1、巧旋轉(zhuǎn)妙解題1. 理解旋轉(zhuǎn)變換的作用是什么？旋轉(zhuǎn)可以移動(dòng)圖形的位置而不改變圖形的形狀、大小2. 在什么情況下需要利用旋轉(zhuǎn)變換？圖形具備什么條件時(shí)可以實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)？當(dāng)圖形過于分散或集中，無法有效利用時(shí)，需要移動(dòng)圖形，而移動(dòng)圖形的手段就是三種變換當(dāng)圖形中只要存在共頂點(diǎn)的等線段時(shí)就可以實(shí)施旋轉(zhuǎn)變換3. 怎么旋轉(zhuǎn)？確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度4. 旋轉(zhuǎn)之后怎么辦？利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)：以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例1:如圖， BCM中，/ BM& 120。，以BC為邊向三角形外作等邊厶 ABC把厶ABM繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60°到厶CAN的位置.若BM= 2，MC

2、= 3.求：/ AMB的度數(shù)；求 AM的長.練習(xí)1.如圖，0是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知：.A0B=115，. BOC =125，則以線段OA ,0B ,0C為邊構(gòu)成三角形的各角度數(shù)是多少？2. 如圖，P是等邊 ABC內(nèi)一點(diǎn)，若AP =3， PB=4， PC =5，求4APB的度數(shù).3. 如圖所示，P是等邊厶ABC內(nèi)部一點(diǎn)，PC =3， PA=4， PB=5，求厶ABC的邊長.4. 如圖所示，P是等邊 ABC中的一點(diǎn)，PA=2， PB=2.3， PC =4，試求.：ABC的邊 長.5. 如圖，P是等邊 ABC外的一點(diǎn)，PA=3， PB=4， PC =5，求.APB的度數(shù).6. 如圖所示，AB

3、D是等邊三角形，在-ABC中，BC=a， CA =b，問：當(dāng) ACB為何值時(shí)，C、D兩點(diǎn)的距離最大？最大值是多少？以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題 舉例 1:已知， ABC中，AD丄BC于 D,且 AD=BD,0是 AD上一點(diǎn)，0D二CD連結(jié) B0并延長交 AC于E.求證：AC=OB舉例2:如圖甲，在 ABC中，/ ACB為銳角.點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在 AD的右側(cè)作正方形 ADEF .解答下列問題：（1）如果 AB=AC，/ BAC=90o . 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段 CF、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為. 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延

4、長線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ ？? （2）如果AB工AC，/ BAC工90o,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).試探究：當(dāng) ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí),CF丄BC （點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相B應(yīng)圖形，并說明 理由.（畫圖不 寫作法）練習(xí)1.如圖所示： ABC 中，.ACB =90 ， AC=BC， P是 ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且 AP =3，CP =2， BP=1，求.BPC的度數(shù).2. 如圖，正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)P， . PAD二.PDA =15，連結(jié)PB、PC，請(qǐng)問： PBC是 等邊三角形嗎？為什么？3. 如圖所示， P為正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若 PA二a， PB = 2a， PC

5、=3a（a0）.求：ZAPB的度數(shù)；（2）正方形的邊長.4. 如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1 ,PD=2 ,PC=3，將.PDC繞著D點(diǎn)按逆時(shí) 針旋轉(zhuǎn)90到.PQD的位置。（1）求PQ: PD的值；（2）求/APD的度數(shù)。5. 已知：PA =，運(yùn)，PB =4，以AB為一邊作正方形 ABCD，使P， D兩點(diǎn)落在直線 AB 的兩側(cè)如圖，當(dāng).APB =45時(shí)，求AB及PD的長；當(dāng).APB變化，且其它條件不變時(shí)， 求PD的最大值，及相應(yīng)的 APB的大小。以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例1:(1)如圖，已知在厶ABC中, ABAC, P是厶ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將 AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 AQ使/ QAPZ BAC連接BQ CP求證：BQCP 將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的條件不變，“ BOCP還 成立嗎?舉例2:在等腰 ABC中, A吐AC, D是厶ABC