1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上橢圓、雙曲線離心率問題1已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上，此橢圓離心率的取值范圍是 ( )A B C D2橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則其離心率等于 （ ）A. 2 B. C. D. 3已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（ ）A. B. C. D. 4已知雙曲線的兩條漸近線與以橢圓的左焦點(diǎn)為圓心、半徑為的圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD5是等腰三角形，=，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為 （ ）A. B. C. D. 6已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且記線段P

2、F1與y軸的交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1: 2，則該橢圓的離心率等于 ( )ABCD7已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)連線也過焦點(diǎn) ，則橢圓的離心率為 ( ）A. B C D8設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)滿足，且，則該橢圓的離心率為（ ）、 、 、 、9橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,過焦點(diǎn)的傾斜角為直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),弦長(zhǎng),若三角形ABF2的內(nèi)切圓的面積為,則橢圓的離心率為（ ）A B C D10與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P（2,1）的雙曲線方程是（ ）ABC D11已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條

3、漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為( )AB CD12已知橢圓C：，以拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)可組成一個(gè)等邊三角形，則橢圓C的離心率為 A B C D 13已知橢圓1（ab0）與雙曲線1有相同的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為 ABCD14直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為A B C D 15已知為雙曲線：的右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，且位于 軸上方，為直線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，且，則雙曲線的離心率為 （A） （B） （C） （D） 16橢圓的長(zhǎng)軸為A1A2，B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若A1BA2=120°，則橢圓的離心率為

4、A B C D 17設(shè)雙曲線以橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）A2BCD18設(shè)A1、A2為橢圓的左右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于A1、A2的點(diǎn)，使得，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是 A、 B、 C、 D、19已知焦點(diǎn)在軸上、中心在原點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，若該橢圓的離心率，則橢圓的方程是（ ）A B C D20已知橢圓的左焦點(diǎn)分別為，過作傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)P，且軸，則此橢圓的離心率為A B C D21已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且，則此橢圓離心率的取值范圍是 ( )A B C D22過橢圓的左焦點(diǎn)作直線軸，交橢圓C

5、于A，B兩點(diǎn)，若OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是直角三角形，則橢圓C的離心率e為（ ）ABCD23過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若為等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ） A B C D 24已知以橢圓的右焦點(diǎn)F為圓心，為半徑的圓與直線:(其中)交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ） ABCD25設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是（ ）A B CD26已知A、B是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為1，則橢圓的離心率（ ）ABCD27直線經(jīng)過橢圓的一

6、個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ ）A B C D28直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為A. B. C. D. 29已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為，則橢圓方程 A+=1B+=1 C+=1D+=130已知，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A B C D31已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F(2，0)，設(shè)A，B為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，AF的中點(diǎn)為M，BF的中點(diǎn)為N，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，直線AB的斜率為，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D432已知雙曲線的右焦點(diǎn)F，直線與其漸近線交于A，B兩點(diǎn)，且為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取

7、值范圍是（ ）A. （） B. （1，） C. （）D. （1，）33已知是雙曲線上的不同三點(diǎn)，且連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率=( )A B C D34雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，且恰為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為( )A B C D35雙曲線過其左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為A（2，+） B（1，2）C（，+） D（1，）36已知雙曲線 (a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，

8、則雙曲線的方程為( )A. B.C. D.37 已知雙曲線M：和雙曲線：，其中ba0，且雙曲線M與N的交點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點(diǎn)，則雙曲線M的離心率為（ ）A、 B、 C、 D、38已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D 39二次曲線,當(dāng)時(shí),該曲線的離心率的取值范圍是（ ）A B C D40已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,過作垂直于x軸的直線,與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,且,則雙曲線的離心率為（ ）A2B C3 D41以雙曲線兩焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓交雙曲線于四個(gè)不同點(diǎn)，順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)，恰好圍成一個(gè)正六邊形，那么這個(gè)雙曲線的離心率等于ABCD42雙曲

9、線的漸近線與圓相切，則雙曲線離心率為（A）（B）（C）（D）43設(shè)F1, F2分別為雙曲線（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)。若的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A（1， B（1，3） C（1，3 D，3）44已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，F(xiàn)1PF2的平分線分線段F1F2的比為5 ：1，則雙曲線離心率的取值范圍是A（1， B（1，） C（2, D（，245已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別 為F1、F2，P是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且·=0，·=4ab，則雙曲線的離心率是 A. B. C. 2 D. 3 46已知雙曲線的離心率為，則橢

10、圓的離心率為ABCD47雙曲線的離心率為，且它的兩焦點(diǎn)到直線的距離之和為2，則該比曲線方程是A. B. C. D. 48已知雙曲線的兩條漸近線方程是，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線的離心率為(A) (B) (C) (D) 49若拋物線y2=ax上恒有關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱的兩點(diǎn)A，B，則a的取值范圍是（）ABCD第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題（題型注釋）50已知雙曲線的漸近線方程是，那么此雙曲線的離心率為 .51已知雙曲線=1（a0，b0）的半焦距為c，若b24ac0，則它的離心率的取值范圍是 .52已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為為拋物線上

11、的一點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是_53過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則拋物線的方程為 54當(dāng)為任何值時(shí)，直線恒過定點(diǎn)P，則過P點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 55若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)相同，則該拋物線的方程為_56過拋物線2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若，·48，則拋物線的方程為_。評(píng)卷人得分三、解答題（題型注釋）專心-專注-專業(yè)參考答案1C【解析】試題分析：由橢圓的定義得：，平方得：又，由余弦定理得：，由得：，則此橢圓離心率的取值范圍是，故選C考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

12、程，余弦定理的應(yīng)用.2 D【解析】試題分析：即，其表示一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為的橢圓，所以， ，故選.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì).3D【解析】試題分析：不妨設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸長(zhǎng)分別為，其一個(gè)短軸端點(diǎn)為，雙曲線實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)分別為，因?yàn)椋本€與雙曲線的一條漸近線平行，所以，由橢圓、雙曲線離心率的定義得，所以， ，但“=”成立時(shí)，故取值范圍為.選.考點(diǎn)：橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，均值定理的應(yīng)用.4A【解析】試題分析：雙曲線的漸近線方程為ax±3y=0，橢圓的左焦點(diǎn)為F（-4,0），因?yàn)闈u近線ax+3y=0與圓相切，所以，解得a=4，而c2=a2+b2=25，即c=5，所以e=，故選A.考點(diǎn)：1

13、.雙曲線和橢圓的性質(zhì)；2.圓的切線及點(diǎn)到直線的距離.5B 由題意知設(shè)焦距為2c，則|AB|=2c,|BC|=2c,則|AC|=2|AB|cos30°=,所以由雙曲線的定義知,故選B.【解析】考點(diǎn)：分析：根據(jù)題設(shè)條件可知2c=|BC|，所以|AC|=2×2c×sin600=2 c，由雙曲線的定義能夠求出2a，從而導(dǎo)出雙曲線的離心率解：由題意2c=|BC|，所以|AC|=2×2c×sin600=2c，由雙曲線的定義，有2a=|AC|-|BC|=2c-2ca=(-1)c，故選B6D【解析】由題意知點(diǎn)P在圓上，由消y得,又因?yàn)镕1OQ與四邊形OF2PQ

14、的面積之比為1: 2，可得,選D。7A【解析】由條件知：所以點(diǎn)在橢圓上，所以即；所以，化簡(jiǎn)得解得故選A8A【解析】分析：要求橢圓的離心率，即要求a，c的關(guān)系，首先由定義和余弦定理得到一個(gè)關(guān)系，再由中線長(zhǎng)公式得到一個(gè)關(guān)系，聯(lián)立可得解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，則x+y=2a；由余弦定理 cosF1PF2=；x2+y2-xy=4c2；中線長(zhǎng)公式=（+）故OP2=（PF12+PF22+2 PF2） =（x2+y2+2xycosF1PF2）x2+y2=3a2-xy；聯(lián)立代換掉x，y得：a2=4c2；=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的定義，余弦定理及中線長(zhǎng)公式，體現(xiàn)了在解題中要靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化知識(shí)9

15、C【解析】直線方程為點(diǎn)到直線的距離為的內(nèi)切圓半徑為1,；的周長(zhǎng)為所以的面積為則故選C10B【解析】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).橢圓的焦點(diǎn)為則根據(jù)條件是雙曲線方程為；則根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)為且過點(diǎn)得：，即，消去得：，解得舍去;則雙曲線方程為故選B11D【解析】本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)，平面幾何知識(shí)及基本運(yùn)算.橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)為因?yàn)殡p曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，所以雙曲線的方程為于是漸近線方程為若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，根據(jù)橢圓、雙曲線的對(duì)稱性知，雙曲線的漸近線垂直，所以漸近線的傾斜角為則則橢圓的離心率為故選D

16、12B【解析】略13D【解析】本題考查橢圓和雙曲線的性質(zhì)設(shè)橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)為.對(duì)于橢圓有；對(duì)于雙曲線有于是有，所以有在橢圓中有，則，即，所以所以即橢圓的離記率為故正確答案為D14A【解析】考點(diǎn)：分析：直線x-2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（-2，0），（0，1），依題意得c=2，b=1a= e= 解答：直線x-2y+2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（-2，0），（0，1），直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)；故c=2，b=1a=e= 故選A15A【解析】考點(diǎn)：分析：先確定M的坐標(biāo)，再確定P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可求得結(jié)論解：由題意，M位于x軸上方|=|，M為直線x=-上一點(diǎn)M（-，

17、）四邊形OMPF為菱形P（c-，），即P(，)代入雙曲線方程可得-=1化簡(jiǎn)可得c2=4a2c=2a，e=2故選A16A【解析】略17B【解析】略18D【解析】略19A【解析】略20A【解析】略21C【解析】略22C【解析】首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出/AB/、/AO/、/BO/的長(zhǎng)，再根據(jù)OAB是直角三角形得出/AB/2=/AO/2+/BO/2即b2=ac，然后由b2=a2-c2，求出離心率解：由題意知A（-c，） B（-c，-） /AB/=2 AO=BO=OAB是直角三角形/AB/2=/AO/2+/BO/2即=2c2+整理得b2=acb2=a2-c2e2+e-1=0又

18、e0e=故選C23B【解析】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,幾何性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì).橢圓()的左焦點(diǎn)代入橢圓得，解得，則又因?yàn)槭钦切蔚母撸?，整理得，即所以故選B24A【解析】本題考查橢圓的離心率,直線與圓的位置關(guān)系,不等式.橢圓右焦點(diǎn)到直線的距離為若以橢圓右焦點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與直線:(其中)交于不同的兩點(diǎn)，則，整理的，即（為橢圓離心率）解得故選A25D【解析】求離心率就尋找a，c的關(guān)系，借助與|F1F2|=|F2P|，RtPMF2建立等量關(guān)系求出離心率解答：解：由已知P（），所以2c=化簡(jiǎn)得a2-2c2=0e=故選D26C【解析】27A【解析】直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0），（0，1）

19、，依題意得，選A28A【解析】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、數(shù)形結(jié)合思想。由于直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為、，由題意，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，故，從而該橢圓的離心率，選A。29D【解析】略30D【解析】略31C【解析】試題分析：由已知直線的方程為，令則原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，把點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程得又解得考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)（離心率的求法）32D.【解析】試題分析：由題意設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為D，因三角形ABF為鈍角三角形，且與相等，則，又因，雙曲線的漸近線方程為，可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，所以，即，則，即.考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì).33D【解析】試題分析：連線經(jīng)過原點(diǎn)，在雙曲線上，所以和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，,則。又因

20、為在雙曲線上，分別代入雙曲線方程，兩式做差可得到，故得到，整理可得到離心率.考點(diǎn)：1、雙曲線的性質(zhì)；2、及設(shè)而不求法解決圓錐曲線問題.34B【解析】試題分析： 拋物線的焦點(diǎn)為 ， ，又是以為底邊的等腰三角形，不妨設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ，由拋物線定義可知，從而有，所以，由此可知為等腰直角三角形，由雙曲線定義可知： ，又，所以 ，故選B考點(diǎn)：拋物線定義、雙曲線定義及性質(zhì)35A【解析】試題分析：如圖，令，由于雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，而右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，則。由于點(diǎn)B在雙曲線上，故，化為，所以，又因?yàn)?，所以，解得。故選A。ABF1考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決雙曲線的問題，有時(shí)要用到雙曲線的特點(diǎn)

21、：雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值是為36B【解析】試題分析：由漸近線是y=x得，拋物線y2=24x的準(zhǔn)線為，方程為考點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：雙曲線拋物線幾何性質(zhì)的綜合考查37A【解析】解：雙曲線M方程為：，雙曲線N方程為：其中ba0，兩個(gè)雙曲線的焦距相等，設(shè)為個(gè)焦距為2c，其中c滿足：c2= a2+b2雙曲線M與N的交點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為：（c，c），代入雙曲線M（或雙曲線N）的方程，得c2 /a2 -c2 /b2 =1，結(jié)合b2=c2-a2得：c2/ a2 -c2 /c2-a2 =1，去分母，得c2（c2-a2）-a2c2=a2（c2-a2），整理，得c4-3a2c4+a4=0，所以e4-3e2+1=0，解之得e2=（ ）2（另一值小于1舍去）雙曲線M的離心率e= 38C【解析】解：因?yàn)殡p曲線的離心率為就是所求的雙曲線方程。39C.【解析】由題設(shè)條件得,此曲線為雙曲線, 由得. 故選C.40D【解析】由已知易得 ,41A【解析】略42C【解析】本題考查雙曲線的漸近線及離心率雙曲線的漸近線為，即；圓的圓心為，半徑為.雙曲線的漸近線與圓相切，則圓心到漸近線的距離等于半徑；由點(diǎn)到直線