1、2012年鄭州市九年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（每小題3分，共18分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確答案的選項(xiàng)填涂在答題卡的相應(yīng)位置.1. -5的相反數(shù)是（ ）A5 B C-5 D2. 下列“表情”中屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ）3. 在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不全等的是（ ）A B C D4. 如圖，天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量為10g，則物體M的質(zhì)量m(g)的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）5. 中國(guó)男子職業(yè)籃球聯(lián)賽（CBA）2011-2012賽季總決賽在廣東東莞與北京金隅兩隊(duì)之間進(jìn)行，北京金隅隊(duì)球星馬布里在前五場(chǎng)的得分情況如下：36、23、39

2、、28、32，這組數(shù)據(jù)的極差和中位數(shù)分別是（ ）A. 16，32 B. 13，32 C. 16，39 D. 16，286. 如圖，把RtABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB=90°，sinC=0.6，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0），（8，0），將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為（ ） A. 16 B. 24 C. 40 D.56 二、填空題（每小題3分，共27分）7. 2011年，鄭州市旅游發(fā)展又上新臺(tái)階，共實(shí)現(xiàn)旅游總收入589.88億元，再創(chuàng)歷史新高，589.88億元用科學(xué)記數(shù)法表示是_元.8. 將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形

3、紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，若1=26°，則2的度數(shù)為_(kāi)度. 第8題圖 第10題圖 第11題圖9. 春夏之交，氣溫變化頻繁，人們通常用C表示攝氏溫度，表示華氏溫度，C與之間的關(guān)系式為：，當(dāng)華氏溫度為59度時(shí)，攝氏溫度為_(kāi).10. 如圖，PA與O相切，切點(diǎn)為A，PO交O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是優(yōu)弧上一點(diǎn)，若ABC=31°，則P的度數(shù)為_(kāi).11. 鄭州地鐵一號(hào)線將于2013年底建成，它的通車將給市民的出行方式帶來(lái)一些新變化.小王和小林準(zhǔn)備利用課余時(shí)間，以問(wèn)卷的方式對(duì)鄭州市民的出行方式進(jìn)行調(diào)查.如圖是鄭州地鐵一號(hào)線圖（部分），小王和小林分別從鄭州火車站、二七廣場(chǎng)站、市體

4、育館站這三站中，隨機(jī)選取一站向其周圍的人群進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則小王選取的站點(diǎn)與小林選取的站點(diǎn)相鄰的概率是_.12. 如圖，雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象依次是m和n，設(shè)點(diǎn)P在圖象m上，PC垂直于x軸于點(diǎn)C，交圖象n于點(diǎn)A，PD垂直于y軸于D點(diǎn)，交圖象n于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為_(kāi). 第12題圖 第13題圖13. 如圖，一把打開(kāi)的雨傘可近似的看成一個(gè)圓錐，傘骨（面料下方能夠把面料撐起來(lái)的支架）末端各點(diǎn)所在圓的直徑AC長(zhǎng)為12分米，傘骨AB長(zhǎng)為9分米，那么制作這樣的一把雨傘至少需要綢布面料為_(kāi)平方分米.14. 如圖，線段AB=8cm，點(diǎn)C是AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），分別以AC、BC為斜邊在A

5、B的同側(cè)作等腰直角三角形（AMC和CNB），則當(dāng)BC=_cm時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形的面積和最小. 第14題圖 第15題圖15. 如圖，ABC中，已知C=90°，B=55°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD.把ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0<m<180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m=_.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16. （8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.17. （9分）如圖，ABCD，ACD的平分線CP交AB于點(diǎn)E，在線段CE上取一點(diǎn)F，連接AF.要使ACFAEF，還需要添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫出這個(gè)條件，并證明ACFAEF.（只要

6、給出一種情況即可，圖中不再增加字母和線段）.18. （9分）教育部規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”.為此，某市教育局為了了解學(xué)生體育活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了720名畢業(yè)班學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過(guò)1小時(shí)及未超過(guò)1小時(shí)的原因”，所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和部分頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖示，解答下列問(wèn)題：（1）若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測(cè)試其體育成績(jī)，選出的恰好是“每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)”的學(xué)生的概率是多少？（2）“沒(méi)時(shí)間”的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）2012年全市初中畢業(yè)生約為4.4萬(wàn)人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2012年該市初中畢業(yè)生中每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生約

7、有多少萬(wàn)人？ 19. （9分）小亮和課外興趣小組的伙伴們?cè)谡n外活動(dòng)中觀察大吊車的工作過(guò)程，繪制了如圖所示的平面圖形.已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO=2米.當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)降落至A點(diǎn)（吊臂長(zhǎng)度不變）時(shí)，所吊裝的重物（大小忽略不計(jì)）從B處恰好放到地面上的B處，緊繃著的吊纜AB=AB.AB垂直地面OB于點(diǎn)B，AB垂直地面OB于點(diǎn)C，吊臂長(zhǎng)度OA=OA=20米，且cosA=，sinA=.（1）求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC；（2）求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離BC.（結(jié)果保留根號(hào)）20. （9分）如圖，直線：y=kx1與直線：y=mx交于點(diǎn)P（1,0）.（1）分別求直線和的表達(dá)式；（2）直線與y

8、軸交于點(diǎn)A.一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)B1處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)A1處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線上點(diǎn)A2處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1，A1，B2，A2，B3，A3，Bn，An，.求點(diǎn)B1，B2，A1，A2的坐標(biāo)；請(qǐng)你直接寫出當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)A6處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng).21. （10分）為了保護(hù)環(huán)境，某生物化工廠一期工程完成后購(gòu)買了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金46萬(wàn)元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的80%，實(shí)際運(yùn)行中發(fā)

9、現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水180噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水150噸，且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬(wàn)元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬(wàn)元.今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購(gòu)買甲、乙兩型設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購(gòu)買資金不超過(guò)74萬(wàn)元，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1250噸的污水.（1）請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？（2）請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買方案；（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請(qǐng)你說(shuō)明在（2）的所有方案中，哪種購(gòu)買方案的總費(fèi)用最少？（總費(fèi)用=設(shè)備購(gòu)買費(fèi)

10、+各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)）22. （10分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，AD=，CD=，直角PME繞點(diǎn)M進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，其兩邊分別和BC、CD交于點(diǎn)P和點(diǎn)E，連接PE交MC于點(diǎn)Q.（1）判斷線段MP、ME的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；（2）動(dòng)點(diǎn)P、E分別在線段BC和CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PC=x，MQ=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中，當(dāng)y取最小值時(shí)，判斷PE與BM的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.23. （11分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）及B（-2，0）兩點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)

11、N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N不與點(diǎn)B、點(diǎn)M重合），設(shè)NQ的長(zhǎng)為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出四邊形NQAC的面積的最大值；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PAC為直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)2012年九年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題（每小題3分，共18分）1. A； 2D； 3. D； 4. B； 5. A； 6. C.二、填空題 （每小題3分，共27分）7. ； 8. 64； 9. 15度； 10. °； 11. ； 12.4； 13. 54； 14 4； 15. 70°或120°.三、解

12、答題 (本大題共8個(gè)小題，滿分75分)16. （8分）解：÷= （3分）.（6分）當(dāng)x=時(shí)， 原式=.（8分）17. （9分）解：添加的條件可以是：F是CE的中點(diǎn)；或 AFCE；或CAF=EAF等.(選一個(gè)即可) （2分）（下面以添加“AFCE”為例進(jìn)行證明，其他情況請(qǐng)參考給分）證明：CP平分ACD，ACP=PCD.ABCD，AEC=PCD.ACE=AEC.（6分）AFCE，AFC=AFE=90°.（7分）又AF=AF，ACFAEF.（9分）18.(9分) 解：(1) ， 選出的恰好是“每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)”的學(xué)生的概率是（3分）(2) 720×(1)12020=4

13、00(人) “沒(méi)時(shí)間”的人數(shù)是400人 （5分）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示 （6分） (3)4.4×(1)=3.3(萬(wàn)人) 2012年全市初中畢業(yè)生每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生約有3.3萬(wàn)人 （9分） 19. (9分) 解：過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E根據(jù)題意可知EC=DB=OO=2，ED=BCAEO=ADO=90°在RtAOD中，cosA=，OA=20，AD=12 （2分）OD=16在RtAOE中，sinA=，OA=20， OE=10 （4分）BC=ED=ODOE=1610=6 （5分）在RtAOE中，AE=BC=ACAB=AECEAB=AECE（ADBD）=2（1

14、22）=12 （8分）答：此重物水平方向移動(dòng)的距離BC是6米，豎直方向移動(dòng)的距離BC是（12）米 （9分）20.（9分）解：(1)由題意，得，解得：. 直線的表達(dá)式為（1分）點(diǎn)在直線上，直線的表達(dá)式為.（2分）(2) 由題意得A點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，-1)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4分）則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 （5分）同理，可得7分 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為： 126. （9分）21. (10分) 解：（1）設(shè)一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為x萬(wàn)元，由題意有 ，解得x10， 10×80%8 ，2分 一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為10萬(wàn)元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是8萬(wàn)元. （3分）(2

15、)設(shè)二期工程中,購(gòu)買甲型設(shè)備a臺(tái),由題意有，解得：. （5分）由題意a為正整數(shù),a2,3,4,5. 所有購(gòu)買方案有四種,分別為:方案一:甲型2臺(tái),乙型6臺(tái)； 方案二:甲型3臺(tái),乙型5臺(tái)；方案三:甲型4臺(tái),乙型4臺(tái)； 方案四:甲型5臺(tái),乙型3臺(tái). （7分）(3)設(shè)二期工程10年用于治理污水的總費(fèi)用為W萬(wàn)元.化簡(jiǎn)得: 3a184, W隨a的增大而減少 ， 當(dāng)a5時(shí), W最小. （9分）（對(duì)四種方案逐一驗(yàn)算也可）按方案四甲型購(gòu)買5臺(tái),乙型購(gòu)買3臺(tái)的總費(fèi)用最少. （10分）22. （10分）解：（1）MP=ME.（1分）證明：過(guò)點(diǎn)M作MFBC于點(diǎn)F，在矩形中,點(diǎn)是的中點(diǎn)，.四邊形CDMF是正方形.MD=MF,DMF=90°.=90°,DME=FMP.又D =MFP= 90°,.MP=ME . （4分）（2）在MDC中，.同理,又,是等腰直角三角形，.依題意，得.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，.在中，由可得，. （8分）（3）=.當(dāng)時(shí)，.（9分）此時(shí)，點(diǎn)P、Q分別為BC、CM的中點(diǎn)，PQBM.即：PEBM. （10分）23. （11分） 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a(x1)(x2)，將C（0，2）坐標(biāo)代入，得a=1，；其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是()（3分）（2）設(shè)線段BM所在直線