1、四川省樂山市2021-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試題本試題卷分第一局部選擇題和第二局部非選擇題兩局部.第一局部1至2頁,第二部分3至4頁.考生作答時,須將答案答在做題卡上,在本試題卷、草稿紙上做題無效總分值150分,測試時間120分鐘.測試結(jié)束后,將本試題卷和做題卡一并交回.第一局部選擇題共60分考前須知1 .選擇題必須用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在做題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上.2 .第一局部共12小題,每題5分,共60分.一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.Lsin21O.的值為A1R小22【答案】Csin210°=

2、sin180°+30°=-sin30°=-2應(yīng)選C.2.全集U=R,那么正確表示集合人=LclOol【答案】BC.-D.正22-1,01和8=也k2=燈關(guān)系的韋恩圖是.集合8=#/=1.集合3=0,1.集合4=-1,0,1.應(yīng)選B3 .某司機看見前方50m處有行人橫穿馬路,這時司機開始緊急剎車,在剎車過程中,汽車速度y是關(guān)于剎車時間,的函數(shù),其圖象可能是()【答案】A緊急剎車速度慢慢減小到零,而速度減小的速率越來越小.【詳解】根據(jù)題意,司機進行緊急剎車,速度減少到零的過程中,速度減小的速率越來越小.應(yīng)選：A【點睛】此題考查實際問題的函數(shù)表示,關(guān)鍵在于弄清速度關(guān)于時

3、間的函數(shù)關(guān)系,變化過程.4 .函數(shù)f(x)=lx-2l-lnx在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為()A.OB.1C.2D.3【答案】C分別畫出函數(shù)y=lnx(x>0)和y=lx-2l(x>0)的圖像,可得2個交點,故f(x)在定義域中零點個數(shù)為2.5 .tan£=2,那么sin,8-sin6cos6-cos?6=()A1cl2n2A.-B.C.-D.5555【答案】A變形處理sin20-sin6cos6-cos?0=讓"-加c吃.,分子分母同時除以sirTe+COS0cos20,即可得解.【詳解】siYfcos"?獨立瞥%sin-6+cos-0tan2-tan-1

4、tan20+4-2-14+1=15應(yīng)選：A【點睛】此題考查三角函數(shù)給值求值,構(gòu)造齊次式利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡求值,屬于根底題目.6,函數(shù)/(x)=sin(3x+e)的圖象的一個對稱中央是菖,.|,那么.的可能取值為7乃A.12itC.-4乃D.4【答案】D根據(jù)題意解/(-V)=sin1乙+.1=0即可求得.=k/r+f,k£Z,結(jié)合選項即可得解.【詳解】由題：函數(shù)/(x)=sin(3x+o)的圖象的一個對稱中央是必有/(一部)=sin-上+0'=0,14)+(p=k7t,keZ(p=k7T+-.keZ,當(dāng)A=-2時,(p=-44應(yīng)選：D【點睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)的對稱中

5、央求參數(shù)的值,關(guān)鍵在于熟練掌握三角函數(shù)圖象和性質(zhì),以及對稱中央特征的辨析.7 .函數(shù)f(x)是定義在(-8,-2U2,+8)上奇函數(shù),且當(dāng)時,/(x)=log2(x+2),那么/(6)的值為()A.2B.3C.-2D.-3【答案】D根據(jù)解析式求出/(6)=1嗎(6+2)=3,根據(jù)奇偶性可得/(-6)=-/(6)=-3.【詳解】f(x)是定義在(,-2U2,")上的奇函數(shù),當(dāng)XN2時,/(.v)=log2(A+2),/(6)=log2(6+2)=3貝|"(-6)=-/(6)=-3.應(yīng)選：D【點睛】此題考查根據(jù)奇偶性求函數(shù)值,關(guān)鍵在于熟練掌握奇偶性辨析,準(zhǔn)確進行對數(shù)化簡求值.8

6、 .在A43C中,2sinA8sB=sinC,那么AA3C一定是()A.直角三角形B.正三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形【答案】D利用正弦定理和余弦定理化簡即可得到答案.【詳解】2sinAcosB=sinC,由正弦定理可得2cos3=c,由余弦定理得2x=c,化簡得a=b,2ac所以三角形為等腰三角形,應(yīng)選D【點睛】此題考查利用正弦定理和余弦定理判斷三角形的形狀,屬于簡單題.9 .函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于x=l對稱,且在(1,2)上單調(diào)遞增,設(shè)“=/(；),.=/(2),c=/(3),那么./,c的大小關(guān)系為()B.b<a<cD.a<b<cA.c<b<

7、;aC.b<c<a【答案】B分析：首先根據(jù)題意知函數(shù)圖像關(guān)于X=1對稱,即可知=/(；)=再結(jié)合y=fM在(1,+8)上單調(diào)遞增,得出/(2)</()</(3),即可得出答案.詳解：由于函數(shù)圖像關(guān)于犬=1對稱,所以a=/(1)=/(*),又y=/(x)在(1,)上單22調(diào)遞增,所以/(2)v/g)v/(3),即b<4<c,應(yīng)選B.點睛：這是一道關(guān)于函數(shù)的對稱性和函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用的題目,解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的對稱性和單調(diào)性.10.設(shè)cos2021°=,那么()【答案】A先由誘導(dǎo)公式得到a=cos2021o=YOs39.,再根據(jù)39.£(

8、30%45°)得到大致范式.【詳解】a=cos2021°=cos(360°x5+180°+39°)=-cos39°V39°g(30°,45°),Ac39°e(,)W：-cos39°e(一正,一叵),.=2222cos20210=coK360.x5+180°+39°)=?.加39.(-正,22應(yīng)選A.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用,題目比擬根底.Y11.如圖,當(dāng)參數(shù)4.4時,連續(xù)函數(shù)丁=不一(x)o)的圖象分別對應(yīng)曲線G和

9、C,那么+AX()a.<4<4b.<4<4c.4<4<oD.4<4<o【答案】bxx根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增判斷根據(jù)對于一切x>°,恒成立得出xV=>0【詳解】考慮函數(shù)y=,由圖可得：當(dāng)x>0時,+Ax,1恒成立,1+Ax4+一X即4+,>0對于一切x>0恒成立,所以幾>0,X11XX>由圖可得：對于一切x>0,->-一一,即2131,i+ZjX1+4工x>+4+一-xx所以4<4,所以o<4<4.應(yīng)選：b【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象判斷比擬參數(shù)的大小關(guān)系,求參數(shù)范圍

10、,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析函數(shù)圖象所反映的性質(zhì).、ax+2x+a(x<0)12.函數(shù)/(x)=有且只有1個零點,那么實數(shù)“的取值范圍為()ax-3(工>0)A.avO或B.=0或>1C.044V1D.>1或【答案】B分類討論當(dāng)“V.時,當(dāng).=0時,當(dāng).>0時,分別討論函數(shù)零點個數(shù),即可得解.【詳解】函數(shù)/(幻=<ax1+2x+a(x<0)/x-3(x>0)當(dāng)“V.時,工>0,tu-3<0,無零點,x<0,方程ad+2x+a=0要么無解,要么2有解,如果有解,根據(jù)韋達定理兩根之和一->.,兩根之枳為1,即有兩個正根,與x40矛a盾,

11、所以當(dāng)"V.時,函數(shù)不可能有且只有一個零點：c2x(x<0)當(dāng).=0時,fM=八、,有且僅有一個零點x=0符合題意；-3(%>0)當(dāng).>0時,x>0,at-3=.一定有且僅有一個根x=,a所以,必有a/+2x+=0在x«0無解,下而進行討論:當(dāng)=44/<0時,滿足題意,即“>1,當(dāng)=4一4/=0時,=1,x2+2x+l=0有一個負(fù)根-1,不合題意,舍去,2當(dāng)=4-4,/>0時,根據(jù)韋達定理4小+2工+4=0的兩根之和=<0一定有負(fù)根,不合題意舍去,綜上所述：4=0或">1.應(yīng)選：B【點睛】此題考查根據(jù)分段函數(shù)零

12、點個數(shù)求解參數(shù)的取值范圍,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確進行分類討論,結(jié)合韋達定理與根的分布求解參數(shù)范圍.第二局部非選擇題共90分考前須知：1 .考生須用05毫米黑色墨跡簽字筆在做題卡上題目所指示的做題區(qū)城內(nèi)作答,作圖題可先用鉛筆畫線,確認(rèn)后用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚,答在試題卷上無效.2 .本局部共10小題,共90分.二、填空題：本大題共4小題；每題5分,共20分13 .下表表示,是x的函數(shù),那么該函數(shù)的定義域是,值域是.X0<x<l1令<22令<33令44y1234【答案】1.0,42.1,2,3,41自變量的取值范圍構(gòu)成的集合就是定義域：2函數(shù)值的取值范圍構(gòu)成的集合就是值域.

13、【詳解】由函數(shù)可得,函數(shù)的定義域為：0,lUl,2U2,3U3,4=0,4：2由函數(shù)可得,函數(shù)值只有123,4,所以值域為：1,2,3,4.故答案為：0,4：1,2,3,4【點睛】此題考查求函數(shù)定義域和值域,屬于簡單題,易錯點在于書寫形式出錯,定義域值域應(yīng)寫成集合或區(qū)間的形式.a>o,gwo的圖象如圖14 .電流強度/安隨時間1秒變化的函數(shù)/=Asin函+【答案】5安.先由函數(shù)的最大值得出A的值,再結(jié)合圖象得出周期T,得最后再將,=?代入解析式可得出答案.300300J50【詳解】由圖象可知,A=10,且該函數(shù)的最小正周期r=2x那么刃=100/r,I=10sinlOOf+j,1當(dāng),=一

14、時/=l0sinlOO/rx+=lOsin50506J5024+看=10$山奈=5安,故答案為5安.【點睛】此題考查利用三角函數(shù)圖象求值,求出解析式是關(guān)鍵,利用圖象求三角函數(shù)y=Asin+夕+Z?A>0的解析式,其步驟如下:taxminJ,工+min2,-2求：利用一些關(guān)鍵點求出最小正周期丁,再由公式|同=半求出0：求8：代入關(guān)鍵點求出初相夕,如果代對稱中央點要注意附近的單調(diào)性.15.如圖,在等腰直角3c中,NC=90°,點DE分別是8c的三等分點,那么tana=tanP=(1)根據(jù)直角三角形關(guān)系,在ADC中即可求得:(2)在aAEC中,求出tan(a+),結(jié)合(1),tan/

15、7=tan(a+/7)a)即可求解.【詳解】(1)由題：在等腰直角aA8c中,NC=90°,點DE分別是BC的三等分點,在ADC中,tana=-；AC3CE2(2)在AEC中,tan(a+/7)=-=-,AC32_J_tan(<z+Z?)-tana丁43tan/7=tan(a+)a)='=一,=.1+tan(a+/7)tana+工1113313故答案為：(1)；(2)311【點睛】此題考查根據(jù)直角三角形關(guān)系求三角函數(shù)值,關(guān)鍵在于根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合兩角差的正切公式求解.log,尤1令<216./.)滿足/.+2)=/(-幻,且當(dāng)時,/«=<、,那么方程

16、,一4|一l,x22fM=1的所有實根之和為.乙【答案】6根據(jù)解析式求出當(dāng)X>1時方程的根,結(jié)合對稱性即可得到所有實根之和.【詳解】“X)滿足/.+2)=/(-x),所以,/(工+1)=/(1-')即/.)關(guān)于直線工=1對稱,當(dāng)xNl時,fM=<log2x令<2卜-41-1,當(dāng)l4vv2,log,X=g得%=&,值,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)公式,準(zhǔn)確計算.18.集合A=xI3vxv2,8=x11v2v8,C=x11"?vxv?+3(1)求Afi(孫(2)假設(shè)Cc(A08)=C,求實數(shù)?的取值范圍.【答案】(1)Ac(B)=xl3<xW°：

17、"W.(1)解不等式1<2'<8得到3=xl0vx<3,求出=運.或x23,即可得解：(2)Cc(A=8)=C,即Cq(AUB),分類討論當(dāng)C=0時,當(dāng)CW0時,求出參數(shù)范圍.【詳解】(1)1<2'<8可化為2"<2'<23那么0<x<3,即3=xl0<x<3所以18="1%40或入23,故AcQ8)=xl3c4).(2)由(1)知A=8=xl-3vx<3,由Cc(A=8)=C可知,Cc(AU),當(dāng)C=0時,1一“727+3,-1一加2_3當(dāng).工0時,m+33,解得一1

18、</0.m>-1綜上所述,忘0.【點睛】此題考查集合的根本運算,涉及補集運算和交集運算,根據(jù)集合運算關(guān)系判斷包含關(guān)系,根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍.19.函數(shù)/*)=(?2+?-1)/是器函數(shù),且在(0,+.)上是減函數(shù).X(1)求實數(shù)機的值；(2)請畫出畫出的草圖.(3)假設(shè)/(24l)>/(a),aeA成立,求的取值范圍.【答案】(1)m=2(2)見解析(3)(32)12(1)根據(jù)塞函數(shù)的定義得1=1,結(jié)合單調(diào)性取舍；(2)根據(jù)塞函數(shù)的單調(diào)性作第一象限的圖象,再根據(jù)奇偶性作y軸左側(cè)圖象:(3)根據(jù)奇偶性和單調(diào)性,等價轉(zhuǎn)化為解12a-llWal.【詳解】(1)由函數(shù)f(x)

19、是曲函數(shù),那么J+?-1=1,解得m=-2或m=1,又由于f(x)在(0,)上是減函數(shù),故7=2,(2)由(1)知,/(X)=x-2,那么.“八,)的大致圖象如下圖：3由2知,的圖象關(guān)于y軸對稱,且在0,+8上遞減,那么由?/(),得12.一Iklal,即(2“一1)2<a2,可得(_1)(3_1)v0,解得?3的取值范圍為fl1(3'2【點睛】此題考查移函數(shù)的概念辨析,作事函數(shù)的圖象,根據(jù)單調(diào)性和奇偶性求解不等式,綜合性較強,涉及轉(zhuǎn)化與化歸思想.20.小王投資1萬元2萬元、3萬元獲得的收益分別是4萬元、9萬元、16萬元為了預(yù)測投資資金X萬元與收益y萬元之間的關(guān)系,小王選擇了甲模

20、型y=ad+以+C和乙模型1根據(jù)小王選擇的甲、乙兩個模型,求實數(shù)GP4,的值2假設(shè)小王投資4萬元,獲得收益是25.2萬元,請問選擇哪個模型較好?125717【答案】11,21三,二,一?。?甲模型更好.14521根據(jù)待定系數(shù)法列方程組?a+b+c=44a+2b+c=9,9a+3b+c=6pq+r=4p/+r=9,求解即可:pq'+r=162兩種模型分別求出當(dāng)工=4時的函數(shù)值,比擬哪個模型更接近25.2,即可得到更好的模型.【詳解】1假設(shè)選擇甲模型,=./+以+.,由題意得:i+b+c=4<4a+2b+c=9,解得：b=2,9.+3Z?+c=16c=1假設(shè)選擇乙模型y=/+,由題意

21、得:pq+r=4<pq?+r=9解得:pq'+r=161257T17T125717所以實數(shù)«bcpq的值為1,2J上二,一上；(2)由(1)可得：甲模型為y=/+21+1,乙模型為：),=7Y17T1452假設(shè)選擇甲模型,當(dāng)x=4時,y=25,假設(shè)選擇乙模型,當(dāng)x=4時,y=x-j-12=25.8,1 5.2與25更加接近,所以選擇甲模型更好.【點睛】此題考查函數(shù)模型的選擇,根據(jù)數(shù)據(jù)求解函數(shù)模型并選擇更好的模型,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計算,正確辨析.21 .函數(shù)/(x)=Asin2(¥+0)(A>0,G>0,0<ov),且y=/*)的最大值為2,其圖象

22、相鄰對稱軸的距離為2,并過點(1,2)(1)求.的值；計算/+/(2)+.+/(100)的值：【答案】(1)(p=-(2)1004(1)根據(jù)最大值為2求出A=2,根據(jù)相鄰對稱軸距離求出最小正周期得當(dāng)=4,g=工,結(jié)2G4合過點(1,2),求得°=?：(2)根據(jù)函數(shù)周期為4,只需求出/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=2+1+0+1=4,即可求解)(1)+/+/(100)的值.【詳解】(1)由題可知,、41-cos(2gx+20)A-八、Af(x)=A-=-cos(2fi?x+2(p)+由于y=/(x)的最大值為2,AA那么有+=A=2>22又由于f.)圖象相鄰對稱軸的距離為

23、2,所以2=2,即至=4,0=受22co4所以/(x)=-cos彳x+2/+1,又y=/(x)的圖象過點(L2),貝ij2=_cosgpcos|+2?=-1那么有2+29=2攵4+4,女ez,2又由于O<0vg,那么w=?+1=sinX+12(2)由(1)知/(x)=-cosyx+y其周期為7=4,所以/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=2+1+0+1=4,故/(1)+/(2)+.+/(100)=25/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=25x4=100.【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象特征求函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)的周期性求函數(shù)值以及函數(shù)值之和,關(guān)鍵在于熟練掌握三角函數(shù)的根本性質(zhì).22 ./(犬)=/0&(：+4),4金/?.(1)當(dāng)=1時,解不等式/5)>1：(2)假設(shè)關(guān)于x的方程/(力+笈2(1)=0的解集中恰好有一個元素,求實數(shù).的值：(3)設(shè).>0,假設(shè)對任意,函數(shù)/(x)在區(qū)間上/+1上的最