1、精品教案【創(chuàng)新設計】(浙江專用)2016-2017學年高中數(shù)學第二章基本初等函數(shù)(I)新人教版必修12.1 指數(shù)函數(shù)2.1.1 指數(shù)與指數(shù)哥的運算第1課時根式目標定位1.理解n次方根及n次根式的概念.2.正確運用根式的運算性質(zhì)進行根式運算課前自學自主學習區(qū)自主預習1 .根式及相關(guān)概念(1)a的n次方根定義如果如=2,那么x叫做a的n次方根，其中n1,且nCN*.2 2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表小付勺a的取值范圍n為奇數(shù)船aRn為偶數(shù)士第0,+8)(3)根式式子鋸叫做根式，這里n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù).3 .根式的性質(zhì)(1)0=0(nCN*,且n1);可編輯(2)(a)n

2、=a(nN*,且n1);(3)yOn=a(n為大于1的奇數(shù))；na.(a0),(4)/an=|a|=一(n為大于1的偶數(shù)).一a(av0)即時自測1 .思考判斷(正確的打“，”，錯誤的打x”)(1)根式一定是無理式.()(2)若(、口)n有意義，則整數(shù)n一定是奇數(shù).()(3)a的n次方根是、耳.()(4)(4m-2)2=m-2.()提示(1)錯.根式不一定是無理式，如27=3,16=4.(2)又寸.當整數(shù)n為偶數(shù)時，(彳尸沒有意義.錯.當a0,n為偶數(shù)時，a的n次方根為士.(4)根據(jù)n次方根的意義，(m2)2=m2.答案(1)X(2)V(3)X(4)V2 .已知x7=16,則x=()解析由根式

3、的定義知x=716.答案B3 .若0B.a=2C.aw2D.a0且aw2解析要使此式子有意義，必須滿足a0JeLa2w0,!a0JeLaw2.答案D解析當n為奇數(shù)時，ylOn=a,當n為偶數(shù)時，ajan=|a|,q(-1)3=-1,j8i=3.答案13課堂互動互動交流區(qū)類型一n次方根的概念問題【例1】(1)若81的平方根為a,8的立方根為b,則a+b=.(2)若飛有意義，則實數(shù)a的取值范圍是解析（1）依題意，a=48T=土9,b=d8=-2.，a+b=11或a+b=7.1(2)由于根指數(shù)是3,只需有意義，.a3w0,故a的取值范圍是a|aw3.a-3答案(1)11或7(2)a|aw3規(guī)律方法(

4、1)正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù)，任意實數(shù)的奇次方根只有一個(2)根式露的符號由根指數(shù)n的奇偶性及被開方數(shù)a的符號共同確定：當n為偶數(shù)時，為非負實數(shù)；當n為奇數(shù)時，n/a的符號與a的符號【訓練1】（1）若x4=3,則x=(2)設m0,則(yj-m)=解析（1）依題意，x是3的4次方根，x=(2)m0,，(m)2=m.答案(2) m5-2 (45+2) = 4.類型二根式的化簡與求值例2(1)化簡+3(2+水)3(3/2-A/5)解(1)原式=尸+尸2+/52寸5規(guī)律方法（1）解決根式的化簡或求值問題，首先要分清根式是奇次根式還是偶次根式,然后運用根式的性質(zhì)進行化簡或求值.開偶次方時，先用絕

5、對值表示開方的結(jié)果，再去掉絕對值符號化簡.（2）對于根式的運算還要注意變式，整體代換，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的運用，做到化繁為簡，必要時進行討論【訓練2(2016吉林高一檢測化簡3（1+V2）3+4解q（1+包）3+q（1-木）4+1+|1-#|=陋+1+#-1=2類型三有限制條件的根式運算（互動探究）【例3】（1）若x0且2x封0.探究點二代數(shù)式/4x2-4x+1如何去掉根號?提示將4x24x+1化為（2x1）2,再利用根式的性質(zhì)去根號解（1）當x/2二x有意義，則2x-10,2-x0,1即一GW2.2故14x24x+1+2yj(x-2)4=q-1)2+2q(x2)4=|

6、2x-1|+2|x-2|=2x-1+2(2-x)=3.規(guī)律方法有限制條件的根式化簡注意兩點:(1)條件的運用：充分利用已知條件，確定所要化簡的代數(shù)式中根式的根指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，確定被開方數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).(2)討論的標準：如果根式的被開方數(shù)不確定時，可依據(jù)題設條件對被開方數(shù)取正值、負值、零進行分類討論，得出結(jié)論.【訓練3】設一3vxv3,求x22x+1-x2+6x+9的值.解原式=勺(x-1)27(x+3)2=|x1|一|x+3|-3x1,且nCN*.(2)當n為奇數(shù)時，%中aCR,當n為偶數(shù)時，n/a中a0.3.掌握兩個公式:(1)(nja)n=a,n為奇數(shù);(2)n/an=a,n為偶數(shù)，

7、nan=1a|=精品教案a(a0),a(a0;當m0時，沒有意義.答案C2 .下列各式正確的是()A.yJ08=aB.a0=1C.4(4)4=-4D.3(3)3=-3解析A中，8后=|a|,當a3,則x?6x+9|2x|=.解析原式=勺(x3)2-|2-x|=|x-3|-|2-x|=x-3-(x-2)=-1(x3).答案14 .(2016杭州高一檢測化簡：(/a1)2+(1-a)2+7/(a-1)7解由題意知a1有意義，則a1.原式=(a1)+|1a|+(a1)=a1+a1+a1=3a3.課時作業(yè)鞏圍提升區(qū)基礎過關(guān)141.右avg,則化間q(2a1)2的結(jié)果是()A.、2a-1B.-2a-1R

8、i-2aD.-,1-2a解析.a0即a3時，原式=x+3x+3=6.當x3時，原式=-(x+3)x+3=2x.答案C13 09 0.5 4 Ir解析原式=3+11+；+e-2=e+.332答案e+一35 .若Yx2+4x+4=-x-2,則實數(shù)x的取值范圍是.解析因為x2+4x+4=q(x+2)2=|x+2|.又|x+2|=(x+2),所以x+20,擷w2.答案(一巴一26 .化簡7(x-兀)n(x%,且nCN*).解X兀,.x-兀0,只需即一55.x-50,即xw2,dx2-4x+4-7x2-6x+9=q(x2)2Y(x3)2=|x-2|-|x-3|=2-x-(3-x)=-1.能力提升/Z-X

9、3A“中9 .化簡3的結(jié)果為（）xA.xB.yfx解析要使式子有意義，只需-答案A10.已知二次函數(shù)y = ax2 + 2bxA.a+ bB.-(a + b)C.a bD.b a4圖象如圖所示，則、/（ab）4的值為（解析由圖象知aa,即a-b0,(a-b)4=|ab|=ba.答案D11.若a0,貝U(a+1)+1x/a3解析,.a0,-a2(a+1)+a3=|a|(a+1)+a=a(a+1)+a=a2.答案a212.若1x1+.x+y=0,則x2015+y2016解析由x-1 + x + y = 0，得/x-1 = 0 且x + y = 0,.x= 1 且 y = 1,從而x2 015+ y

10、2 0161 2 015十(1)2 016 = 1 + 1 = 2.答案213.已知(a+b)4+%(a+b)3的值.4.44因為,Ja4+bjb4=-ab.所以pJa4=-a,，b=b,所以a0,bwo,所以a+b0,則（2x；+3；）（2x43；）4x；（xx；）=解析因為x0,所以原式=(2x-)2-(3-)2-4x_x+4xx=4xX2-3X2-4x-+4x42，222422一十=4x一一33-4x-+4x0=4x-33-4x-+4=4-27=-23.222222答案23第2課時指數(shù)哥及運算目標定位1.理解分數(shù)指數(shù)哥的含義；熟練掌握用分數(shù)指數(shù)哥表示一個正實數(shù)的n次方根2會進行根式與分數(shù)

11、指數(shù)哥的相互轉(zhuǎn)化，能運用有理數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)進行運算和化簡.3.經(jīng)歷用有理數(shù)指數(shù)哥逼近無理數(shù)指數(shù)哥的過程，了解實數(shù)指數(shù)哥的含義課前宜學自主學習區(qū)自主預習1.分數(shù)指數(shù)哥(1)定義：規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)哥的意義是：am-=n/am(a0,m、nCN*,且n1)；nm1(2)規(guī)定正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)哥的意義是：a=一(a0,m、nCN*,且n1)；nman(3)0的正分數(shù)指數(shù)哥等于0,0的負分數(shù)指數(shù)幕沒有意義.2.有理數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)(1)aras=ar+s(a0,r,sCQ)；(2)(ar)s=ars(a0,r,s2Q)；(3)(ab)r=arbr(a0,b0,rCQ).mm溫馨提示：分數(shù)指數(shù)哥a

12、不能理解為一個ann的形式.3.無理數(shù)指數(shù)募一般地，無理數(shù)指數(shù)哥aa(a0,“是無理數(shù):樣適用于無理數(shù)指數(shù)哥.即日、1.2一化成根式形式為()4A.324B.4233解析結(jié)合正分數(shù)指數(shù)塞的運算性質(zhì)可知2-4答案B2.5/J可化為()25A.a-B.a52解析勺a2=(a2)-=a-55答案A3.計算(45廠3廠；的結(jié)果是.1相乘；任何有意義的根式都能化為分數(shù)指數(shù)哥)是一個確定的實數(shù).有理數(shù)指數(shù)分的運算性質(zhì)同小自測C432D.243=42325C.a5D.-a2解析(-J5)1,aa2i2ii解析ag;=a-=一3a2a366：課堂互動互動交流區(qū)類型一根式與分數(shù)指數(shù)哥的互化【例1】(1)(201

13、6iA.a-2其結(jié)果是(C.a6B.a；D.a；a2B.6/y2 = y；(y0)2a5-(a3)iD.x一3豐0)a2T=aa6(2)選項A中,1(x)；無意義，不正確.b中，M2=y；=(y)；(y。)，b不正確.633C 中，4=1 341 3H/ x (x0)正確.i 11D 中，x =一3 x 3xw 0),不正確答案(1)D(2)C規(guī)律方法(1)在解決根式與分數(shù)指數(shù)哥互化的問題時，關(guān)鍵是熟記根式與分數(shù)指數(shù)哥的轉(zhuǎn)化關(guān)系式：根指數(shù).化為切卜旨數(shù)哥白分母.化為被開方數(shù)(式)的指數(shù)*分數(shù)指數(shù)哥的分子.(2)當表達式中的根號較多時，由里向外用分數(shù)指數(shù)哥的形式寫出來，然后再利用相關(guān)的運算性質(zhì)進

14、行化簡.【訓練1】將下列各式化為分數(shù)指數(shù)哥的形式.(2)(a0 , b0).解(1)原式=9x51x5111113111311(2)原式=ab3(ab5)K=aa；1b3(b5)m2=(a2b)=a4b7類型二利用分數(shù)指數(shù)哥運算性質(zhì)化簡與求值【例2】(2016寧波高一檢測計算：2111115(1)a31bl3a2b3+3a6b6.1708111(2)(0.064)；8+而II。.。/解(1)原式=3Ja；+：1b1+：-5=_9a.33262361 3411(2)原式=(0.43)-1+-；+(0.1解(1)原式=5 -4)；=0.4-1+一+0.1=.2 10規(guī)律方法(1)由分數(shù)指數(shù)哥的概念

15、，將根式化成分數(shù)指數(shù)哥2 1115 11(1) 5x-3y2-4x1y26x3yY ；-1633 2 2 6利用分數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)進行化簡(2)對化簡求值的結(jié)果，一般用分數(shù)指數(shù)哥的形式保留；在進行指數(shù)募運算時，通常是化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)哥，化小數(shù)為分數(shù)，同時要兼顧運算的順序【訓練2】化簡求值:2545-24X3y6(2)原式=X14242 1 -X-3 23= 2.12 3o1一十21類型三分數(shù)指數(shù)哥的綜合應用【例3】已知a2+a2=3,求a+a7,a2+a2的值.解，石2+a1，兩邊平方得：a+aT+2a+212=9,故a+a1=7.將a+aT=7兩邊平方得a2+a-2+2a

16、aT=49.因止匕a2+a2=47.規(guī)律方法條件求值問題的兩個步驟及一個注意點(1)兩個步驟:(2)一個注意點:找聯(lián)系卜f驍普H觀察析.發(fā)航I知專未加表達之間存在的聯(lián)累面或計匍一司用配方的反式訓行化浙，Em若已知條件或所求式子中含有平方差、立方差的形式，要注意整體代換及平方差、立方差公式的靈活應用.【訓練3】若例3條件變?yōu)椋阂阎獂+x7=7,求值:11(1)x；+x2；11xL2.解設m=x一+x一一，兩邊平方得m2=x+xT+2xx=7+2=9.又m0,2222所以m=3,即x+x=3.22(2)設n=x-x則n2=x+x1.羨* 4的值是（2x-x=72=5.22課堂小結(jié)1 .分數(shù)指數(shù)哥與

17、根式互化(1)指數(shù)哥am不可以理解為m個a相乘，它是根式的一種新寫法.在定義的規(guī)定下，根式與nn分數(shù)指數(shù)哥是表示相同意義的量，只是形式上不同而已，這種寫法更便于指數(shù)運算，所以分數(shù)指數(shù)哥與根式可以相互轉(zhuǎn)化.(2)通常規(guī)定分數(shù)指數(shù)哥的底數(shù)a0，但要注意在像(a)：=d二中的a,則需要a0.2 .對有理數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)的三點說明(1)有理數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)是由整數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)推廣而來，可以用文字語言敘述為:同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；哥的哥，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的哥等于哥的積.(2)有理數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)中哥指數(shù)運算法則遵循：乘相加，除相減，塞相乘(3)化簡的結(jié)果不能同時含有根式和分數(shù)

18、指數(shù)哥.3 .根式一般先轉(zhuǎn)化成分數(shù)指數(shù)哥，然后再利用有理數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)進行運算.在將根式化為分數(shù)指數(shù)哥的過程中，一般采用由內(nèi)到外逐層變換為指數(shù)的方法，然后運用運算性質(zhì)準確求解.3 A.一55B.一3C.WD.25259解析81625134-13-154=4=一=553答案 B22.計算 2a3b35(-3a 1b) -4a 4b g 得(A.-2b1 23B.聲7C.-|b32解析原式=1-6a 4b-33r254a 4b-3答案 A3 1 3 一十 = 一2 2 2課堂達標自主反住區(qū)3答案一24 .（2015淮安高一檢測不用計算器求下列各式的值:132-20.30164411（2）設x2

19、+x2=2,求x+x13解（1）原式=_2_1_（24）4=-1-23=-=-.422881-1112（2）由x2+x2=2,得x2+x2=4,即x+x一+2=4,故x+x2.課時作業(yè)里用強升區(qū)基礎過關(guān)1.已知 am = 4, an=3,貝:0 ,=x3 兇 3 =1 , x1,b1,b0知ababb0,求廠廠的值.a+Vb解因為a,b是方程x26x+4=0的兩根,a+b=6,rr所以因為ab0,所以VaNb0.所以ab=4,0.s_yb2所以7a7b斫以立一yb,所以廠廠=qa7b：a+b-2/Ob6-2521a+b+2yjab6+2yJ4105，笠.2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時指數(shù)函

20、數(shù)的圖象及性質(zhì)目標定位1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義.2.能用描點法或借助計算器或計算機畫出指數(shù)函數(shù)的圖象.3.初步理解指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（定義域、值域、特殊點、單調(diào)性）.課前自學官主學習區(qū)自主預習1 .指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y=ax（a0,且aw1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.2 .指數(shù)函數(shù)y=ax（a0,且aw1）的圖象和性質(zhì)a10a0時，y1;當x0時，0Vyv1；當xv0時，y1單調(diào)性是R上的增函數(shù)是R上的減函數(shù)溫馨提示：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)中，掌握圖象是關(guān)鍵，根據(jù)圖象可以觀察理解函數(shù)的性質(zhì)即時自測1 .思考判斷（正確的打，錯誤的打“x

21、”）精品教案(1)函數(shù)y=x3,y=2x+1,y=52x都是指數(shù)函數(shù).()(2)指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,4),則當x=3時，y=8.()函數(shù)y=2x與y=2的圖象關(guān)于y軸對稱.()提示(1)錯.只有y=52x=10x是指數(shù)函數(shù).，y = 8.(2)設指數(shù)函數(shù)為y=ax,彳導4=a2,所以a=2.所以y=2xx=3(3)作出這兩個函數(shù)的圖象，可知這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.答案(1)X(2)，(3)V2 .下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()A.y=(-2)xB.y=5x1xC.y=4x1D.y=T5解析根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念知，y=1是指數(shù)函數(shù).5答案D3.函數(shù)y=的圖象可能是()34.函數(shù)f(x

22、) = 2x與y軸的交點坐標為 A的圖象.答案 (0, 1)可編輯解析令x=0得f(0)=20=1.精品教案課堂互動互動交流堅類型一指數(shù)函數(shù)的概念【例1】在下列的關(guān)系式中，哪些是指數(shù)函數(shù)，為什么？(1)y=2x+2；(2)y=(2)x;(3)y=2x；(4)y=d;(5)y=x2；(6)y=(a1)x(a1,且aw2).解只有(4),(6)是指數(shù)函數(shù)，因它們滿足指數(shù)函數(shù)的定義；(1)中解析式可變形為y=2x22=4不滿足指數(shù)函數(shù)的形式；(2)中底數(shù)為負，所以不是；(3)中解析式中多一負號，所以不是；(5)中指數(shù)為常數(shù)，所以不是；(6)中令b=a1,則y=bx,b0且bw1,所以是.規(guī)律方法1.

23、指數(shù)函數(shù)的解析式必須具有三個特征：(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)位置是自變量x；(3)ax的系數(shù)是1.2.求指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵是求底數(shù)a,并注意a的限制條件.【訓練1】函數(shù)y=(2a3)x是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.2a30,3解析由題意知解得a一且aw2.2a-3w1,23答案2,2U(2,+oo)類型二指數(shù)函數(shù)的圖象【例2】如圖是指數(shù)函數(shù)y=ax,y=bx,丫二,y=dx的圖象，則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是()可編輯A.ab1cdB.ba1dcC.1 ab cdD.ab1dd1,ba1.，ba1dc.法二作直線x=1,與四個圖象分別交于A、B、C、D四點，由于x=1

24、代入各個函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)的大小，所以四個交點的縱坐標越大，則底數(shù)越大由圖可知ba1d0,awl）的圖象與直線x=1相交于點（1,a）由圖象可知：在y軸右側(cè)，圖象從下到上相應的底數(shù)由小變大2.處理指數(shù)函數(shù)的圖象：抓住特殊點，指數(shù)函數(shù)圖象過點（0,1）;巧用圖象平移變換；注意函數(shù)單調(diào)性的影響.【訓練2】函數(shù)y=|2x-2|的圖象是（）解析y=2x2的圖象是由y=2x的圖象向下平移2個單位長度得到的.故y=|2x2的圖象是由y=2x2的圖象在x軸上方的部分不變，下方部分對折到x軸的上方得到的.所以選項B滿足函數(shù)y=|2x-2|的圖象特征.答案B類型三求指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域【例3】求下列函數(shù)

25、的定義域和值域：1f1x2_2x_3(i)y=2;；(2)y=q1一2x；(3)y=；x42解(1)由x4w0,彳IXw4,1故y=2X4的定義域為x|xCR,且xw4.又w。，即2w1,x4x41故y=2的值域為y|y0,且yw1.x-4(2)由12xR,得2xW1,.-.x0,.y=-/12x的定義域為(8,0.由00 ,故函數(shù)y= 2的值域為(0, 16.規(guī)律方法1.對于y=af(x)(a0,且aw 1)型函數(shù)的定義域、值域-2x-3(3)y=2的定義域為R.x2-2x-3=(x-1)2-4W,1 x2一2x一31一4w=16.2 2(1)定義域：形如y=af(x)形式的函數(shù)的定義域是使

26、得f(x)有意義的x的取值集合(2)值域可分兩步求解：換元，令t=f(x),xCD,并求t=f(x)的值域M.利用y=at的單調(diào)性求y=at,teM的值域.2.求指數(shù)型函數(shù)定義域、值域注意兩點：(1)通過建立不等關(guān)系求定義域時，要注意解集為各不等關(guān)系解集的交集(2)當指數(shù)型函數(shù)的底數(shù)含字母時，在求定義域、值域時要注意分類討論:1x【訓練3】函數(shù)y=/12的定義域是(2)已知f(x)=3xb(2蟲w4,b為常數(shù))的圖象過點(2,1),則f(x)的值域為()A.9,81B.3,9C.1,9D.1,+0o)解析(1)要使函數(shù)有意義，則有120,即:0.故函數(shù)的定義域為0，+).(2)y.=f(x)的

27、圖象過點(2,1),.-.32b=1,.-.b=2,則f(x)=3x2,由于2wxw4,知0Wx20,且為不等于1的常數(shù)，也不含有自變量x.(2)指數(shù)位置是自變量x,且x的系數(shù)是1.ax的系數(shù)是1.2 .指數(shù)函數(shù)的圖象隨底數(shù)的變化規(guī)律由圖象可知：在y軸右側(cè)，圖象從下到上相應的底數(shù)由小變大.可概括為第一象限內(nèi)，底數(shù)自下而上依次增大.3 .指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且aw1)的性質(zhì)分底數(shù)a1,0vav1兩種情況，但不論哪種情況，指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)的.4 .(1)由于指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且aw1)的定義域為R,即xCR,所以函數(shù)y=af(x)(a0且aw1)與函數(shù)f(x)的定義域相同.(2)求函數(shù)y=a

28、f(x)(a0且aw1)的值域的方法如下：換元，令t=f(x),并求出函數(shù)t=f(x)的定義域；求t=f(x)的值域teM；利用y=a1的單調(diào)性求y=at在tCM上的值域.課堂達標自主反選與1 .函數(shù)f(x)=/2x32的定義域是()A.(5,i)B.5,+oo)C.（ 一巴 5）D.（8,5解析依題意2x32。即2x25,解得x5.所以函麴=y2x32的定義域為5,十).答案B2 .函數(shù)y=5Txi的圖象是()1 x解析 當x0時，y=5 |x| = 5 x=一,又原函數(shù)為偶函數(shù)，選項5D的圖象滿足要求答案 D3 .若函數(shù)y=(a2-3a+ 3)ax是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù) a =.a? 3a +

29、 3 = 1 ,解析 由y = (a23a+ 3)ax是指數(shù)函數(shù)，可得解得a= 2.a0 且aw 1 ,答案 214 .求函數(shù)y = 5的定義域和值域.解依題意2x 40 , . x2 ,1函數(shù)y=5寸1的定義域為(2, +8).當 x2 時，aJ2x-40 ,1則/ 0 ,又指數(shù)函數(shù)y = 5t在(0, +8 %2x 4)上是增函數(shù)，.y1 ,1故函數(shù)y=5的值域為(1, +8 ).必4課時作業(yè) 鞏國辭刃區(qū)1.函數(shù)y= 2x+1的圖象是()基礎過關(guān)解析 當x = 0時，y=2,且函數(shù)單調(diào)遞增，故選 A.答案A2.若函數(shù)f(x)=(a1)x在R上是指數(shù)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是()A.(0,

30、1)U(1,+ooB.(1,2)C.(1,2)U2,+oo)D.(0,+oo)解析由題意得a10且a1w1,所%1且aw2.答案C3.(2016浙江求實高中期電函數(shù)y=ax+l(a0且aw1)的圖象必經(jīng)過點()A.(0,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(0,2)解析因為y=ax的圖象一定經(jīng)過點(0,1),將y=ax的圖象向上平移1個單位得到函數(shù)y=ax+1的圖象，所以，函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(0,2).答案D4.函數(shù)y=4x+2的值域是解析因為對于任意xeR,都有4x0,所以4x+22,即函數(shù)y=4x+2的值域是(2,十OO).答案(2,+OO)5 .已知函數(shù)y=(a2)x是指數(shù)函數(shù)

31、，且當解析由題知函數(shù)y=(a2)x是減函數(shù),答案(2,3)十亍將211M釬6 .求函數(shù)y=、/32xTj的定義域.解要使函數(shù)有意義，則32x1-10,9x1,則實數(shù)a的取值范圍是所以0a21,即2a-2,即x21故所求函數(shù)的定義域為，+27.已知函數(shù)f(x)=ax1(x0)的圖象經(jīng)過點2,2,其中a0且aw1.求a的值;(2)求函數(shù)y=f(x)(x0)的值域1解(1)f(x)的圖象過點2,2,21=則a=.(2)由(1)知，f(x)=1,x0.1x-11-1=2,所以函數(shù)y=f(x)(x0)的值域沏，2.8.若y=(a3)(a2)x是指數(shù)函數(shù)，求函數(shù)1f(x)=a+2的定義域與值域.a3=1,

32、解因為y=(a3)(a2)x是指數(shù)函數(shù)，所以解得a=4.a20且a-2w1,1所以f(x)=4不由x+2w0,知f(x)的定義域是x|xCR且xw2.故f(x)的值域為y|y0且yw 1.1令t=,則tW0,所以4t0且4tw1,x+2臺匕 目匕力提升1x,x0,9.已知函數(shù)f(x)=x, x0,A.41B4C.一41D.-41解析因為f-=1一2=2,所以ff一=f(2)=22=.9994答案B10 .函數(shù)y=ex的圖象()A.與y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱11 與y=ex的圖象關(guān)于坐標原點對稱C.與y=ex的圖象關(guān)于y軸對稱D.與y=e-x的圖象關(guān)于坐標原點對稱解析y=ex的圖象與y=ex的

33、圖象關(guān)于x軸對稱，y=ex的圖象與y=e-x的圖象關(guān)于原點對稱.答案D11.(2016浙江杭州西湖高中月考)已知集合A=x1wx16,B=x|0或3,xN,則APB解析由12x16得0wx4,即A=x|0率4,又B=x|0x1或a=0.答案a|al或a=01x13 .設f(x)=3x,g(x)=一3在同一坐標系中作出f(x),g(x)的圖象.解 函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖所示:(2)計算f與g(1),f(兀)與g(兀),f(m)與g(m)的值,從中你能得到什么結(jié)論?(2)f(1)=31,g(-1)=1=3.31一兀o=3g(兀-3=3f(m)=3m,g(-m)=-=3m.3從以上計算的結(jié)

34、果看，兩個函數(shù)當自變量取值互為相反數(shù)時，其函數(shù)值相等，即當指數(shù)函數(shù)的指數(shù)互為相反數(shù)時，它們的圖象關(guān)于y軸對稱.探究創(chuàng)新1|x|14.已知函數(shù)f(x)=-1.3(1)作出f(x)的簡圖.y= 3m,當一13 m 0 ,(2)若關(guān)于x的方程f(x)=3m有兩個解，求實數(shù)m的取值范圍1x-1,xR,解f(x)=3如圖所示.3x1,x0,(2)由(1)知，y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且一1f(x)w0.作出直線1即一一 m30時，函數(shù)y= f(x)與y= 3m有兩個交點故實數(shù)m的取值范圍是工，0.3第2課時指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用目標定位1.能夠利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較數(shù)的大小，解不等式.2.在

35、解決一些簡單的實際問題中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.3.會求一些與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的簡單復合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等.課前自學自主學習區(qū)自主預習1 .比較哥大小的方法(1)對于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個哥的大小，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷;(2)對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個哥的大小，利用指數(shù)函數(shù)的圖象的變化規(guī)律來判斷2 .簡單指數(shù)不等式的解法形如aKAagS的不等式，可借助y=ax的單調(diào)性求解;(1)當0aag(x)?f(x)1時，af(x)ag(x)?f(x)g(x).3 .形如y=af(x)(a0,且aw1)函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)y=af(x)與函數(shù)y=f(x)有相同的定義域.(2)當a1時

36、，函數(shù)y=af(x)與y=f(x)具有相同的單調(diào)性;當0vav1時，函數(shù)y=af(x)與函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性相反.即時自測1 .思考判斷(正確的打“，”，錯誤的打“x”)當a1時，函數(shù)y=af(x)與函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性相同；當0a0且aw1)的定義域懸0,+0o).()函數(shù)y=3x+1的值域是R.()提示(1)由復合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)知，該結(jié)論正確；(2)錯.由指數(shù)函數(shù)的定義知，函數(shù)y=a2x1(a0且aw1)的定義域是R；錯.函數(shù)y=3x+ 1 -x所以y= 2 在(,)上是增函數(shù)答案4.已知某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20 min繁殖一次，經(jīng)一次繁殖 1個細菌變成2個，經(jīng)過的值域是(

37、0,+8).答案(1)，(2)X(3)X2 .已知x,y為正實數(shù)，則()A2lgx+lgy_2lgx_|_2lgyB2lg(x+y)=2yx2幻yC21gxlgy_2lgx_|_2lgyd2lg(xy)=2yx2幻y解析利用指數(shù)哥及對數(shù)的運算性質(zhì)逐項驗證.A 項，2lg x+ lgy = 2lg x 2lgy，故錯誤；B 項,2lg x 2lg y=2lg x+ lg y=2lg(xy)#2lg(x+ y),故錯誤;C 項，21gxlg y=(21gx)lg y，故錯誤；d 項,x的單調(diào)遞增區(qū)間為B.(0, +8)2lg(xy)=2lgx+lgy=21gx21gy,正確.答案D113 .函數(shù)y=一2A.(8,+ooC.(1，+0)D.(0,1)解析11-x因為xR,y=-=2x1,3h,這種細菌由1個可繁殖成個細菌.解析因為3h=9X20nin,所以這種細菌由1個可繁殖成29=512(個).答案512課堂互動互動交流區(qū)類型一利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小【例1】比較下列各組數(shù)的大小:5 0.245一 與一664； (2) 1 2 與 1；兀(3)(0.8)2解（1）考查函數(shù)y= 一 ,且0一1.665 x函數(shù)丫= 一 在（_, +OO61)上是減函數(shù)，又02452.8【訓練1】下列判斷正確的是（）B.0.520.90.2(2016.濰坊例