1、3.13.1隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率3 3. .1.11.1隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件及其概率概率 1了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念2正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義；正確理解概率的概念，明確事件A發(fā)生的頻率fn(A)與事件A發(fā)生的概率P(A)的區(qū)別與聯(lián)系3利用概率知識正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1必然事件：在條件S下，_的事件，叫相對于條件S的必然事件2不可能事件：在條件S下，一定_的事件，叫相對于條件S的不可能事件3隨機(jī)事件(事件)：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對條件S的隨機(jī)事件4確定事件：_統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件1一定會發(fā)生2.不會發(fā)生4

2、必然事件和不可能事件例如：判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？(1)“拋一石塊，下落”；(2)“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0時，冰融化”；(3)“某人射擊一次，中靶”；(4)“如果ab，那么ab0”；(5)“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”；(6)“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”例：根據(jù)定義，事件(1)、(4)、(6)是必然事件事件(2)是不可能事件事件(3)、(5)是隨機(jī)事件5頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的_；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)_為事件A出現(xiàn)的頻率，且fn(x)范圍是_，對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨

3、著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個_，稱為事件A的概率6頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值 ，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個_附近擺動，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)事件的_，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個事件的概率例如：投擲一枚硬幣正面向上的概率是：_.常數(shù)概率例：1/2思考應(yīng)用思考應(yīng)用1如何理解或判斷隨機(jī)事件？解析：隨機(jī)事件是指一定條件下出現(xiàn)的某種結(jié)果，隨著條件的改變其結(jié)果也會不同因此必須強(qiáng)調(diào)同一事件必須在相同的條件

4、下研究；隨機(jī)事件可以重復(fù)進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一定相同，且無法預(yù)測下一次的結(jié)果，但隨著實(shí)驗(yàn)的重復(fù)進(jìn)行，其結(jié)果呈現(xiàn)規(guī)律性分析事件時，首先要看清條件，因?yàn)樗鼈兌际窍鄬τ谝欢l件而言的；然后看它是否發(fā)生，一定發(fā)生的事件是必然事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件；一定不發(fā)生的事件是不可能事件2某次試驗(yàn)得到的頻率 能否稱為概率？例如，從一批準(zhǔn)備出廠的電視機(jī)中，隨機(jī)抽取10臺進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中有一臺是次品，能否說這批電視機(jī)的次品的概率為0.10?解析：一般來說，某次試驗(yàn)得到的頻率 不能稱為概率概率是在大量試驗(yàn)的基礎(chǔ)上得到的頻率的穩(wěn)定值，是多次試驗(yàn)的結(jié)果，是各次試驗(yàn)頻率的抽象問題中所說的0.10

5、，只是一次試驗(yàn)的頻率，它不能說成是概率3如何理解隨機(jī)事件與隨機(jī)試驗(yàn)？解析：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件為隨機(jī)事件隨機(jī)事件可以重復(fù)進(jìn)行大量試驗(yàn)，如果試驗(yàn)結(jié)果預(yù)先無法確定，這種試驗(yàn)就是隨機(jī)試驗(yàn) 自測自評自測自評1.下列事件：（1）同一門大炮向同一個目標(biāo)發(fā)射多發(fā)炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo)（2）某人給其朋友打電話，卻忘記了朋友電話號碼的最后一個數(shù)字，就隨意撥了一個數(shù)字，恰巧是朋友的電話號碼（3）直線y=2x+6是定義在R上的增函數(shù)（4）若|a+b|=|a|+|b|,則a、b同號（5）奧巴馬當(dāng)選美國下屆總統(tǒng).其中隨機(jī)事件的個數(shù)為（）A.1 B.2 C. 3 D.4D212個同類產(chǎn)品中含有2

6、個次品，現(xiàn)從中任意抽出3個，必然事件是( )A3個都是正品 B至少有一個是次品C3個都是次品 D至少有一個是正品3一個家庭有兩個小孩，則所有可能的基本事件有( )A(男女)(男男)(女女)B(男女)(女男)C(男男)(男女)(女男)(女女)D(男男)(女女)CD4一個盒子中裝有8個完全相同的球，分別標(biāo)上號碼1,2,3，8，從中任取一個球，寫出基本事件空間_5已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進(jìn)行了_次實(shí)驗(yàn)1,2,3,4,5,6,7,8認(rèn)識和理解事件的隨機(jī)性認(rèn)識和理解事件的隨機(jī)性 給出下列五個事件：某地3月6日下雨；函數(shù)yax(a0且a1)在定義域上是增函數(shù)；實(shí)數(shù)的絕

7、對值小于0；a，bR，則abba；某人射擊8次恰有4次中靶其中必然事件是_，不可能事件是_，隨機(jī)事件是_解析：是隨機(jī)事件，某地3月6日可能下雨，也可能不下雨；是隨機(jī)事件，函數(shù)yax(a1且a0)在a1時為增函數(shù)，在0a1時為減函數(shù)，未給出a值之前很難確定給的a值是大于1還是小于1的；是不可能事件，任意實(shí)數(shù)a，總有|a|0，故|a|0不可能發(fā)生；是必然事件，當(dāng)a，bR時，abba恒成立；是隨機(jī)事件答案：跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練112件同類產(chǎn)品中，有10件正品，2件次品，從中任意抽出3件，下列事件中，隨機(jī)事件有_；必然事件有_；不可能事件有_(填上相應(yīng)的序號)3件都是正品至少有1件是次品3件都是次品至少有

8、1件是正品解析：抽出的3件可能都是正品，也可能不都是，則是隨機(jī)事件；這12件產(chǎn)品中只有2件次品，那么抽出的3件不可能都是次品，其中至少1件是正品，則是不可能事件，是必然事件答案：點(diǎn)評：判斷事件的隨機(jī)性或確定性，主要是根據(jù)定義來進(jìn)行：確定不發(fā)生的就是不可能事件，確定要發(fā)生的就是必然事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的就是隨機(jī)事件本題易誤把也當(dāng)成隨機(jī)事件，其原因是不注意所給條件中正品和次品的數(shù)量，三個概念混淆不清認(rèn)識基本事件空間認(rèn)識基本事件空間 擲一對不同顏色的均勻骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)(1)寫出這個試驗(yàn)的基本事件空間(2)“點(diǎn)數(shù)之和不大于7”這一事件，包含哪幾個基本事件？(3)“點(diǎn)數(shù)之和等于3的倍數(shù)”這一

9、事件包含哪幾個基本事件？解析：(1)這個試驗(yàn)的基本事件空間(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，；(2)“點(diǎn)數(shù)之和不大于7”這一事件，包含21個基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1

10、,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(6,1)；(3)“點(diǎn)數(shù)和等于3的倍數(shù)”，即點(diǎn)數(shù)和為3,6,9,12的情形，共有12個基本事件：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6) 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2甲、乙、丙3人各投一次籃，(1)列舉命中的所有可能情況；(2)列舉恰有兩人命中的各種情況；(3)列舉至少兩人命中的各種情況解析：命中記為v，未命中記為x，

11、(1)所有可能情況如下：(v，v，v)；(x，x，x)；(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)；(v，x，x)；(x，v，x)；(x，x，v)(2)恰有兩人命中的各種情況如下：(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)(3)至少兩人命中的各種情況：(v，v，v)；(v，v，x)；(v，x，v)；(x，v，v)事件發(fā)生的頻率與概率事件發(fā)生的頻率與概率某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：(1)計(jì)算表中擊中靶心的各個頻率；(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？答案：(1)0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91(2)0.9跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3某籃球運(yùn)動員

12、在最近幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：進(jìn)球頻率(1)計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；(2)這位運(yùn)動員投籃一次，進(jìn)球的概率大約是多少？概率的應(yīng)用概率的應(yīng)用 在一場乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器來決定由誰先發(fā)球，請用概率的知識解釋其公平性解析：這個規(guī)則是公平的，因?yàn)槌楹炆蠏伜?，紅圈朝上與綠圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名運(yùn)動員猜中的概率都是0.5，也就是每個運(yùn)動員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5.點(diǎn)評：事實(shí)上，只要能使兩個運(yùn)動員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是0.5的規(guī)則都是公平的 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4生活中，我們經(jīng)常聽到這樣的議論：“天氣預(yù)報說昨天降水概率為90%，結(jié)果根本一點(diǎn)雨都沒下，天氣預(yù)報也太不準(zhǔn)確了”學(xué)了概率后，

13、你能給出解釋嗎？解析：天氣預(yù)報的“降水”是一個隨機(jī)事件，概率為90%指明了“降水”這個隨機(jī)事件發(fā)生的概率，我們知道：在一次試驗(yàn)中，概率為90%的事件也可能不出現(xiàn)，因此，“昨天沒有下雨”并不說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預(yù)報是錯誤的1對于紛繁的自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，如果從其結(jié)果能否預(yù)知的角度出發(fā)去劃分，可以分為兩大類：一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定條件下它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象，它是在一定條件下必然會發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象，故也稱為必然現(xiàn)象2隨機(jī)現(xiàn)象在客觀世界中是極其普遍的，它表現(xiàn)為試驗(yàn)結(jié)果的不可預(yù)知性，我們研究隨機(jī)現(xiàn)象，就是研究它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，一方面對隨機(jī)現(xiàn)象作出正

14、確的解釋，另一方面應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等為了探索隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，需要對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察，我們把觀察隨機(jī)現(xiàn)象或?yàn)榱诉_(dá)到某種目的而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)稱為試驗(yàn)，把觀察結(jié)果或?qū)嶒?yàn)結(jié)果稱為試驗(yàn)的結(jié)果本章中我們賦予“試驗(yàn)”一詞比較廣泛的含義例如，拋擲硬幣骰子、中學(xué)生投籃、觀察信號燈顏色、產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)、戰(zhàn)士打靶環(huán)數(shù)、明天會不會下雨等統(tǒng)視作試驗(yàn)對于隨機(jī)事件，知道它發(fā)生的可能性大小是非常重要的，要了解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，最直接的方法就是試驗(yàn)3一個試驗(yàn)如果滿足下述條件(1)試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗(yàn)的所有結(jié)果是明確可知的，但不止一個；(3)每次試驗(yàn)總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次試驗(yàn)之前

15、卻不能確定這次試驗(yàn)會出現(xiàn)哪一個結(jié)果象這樣的試驗(yàn)是一個隨機(jī)試驗(yàn)4對隨機(jī)事件的理解應(yīng)含下面兩個方面(1)隨機(jī)事件是指一定條件下出現(xiàn)的某種結(jié)果，隨著條件的改變其結(jié)果也會不同，因此強(qiáng)調(diào)同一事件必須在相同的條件下研究；(2)隨機(jī)事件可以重復(fù)地進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一定相同，且無法預(yù)測下一次的結(jié)果，但隨著實(shí)驗(yàn)的重復(fù)進(jìn)行，其結(jié)果呈現(xiàn)規(guī)律性我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每一個可能的結(jié)果看作一個基本事件，它的全體構(gòu)成了基本事件空間，我們研究隨機(jī)現(xiàn)象，就是要把握它每一個可能出現(xiàn)的結(jié)果，在具體計(jì)算中，為防止漏解，常常按一定順序或表格的形式表示出所有的基本事件，以便正確把握基本事件空間中所有基本事件的總數(shù)為了敘述起來文字簡潔些，我們有時講到事件時，其中可能包含不可能事件和必然事件的意思，一般都不另作說明了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件三個概念既有區(qū)別，又有聯(lián)系，在具體的每次試驗(yàn)中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果來區(qū)分三種事件