1、實(shí)驗(yàn)二快速電子的動(dòng)量與動(dòng)能的相對(duì)論關(guān)系-實(shí)驗(yàn)?zāi)康谋緦?shí)驗(yàn)通過對(duì)快速電子的動(dòng)量值及動(dòng)能的同時(shí)測(cè)定來驗(yàn)證動(dòng)量和動(dòng)能之間的相對(duì)論關(guān) 系。同時(shí)實(shí)驗(yàn)者將從中學(xué)習(xí)到B磁譜儀測(cè)量原理、閃爍記數(shù)器的使用方法及一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的思想方法。實(shí)驗(yàn)容1. 測(cè)量快速電子的動(dòng)量。2. 測(cè)量快速電子的動(dòng)能。3. 驗(yàn)證快速電子的動(dòng)量與動(dòng)能之間的關(guān)系符合相對(duì)論效應(yīng)。經(jīng)典力學(xué)總結(jié)了低速物理的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，它反映了牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀：認(rèn)為時(shí)間和空間是兩個(gè)獨(dú)立的觀念，彼此之間沒有聯(lián)系；同一物體在不同慣性參照系中觀察到的運(yùn)動(dòng)學(xué)量(如坐標(biāo)、速度)可通過伽利略變換而互相聯(lián)系。這就是力學(xué)相對(duì)性原理：一切力學(xué)規(guī)律在伽利 略變換下是不變的。19世紀(jì)末至

2、20世紀(jì)初，人們?cè)噲D將伽利略變換和力學(xué)相對(duì)性原理推廣到電磁學(xué)和光學(xué) 時(shí)遇到了困難；實(shí)驗(yàn)證明對(duì)高速運(yùn)動(dòng)的物體伽利略變換是不正確的，實(shí)驗(yàn)還證明在所有慣性參照系中光在真空中的傳播速度為同一常數(shù)。在此基礎(chǔ)上，愛因斯坦于1905年提出了狹義相對(duì)論；并據(jù)此導(dǎo)出從一個(gè)慣性系到另一慣性系的變換方程即“洛倫茲變換”。洛倫茲變換下，靜止質(zhì)量為mo,速度為v的物體，狹義相對(duì)論定義的動(dòng)量p為：moP 2 v mv(41)式中m m。/ 12,v / c。相對(duì)論的能量 E為：2E mc(42)這就是著名的質(zhì)能關(guān)系。mc2是運(yùn)動(dòng)物體的總能量，當(dāng)物體靜止時(shí)v=0 ,物體的能量為Eo=moc2 稱為靜止能量；兩者之差為物體的

3、動(dòng)能Ek,即Ek mc2 m°c2(4 3)當(dāng)B ? 1時(shí)，式(4 3)可展開為Ekm°c2(11 v22疋)moc2mov222 mo(44)即得經(jīng)典力學(xué)中的動(dòng)量一能量關(guān)系。由式(4 1)和(4 2)可得：2 2 2 2 E c p Eo(4 5)這就是狹義相對(duì)論的動(dòng)量與能量關(guān)系。而動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系為：EkE E0. c2 p2mo2 c4moc2(46)這就是我們要驗(yàn)證的狹義相對(duì)論的動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系。對(duì)高速電子其關(guān)系如圖所示，圖中pc用MeV作單位，電子的 moc2=O.511MeV。式(44)可化為：Ek2 moc2P c20.511以利于計(jì)算。四實(shí)驗(yàn)裝置及方法實(shí)驗(yàn)裝

4、置主要由以下部分組成：真空、非真空半圓聚焦磁譜儀； 放射源90Sr90Y（強(qiáng)度 1毫居里）,定標(biāo)用丫放射源137Cs和60Co（強(qiáng)度 2微居里）;200 mAl窗Nal（TI）閃爍探頭aT90閃爍探頭；數(shù)據(jù)處理計(jì)算軟件；高壓電源、放大器、多道脈沖幅度分析器。B源射出的高速B粒子經(jīng)準(zhǔn)直后垂直射入一均勻磁場(chǎng)中（V B）,粒子因受到與運(yùn)動(dòng)方向垂直的洛倫茲力的作用而作圓周運(yùn)動(dòng)。如果不考慮其在空氣中的能量損失（一般情況下為小量），則粒子具有恒定的動(dòng)量數(shù)值而僅僅是方向不斷變化。粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的方程為：dpev B （47）dt常數(shù)，所以質(zhì)量m是不變的，故dpdvdv2 vm,且dtdtdtRp eBR(4

5、8)所以e為電子電荷，v為粒子速度，B為磁場(chǎng)強(qiáng)度。由式（4 1）可知p=mv,對(duì)某一確定的動(dòng)量數(shù) 值P,其運(yùn)動(dòng)速率為式中R為B粒子軌道的半徑，為源與探測(cè)器間距的一半。p eBR eB X/2。由（02.27MeV），因此探測(cè)這樣就可以用實(shí)驗(yàn)方法在磁場(chǎng)外距B源 X處放置一個(gè)B能量探測(cè)器來接收從該處出射的B粒子，則這些粒子 的能量（即動(dòng)能）即可由探測(cè)器直接測(cè)出，而粒子的動(dòng)量值即為： 于B源3° Sr 90Y（o2.27MeV）射出的B粒子具有連續(xù)的能量分布 器在不同位置（不同X）就可測(cè)得一系列不同的能量與對(duì)應(yīng)的動(dòng)量值。確定測(cè)量圍動(dòng)能與動(dòng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而驗(yàn)證相對(duì)論給出的這一關(guān)系的理論公式

6、的正確性。五實(shí)驗(yàn)步驟1. 檢查儀器線路連接是否正確，然后開啟高壓電源，開始工作；2. 打開60Co 丫定標(biāo)源的蓋子，移動(dòng)閃爍探測(cè)器使其狹縫對(duì)準(zhǔn)60Co源的出射孔并開始記 數(shù)測(cè)量；3. 調(diào)整加到閃爍探測(cè)器上的高壓和放大數(shù)值，使測(cè)得的60 Co的1.33MeV峰位道數(shù)在一個(gè)比較合理的位置（建議：在多道脈沖分析器總道數(shù)的50%70%之間，這樣既可以保證測(cè)量高能B粒子（1.81.9MeV）時(shí)不越出量程圍，又充分利用多道分析器的有效探測(cè)圍）;4. 選擇好高壓和放大數(shù)值后，穩(wěn)定1020分鐘；605. 正式開始對(duì) Nal（TI）閃爍探測(cè)器進(jìn)行能量定標(biāo)，首先測(cè)量Co的丫能譜，等1.33MeV光電峰的峰頂記數(shù)達(dá)

7、到 1000以上后（盡量減少統(tǒng)計(jì)漲落帶來的誤差），對(duì)能譜進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，記錄下1.17和1.33MeV兩個(gè)光電峰在多道能譜分析器上對(duì)應(yīng)的道數(shù)CH3、CH4；6. 移開探測(cè)器，關(guān)上60Co 丫定標(biāo)源的蓋子，然后打開137Cs 丫定標(biāo)源的蓋子并移動(dòng)閃爍探測(cè)器使其狹縫對(duì)準(zhǔn)137Cs源的出射孔并開始記數(shù)測(cè)量，等0.661MeV光電峰的峰頂記數(shù) 達(dá)到1000后對(duì)能譜進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，記錄下0.184MeV反散射峰和0.661 MeV光電峰在多道能譜分析器上對(duì)應(yīng)的道數(shù)CH1、CH2；1377. 關(guān)上 Cs 丫定標(biāo)源，打開機(jī)械泵抽真空（機(jī)械泵正常運(yùn)轉(zhuǎn)23分鐘即可停止工作）；& 蓋上有機(jī)玻璃罩，打開B源的蓋

8、子開始測(cè)量快速電子的動(dòng)量和動(dòng)能，探測(cè)器與B源的距離X最近要小于9cm、最遠(yuǎn)要大于 24cm，保證獲得動(dòng)能圍 0.41.8MeV的電子；9.選定探測(cè)器位置后開始逐個(gè)測(cè)量單能電子能峰，記下峰位道數(shù)CH和相應(yīng)的位置坐標(biāo) X ；10全部數(shù)據(jù)測(cè)量完畢后關(guān)閉B源及儀器電源，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和計(jì)算。六數(shù)據(jù)處理1. 真空狀態(tài)下P與X的關(guān)系的合理表述由于工藝水平的限制，磁場(chǎng)的非均勻性（尤其是邊緣部分）無法避免，直接用p eBR eB述P與X的關(guān)系。設(shè)粒子的真實(shí)徑跡為aob,位移ds與Y軸的夾角為，如上圖所示；則ds在X軸上的投影為sin ds。顯然有:1sin ds sin ds0 0(1)(4 9)又因?yàn)閐s有：

9、R d以及RP/eB,（其中R、PPsinXsindd0eBe 0B所以有:sin1Pe X /dBe X0 B2B分別為ds處的曲率半徑和磁場(chǎng)強(qiáng)度 ），則（真空中P為定值）（410）11 sin(b2 0盲 d)(411)sin0 Bd /0sin則物理含義更為明顯：即 1/B為粒子在整個(gè)路徑上的磁場(chǎng)強(qiáng)度的倒數(shù)以各自所處位置處的 位移與丫軸夾角的正弦為權(quán)重的加權(quán)平均值。顯然，B相當(dāng)于均勻磁場(chǎng)下公式 p eBR eB X /2中的磁場(chǎng)強(qiáng)度B ；即只要求出B，就能更為確切地表述 P與X的關(guān) 系，進(jìn)而準(zhǔn)確地確定粒子的動(dòng)量值。實(shí)際計(jì)算操作中還需要把求積分進(jìn)一步簡(jiǎn)化為求級(jí)數(shù)和；即可把畫在磁場(chǎng)分布圖上直

10、徑為X的半圓弧作N等分（間距取10毫米左右為宜），依此讀出第i段位移所在處的磁場(chǎng)強(qiáng) 度Bi,再注意到：i N(i1）以及則最后求和可以得到:11 sindB 2 0 BsinN(i1)/ Bi云 i1sinN(i1) / Bi(4 12)所以:Ne xP n(4 13)sin (i 1)/Bii i N2. B粒子動(dòng)能的測(cè)量粒子與物質(zhì)相互作用是一個(gè)很復(fù)雜的問題，如何對(duì)其損失的能量進(jìn)行必要的修正十分重要。 粒子在Al膜中的能量損失修正在計(jì)算粒子動(dòng)能時(shí)還需要對(duì)粒子穿過Al膜(220 m： 200 m為Nal(TI)晶體的鋁膜密封層厚度，20 m為反射層的鋁膜厚度)時(shí)的動(dòng)能予以修正，計(jì)算方法如下。設(shè)

11、 粒子在Al膜中穿越 x的動(dòng)能損失為E,則：E 匹 x (4 14)dx(是Al的密度)，衛(wèi)E是關(guān)于E的函數(shù),dx其中-dE(_dE 0)是Al對(duì) 粒子的能量吸收系數(shù), dx dx不同E情況下dE的取值可以通過計(jì)算得到。可設(shè)dEdxK(E)，則 E=K(E) x;取 x 0,則dx粒子穿過整個(gè)Al膜的能量損失為：E2 E1x dK (E)dx(48);x即 E1 E2x dK(E)dx(4 15)x其中d為薄膜的厚度，E2為出射后的動(dòng)能，E1為入射前的動(dòng)能。由于實(shí)驗(yàn)探測(cè)到的是經(jīng)Al膜衰減后的動(dòng)能，所以經(jīng)公式 (49)可計(jì)算出修正后的動(dòng)能(即入射前的動(dòng)能)。下表列出了 根據(jù)本計(jì)算程序求出的入射動(dòng)

12、能E1和出射動(dòng)能E2之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：E1(MeV)E2(MeV)E1(MeV)E2(MeV)E1(MeV)E2(MeV)0.3170.2000.8870.8001.4891.4000.3600.2500.9370.8501.5361.4500.4040.3000.9880.9001.5831.5000.4510.3501.0390.9501.6381.5500.4970.4001.0901.0001.6851.6000.5450.4501.1371.0501.7401.6500.5950.5001.1841.1001.7871.7000.6400.5501.2391.1501.8341.750

13、0.6900.6001.2861.2001.8891.8000.7400.6501.3331.2501.9361.8500.7900.7001.3881.3001.9911.9000.8400.7501.4351.3502.0381.950 粒子在有機(jī)塑料薄膜中的能量損失修正此外，實(shí)驗(yàn)表明封裝真空室的有機(jī)塑料薄膜對(duì)存在一定的能量吸收，尤其對(duì)小于0.4MeV的 粒子吸收近 0.02MeV。由于塑料薄膜的厚度及物質(zhì)組分難以測(cè)量，可采用實(shí)驗(yàn) 的方法進(jìn)行修正。實(shí)驗(yàn)測(cè)量了不同能量下入射動(dòng)能Ek和出射動(dòng)能Eo（單位均為MeV）的關(guān)系,采用分段插值的方法進(jìn)行計(jì)算。具體數(shù)據(jù)見下表：Ek(MeV)0.3820.

14、5810.7770.9731.1731.3671.5671.752E°(MeV)0.3650.5710.7700.9661.1661.3601.5571.7473數(shù)據(jù)處理的計(jì)算方法和步驟:設(shè)對(duì)探測(cè)器進(jìn)行能量定標(biāo)（操作步驟中的第5、6步）的數(shù)據(jù)如下:能量(MeV)0.1840.6621.171.33道數(shù)（CH）48152262296實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)探測(cè)器位于 21cm時(shí)的單能電子能峰道數(shù)為 204，求該點(diǎn)所得B粒子的動(dòng)能、動(dòng) 量及誤差，已知B源位置坐標(biāo)為6cm、該點(diǎn)的等效磁場(chǎng)強(qiáng)度為 620高斯（Gs）。1）根據(jù)能量定標(biāo)數(shù)據(jù)求定標(biāo)曲線已 知 Ei 0.184MeV,CHi 48; E20.66

15、2MeV,CH2152E3 1.17MeV,CH3262； E4 1.33MeV,CH4296；根據(jù)最小二乘原理用線性擬合的方法求能量E和道數(shù)CH之間的關(guān)系：E a b CH可以推導(dǎo)，其中:a 丄CH iiEiiiCH i(CH i Ei)b丄ni(CH i Ei)CH iEii代入上述公式計(jì)算可得：ECH i 2iCH i)20.0386130.0046 CH2）求B粒子動(dòng)能將其道數(shù)204代入求得的定標(biāo)曲線，得動(dòng)能對(duì)于X=21cm 處的B粒子:E2=0.8998MeV，注意：此為B粒子穿過總計(jì)220 m厚鋁膜后的出射動(dòng)能，需要進(jìn)行能量修正； 在前面所給出的穿過鋁膜前后的入射動(dòng)能E1和出射動(dòng)能

16、E2之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)據(jù)表中取E2=0.8998MeV前后兩點(diǎn)作線形插值，求出對(duì)應(yīng)于出射動(dòng)能E2=0.8998MeV的入射動(dòng)能E1 =0.9486MeVE1(MeV)E2(MeV)0.9370.8500.9880.900 上一步求得的E1為B粒子穿過封裝真空室的有機(jī)塑料薄膜后的出射動(dòng)能E0,需要再次進(jìn)行能量修正求出之前的入射動(dòng)能Ek,同上面一步，取E0=0.9486MeV前后兩點(diǎn)作線形插值，求出對(duì)應(yīng)于出射動(dòng)能 E0=0.9486MeV的入射動(dòng)能Ek=0.9556MeV ;Ek(MeV)0.7770.973E0(MeV)0.7700.966Ek=0.9556MeV才是最后求得的B粒子動(dòng)能。3）根據(jù)

17、B粒子動(dòng)能由動(dòng)能和動(dòng)量的相對(duì)論關(guān)系求出動(dòng)量PC （為與動(dòng)能量綱統(tǒng)一， 故把動(dòng)量P乘以光速，這樣兩者單位均為MeV ）的理論值由 Ek E E0. c2 p2 m02c4 m0C2 得出：2、224PC(Ek mc )m。c將Ek=0.9556MeV代入，得PCT=1.3747MeV，為動(dòng)量 PC的理論值。4）由P eBR求pc的實(shí)驗(yàn)值B源位置坐標(biāo)為6cm ,所以X=21cm處所得的B粒子的曲率半徑為：R(216)/27.5 cm ；電子電量e1.602191910 C ，磁場(chǎng)強(qiáng)度B620Gs0.062 T，光速c2.99108m/s ；所以:PC eBRC1.6021910 190.0620.0752.99108 J ；因?yàn)?1eV 1.6021910 19 J，所以：PC BRC(eV) 0.0620.075 2.99 108eV 1390350 eV 1.39MeV5)求該實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的相對(duì)誤差DPCPC PCT I 1.391.3747DPC J 100%1.1%PCT1.3747七思考題1. 觀察狹縫的定位方式，試從半圓聚焦B磁譜儀的成象原理來論證其合理性。2. 本實(shí)驗(yàn)在尋求P