1、四章I 機 械 波一.選擇題C 1 .（基礎訓練1）圖14-10為一平面簡諧波在t = 2 s時刻的波形圖，則 平衡位置在P點的質(zhì)點的振動方程是1 .(A) yP 0.01 cos (t 2) - (SI).31 .(B) yP 0.01 cos (t 2) - (SI).31 .(C) yp 0.01cos2 (t 2) - (SI). 31 .圖 14-10(D) yP0.01cos2 (t 2) - (SI).3【提示】由t=2s波形，及波向X軸負向傳播，波方程 y Acos (t 2) =0 u匕為P點初相。以x X0代入。C 2 .（基礎訓練4） 一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在某一

2、瞬時，媒質(zhì)中 某質(zhì)元正處于平衡位置，此時它的能量是（）（A）動能為零，勢能最大.（B）動能為零，勢能為零.（C）動能最大，勢能最大.（D）動能最大，勢能為零.【提示】在波動的傳播過程中，任意時刻的動能和勢能不僅大小相等而且相位相同，在平衡位置，動能最大，勢能最大。D 3 .（基礎訓練7）在長為L, 一端固定，一端自由的懸空細桿上形成駐波， 則此駐波的基頻波（波長最長的波）的波長為（A） L.（B） 2L.（C） 3L.（D） 4L.【提示】形成駐波，固定端為波節(jié)，自由端為波腹。波長最長，7 L。D 4 .（自測提高3） 平面簡諧波以速度 u沿x軸正方向傳播，在t = t，時波形曲線如圖14-2

3、4所示.則坐標原點O的振動方程為(B) y a cos2 u(t t).b2圖 14-24(C) y acos u(t t). b2(D) y a cos u(t t ). b2【提示】由圖可知，波長為2b,周期T = 2b,頻率=:在1= t"o點的相位為-ub2坐標原點O的振動方程為y acos u(t t)D 5.(自測提高6)如圖14-25所示，S和S為兩相干波源，它們的振動方向均垂直于圖面，發(fā)出波長 為的簡諧波，P點是兩列波相遇區(qū)域中的一點，已知S1P 2 , S2P 2.2 ，兩列波在P點發(fā)生相消干涉.若S的振動方程為 y1 Acos(2 t T ),則&的振動方

4、程為圖14-251 、(A) y2 A cos(2 t 一).2(B) y2 Acos(2 t ).1 、(C) y2 Acos(2 t -).(D) y Acos(2 t 0.1 ).(輔導書這里寫錯了)【提示】P點兩個振動的相位差為2010 r2 r1 ,發(fā)生相消干涉的條件 為兩列波頻率相等、振動方向相同、振幅相同，相位差恒定并且2k 1 ,k 0, 1, 2,L ,有以上條件得到，&的振動方程為y12.0 10 2 cos2 (-0.02為了在此弦線上形成駐波，并且在其表達式為：(A) y(B) y2(C) V2(D) y22.02.02.02.010 2 cos2 ( 0.02

5、2t10 2cos2 (0.0210 2 cos2 (0.0210 2 cos2 (0.02高)R (si)203x = 0處為一波節(jié)，此弦線上還應有一簡諧波,壬 N(si)203隰)勺(SI) .203x 4_)(SI).203上)-(SI) .203C 6 .(自測提高7)在弦線上有一簡諧波，其表達式是【提示】根據(jù)駐波的形成條件。二.填空題7 .(基礎訓練10) 平面簡諧機械波在媒質(zhì)中傳播時，若一媒質(zhì)質(zhì)元在t時刻的總機械能是10 J,則在(t T)(T為波的周期)時刻該媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能是 5J【提示】Ek Ep8 .（基礎訓練16）在真空中沿著z軸負方向傳播的平面電磁波，。點處電場強一、

6、，1度為 Ex 300cos（2 t - ） （SI）, 則。點處磁場強度為 3_Hy0.796cos（2 t /3）A/m.在圖14-18上表示出電場強度，磁場強度和傳播速度之間的相互關系.【提示】電磁波特性。E和H同相。JE J%H。E H為電磁波傳播方向。9 .（基礎訓練17） 一列強度為I的平面簡諧波通過一面積為S的平面，波速u與該平面的法線n0【提示】能流及波的強度定義。10 .（基礎訓練18）一列火車以20 m/s的速度行駛，若機車汽笛的頻率為 600 Hz,一靜止觀測者在機車前和機車后所聽到的聲音頻率分別為 637.5 Hzf口 566.7Hz （設空氣中聲速為 340 m/s

7、）.【提示】UVrRSUVs11 .（自測提高11）如圖14-27所示，兩相干波源 S1與&相距3 /4 ,為波長.設兩波在 SS連線上傳播時，它們的圖 14-27振幅都是A,并且不隨距離變化.已知在該直線上在 S左側(cè)各點的合成波強度為其中一個波強度的4倍，則兩波源應滿足的相位條件是 _ 1 +,_【提示】強度與振幅的平方成正比，所以可以判斷S左側(cè)各點為干涉增強點根據(jù)干涉增強條件，得到2-1=|12 .（自測提高15）有A和B兩個汽笛，其頻率均為 404 Hz. A是靜止的，B以 3.3 m/s的速度遠離A在兩個汽笛之間有一位靜止的觀察者，他聽到的聲音的拍頻是（已知空氣中的聲速為 33

8、0 m/s） 4Hz.【提示】R ，乃$,再利用拍頻的定義。u Vs三.計算題13.(基礎訓練21)如圖14-20所示為一平面 簡諧波在t=0時刻的波形圖，設此簡諧波的頻率 為250 Hz,且此時質(zhì)點P的運動方向向上，求圖 14-19(2)在距原點。為100 m處質(zhì)點的振動方程與圖 14-20振動速度表達式.解：(1)由P點的運動方向，可判定該波向右傳播.原點。處質(zhì)點,所以t = 0 時x02A/2 Acos ,id 4O處振動方程為由圖可判定波長A，1、，、y0 Acos(500 冠一冗)(m) 4=200 m ,故波動表達式為x 1 .y Acos2M250t )一冗(m) 2004(2)

9、 距。點100 m處質(zhì)點的振動方程是.5 、，、y1 Acos(500 疝一冗)(m)43 、，、或 Vi Acos(500 疝一力(m/s)4振動速度表達式是v500 TiAsin（500或 v 500 TiAsin（5005一力（m/s）43一力（m/s）414.(基礎訓練22)設&和S2為兩個相干波源，相距。波長，Si比S2的位相超前 4。若兩波在Si、S2連線方向上的強度相同且不隨距離變化，問Si、S2連線上在Si外2側(cè)各點的合成波的強度如何？又在S2外側(cè)各點的強度如何?解：由題目可知2- 1=32在S1外側(cè)任取一點P, P點的相位為該波的表達式;&P SiP,滿足干涉

10、相消條件。所以在 &、S2連線上在Si外側(cè)各點的合成波的強度為零。同理，在S2外側(cè)任取一點Q, Q點的相位為221 一 S2Q S1Q =0 ,滿足干涉增強條件。所以在&、S2連線上在&外側(cè)各點的合成波的強度為4Iio （ Ii為單個波的強度）15.（基礎訓練23）如圖14-21 , 一平面波在介質(zhì)中5.以波速u=20 m/sy 3 10(1)沿x軸負方向傳播，已知 A點的振動方程為2 cos4 t (SI)以A點為坐標原點寫出波的表達式;圖 14-21(2)以距A點5m處的B點為坐標原點，寫出波的解：（1）以A點為坐標原點，波的表達式為-2, x、10 cos4 (t

11、 ) 20(SI)（2）以距A點5 m處的B點為坐標原點，波的表達式為3 102cos4 (t R)(SI)16.（基礎訓練y 0.01 cos(4t27）在彈性媒質(zhì)中有一沿 x軸正向傳播的平面波，其表達式為x 1 ） （SI）.若在x = 5.00 m 處有一媒質(zhì)分界面，且在分界面處反射波相位突變,設反射波的強度不變，試寫出反射波的表達式.2解：反射波在x點引起的振動相位為 反射波表達式為y 0.01cos(4t xy 0.01cos(4t x122)10 ) (SI)(SI)17.（基礎訓練28）正在報警的警鐘,每隔0.5秒鐘響一聲，一聲接一聲地響著。有一個人在以60公里/小時的速度向警鐘

12、行駛的火車中，問這個人在5分鐘內(nèi)聽到幾響。解：由題目得到c 1，100,S=2s , u 330 m/s,vRm/s,65分鐘內(nèi)聽到560 2.1=630.3,聽到的響聲為630響。18.（自測提高22）在實驗室中做駐波實驗時，在一根兩端固定長3 m的弦線上以60 Hz的頻率激起橫向簡諧波.弦線的質(zhì)量為60X 10-3 kg .如要在這根弦線上產(chǎn)生有四個波腹的很強的駐波，必須對這根弦線施加多大的張力?.解:TTlm/1uu T由題意知l 412將代入得T1四.附加題1ml 24160 10419.(自測提高24)如圖1l227，3 60216214-32 , 一圓頻率為的平面簡諧波沿x軸正方向傳播,設在t=0時該波在引起的振動使媒質(zhì)元由平衡位置向y軸的負方向運垂直于x軸的波密媒質(zhì)反射面，已知圖 14-32振幅為A原點。處動，M是PO'-(為該波波長)，設反射波不衰減,4求:(1)入射波與反射波的波動方程;(2) P 點的振動方程。解：設O處振動方程為y Acos( t )當t =0時,故入射波表達式為在O'處入射波引起的