1、線段的比與比例線段的概念、比例的性質(zhì)和黃金分割梳理知識(shí)比與比例、比例的基本性質(zhì)、合比性質(zhì)、等比性質(zhì)、兩線段的比、成比例線段、平行線分線段成比例、截三角形兩邊或其延長(zhǎng)線的直線平行于第三邊的判定、黃金分割1. 線段的比的定義在同一單位長(zhǎng)度下，兩條線段的比叫做這兩條線段的比.2. 比例線段的定義在四條線段中，如果其中兩條線段的等于另外兩條線段的，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱.在 a： b c： d 中， a、 d 叫做比例的， b、c 叫做比例的，稱 d 為 a、 b、 c 的.3. 比例的性質(zhì)(1)比例的基本性質(zhì)： 如果 a b c d，那么.特別地，若 a b bc，即，則 b 叫 a，c

2、 的比例中項(xiàng) .(2)合 ( 分 ) 比性質(zhì)：若 ac ，則.bd(3)等比性質(zhì)： 若 acem ，且，則.bdfn4. 黃金分割(1)黃金分割的意義：如圖，點(diǎn)C 把線段 AB分成兩條線段 AC和 BC，如果，那么稱線段 AB被點(diǎn) C黃金分割 . 其中點(diǎn) C叫做線段 AB的，AC與 AB的比叫做.(2)黃金分割的作法【例題講解】例 1.(1) 已知 1，5 ， 5三個(gè)數(shù)，如果再添一個(gè)數(shù)，使之能與已知的三個(gè)數(shù)成比例，則這個(gè)數(shù)應(yīng)該是.(2)在比例尺為1： n 的某市地圖上，規(guī)劃出一塊長(zhǎng)5cm× 2cm 的矩形工業(yè)區(qū)，則該工業(yè)區(qū)的實(shí)際面積是平方米 .例 2.(1) 已知 x yz 3 45

3、，求 x y 的值；若 x yz 6，求 x、 y、 z.z(2) 已知 a、 b、 c、d 是非零實(shí)數(shù)，且abcdk ，求bcdacdbadabck 的值 .(3) 若 a、b、c 是非零實(shí)數(shù)，并滿足 a b ca b ca b c ，且 x(a b)(b c)(c a) ，cbaabc求 x 的值 .例 3.(1) 已知線段ABa，在線段AB上有一點(diǎn)C，若 AC 35 a ，則點(diǎn) C 是線段 AB的2黃金分割點(diǎn)嗎？為什么？【同步測(cè)試 】一、選擇題1.已知一矩形的長(zhǎng) a 1.35m，寬 b 60cm，則 a b 的值為（）(A)9 400(B)9 40(C)9 4 (D)90 42.下列線段

4、能成比例線段的是（）(A)1cm,2cm,3cm,4cm(B)1cm,2 cm,2 cm,2cm(C)2cm,5 cm, 3 cm,1cm(D)2cm,5cm,3cm,4cm3.如果線段a 4， b 16， c 8，那么 a、 b、 c 的第四比例項(xiàng)d 為（）(A)8(B)16(C)24(D)324.已知 a2 ，則 ab 的值為（）b3b(A)3(B)4(C)5(D)323355.已知 xy z 1 2 3，且 2x y3z 15，則 x 的值為（）(A) 2(B)2 (C)3(D)36. 在比例尺為 1 38000 的南京交通游覽圖上， 玄武湖隧道長(zhǎng)約為 7cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為（） (A

5、)0.226km (B)2.66km(C)26.6km(D)266km7. 某班同學(xué)要測(cè)量學(xué)校升國(guó)旗的旗桿高度，在同一時(shí)刻，量得某一同學(xué)的身高是1.5米，影長(zhǎng)是1 米，旗桿的影長(zhǎng)是8 米，則旗桿的高度是（）(A)12米(B)11米(C)10米(D)9米8. 已知點(diǎn)C是 AB的黃金分割點(diǎn) (AC >BC) ，若 AB 4cm，則 AC的長(zhǎng)為（）(A)(25 2)cm(B)(6 25 )cm(C)(5 1)cm(D)(3 5 )cmADAE9. 若 D、E 分別是ABC的邊 AB、AC上的點(diǎn)，且 AB AC ，那么下列各式中正確的是 （）ADDEABAEDBABADAE(A) DB BC(B

6、)AD AC(C)EC AC(D)DB AC10.若 ka 2b b2cc2a）ca，且 a b c 0，則 k 的值為（b(A) 1(B)1(C)1(D)122二、填空題11.在 x 6 (5x) 2中的 x；23 (5 x) x 中的 x.12.若 xyz ,則 xyz_ .1089yz13.若 a 3 b 4 c 5 ,且 a b c 6, 則 a， b， c.14.已知 x y z 3 4 5 ,且 x y z 12, 那么 x， y，z.15. 若 ace3 ,則 ace_ .bdf4bdf16. 已知 x 4 y 5 z 6 ,則 x y z , (x y) (y z).17. 若

7、 x2y2 ,則 x_ .y3y18. 圖紙上畫出的某個(gè)零件的長(zhǎng)是32 mm，如果比例尺是1 20，這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)是.19. 如圖，已知AB DB AC EC， AD 15 cm , AB 40 cm , AC 28 cm ,則 AE；20. 已知，線段a 2 cm ， c( 23) cm，則線段 a、c 的比例中項(xiàng)b 是.三、解答題21. 已知 xyz0 ，求下列各式的值：xyz2 x3y4 z(1)y(2)5x3 y.357z22. 已知 abbcca0 ，求 xy z 的值 .xyz23. 若 ABC 的三內(nèi)角之比為 1 2 3，求 ABC的三邊之比 .24. 已知 a、 b、c 為A

8、BC的三邊，且a bc 60cm，a b c 3 45，求ABC的面積 .25. 已知線段AB 10cm， C、D 是AB上的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng) .四、挑戰(zhàn)中考1、若cabk k，則 k 的值為（）a bb cacA 1B 1 C 1 D 1或1222、如圖，ABC中， AGDE ，且 DE12， BC15， GH4，求 AHAHBC3、 以長(zhǎng)為 2 的定線段 AB為邊作正方形 ABCD，取 AB 的中點(diǎn) P，連結(jié) PD，在 BA 的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) F，使 PFPD，以 AF為邊作正方形 AMEF，點(diǎn) M在 AD上（ 1）求 AM、 MD的長(zhǎng)；（ 2）你能說(shuō)明點(diǎn) M是線段 AD的黃金分割點(diǎn)嗎？8