1、課題一次根式化簡的方法與技巧課型新授課授課班級課時1課時授課時間授課人郝永軍學(xué)情分析教學(xué)重點八、教學(xué)難點八、教學(xué)方法板書設(shè)計教學(xué)內(nèi)容一、巧用公式法例1計算a2屁ab_PaVbravb分析：本例初看似乎很復(fù)雜，其實只要你掌握好了公式，問題就簡單了，因為、a與vb成立，且分式也成立，故有a0,b0,Tab0而同時公式：ab2=a2-2ab+b2,a2-b2=abab，可以幫助我們將a2.,abb和ab變形，所以我們應(yīng)掌握好公式可以使一些問題從復(fù)雜到簡單。2_i_解：原式=心*+a，ba，b=ab+ab=2a-2.bJa証Ja寸b二、適當(dāng)配方法。例2.計算:3223.6123分析：本題主要應(yīng)該從已知

2、式子入手發(fā)現(xiàn)特點，T分母含有1+2.、3其分子必有含1+、2、3的因式，于是可以發(fā)現(xiàn)3+22=1-.25，且3631.2,通過因式分解，分子所含的1+2.3的因式就出來了。解:原式二32、23x6=12.31212x31231+2二、正確設(shè)?；喎ɡ?:化簡26分析：本例主要說明讓數(shù)字根式轉(zhuǎn)化成字母的代替數(shù)字化簡法，通過化簡替代，使其變?yōu)楹唵蔚倪\(yùn)算，再運(yùn)用有理數(shù)四則運(yùn)算法則的化簡分式的方法化簡，例如：2a，.:5c,、3b,ab-.6，正好與分子吻合。對于分子，我們發(fā)現(xiàn)a2b2c2所以a2b2c20,于是在分子上可加a2b2c20，因此可能能使分子也有望化為含有abc因式的積，這樣便于約分化簡

3、。解：設(shè)2a,、.3b,、5c則2ab2、6且a2b2c20所以：原式=亠乩2aba2b2c2ab2c2abcabcabc石石撫abcabcabcabc四、拆項變形法例4,計算72655*6和6v7分式。通過約分化簡，如轉(zhuǎn)化成:分析：本例通過分析仍然要想到，把分子化成與分母含有相同因式的a_b11再化簡，便可知其答案。解：原式=5.667abab75667五、整體倒數(shù)法。.5.667.56.6例5、計算5_3_31J52品1分析：本例主要運(yùn)用了變倒數(shù)后，再運(yùn)用有關(guān)公式:ababab，化簡但還要通過折項變形，使其具有公因式。解：設(shè)A=53山1J52寸3152315331=11.53、31.31所

4、以A=521六、六、借用整數(shù)“1”處理法。例6、計算V23V6分析：本例運(yùn)用很多方面的知識如：1=3aba22aba22b2，然后再運(yùn)用乘法分配率，使分子與分母有相同因式,再約分化簡。解：原式二*32J3J23込23亦&撫7223丿2V23v6V2#3屈=(-32)(32、6)3232屈七、恒等變形整體代入結(jié)合法分析：本例運(yùn)用整體代入把x+y與xy的值分別求出來，再運(yùn)用整體代入法將x+y與xy代入例題中，但一定要把所求多項式進(jìn)行恒等變形使題中含有x+y與xy的因式，如x2-xy+y2=(x+y)2-3xy，然后再約分化簡。例7：已知X=1(,7,5),y=1(、7、.5)，求下列各式的值。22

5、2(1) x2xy+y2=(x+y)23xy=(7)23X1=12222232324220032200422.化簡：:y23、.2y5y2,2y5.3.化簡612.24.222222(行)22-(2) x+y=x.y.=_xy2xy212yxxyxy12八、降次收幕法：例8已知x=2+3，求3x一2x5的值。2x7分析：本例運(yùn)用了使題中2次幕項轉(zhuǎn)化成1次方的項再化簡。如例題中把多項式x24x1轉(zhuǎn)化為4X1,這樣進(jìn)行低次幕運(yùn)算就容易了。解：由x=2+3,得x2=3。(x-2)2=3整理得：x2=4x1。所以：3x22x+5=3(4x1)2x+5=10(2+.3)+2=22+10.322x7(2+

6、3)-7=23-3,所以原式=2210一3=42+74、32屁33練習(xí)：（一）構(gòu)造完全平方1化簡1；25,，所得的結(jié)果為:（拓展）計算4.化簡:,236.6423忑5.化簡:6.化簡:7.化簡:v236104322J32521235（二）分母有理化1.計算：311533517.55749.4747、.49的值.化間：/23223解原式1丄1_2_314.33、49910099一2分母有理化：、2、3Q3.計算：231.23.（三）因式分解（約分）1.化簡:3.化簡:2曲一3_.2.化簡：2、306、24、364332.4.化簡:6、3.325.化簡:211-6化簡:.10、石-.15E-7.化

7、簡:恵433/28化簡752巧3.18d22、6.8.化間：35353771617解：Tx，求x52x417x3x218x17的值。116171二x117二x22x160原式5x2x416x33x2x216x2x2x16111、設(shè)ax3by33cz，且Qax2by22cz的值。解:設(shè)ax3by3cz3.3k，則axk.1xk同理可得1Vb1VCykzk.1111需3：bVCxyzk又T3：2faxby22czVaVb.1111:k3k3k3)1113_3J3xyzk丫xyzyz1110,且xyz0xyz.111,xyz12、設(shè)xVn1JnVn1y且19x2Jn1vnVn1Vn，整數(shù)n.解:Tx

8、y1,19x2123xy19y219852x2y98x2y100又x0,y0.xy10而xJn1J2n,yvn12y4n2123xy19y23-vC,xyz0，求-x1985,4n2100，解得:試求14、設(shè)x1，求證：18x10011n1n2n二21血n一同理可得：11Jn1二2寸2JnJn1將n2,3,，10代入上式，相加得:又；8.101、.29二1811.2119，即18x19、1001，試猜想a、b之間1a2abb15、設(shè)a、b是實數(shù)，且Ja2a1b2b有怎樣的關(guān)系？并加以推導(dǎo)解：兩邊同時乘以1a2a，得Jb2b兩邊同時乘以-1b2b，得：Ta2a-1+得：abab課堂小結(jié)所謂轉(zhuǎn)化：解數(shù)學(xué)題的常用策略。常言道：“兵無常勢，水無常形。”我們在解千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)題時，常常思維受阻，怎么辦？運(yùn)用轉(zhuǎn)化策