1、歡迎專家指導(dǎo)歡迎專家指導(dǎo)！ 1211212212 e eaaeee e 如果 ，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) ， ，使 。（、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。）平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐標表示平面向量的正交分解及坐標表示xyoaji復(fù)習：復(fù)習：在空間中有沒在空間中有沒類似的結(jié)論類似的結(jié)論呢？呢？axiy j(1,0),(0,1)ij3.1.43.1.4空間向量的正交空間向量的正交 分解及其坐標表示分解及其坐標表示探究：探究：c a b CABpPOP/ /作交平面于PPOCOABP pOPP POBOAP P xaybzcA

2、BD都叫做都叫做基向量基向量, ,a b c 叫做空間的一個叫做空間的一個基底基底,abc思考思考:基底應(yīng)注意什么呢基底應(yīng)注意什么呢?1.任意三個不共面的向量都可作為空間向量的一個基底任意三個不共面的向量都可作為空間向量的一個基底2.三個基向量每一個都不能為零向量三個基向量每一個都不能為零向量3.一個基底是指一個向量組一個基底是指一個向量組,一個基向量是指一個向量一個基向量是指一個向量2、已知向量、已知向量 是空間的一個基底是空間的一個基底,從從中選一個向量，一定可以與向量中選一個向量，一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個基底？構(gòu)成空間的另一個基底？練習練習 1 1、已知、已知O,A,B,C為空間四

3、個點，且向量為空間四個點，且向量 不構(gòu)成空間的一個基底，那么點不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O,A,B,C是否共面是否共面,OA OB OC , , a b c , ,a b c ,pab qab c a b pabc 當不共面的向量當不共面的向量 ， ， 兩兩垂直時兩兩垂直時是怎樣的情形呢？是怎樣的情形呢？ 單位正交基底：單位正交基底：如果空間的一個基如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都底的三個基向量互相垂直，且長都為為1，則這個基底叫做，則這個基底叫做單位正交基底單位正交基底,常用常用 表示表示 正交基底：正交基底：空間的一個基底的空間的一個基底的三個基向量互相垂直。三個基向量互相

4、垂直。問：問： , , i j k 二、空間直角坐標系二、空間直角坐標系 在空間選定一點在空間選定一點O和一個單位正交和一個單位正交基底基底 ,以點以點O為原點，分別為原點，分別 以以 的正方向建立三條數(shù)軸：的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、軸、y軸、軸、z軸軸,這樣就建立了一個空間這樣就建立了一個空間直角坐標系直角坐標系Oxyz.kji, kji, 三、空間向量的正交分解及其坐標表示三、空間向量的正交分解及其坐標表示xyzOijkP記作記作 =(x,y,z)p由空間向量基本定理，對于空由空間向量基本定理，對于空間任一間任一向量向量 存在唯一的有序存在唯一的有序?qū)崝?shù)組實數(shù)組(x,y, z)使使 pk

5、zj yi xpPP 設(shè)正方體的棱長為設(shè)正方體的棱長為2，如圖，以，如圖，以D為原點建立為原點建立空間直角坐標空間直角坐標系，則向量系，則向量 的坐標分別的坐標分別是什么？是什么？練習練習2：xzy,B DCDABCDADCB例題講解例題講解BOACPNMQ例例1 1、已知空間四邊形、已知空間四邊形OABCOABC，其對角，其對角線為線為OBOB，ACAC，M M，N N分別是對邊分別是對邊OAOA，BCBC的中點，點的中點，點P P，Q Q是線段是線段MNMN三等分三等分點，用基向量點，用基向量 表示向量表示向量OC,OB,OAOQOP,練習練習3：已知平行六面體OABC-OABC，點G是側(cè)面BBCC的中心，且BAB/AC/O/COG, ,1,;(2)OAa OCb OOca b cOB BA CAOG 用表示下列向量：（）課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：