1、§2.2 函數(shù)的基本性質【導入與測試】1.A解析： 2.B.【知識回顧與整理】（一）函數(shù)的單調(diào)性1.定義：對于函數(shù)定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量，當時，都有（），則稱在這個區(qū)間上是增（減）函數(shù)，該區(qū)間稱為的單調(diào)遞增（減）區(qū)間；2.特征：增（減）函數(shù)的y值，隨自變量x值的增大而增大（減?。?，即從左往右邊看增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)圖象是下降的；3.判斷方法 （1）定義法：設，為所給區(qū)間的任意兩個值，且，比較與的大??；一般步驟為：作差（正值可作商）；變形；定號；結論.（2）求導法：在給定區(qū)間上為增函數(shù)；在給定區(qū)間上為減函數(shù).（3）其它方法：圖象法、利用已知函數(shù)或復合函數(shù)的單調(diào)性等.

2、（二）函數(shù)的奇偶性1.定義：對于函數(shù)定義域內(nèi)任一個x，都有（），則稱為奇函數(shù)（偶函數(shù)）2.定義域的條件：函數(shù)的定義域關于原點對稱，是函數(shù)為奇（偶）函數(shù)的必要條件；3.圖象特征：是奇（偶）函數(shù)的圖象關于原點（y軸）對稱.（三）函數(shù)的周期性1.定義：對于函數(shù)，若存在不為零的常數(shù)T，使對定義域內(nèi)任意x都成立，則稱為周期函數(shù)，常數(shù)T稱為此函數(shù)的周期；2.最小正周期：使在定義域內(nèi)恒成立的最小正數(shù)T，稱為的最小正周期.【課堂練習】1. B解析：由的周期為4，得，由得，.2.A解析：奇函數(shù)關于原點對稱，左右兩邊有相同的單調(diào)性3. 答案：；提示：先求，則.4.解：的定義域為（）當時，；當時，；當時，從而，分別

3、在區(qū)間，單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少（）由（）知在區(qū)間的最小值為又所以在區(qū)間的最大值為【基礎訓練A組】一、選擇題1B.解析：奇次項系數(shù)為2A解析：在上遞減，在上遞減，在上遞減.3B4D解析：二、填空題5. 答案：；解析：是的增函數(shù)，當時，6. 答案：；解析：7. 答案：；解析：8. 答案：；解析：在區(qū)間上也為遞增函數(shù)，即， 三、解答題9解：（1）當時，為偶函數(shù)， 當時，為非奇非偶函數(shù)；（2）當時， 當時， 當時，不存在；當時， 當時， 當時，10解：（）的定義域為，恒成立，即當時的定義域為（），令，得由，得或，又，時，由得；當時，；當時，由得，即當時，的單調(diào)減區(qū)間為；當時，的單調(diào)減區(qū)間為【綜合訓練

4、B組】一、選擇題1A解析：為奇函數(shù)，而為減函數(shù)2D解析：由得或而即或3 4C. 二、填空題5答案： 6答案：7答案：且 提示： 畫出圖象，考慮開口向上向下和左右平移8答案：； 解析：設，則，,三、解答題9解：（1）當時， 對任意， 為偶函數(shù) 當時， 取，得 ， ， 函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) （2）解法一：設， ， 要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立 ，即恒成立 又， 的取值范圍是 解法二：當時，顯然在為增函數(shù) 當時，反比例函數(shù)在為增函數(shù)，在為增函數(shù) 當時，同解法一 解法三（導數(shù)法）：，要使在區(qū)間是增函數(shù)，只需當時，恒成立，即，則恒成立，故當時，在區(qū)間是增函數(shù).10解：（），當時，取最小值，

5、即（）令，由得，（不合題意，舍去）當變化時，的變化情況如下表：遞增極大值遞減在內(nèi)有最大值在內(nèi)恒成立等價于在內(nèi)恒成立，即等價于，所以的取值范圍為【提高訓練C組】一、選擇題1D. 2A 3A提示：作出圖象 圖象分三種：直線型，例如一次函數(shù)的圖象：向上彎曲型，例如二次函數(shù)的圖象；向下彎曲型，例如 二次函數(shù)的圖象 二、填空題4答案：； 解析： 設則，而，則5答案：6答案：； 解析：，即，即；. 三、解答題7（I）解：由，得因為當時，當時，當時，故所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（II）證明：（i）方法一：令，則，當時，由，得，當時，所以在內(nèi)的最小值是故當時，對任意正實數(shù)成立方法二：對任意固定的，令，則，由，得當時，當時，所以當時，取得最大值因此當時，對任意正實數(shù)成立（ii）方法一：由（i）得，對任意正實數(shù)成立即存在正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)成立下面證明的唯一性：當，時，由（i）得，再取，得，所以，即時，不滿足對任意都成立故有且僅有一個正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)成立方法二：對任意，因為關于的最大值是，所以要使對任意正實數(shù)成立的充分必要條件是：，即，又因為，不等式成立的充分必要條件是，所以有且僅有一個正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)成立8解：（）由得，所以由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是（）由可知是偶函數(shù)于是對任意成立等