1、.一道點(diǎn)陣的探究規(guī)律題目的四種解法如以下圖是用棋子擺成的圖案，擺第一個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第二個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第三個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，那么擺第100個(gè)圖案需要     枚棋子?！痉椒ㄒ弧繑?shù)棋子數(shù)，從棋子數(shù)的角度探究規(guī)律7，19，37，那么，將每一個(gè)圖案棋子數(shù)列成數(shù)式如下：第一個(gè)圖案需要7枚棋子， 7=1+3×2第二個(gè)圖案需要19枚棋子，19=7+12=1+3×2+3×4第三個(gè)圖案需要37枚棋子，37=19+18=1+3×2+3×4+3×6第10

2、0個(gè)圖案需要棋子數(shù)為：1+3×2+3×4+3×6+3×200=1+3×2+4+6+200              =1+3×202×50                     =30301第n個(gè)圖案需要棋子數(shù)為：當(dāng)n=100時(shí)，上式=3×1002+3×100+1=30301所以，擺第100個(gè)圖案需要 &#

3、160;30301 枚棋子【方法二】第一種思路：數(shù)棋子數(shù)，第二個(gè)圖案比第一個(gè)圖案多12枚棋子，第三個(gè)圖案比第二個(gè)圖案多18個(gè)，觀察到圖案都是正六邊形，猜測(cè)到12=6×2，18=6×3，每一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案的棋子數(shù)多6的自然數(shù)倍。第二種思路：觀察點(diǎn)陣，每一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多一圈，先來(lái)單獨(dú)研究點(diǎn)陣外面的一圈：觀察點(diǎn)陣的棋子數(shù)分別是6，12，18，6n.那么，將每一個(gè)圖案棋子數(shù)列成數(shù)式如下：第一個(gè)圖案需要7枚棋子， 7=1+6×1第二個(gè)圖案需要19枚棋子，19=7+12=1+6×1+6×2第三個(gè)圖案需要37枚棋子，37=19+

4、18=1+6×1+6×2+6×3第100個(gè)圖案需要棋子數(shù)為：1+6×1+6×2+6×3+6×100=1+6×1+2+3+100=1+6×5050=30301第n個(gè)圖案需要棋子數(shù)為：當(dāng)n=100時(shí)，上式=3×1002+3×100+1=30301所以，擺第100個(gè)圖案需要  30301 枚棋子。【方法三】“分塊計(jì)數(shù)法，現(xiàn)將點(diǎn)陣分割成小塊。第一個(gè)圖案每2枚棋子畫一塊，可以分割成3塊加1枚棋子，第二個(gè)圖案每3枚棋子畫一塊，可以分割成6塊加1枚，第三個(gè)圖案每4枚棋子

5、畫一塊，可以分割成9塊加1枚，分割圖形如以下圖所示分割方法不唯一，只要滿足每一塊的棋子數(shù)目一樣即可：那么，將每一個(gè)圖案棋子數(shù)列成數(shù)式如下：第一個(gè)圖案需要7枚棋子，  7=1+2×3    每2枚一塊，3塊加1第二個(gè)圖案需要19枚棋子，19=1+3×6   每3枚一塊，6塊加1第三個(gè)圖案需要37枚棋子，37=1+4×9  每4枚一塊，9塊加1第100個(gè)圖案需要棋子數(shù)為：1+101×3×100=30301第n個(gè)圖案需要棋子數(shù)為：當(dāng)n=100時(shí)，上式=3×1002+3&#

6、215;100+1=30301所以，擺第100個(gè)圖案需要  30301 枚棋子?！痉椒ㄋ摹坑^察點(diǎn)陣發(fā)現(xiàn)關(guān)于中間一行上下對(duì)稱，所以棋子數(shù)點(diǎn)數(shù)可以是上下點(diǎn)數(shù)與中間一行點(diǎn)數(shù)的和。上下部分的點(diǎn)數(shù)分布特點(diǎn)是：第一個(gè)行的點(diǎn)數(shù)是圖案序號(hào)加1，然后順次多一個(gè)點(diǎn)，最后加到圖案序號(hào)的2倍，中間一行的點(diǎn)數(shù)的特點(diǎn)是連續(xù)的奇數(shù)。那么，將每一個(gè)圖案棋子數(shù)列成數(shù)式如下：第一個(gè)圖案需要7枚棋子，  7=2×2+3    第二個(gè)圖案需要19枚棋子，19=3+4×2+5   第三個(gè)圖案需要37枚棋子，37=4+5+6×2+7  第100個(gè)圖案需要棋子數(shù)為：101+102+200×2+2×100+1=100+1+100+2+100+100×2+201=100×100+1+2+100×2+201=30301第n個(gè)圖案需要棋子數(shù)為：n+1+n+2+2n×2+2n+1=n+n+n+1+2+3+n×2+2n+1=n2+1+2+3+n×2+2n+1=