1、12對(duì)數(shù)函數(shù)教材分析對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，它與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)教材是在學(xué)生學(xué)過(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)及其運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念的須要說(shuō)明的是，這里與傳統(tǒng)的教材有所不同，即沒(méi)有先學(xué)習(xí)反函數(shù)，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)有較大影響，使指數(shù)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)不能直接應(yīng)用于對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，但從對(duì)數(shù)的定義中知道：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式可互化.因此，在某些方面，如在畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)y=iog2x的圖像列表時(shí)，可以把畫(huà)指數(shù)函數(shù)y=2x圖像時(shí)列的表中的x與y的值對(duì)調(diào).這節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1. 通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，初步

2、理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，并能畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)2. 知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a>0且aw）.3. 能應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解有關(guān)問(wèn)題任務(wù)分析首先復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)的性質(zhì)，這也是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)解析式x=logay是函數(shù)，叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，為了符合習(xí)慣，常寫(xiě)成y=logax.這些內(nèi)容學(xué)生較難理解，教學(xué)時(shí)要引起重視教學(xué)中，要注意從實(shí)例出發(fā)，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)；要注意運(yùn)用對(duì)比的方法；要結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像抽象概括對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)注意：不要求討論形式化的函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)，只須知道對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函

3、數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境同指數(shù)函數(shù)中的細(xì)胞分裂問(wèn)題，即：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)為y.我們已經(jīng)知道，個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，解析式是y=2x.形式上是指數(shù)函數(shù)（這里的定義域是N）思考：在這個(gè)問(wèn)題中，細(xì)胞分裂的次數(shù)x是不是細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)y的函數(shù)？若是，這個(gè)函數(shù)的解析式是什么？x也是y的函數(shù)，由對(duì)數(shù)的定義得到這個(gè)新函數(shù)是x=log2y.其中，細(xì)胞的個(gè)數(shù)y是自變量，細(xì)胞分裂的次數(shù)x是函數(shù)二、建立模型1. 學(xué)生討論（1）函數(shù)x=log2y與指數(shù)函數(shù)y=2x有何關(guān)系？（2）函數(shù)x=10g2y中的自變量、字母與我們以前所學(xué)的函

4、數(shù)有何區(qū)別？結(jié)論：?jiǎn)栴}（1）：兩函數(shù)中的x表示的都是細(xì)胞分裂的次數(shù)，y表示的都是細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)法則都是以2為底數(shù)，一個(gè)是取對(duì)數(shù)，一個(gè)是取指數(shù)，正好相逆注意：這里不能說(shuō)它們互為反函數(shù)，因?yàn)檫€沒(méi)有學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念問(wèn)題（2）:這里的自變量所用字母是y,以前學(xué)習(xí)的函數(shù)的自變量常用字母x,即這里的用法不合習(xí)慣2. 教師明晰定義：函數(shù)x=1ong2y,（a>0,且awD叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，它的定義域是（0,+°°）,值域是（8,+OO）.由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知，在指數(shù)函數(shù)y=ax和對(duì)數(shù)函數(shù)x=1ogay中，x,y兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一樣的.不同的只是在指數(shù)函數(shù)y=ax里，x是自變量

5、，y是因變量，而在對(duì)數(shù)函數(shù)x=1ogay中，y是自變量，x是因變量.習(xí)慣上，我們常用x表示自變量，y表示因變量，因此，對(duì)數(shù)函數(shù)通常寫(xiě)成y=1ogay,（a>0且awx>0）.3. 練習(xí)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖像(1) y=long2x.(2)y=解：列表：表12-1思考：上表中的x，y的對(duì)應(yīng)值與指數(shù)函數(shù)中所列表的對(duì)應(yīng)值有何關(guān)系？描點(diǎn)，畫(huà)圖：4. 觀察上面的函數(shù)圖像，結(jié)合列表，仿照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，歸納總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(1)定義域是(0,+8),值域是(OO,+OO).(2)函數(shù)圖像在y軸的右側(cè)且過(guò)定點(diǎn)(1，0)(3)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，且當(dāng)x>1

6、時(shí)，y>0;當(dāng)0vxv1時(shí)，y<0.當(dāng)0vav1時(shí)，函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，且當(dāng)x>1時(shí)，y<0;當(dāng)0vxv1時(shí)，y>0.三、解釋?xiě)?yīng)用例題1. 求下列函數(shù)的定義域(1) y= log 2x2.(2) y=loga (4 x)(3) y=解：（1）x|xwo.（2）（8,4）.（3）（0,1）.2. 比較下列各組數(shù)的大?。?） log23與log23.5（2） loga5.1與loga5.9,（a>0且aw）.（3） log67與log76解：（1）考查對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x.2>1,.它在（0,+8）上是增函數(shù).又3V3.5,，log23V10g23.

7、5.（2）當(dāng)a>1時(shí)，1oga5.1<1oga5.9;當(dāng)0vav1時(shí)，1oga5.1>1oga5.9.（3） 10g67>1>1og76.總結(jié)：本例是利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，當(dāng)?shù)讛?shù)與1的大小不確定時(shí)，要分類討論；當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在兩個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)間接比較兩個(gè)數(shù)的大小3 .溶液的酸堿度是通過(guò)pH值來(lái)刻畫(huà)的，pH值的計(jì)算公式為pH=1gH+1,其中H+1表示溶液中氫離子的濃度，單位是molL(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH值的計(jì)算公式，說(shuō)明溶液的酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系.(2)已知純凈水中氫離子的濃度為H+=10-7mol/

8、L,計(jì)算純凈水的pH值.解：(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，有pH=-lgH+1=lgH+11=lg,所以溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸度就越小(2)當(dāng)H+=10-7時(shí)，pH=-lg10-7=7,所以，純凈水的pH值是7.4 .設(shè)函數(shù)f(x)=lg(ax-bx),(a>1>b>0),問(wèn)：當(dāng)a,b滿足什么關(guān)系時(shí)，f(x)在(1,+8)上恒取正值？解：當(dāng)xC(1,+00)時(shí)，lg(ax-bx)>0恒成立a*M>1恒成立.令g(x)=bx.a>1>b>0,.-.g(x)在(0,+°0)上是增函數(shù)，當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>g(1)=a-b,當(dāng)

9、abml時(shí)，f(x)在(1,+2上恒取正值.的定義域.練習(xí)1 .求函數(shù)y=2 .比較logo.50.2與logo.50.3的大小.3 .函數(shù)y=lg(x22x)的增區(qū)間是.4 .已知a>0,且aw,則在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a-x和y=loga(x)的圖像有可能是()5 .大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上2000m，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，一歲鮭魚(yú)的游速可以表示為函數(shù)ms,其中Q表示鞋魚(yú)的耗氧量.1)當(dāng)一條鮭魚(yú)的耗氧量是2700個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？2)計(jì)算一條鮭魚(yú)的最低耗氧量四、拓展延伸1 .作出對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax,(a>1)與y=logax,(0vav1)的草圖

10、.2 .說(shuō)出指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系以指數(shù)函數(shù)y=2x與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x為代表加以說(shuō)明.(1)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x是把指數(shù)函數(shù)y=2x中自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的.教師明晰：當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為函數(shù)函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)記作：y=f-1(x).對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x與指數(shù)函數(shù)y=2x互為反函數(shù).(2)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱.3)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)照表表12-2點(diǎn)評(píng)這篇案例首先通過(guò)細(xì)胞分裂問(wèn)題說(shuō)明了對(duì)數(shù)函數(shù)的意義，這樣安排既有利于學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，又有利于學(xué)生了解了它與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.其次通過(guò)畫(huà)具體的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，歸納總結(jié)