1、第二章函數(shù)第二章函數(shù)2.12.1函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示-3-考綱要求:1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用(函數(shù)分段不超過(guò)三段).-4-1.函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義:給定兩個(gè)非空數(shù)集A和B,如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f,對(duì)于集合A中的任何一個(gè)數(shù)x,在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng),那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù),記作f:AB或y=f(x),xA,此時(shí)x叫作自變量,集合A叫作函數(shù)的定義域,集合f(x)|xA叫作函數(shù)

2、的值域.(2)函數(shù)的三要素是:定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系.(3)表示函數(shù)的常用方法有:解析法、列表法和圖像法.(4)分段函數(shù):若函數(shù)在其定義域內(nèi),對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間,有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù).分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.-5-2.函數(shù)定義域的求法 -6-3.映射的概念兩個(gè)非空集合A和B間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系f,而且對(duì)于A中的每一個(gè)元素x,B中總有唯一的一個(gè)元素y與它對(duì)應(yīng),就稱這種對(duì)應(yīng)為從A到B的映射,記作f:AB.A中的元素x稱為原像,B中的對(duì)應(yīng)元素y稱為x的像,記作f:xy.4.映射與函數(shù)的關(guān)系函數(shù)是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射,該映射中的原像

3、的集合稱為定義域,像的集合稱為值域.-7-123451.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)函數(shù)是其定義域到值域的映射. ()(2)函數(shù)y=f(x)的圖像與直線x=1有兩個(gè)交點(diǎn).()(3)定義域相同,值域也相同的函數(shù)一定是相等函數(shù). ()(4)二次函數(shù)y=x2-1的值域可以表示為y|y=x2-1,xR,即為y|y-1. ()(5)分段函數(shù)是由兩個(gè)或幾個(gè)函數(shù)組成的. () -8-123452.函數(shù) 的定義域?yàn)?)A.-1,1B.(0,1C.-1,0)D.-1,0)(0,1 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-123453.設(shè)f,g都是從A到A的映射(其中A=1,2,3),其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:

4、則f(g(3)等于()A.1B.2C.3D.不存在 答案解析解析關(guān)閉由題中表格知g(3)=1,故f(g(3)=f(1)=3. 答案解析關(guān)閉C -10-123454.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相等的是() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-11-12345 答案解析解析關(guān)閉g()=0,f(g()=f(0)=0. 答案解析關(guān)閉B-12-12345自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.由于映射中的兩個(gè)集合是非空集合,函數(shù)中的兩個(gè)集合是非空數(shù)集.所以函數(shù)是特殊的映射.2.判斷兩個(gè)函數(shù)是不是相等函數(shù),關(guān)鍵是看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同.3.求分段函數(shù)的函數(shù)值,要依據(jù)自變量所屬的區(qū)間,選擇對(duì)應(yīng)關(guān)系求解.當(dāng)自變量不確定時(shí),需分類討論.-1

5、3-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混考點(diǎn)1函數(shù)的基本概念函數(shù)的基本概念例1以下給出的同組函數(shù)中,相等函數(shù)是. (3)f1:y=2x;f2:如圖所示. 答案解析解析關(guān)閉(1)不相等.f1(x)的定義域?yàn)閤R|x0,f2(x)的定義域?yàn)镽.(2)(3)相等,x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同且定義域相同,它們是同一函數(shù)的不同表示方式. 答案解析關(guān)閉(2)(3)-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混思考:怎樣判斷兩個(gè)函數(shù)相等?解題心得:兩個(gè)函數(shù)是否相等,取決于它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同,只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí),才相等.另外,函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示,但也可用其他字母

6、表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均相等.-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1有以下判斷:函數(shù)y=f(x)的圖像與直線x=1的交點(diǎn)最多有1個(gè);f(x)=x2-2x+1與g(t)=t2-2t+1相等;若f(x)=|x-1|-|x|,則其中正確判斷的序號(hào)是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混考點(diǎn)2求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域例2(1)(2015杭州模擬)函數(shù) 的定義域?yàn)?)A.(-3,0B.(-3,1C.(-,-3)(-3,0 D.(-,-3)(-3,1 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-17-考點(diǎn)

7、1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混(2)函數(shù) 的定義域?yàn)?)A.(2,3)B.(2,4C.(2,3)(3,4D.(-1,3)(3,6 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混思考:已知函數(shù)解析式,如何求函數(shù)的定義域?解題心得:1.函數(shù)的定義域是使解析式中各個(gè)部分都有意義的自變量的取值集合,求解時(shí),把自變量的限制條件列成一個(gè)不等式(組),不等式(組)的解集就是函數(shù)的定義域,解集要用集合或者區(qū)間表示.2.由實(shí)際問(wèn)題求得的函數(shù)定義域,除了要考慮函數(shù)解析式有意義外,還要使實(shí)際問(wèn)題有意義.-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)函數(shù)f(x)

8、=log2(x2+2x-3)的定義域是()A.-3,1B.(-3,1)C.(-,-31,+) D.(-,-3)(1,+) 答案解析解析關(guān)閉要使函數(shù)有意義,應(yīng)滿足x2+2x-30,解得x1或x-3,故函數(shù)的定義域是(-,-3)(1,+). 答案解析關(guān)閉D-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混考點(diǎn)3求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式例3(1)已知 =lg x,求f(x);(2)已知f(x)是二次函數(shù),且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x);(3)已知 求f(x).-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

9、知識(shí)方法易錯(cuò)易混-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混思考:求函數(shù)解析式有哪些基本的方法?解題心得:函數(shù)解析式的求法:(1)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用待定系數(shù)法.(2)換元法:已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式,可用換元法,此時(shí)要注意新元的取值范圍.(3)方程思想:已知關(guān)于f(x)與 或f(-x)的表達(dá)式,可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組,通過(guò)解方程組求出f(x).提醒:因?yàn)楹瘮?shù)的解析式相同,定義域不同,則為不相同的函數(shù),因此求函數(shù)的解析式時(shí),如果定義域不是R,一定要注明函數(shù)的定義域.-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混 答案解析

10、解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混(2)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,則f(x)=. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混(3)已知f(x)滿足2f(x)+ =3x,則f(x)=. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混考點(diǎn)4分段函數(shù)分段函數(shù)(多維探究多維探究)類型一分段函數(shù)求值問(wèn)題思考:求某一自變量的函數(shù)值,如何選取函數(shù)的解析式? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混類型二分段函數(shù)與方程的交

11、匯問(wèn)題例5已知實(shí)數(shù)a0,函數(shù) 若f(1-a)=f(1+a),則a的值為.思考:求含有參數(shù)的自變量的函數(shù)值,如何選取函數(shù)解析式? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混類型三分段函數(shù)與不等式的交匯問(wèn)題 例6設(shè)函數(shù) 則使得f(x)2成立的x的取值范圍是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混思考:如何選取由分段函數(shù)構(gòu)成的不等式中函數(shù)的解析式?解題心得:分段函數(shù)問(wèn)題的求解策略:(1)分段函數(shù)的求值問(wèn)題,應(yīng)首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間,然后選定相應(yīng)的解析式代入求解.(2)對(duì)求含有參數(shù)的自變量的函數(shù)值,如果不能確定自變量

12、的范圍,應(yīng)采取分類討論.(3)解由分段函數(shù)構(gòu)成的不等式,一般要根據(jù)分段函數(shù)的不同分段區(qū)間進(jìn)行分類討論.-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)設(shè)函數(shù) 則f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混 答案解析解析關(guān)閉f(1)=2,f(f(1)=f(2)=4+2a=4a,解得a=2.故選C. 答案解析關(guān)閉C -33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混(3)(2015陜西榆林二模)已知 則使f(x)-1成立的x的取值范圍是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)

13、2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混1.在判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等時(shí),要緊扣兩點(diǎn):一是定義域是否相同;二是對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同.2.求具體函數(shù)y=f(x)的定義域:-35-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混3.分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略:(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值:首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間,其次選定相應(yīng)的解析式代入求解.(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍:應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.-36-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4知識(shí)方法易錯(cuò)易混在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí),首先要判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集,然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集.-37-微型專題 抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題抽象函數(shù)是指沒(méi)有明確給出具體解析式的函數(shù),其有關(guān)問(wèn)題具有一定難度,特別是求其定義域時(shí),許多同學(xué)解答起來(lái)總感覺(jué)棘手.本部分內(nèi)容在高考中一般不會(huì)單獨(dú)考查,但從提升能力方面考慮,還應(yīng)有所涉及.典例若函數(shù)y=f(x)的定義域是1,2 015,則函數(shù) 的定義域是()A.0,2 014B.0,1)(1,2 014C.(1