1、專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第第1講集合與常用邏輯用語講集合與常用邏輯用語專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考向分析考向分析專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)歷屆高考?xì)v屆高考考點(diǎn)掃描考點(diǎn)掃描三年考情統(tǒng)計(jì)三年考情統(tǒng)計(jì)2015考向預(yù)測(cè)考向預(yù)測(cè)201420132012集合的概念集合的概念及運(yùn)算及運(yùn)算理理T1、文文T1理理T1、文文T1理理T1、文文T1理理T1、文文T1全國全國卷理卷理T1全全國卷國卷文文T1本部分內(nèi)容在高考題中

2、主要以選擇題和填本部分內(nèi)容在高考題中主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，集合在高考中主要考查空題的形式出現(xiàn)，集合在高考中主要考查三方面內(nèi)容：一是考查集合的概念、集合三方面內(nèi)容：一是考查集合的概念、集合間的關(guān)系；二是考查集合的運(yùn)算和集合語間的關(guān)系；二是考查集合的運(yùn)算和集合語言的運(yùn)用，常以集合為載體考查不等式、言的運(yùn)用，常以集合為載體考查不等式、解析幾何等知識(shí)；三是以創(chuàng)新題型的形式解析幾何等知識(shí)；三是以創(chuàng)新題型的形式考查考生分析、解決集合問題的能力對(duì)考查考生分析、解決集合問題的能力對(duì)邏輯用語的考查，主要是對(duì)命題真假的判邏輯用語的考查，主要是對(duì)命題真假的判斷、命題的四種形式、充分必要條件的判斷、命題的四

3、種形式、充分必要條件的判斷、全稱量詞和存在量詞的應(yīng)用等斷、全稱量詞和存在量詞的應(yīng)用等.命題真假的命題真假的判斷與否定判斷與否定理理T9文文T5充要條件的充要條件的判斷判斷文文T3集合中的新集合中的新定義問題定義問題欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1必記概念與定理必記概念與定理(1)集合中的元素具有三個(gè)性質(zhì)：無序性、確定性和互異集合中的元素具有三個(gè)性質(zhì)：無序性、確定性和互異性元素與集合之間的關(guān)系是屬于和不屬于性元素與集合之間的關(guān)系是屬于和不屬于(2)充要條件：若充要條件：若pq，則，則p是是q的充分條件，的充分條件，q是是

4、p的必要條的必要條件；若件；若pq，則，則p，q互為充要條件互為充要條件(3)全稱量詞與存在量詞：全稱量詞與存在量詞：“xM，p(x)”的否定為的否定為“x0M，p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定為的否定為“xM，p(x)”欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)2活用公式與結(jié)論活用公式與結(jié)論(1)運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論：運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論：AAA，A A，ABBA.AAA，A ，ABBA.A( UA) ，A( UA)U.ABAAB，ABABA.(2)判斷命題判斷命題pq，pq及及p真假記憶口訣：真假記憶口訣：pq，一真則真

5、；，一真則真；pq，一假則假；，一假則假；p與與p真假相反真假相反(3)命題命題pq的否定是的否定是pq；命題；命題pq的否定是的否定是pq.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(4)充分條件與必要條件的判定方法：充分條件與必要條件的判定方法：定義法、集合法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法定義法適用于定義、定理判定義法、集合法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法定義法適用于定義、定理判斷性問題，而集合法多適用于命題中涉及字母的范圍的推斷斷性問題，而集合法多適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問題，等價(jià)轉(zhuǎn)化法適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命問題，等價(jià)轉(zhuǎn)化法適用于條件和結(jié)論

6、帶有否定性詞語的命題，常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷題，常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)3辨明易錯(cuò)易混點(diǎn)辨明易錯(cuò)易混點(diǎn)(1)認(rèn)清集合元素的屬性與元素所代表的意義認(rèn)清集合元素的屬性與元素所代表的意義(2)區(qū)分命題的否定和否命題的不同，否命題是對(duì)命題的條件區(qū)分命題的否定和否命題的不同，否命題是對(duì)命題的條件和結(jié)論都否定，而命題的否定僅對(duì)命題的結(jié)論否定和結(jié)論都否定，而命題的否定僅對(duì)命題的結(jié)論否定(3)“A的充分不必要條件是的充分不必要條件是B”是指是指B能推出能推出A，但，但A不能推出不能推出B；而；而“A是是

7、B的充分不必要條件的充分不必要條件”則是指則是指A能推出能推出B，但，但B不能不能推出推出A.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)一集合的概念及運(yùn)算考點(diǎn)一集合的概念及運(yùn)算 (1)(2014重慶萬州考前模擬重慶萬州考前模擬)設(shè)集合設(shè)集合A1,0,2，集，集合合Bx|xA且且2x A，則，則B()A1B2C1，2 D1,0(2)(2014高考江西卷高考江西卷)設(shè)全集為設(shè)全集為R，集合，集合Ax|x290，Bx|1x5，則，則A( RB)()A(3,0) B(3，1)C(3，1 D(3,3)AC欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集

8、合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)由由x1,0,2驗(yàn)證驗(yàn)證2x A.(2)先化簡集合先化簡集合A，求解集合，求解集合B的補(bǔ)集，再求它們的交集的補(bǔ)集，再求它們的交集解析解析(1)當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，2x3 A，此時(shí)，此時(shí)x1B，當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，202A，當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，220A，B1(2)由題意知，由題意知，Ax|x290 x|3x3，Bx|1x5， RBx|x1或或x5A( RB)x|3x3x|x1或或x5x|3x1欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)方法歸納方法歸納

9、解答集合問題的思路解答集合問題的思路先正確理解各個(gè)集合的含義，認(rèn)清集合元素的屬性、代表的先正確理解各個(gè)集合的含義，認(rèn)清集合元素的屬性、代表的意義，再根據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對(duì)集合進(jìn)行化意義，再根據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法對(duì)集合進(jìn)行化簡求解簡求解(1)若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解(如本例如本例(2)；(2)若給定的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若給定的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；(3)若給定的集合是抽象集合或是用列舉法表示的集合，用若給定的集合是抽象集合或是用列舉法表示的集合，用Venn圖求解圖求解注注本例本例(1)利用了分類討論思想

10、，由利用了分類討論思想，由ABA研究問題時(shí)，研究問題時(shí)，應(yīng)分應(yīng)分A 和和A 兩種情況兩種情況欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)DC欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)CA欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)先判斷命題先判斷命題p，q的真假，再根據(jù)真值表求的真假

11、，再根據(jù)真值表求解解(2)寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題，并利用原命題寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題，并利用原命題與其逆否命題等價(jià)進(jìn)行判斷與其逆否命題等價(jià)進(jìn)行判斷欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)DC欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)

12、數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)三充要條件的判斷考點(diǎn)三充要條件的判斷 (1)(2014高考課標(biāo)全國卷高考課標(biāo)全國卷)函數(shù)函數(shù)f(x)在在xx0處導(dǎo)數(shù)存處導(dǎo)數(shù)存在若在若p：f(x0)0；q：xx0是是f(x)的極值點(diǎn)，則的極值點(diǎn)，則()Ap是是q的充分必要條件的充分必要條件Bp是是q的充分條件，但不是的充分條件，但不是q的必要條件的必要條件Cp是是q的必要條件，但不是的必要條件，但不是q的充分條件的充分條件Dp既不是既不是q的充分條件，也不是的充分條件，也不是q的必要條件的必要條件(2)(2014山西忻州第一次聯(lián)考山

13、西忻州第一次聯(lián)考)命題命題“對(duì)任意對(duì)任意x1,2)，x2a0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是()Aa4 Ba4Ca1 Da1CB欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)利用命題和逆命題的真假來判斷利用命題和逆命題的真假來判斷(2)命題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意命題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意x1,2)，x2a0成立，求成立，求a的范圍的范圍解析解析(1)當(dāng)當(dāng)f(x0)0時(shí)，時(shí)，xx0不一定是不一定是f(x)的極值點(diǎn)，的極值點(diǎn)，比如，比如，yx3在在x0時(shí)，時(shí)，f(0)0，但在，但在x0的左右兩側(cè)的左

14、右兩側(cè)f(x)的符號(hào)相同，因而的符號(hào)相同，因而x0不是不是yx3的極值點(diǎn)的極值點(diǎn)由極值的定義知，由極值的定義知，xx0是是f(x)的極值點(diǎn)必有的極值點(diǎn)必有f(x0)0.綜上知，綜上知，p是是q的必要條件，但不是充分條件的必要條件，但不是充分條件(2)要使要使“對(duì)任意對(duì)任意x1,2)，x2a0”為真命題，只需要為真命題，只需要a4，a4是命題為真的充分不必要條件是命題為真的充分不必要條件欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)方法歸納方法歸納判斷充要條件常用的方法判斷充要條件常用的方法(1)定義；定義；(2)等價(jià)的逆否命題的判斷；

15、等價(jià)的逆否命題的判斷；(3)運(yùn)用集合的包含關(guān)運(yùn)用集合的包含關(guān)系系注注判定充要條件時(shí)，常采用舉反例說明判定充要條件時(shí)，常采用舉反例說明欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)4(1)(2014高考湖北卷高考湖北卷)設(shè)設(shè)U為全集，為全集，A，B是集合，則是集合，則“存在存在集合集合C使得使得AC，B UC”是是“AB ”的的()A充分而不必要的條件充分而不必要的條件B必要而不充分的條件必要而不充分的條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要的條件既不充分也不必要的條件(2)設(shè)命題甲：關(guān)于設(shè)命題甲：關(guān)于x的不等式的不等式x22ax40對(duì)

16、一切對(duì)一切xR恒成恒成立，命題乙：對(duì)數(shù)函數(shù)立，命題乙：對(duì)數(shù)函數(shù)ylog(42a)x在在(0，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，那么甲是乙的那么甲是乙的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件CB欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥先用列舉法寫出先用列舉法寫出S中的元素，判斷中的元素，判斷S中元素能否中元素能否成為成為“酷元酷元”，

17、即可確定集合，即可確定集合M.C欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)方法歸納方法歸納求解集合中的新定義問題，主要抓住兩點(diǎn)：求解集合中的新定義問題，主要抓住兩點(diǎn)：(1)緊扣新定義首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問緊扣新定義首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在；破解新定義型集合問

18、題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在；(2)用好集合的性用好集合的性質(zhì)集合的性質(zhì)質(zhì)集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新是破解新定義型集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試定義型集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì)合的性質(zhì)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引專題一專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)5有限集合的元素可以一一數(shù)出來，無限集合的元素雖然不有限集合的元素可以一一數(shù)出來，無限集合的元素雖然不能數(shù)盡，但是可以比較兩個(gè)集合元素個(gè)數(shù)的多少例如，對(duì)能數(shù)盡，但是可以比較兩個(gè)集合元素個(gè)數(shù)的多少例如，對(duì)于集合于集合A1,2,3，n，與與B2,4,6，2n，我，我們可以設(shè)計(jì)一種方法得出們可以設(shè)計(jì)一種方法得出A與與B的元素個(gè)數(shù)一樣多的結(jié)論類的元素個(gè)數(shù)一樣多的結(jié)論類似地，給出下列似地，給出下列4組集合：組集合：A1,2,3，n，與與B31,32