底面垂直，則表面積為(222 2)221222124 2(cm)答案C4已知正三棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為 2，下底面邊長(zhǎng)為 4，高為153，則正三棱臺(tái)的側(cè)面積 S1與底面面積之和 S2的大小關(guān)系為()AS1S2BS1S2CS1S2D以上都不是解析斜高 h153236（42）2 2，S112(cc)h12(3234) 29 2，S2342234425 3，S1S2.答案A5一個(gè)四面體的所有

3、棱長(zhǎng)都為 2，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為()A3B4C3 3D6解析以四面體的棱長(zhǎng)為正方體的面對(duì)角線構(gòu)造正方體，則正方體內(nèi)接于球正方體棱長(zhǎng)為 1，則對(duì)角線長(zhǎng)為球的直徑，2R 3，S球4R23.答案A6一個(gè)正四棱臺(tái)兩底面邊長(zhǎng)分別為 m、n，側(cè)面積等于兩個(gè)底面面積之和，則這個(gè)棱臺(tái)的高為_解析如右圖所示，設(shè) O1、O 分別為棱臺(tái)上、下底面中心， M1、 M分別為B1C1、 BC的中點(diǎn) 連接 O1M1、OM， 則 M1M 為斜高過 M1作 M1HOM 于 H 點(diǎn)，則 M1HOO1，S側(cè)412(mn)M1M，S上底S下底m2n2.由已知得 2(mn)M1Mm2n2，M1Mm2n22（mn）.

4、在 RtM1HM 中，MHOMO1M112(mn)，M1HO1O M1M2MH2m2n22（mn）214（mn）2mnmn.答案mnmn7已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為 8、高為 4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為 6、高為 4 的等腰三角形(1)求該幾何體的體積 V；(2)求該幾何體的側(cè)面積 S.解由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形、 高為 4、 頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐 VABCD.(1)V13(86)464.(2)該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面 VAD，VBC 是全等的等腰三角形，且 BC 邊上的高為h1428224 2，另兩個(gè)側(cè)面 VAB，VCD 也是全等的

5、等腰三角形，AB邊上的高為 h2426225.因此 S21264 212854024 2.能力提升8在三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC90，ABACa，AA1B1AA1C160， BB1C190， 側(cè)棱長(zhǎng)為 b， 則其側(cè)面積為()A.3 3ab4B.322abC( 3 2)abD.2 322ab解析如圖，由已知條件可知：側(cè)面 AA1B1B 和側(cè)面AA1C1C 為一般的平行四邊形，側(cè)面 BB1C1C 為矩形在ABC 中，BAC90，ABACa，BC 2a.S 矩形 BCC1B1 2ab 2ab.AA1B1AA1C160，ABACa，點(diǎn) B 到直線 AA1的距離為 asin 6032a.SAA

6、1B1B32ab.S側(cè)232ab 2ab( 3 2)ab答案C9設(shè)某幾何體的三視圖如圖(尺寸的長(zhǎng)度單位為 m)則該幾何體的體積為_ m3.解析由三視圖可知原幾何體是一個(gè)三棱錐，由“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”的原則可知三棱錐的高為 2，底面三角形的底邊長(zhǎng)為 4，高為 3，則所求棱錐的體積為 V13123424.答案410若 E，F(xiàn) 是三棱柱 ABCA1B1C1側(cè)棱 BB1和 CC1上的點(diǎn)，且 B1ECF，三棱柱的體積為 m，求四棱錐 ABEFC 的體積解如圖所示，連接 AB1，AC1.B1ECF，梯形 BEFC 的面積等于梯形 B1EFC1的面積又四棱錐ABEFC的高與四棱錐AB1EFC1的高相等，VABEFCVAB1EFC112VABB1C1C.又 VAA1B1C113SA1B1