1、數(shù)與式(-)考點一：相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念0的相反數(shù)是0.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)特別地,相反數(shù)的性質(zhì)： 代數(shù)意義 幾何意義：一對相反數(shù)在數(shù)軸上應分別位于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等.這兩點是關于原點對稱的.求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“一號即可.一般地，數(shù)a的相反數(shù)是 a;這里以a表示任意一個數(shù)，可以為正數(shù)、0、負數(shù)，也可以是任意一個代數(shù)式注意a不一定是負數(shù).當a 0時，a 0 ；當a 0時，a 0 ；當a 0時，a 0.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零，即假設a與b互為相反數(shù)，那么a b 0,絕對值的幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a a的絕對值記

2、作a .反之，假設a b0，那么a與b互為相反數(shù).絕對值的代數(shù)意義： 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.求字母a的絕對值：aa(a 0)0(a0)a(a 0)【例1】 有理數(shù)一2的相反數(shù)是A.2B. 2C.-2D.【例2】1丄的倒數(shù)是3A. 3B. 3C.-2D.-【例3】A.-B.§C.3D. 22-的倒數(shù)的絕對值為3考點二：科學計數(shù)法及有效數(shù)字科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成a 10n的形式其中1 a 10 , n是整數(shù)，此種記 法叫做科學記數(shù)法.例如：200000 2 105就是科學記數(shù)法表示數(shù)的形式.102000001.02 107也

3、是科學記數(shù)法表示數(shù)的形式.有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.如：0.00027有兩個有效數(shù)字：2, 7 ; 1.2027有5個有效數(shù)字：1 , 2, 0, 2, 7.注意：萬 104，億 108【例4】2022年初甲型H1N1流感在墨西哥爆發(fā)并在全球蔓延，研究說明，甲型H1N1流感球形病毒細胞的直徑約為m，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)保存兩位有效數(shù)字是 556 X10 mB . 0.156 t0 m6 6C. 1.6 10 mD. 1.56 X10 m【例5】2022年上海世博會開園第一個月共售出門票664萬張，664萬用科學計數(shù)法表示為( )A.

4、664 為04B.66.4 l05C.6.64 106D.0.664 0【例6】 在電子顯微鏡下測得一個圓球體細胞的直徑是5 10 5 cm, 2 103個這樣的細胞排成的細胞鏈的長是()2134A. 10 cmB. 10 cmC. 10 cmD. 10 cm考點三：有理數(shù)的大小比擬 代數(shù)法：正數(shù)大于非正數(shù)，零大于負數(shù)，對于兩個負數(shù)，絕對值大的反而小. 數(shù)軸法：數(shù)軸右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大. 作差法：a b 0 a b , a b 0 a b, a b 0 a b .aaa 作商法：假設 a 0, b 0, -1 a b, -1 a b, - 1bbb 取倒法：分子一樣，通過比擬分母從而判定兩數(shù)的

5、大小.a , b , a,b的大小順序為【例7】 有理數(shù)a與b在數(shù)軸上的位置如下列圖，那么【穩(wěn)固】在數(shù)軸上表示以下各數(shù)，再按大小順序用N 號連接起來114 , 0 ,4.5 ,1 , 2 , 3.5, 1 , 222【例8】 0x1,那么X , x ,-的大小順序為 X考點四：絕對值的化簡【例9】假設a v 1,化簡.亍1A. a 2B. 2 aC. aD. a【例10】 假設化簡絕對值 2a 6的結果為6 2a，那么a的取值范圍是A. a 3B. a 3C. a 3D. a 3【例11】 假設x 2 x 20,那么x的取值范圍是 【例12】 如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如下列圖，那么a

6、 b b 1 a c 1 c的值為.a b 0 c 1考點五：整式的運算代數(shù)式的定義：用根本的運算符號加、減、乘、除、乘方等把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子叫做代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式 .單項式：2像2a , r ,x y , abc ,y , 這些代數(shù)式中，都是數(shù)字與字37母的積，這樣的代數(shù)式稱為單項式也就是說單項式中不存在數(shù)字與字母或字母與字母的加、減、除關系，特別的單項式的分母中不含未知數(shù)單獨的一個字母或數(shù)也叫做單項式，例：a、 3.單項式的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)和.例如：單項式ab2c，它的指數(shù)為212 14，是四次單項式單獨的一個數(shù)零除外，它們的次數(shù)規(guī)定為零，

7、叫做零次單項式單項式的系數(shù)：2單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項數(shù)的系數(shù)例如：我們把4叫做單項式4xy的77系數(shù).同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項多項式：幾個單項式的和叫做多項式例如：7x2 3x 1是多項式.9多項式的項：其中每個單項式都是該多項式的一個項多項式中的各項包括它前面的符號.多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項.多項數(shù)的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式合并同類項：把多項式中同類項合并成一項，叫做合并同類項合并同類項時，只需把系數(shù)相加，所含字母和字母指數(shù)不變 整式乘除： 同底數(shù)幕相乘.同底數(shù)的幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)

8、相加用式子表示為： am an am n m,n都是正整數(shù).幕的乘方.幕的乘方的運算性質(zhì)：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.用式子表示為：namamn m,n都是正整數(shù).積的乘方.積的乘方的運算性質(zhì)：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘.用式子表示為：ab “ anbn n是正整數(shù).同底數(shù)幕相除.同底數(shù)的幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.用式子表示為：am an am n a豐0 , m , n都是正整數(shù)規(guī)定a01 a豐0 ; a p A a豐0 , p是正整數(shù).a【例1】以下各對單項式中不是同類項的是A.3x4y2與 4x2y 彳B. 28x4y3與 15y3x44C. 15a2

9、b 與 0.02ab2D. 34與 431【例2】 單項式- xa bya 1與3x2y是同類項，求a b的值.3【例3】填空：假設單項式【例4】 當m取什么值時，n 2 x2y卩“是關于x ,y的三次單項式，那么 n 2m 123 口 一十、(m 2)x y 3xy是五次二項式？【例5】以下運算正確的選項是()A. 2x2 3x2 6x4B .2x23x212小222C. 2x 3xx3D .2x23x2 5x4【例6】 假設實數(shù)a滿足a22a 40,2那么 2a 4a 5【例7】假設x y1 , xy 2，那么代數(shù)式(x 1)(y1)的值等于A. 2 2 2B. 2 2 2c. 2.2【例

10、8】x2 4x 30，求 2(x 1)2 (x 1)(x 1) 4 的值.a、b的考點六：乘法公式【例9】 如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形a b，將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影局部面積的關系，可以得到一個關于 恒等式為A. a b 2 a2 2ab b2B. a b 2 a2 2ab b2C. a2 b2 (a b)(a b)D. a2 ab a(a b)【例10】假設m22 n6，且 m n3，【例11】假設4x2kx9是完全平方式,那么A. 6B. 6【例12】代數(shù)式x22x1的最小值是【A . 1B .1【例13】用配方法把代數(shù)式 x2 4x 5變形,2

11、A. (x 2)1B . (x2)22D. (x 2)5【例14】x y2，那么 xy1 11 12 2那么m nk的值為 C.12D. 12C . 2D .2所得結果是9C.2(x 2)1考點七：因式分解叫做把這個多項式因式分解，也可稱因式分解：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式, 為將這個多項式分解因式.因式分解與整式乘法互為逆變形：整式的乘積m(a b c)ma mb me因式分解式中 m 可以代表單項式，也可以代表多項式，它是多項式中各項都含有的因式， 稱為公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法分解因式的一般步驟：如果多項式的各項有公因式， 應先提

12、公因式； 如果各項沒有公因式， 再看能否直 接運用公式十字相乘法分解，如還不能，就試用分組分解法或其它方法例 15】 把代數(shù)式 mx26mx 9m 分解因式，以下結果中正確的選項是2A m(x 3)Bm(x 3)(x 3)2Cm(x 4)2D m(x 3)練習：分解因式： 1. 8x4y3z2 6x5y22.2m3 6m2 18m2 2 2 2 2 2 4 3. x y x z y z z4.3 2 2 2 5 2 4 26xy z 13xy z 52x y z例 16 】 因式分解：221 x 4xy 4y 例 17 】 因式分解：4x2 16y2 根底過關、選擇題【例13】-的倒數(shù)是3A.

13、3B. 3【例14】以下計算正確的選項是A . 300B.| 3【例15】 以下各數(shù)：一、0、9、0.23、2理數(shù)個數(shù)為()C .13D .133C .3 13D .93cos60 、22、0.3030030003 、12中無7A . 2個B . 3個C . 4個D . 5個【例16】 據(jù)報道，5月28日參觀2022上海世博會的人數(shù)到達35.6萬，用科學記數(shù)法表示數(shù)35.6萬是14A. 3.56 10B. 3.56 1054C.3.56 10D. 35.6 104【例18】以下運算正確的選項是A. x2 + x2 =2x4B. 3x2 x 2x C. x4x6,2、35D. (x ) x【例1

14、9】以下說法錯誤的選項是A. 16的平方根是±2 B .2是無理數(shù)C . 3 27是有理數(shù)2是分【例17】以下式子運算正確的選項是A.321B.842A. 6 或 6B. 6C. 6a 2b2，貝U 4 2a 4b的值是)數(shù)軸上的點A到原點的距離是 6,那么點A表示的數(shù)為D. 3 或 3以下命題中，正確的選項是B .假設a bD .假設a ba, a,1的大小關系表示正A .假設 a b>0，貝U a>0, b>0 av 0, b v 0C .假設 a b = 0，貝V a = 0，且 b = 0 a= 0 或 b= 0如圖，假設A是實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點，那么關于

15、確的選項是A. a 1aB. a a 1C. 1a aD. a a假設 2amb2m 3n與a2n 3b8的和仍是一個單項式，那么 m、n的值分別是 A. 1、2B. 2、1C.1、1D.1、3Jx 2 +2y6 = 0，那么x y的值為A.5B.1C. 1D . 5一次課堂練習，小敏同學做了如下4道因式分解題，你認為小敏做的不夠完整的一道題是.3A. x xx(x21)B. x2- 22xy y(xy)2C2C.x y xy2 xy(x y)D. x2y2 (xy)(xy)因式分解:ab2 a3，結果正確的選項是A. -a(b22 a2)B. a(b a)C. a(b a)(ba)A011b)(a b)【例20】【例21】【例22】V 0，那么=0，那么【例23】【例24】【例25】【例26】【例27】D. aa【例28】【例29】8a babA.13以下二次根式中,B. 132是同類二次根式的是C.D.-5A. 8D. . 27二、填空題每題3分，共30分【例30】比擬大小：8411631 :333 244【例31】 10m 5 , 10n 6，那么102m 3n的值為【例32】將圖甲中陰影局部的小長方形變換到圖乙位置，你能根據(jù)兩個圖形的面積關系得到的數(shù)學公式是 .