1、第二章課后習題作業(yè)2.1 為什么一般測量均會存在誤差？解：由于檢測系統(tǒng)不可能絕對精確，測量原理的局限，測量算法得不盡完善，環(huán)境因素和外界干擾的存在以及測量過程可能會影響被測對象的原有狀態(tài)等因素，也使得測量結果不能準確的反映被測量的真值而存在一定誤差。2.2 什么叫系統(tǒng)誤差？什么叫隨機誤差？它們產(chǎn)生的原因有哪些？解：在相同的條件下，多次重復測量同一被測參量時，其測量誤差的大小和符號保持不變或在條件改變時，誤差按某一確定的規(guī)律變化，這種測量誤差稱為系統(tǒng)誤差。產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因：測量所用工具本身性能不完善或安裝布置調(diào)整不當；在測量過程中因濕度、氣壓、電磁干擾等環(huán)境條件發(fā)生變化；測量方法不完善或測量所

2、依據(jù)的理論本省不完善。在相同條件下多次重復測量同一被測參量時，測量誤差的大小與符號的大小均無規(guī)律變化，這類誤差稱為隨機誤差。產(chǎn)生隨機誤差的原因：由于檢測儀器或測量過程中某些未知無法控制的隨機因素綜合作用的結果。2.3 什么叫絕對誤差？什么叫相對誤差？什么叫引用誤差？解：絕對誤差是檢測系統(tǒng)的測量值X與被測量的真值X0之間的代數(shù)差值x。相對誤差是檢測系統(tǒng)測量值的絕對誤差與被測量的真值的比值。引用誤差是檢測系統(tǒng)測量值的絕對誤差x與系統(tǒng)量程L之比值。2.4 工業(yè)儀表常用的精度等級是如何定義的？精度等級與測量誤差是什么關系？解：工業(yè)檢測儀器常以最大引用誤差作為判斷精度等級的尺度，最大引用誤差去掉百分號和

3、百分號后的數(shù)字表示精度等級。2.5被測電壓范圍是05V，現(xiàn)有（滿量程）20V、0.5級和150V、0.1級兩只電壓表，應選用那只電表進行測量？解：兩種電壓表測量所產(chǎn)生的最大絕對誤差分別是：|X1max|=|1max| * L1=0.5% * 20=0.1V|X2max|=|2max| * L2=0.1% * 150=0.15V所以|X1MAX|<|X2mac|故選用20、0.5級電壓表。2.6試述減小和消除系統(tǒng)誤差的方法主要有哪些。解：恒差系統(tǒng)誤差采用修正方法；線性系統(tǒng)誤差采用交叉讀數(shù)法；周期性系統(tǒng)誤差采用半周期法。2.7試求電阻R1(=120±0.2)與R2(200±

4、;1%)相串聯(lián)和并聯(lián)的等效電阻及誤差范圍。解：串聯(lián)情況：R=R1+R2=320，誤差范圍±2.2.并聯(lián)情況：故等效電阻為75，誤差范圍±0.359.2.8對某電阻兩端電壓等精度測量10次其值分別是28.03,28.0,27.98,27.94,27.96,28.02,28.00,27.93,27.95,27.90.分別用阿貝-赫梅特和馬利科夫準則檢測該次測量有無系統(tǒng)誤差.X=(28.03+28.01+27.98+27.94+27.94+27.96+28.02+28.00+27.93+27.95+27.90)/10=27.97.可求得v1=0.06 v2=0.04 v3=0.0

5、1 v4=-0.03 v5=-0.01 v6=0.05 v7=0.03 v8=-0.04 v9=-0.02 v10=-0.07A=|0.0024+0.0004-0.0003+0.0003-0.0005+0.0015-0.0012+0.0008+0.0014|=0.00482=(0.0036+0.0016+0.0001+0.0009+0.0001+0.0025+0.0009+0.0016+0.0004+0.0049)/10=0.001662=32=0.00498>0.0048=A故測量值中不存在周期性系統(tǒng)誤差。D=（0.06+0.04+0.01-0.03-0.01）-（0.05+0-0.0

6、4-0.02-0.07）=0.07-（-0.08）=0.15明顯不為零且大于vi，故測量中存在線性誤差。2.9對某個電阻作已消除系統(tǒng)誤差的等精度測量，已知測得的一系列測量數(shù)據(jù)Ri服從正態(tài)分布。如果標準差=1.5，試求被測電阻的真值R0落在區(qū)間Ri-2.8，Ri+2.8的概率是多少；如果被測電阻的真值R0=510，標準差=2.4，按95%的可能性估計測量值分布區(qū)間。解:PRi-2.8，Ri+2.8=f（）-f（）=2f（1.87）-1=2×0.9693-1=0.93862f（a）-1=95% f（a）=0.975，查表得a=1.96.，x=4.7.故測量值分布區(qū)間為505.3,514.

7、72.10什么是標準偏差？說明標準偏差的大小對概率分布的影響。解：標準偏差是一種量度數(shù)據(jù)分布的分散程度之標準，用以衡量數(shù)據(jù)值偏離算術平均值的程度。標注偏差越小，這些值偏離平均值就越少。2.11不確定度的意義是什么？它與誤差有哪些區(qū)別？解：測量不確定度表示測量結果不能肯定的程度，是可定量地用于表達被測參量測量結果分散程度的參數(shù)。不確定度表明被測量的分散性，而誤差表示測量結果與真值的偏離程度。2.12用一把卡尺來測量一個工件的長度，在相同的條件下重復進行了9次測量，測量值如下：18.3cm，18.2cm，17.9cm，17.8cm，18.0cm，19.2cm，18.1cm，18.4cm，17.7c

8、m。檢定證書上給出卡尺經(jīng)檢定合格，其最大允許誤差為±0.1cm。要求報告該工件長度及其擴展不確定度。x =(18.3+18.2+17.9+17.8+18+19.2+18.1+18.4+17.7)/9=18.18cmv1=0.12，v2=0.02，v3=-0.28，v4=-0.38，v5=-0.18，v6=1.02，v7=-0.08，v8=0.22，v9=-0.48=0.45對于小樣本（n<30）的粗大誤差一般用格拉布斯準則處理,取a=0.05查表可得， KG（9，0.05）=2.11,|19.2-18.8|=1.02>0.9495,所以第六次測量值19.2cm應該剔除。除

9、去粗大誤差后再重新計算x =(18.3+18.2+17.9+17.8+18+18.1+18.4+17.7)/8=18.05cm=0.25，KG（8，0.05）=2.03，經(jīng)檢查，8個數(shù)據(jù)均滿足計算測量不確定度（1） A類不確定度=0.25，UA=0.088（2） B類不確定度落在X0.1范圍內(nèi)的概率是1，認為是均勻分布，置信因子取k=，數(shù)學期望取中值點，UB=（3）合成不確定度UC=0.105（4）擴展不確定度K取2， U=kUC=20.105=0.21綜上，工件長度為18.05±0.21cm 拓展不確定度為0.21cm2.13在等精度和已消除系統(tǒng)誤差的條件下，對某一電阻進行10次相

10、對獨立的測量，其測量結果如下表所示，試求被測電阻的估計值和當P=0.98時被測電阻真值的置信區(qū)間。測量12345678910阻值905908914918910908906905913911根據(jù)題意可知：對電阻的相對獨立測量的結果是隨機誤差，需要引用正態(tài)分布，測量結果為隨機分布的置信度公式求出期望和標準差就可以解得k。解得u=909.8905-909.8=-4.8908-909.8=-1.8914-909.8=4.2918-909.8=8.2910-909.8=0.2908-909.8=-1.8906-909.8=3.8905-909.8=4.8913-909.8=3.2911-909.8=1.223.04+3.24+17.64+67.24+0.04+3.24+14.44+23.04+10.24+1.4