1、10. （4.00 分）如圖所示的幾何體的主視圖是（)2018年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題 8 小題，每小題 4 分，共 32 分）1. （ 4.00 分）-2018 的絕對值是. , 22. （4.00 分）分解因式：a - 9=.3. （4.00 分）要使分式一有意義，則 x 的取值范圍為x+24.（4.00 分）“可燃冰”作為新型能源，有著巨大的開發(fā)使用潛力，1 千克“可燃冰”完全燃燒放出的熱量約為 420000000 焦耳，數(shù)據(jù) 420000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為.5. （4.00 分）農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.小明媽媽買 了 3個紅豆

2、粽、2 個堿水粽、5 個臘肉粽，粽子除了內(nèi)部餡料不同外其他均相同小明隨意 吃了一個，則吃到臘肉棕的概率為6.（4.00分）按照如圖的操作步驟，若輸入 x 的值為 2,則輸出的值是.（用科學(xué)計算器計算或筆算）8. （4.00 分）對于任意實數(shù) a、b,定義一種運算：b=ab- a+b-2.例如，2 探 5=2X52+5 - 2=11 .請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3 探 xv2，則不等式的正整數(shù)解是.二、選擇題（本大題 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，每個小題所給四個選項只有一個正10. （4.00 分）如圖所示的幾何體的主視圖是（)確選項）9. （4.00 分）下列運算中，正確

3、的是（）A. a2?a3=a5B. 2a- a=2 C. （a+b）2=a2+b2D. 2a+3b=5ab11.（4.00 分）在某次體育測試中，九年級（1）班 5 位同學(xué)的立定跳遠成績（單位：m 分別為：1.81，1.98，2.10，2.30，2.10 .這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A. 2.30 B. 2.10C. 1.98D. 1.8112.（4.00 分）不等式組（X_2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）x |平方| = |乘以3 | = |減去10 | = |碎【分析】將 x=2 代入程序框圖中計算即可得到結(jié)果.【解答】解：將 x=2 代入得：3X（2）2- 10=12- 10=2.故答案為：2

4、.【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.7. （4.00 分）如圖，DA CE 于點 A，CD/ AB,/ 1=30,則/ D= 60【分析】先根據(jù)垂直的定義，得出/BAD=60，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出/ D 的度數(shù).【解答】解：DAL CE/DAE=90 ,vZEAB=30,/BAD=60 ,又vAB/ CDZ D=Z BAD=60 ,故答案為：60.【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.8.（4.00 分）對于任意實數(shù) a、b,定義一種運算：b=ab- a+b-2.例如，2 探 5=2X5 -2+5- 2=11

5、.請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式 3 探 xv2,則不等式的正整數(shù)解是1 .【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于 x 的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論.【解答】解：v3 探 x=3x- 3+x- 2v2， xV 4vx 為正整數(shù)， x=1.故答案為：1.【點評】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實數(shù)的運算， 通過解不等式找出 xV是解4題的關(guān)鍵.二、選擇題（本大題 10 小題，每小題 4 分，共 40 分，每個小題所給四個選項只有一個正 確選項）9. （4.00 分）下列運算中，正確的是（）A. a2?a3=a5B. 2a- a=2 C. （a+b）2=a2+b2D. 2a+3b=

6、5ab【分析】根據(jù)合并同類項的法則，完全平方公式，同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、a2?a3=a5,正確；B 2a- a=a，錯誤；C （a+b）2=a2+2ab+6，錯誤；D 2a+3b=2a+3b 錯誤；故選：A.【點評】此題主要考查了整式的運算能力，對于相關(guān)的整式運算法則要求學(xué)生很熟練，才能正確求出結(jié)果.10. （4.00 分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）【分析】根據(jù)圓錐體的三視圖即可得.【解答】解：圓錐體的主視圖是等腰三角形，故選：C.【點評】本題主要考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖.11.（4.oo 分）在某次體育測

7、試中，九年級（1）班 5 位同學(xué)的立定跳遠成績（單位：m 分別為：1.81，1.98，2.10，2.30，2.10 .這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A. 2.30 B. 2.10C. 1.98D. 1.81【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念解答.【解答】解：在數(shù)據(jù) 1.81，1.98，2.10，2.30，2.10 中，2.10 出現(xiàn) 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 2.10，故選：B.【點評】本題考查的是眾數(shù)的確定，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.12.（4.00 分） 不等式組 ;的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）II 1 1JA.B.C.D.【分析】先定界點，再定方向即可得.【解答】

8、解：不等式組（x_2的解集在數(shù)軸上表示如下： -2 0 1故選：C.【點評】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時， 要注意“兩 定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可.定邊界點時要注意，點是實心 還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.13. （4.00 分）一次函數(shù) y=x+2 的圖象與 y 軸的交點坐標(biāo)為（）A. （0，2） B. （0，-2） C. （2，0） D. （-2，0）【分析】代入 x=0 求出 y 值，進而即可得出發(fā)一次函數(shù) y=x+2 的圖象與 y 軸的交點坐標(biāo).【解

9、答】解：當(dāng) x=0 時，y=x+2=0+2=2,一次函數(shù) y=x+2 的圖象與 y 軸的交點坐標(biāo)為（0，2）.故選：A.【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，代入x=0 求出 y 值是解題的關(guān)鍵.14. （4.00 分）下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（）【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【解答】解：D 選項的圖形是軸對稱圖形，A，B，C 選項的圖形不是軸對稱圖形. 故選：D.【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿 對稱軸折疊后可重合.15. （4.00 分）已知。O 的半徑為 5cm 圓心 o 到直線 I 的距離為 5cm 則直線 I 與的位

10、置關(guān)系為（）A.相交 B.相切 C.相離D.無法確定【分析】根據(jù)圓心到直線的距離 5 等于圓的半徑 5,則直線和圓相切.【解答】解：圓心到直線的距離 5cm=5cm直線和圓相切.故選：B.【點評】此題考查直線與圓的關(guān)系，能夠熟練根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān) 系.若dvr，則直線與圓相交；若 d=r，則直線于圓相切；若 dr，則直線與圓相離.16.（4.00 分）若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2- 2x+m=0 有一個解為 x= - 1,則另一個解為（）A. 1 B.- 3 C . 3 D. 4【分析】設(shè)方程的另一個解為 xi,根據(jù)兩根之和等于-:，即可得出關(guān)于 xi的一元一次方a程，

11、解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)方程的另一個解為 xi，根據(jù)題意得：-1+Xi=2，解得：xi=3 .故選：C.【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于-、兩a根之積等于是解題的關(guān)鍵.a17 . （4.00 分）下列說法中，正確個數(shù)有（）1對頂角相等；2兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；3對角線互相垂直的四邊形為菱形；4對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形.A. 1 個 B . 2 個 C. 3 個 D. 4 個【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行線的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：對頂角相等，故正確；2兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤；3對角線互相垂

12、直且平分的四邊形為菱形，故錯誤；4對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形，故正確，故選：B.【點評】本題考查了正方形的判定、菱形的判定、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)，熟記對 頂角的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18. （4.00 分）如圖，直線 AB 與。O 相切于點 A，AC CD 是。O 的兩條弦，且 CD/ AB,若A. 10 B. 8 C. 4 =D. 4 -【分析】由 AB 是圓的切線知 ACLAB 結(jié)合 CD/ AB 知 ACLCD 從而得出 CE=4 Rt CO 沖求得 OE=3 及 AE=8 在 Rt ACE 中利用勾股定理可得答案.【解答】解：直線

13、AB 與。0 相切于點 A,OAL AB又tCD/ AB ACLCD 記垂足為 E,vCD=8 CE=DE=CD=4連接 OC 貝 U OC=OA=5在 Rt OCE 中，OE= ：=3， AE=AO+OE=8則 AC=.卜-=4 ，故選：D.【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過 切點的半徑及垂徑定理.三、解答題（本大題 8 小題，共 78 分，每個題目都要求寫出計算或證明的主要步驟）19.（6.00 分）計算： 匚+（n 2018）0-2ta n45 【分析】原式利用算術(shù)平方根定義，零指數(shù)幕法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求 出值.【解答】解：原

14、式=2+1 - 2=1.【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20.（6.00 分）解方程組：（x+y=3l3x-y 二對【分析】+求出 x，把 x=2 代入求出 y 即可.【解答】解：+得：4x=8，解得：x=2，把 x=2 代入得：2+y=3，解得：y=1，所以原方程組的解為.【點評】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.21.（8.00 分）如圖，在矩形 ABC 沖，E 是 AB 的中點，連接 DE CE（1） 求證： ADEABCE（2） 若 AB=6 AD=4 求厶 CDE 的周長.【分析】（1）由全等三角形的判定定理

15、 SAS 證得結(jié)論；（2）由（1）中全等三角形的對應(yīng)邊相等和勾股定理求得線段DE 的長度，結(jié)合三角形的周長公式解答.【解答】(1)證明：在矩形 ABCD 中，AD=BCZA=ZB=90 E 是 AB 的中點， AE=BE在厶 ADE BCE 中,fAD=BC円ZA=ZB,LAE二BEADEA BCE(SAS ;(2)由(1)知： ADEA BCE 貝 U DE=EC 在直角 ADE 中, AE=4 AE 書 AB=3由勾股定理知，DE=y 二 ；=5,CDE 的周長=2DE+AD=2DE+AB=3+6=16.【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三

16、角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.22.(8.0 0 分)中華文化源遠流長，在文學(xué)方面，西游記三國演義水滸傳紅樓 夢是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中抽取n名學(xué)生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息 解決下列問題：(1) 求 n 的值；(2) 請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3) 若該校共有 2000 名學(xué)生，請估計該校四大古典名著均已讀完的人數(shù).【分析】(1)由讀完 3 部的人數(shù)乘以占的百分比求出 n

17、 的值即可;（2）求出讀完 2 部的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）求出讀完 4 部的百分比，乘以 2000 即可得到結(jié)果.【解答】解：（1）根據(jù)題意得：30- 30%=100（人）,則 n 的值為 100;（2）四大古典名著你讀完了 2 部的人數(shù)為 100-（ 5+15+30+25 =25 （人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：25%X2000=500 （人），則該校四大古典名著均已讀完的人數(shù)為 500 人.【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是 解本題的關(guān)鍵.23.（8.00 分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路 I 經(jīng)過 A、B 兩

18、個景點，景區(qū)管委會 又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點 C經(jīng)測量，C 位于 A 的北偏東 60。的方向上，C 位于 B 的北偏東 30的方向上，且 AB=10km（1）求景點 B 與 C 的距離；（2）為了方便游客到景點 C 游玩， 景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點 C 向公路 I 修一條距離最短的公 路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長.（結(jié)果保留根號）【分析】（1）先根據(jù)方向角的定義得出/ CAB=30，/ ABC=120，由三角形內(nèi)角和定理求出/ C=180-ZCAB-ZABC=30，則/ CABMC=30，根據(jù)等角對等邊求出 BC=AB=10km（2）首先過點 C 作CELAB 于點 E,然后在 Rt C

19、BE 中，求得答案.【解答】解：（1）如圖，由題意得ZCAB=30，ZABC=90 +30 =120，ZC=180-ZCAB-ZABC=30，201510/ CAB=/ C=30 , BC=AB=10km即景點 B C 相距的路程為 10km BC=10km C 位于 B 的北偏東 30的方向上, :丄CBE=60，在 Rt CBE 中, CE= _ km2【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，比較簡單涉及到三角形內(nèi)角和定 理，等腰三角形的判定等知識根據(jù)條件得出/ CAB=/ C 是解題的關(guān)鍵.24.(8.00 分)反比例函數(shù) y 二上(k 為常數(shù)，且 0)的圖象經(jīng)過點 A (1,

20、3)、B (3, n).x(1) 求反比例函數(shù)的解析式及 B 點的坐標(biāo)；(2) 在 x 軸上找一點 P,使 PA+PB 勺值最小，求滿足條件的點 P 的坐標(biāo).【分析】(1)先把A點坐標(biāo)代入 g 求出 k 得到反比例函數(shù)解析式；然后把B(3, m 代入反比例函數(shù)解析式求出 m 得到 B 點坐標(biāo)；(2)作 A 點關(guān)于 x 軸的對稱點 A,連接 BA 交 x 軸于 P 點，則 A( 1,-3)，利用兩點 之間線段最短可判斷此時此時 PA+PB 勺值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線 BA 的解析式， 然后求出直線與x 軸的交點坐標(biāo)即可得到 P 點坐標(biāo).【解答】解：(1)把 A (1, 3)代入 y=得

21、k=1X3=3,z(2)過點 C 作CEL AB于點 E,反比例函數(shù)解析式為 y=；;x把 B (3, m 代入 y=3 得 3m=3 解得 m=1x B 點坐標(biāo)為(3, 1);(2)作 A 點關(guān)于 x 軸的對稱點 A,連接 BA 交 x 軸于 P 點，則A (1,- 3), PA4PB=PA +PB=BA,此時此時 PA+PB 勺值最小，設(shè)直線 BA 的解析式為 y=mx+n把A (1,- 3), B (3, 1)代入得(時介二-3，解得|r2 ,L3nH-n=l直線 BA 的解析式為 y=2x- 5,當(dāng) y=0 時，2x - 5=0,解得 x=匚,【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)

22、的解析式：先設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式 y 二上(k 為常數(shù)，k 工 0)；再把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)帶入解析式，x得到待定系數(shù)的方程；接著解方程，求出待定系數(shù)；然后寫出解析式也考查了最短路徑 問題.25.(12.00 分)某商店銷售 A 型和 B 型兩種電腦，其中 A 型電腦每臺的利潤為 400 元，B 型電腦每臺的利潤為 500 元該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100 臺，其中 B型電腦的進貨量不超過 A 型電腦的 2 倍，設(shè)購進 A 型電腦 x 臺，這 100 臺電腦的銷售總利 潤為 y元.(1)求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 該商店購進 A 型、B 型

23、電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？(3) 實際進貨時，廠家對 A 型電腦出廠價下調(diào) a(Ovav200)元，且限定商店最多購進 A 型電腦60 臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出使這 100 臺電 腦銷售總利潤最大的進貨方案.【分析】 (1)根據(jù)“總利潤=A 型電腦每臺利潤XA 電腦數(shù)量+B 型電腦每臺利潤XB 電腦數(shù) 量”可得函數(shù)解析式；(2) 根據(jù)“B型電腦的進貨量不超過 A 型電腦的 2 倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得 x 的范圍， 再結(jié)合(1)所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；(3) 據(jù)題意得 y= (400+a) x+500 (100-x)，

24、即 y= (a- 100) x+50000，分三種情況討論, 當(dāng)0vav100 時，y 隨 x 的增大而減小，a=100 時，y=50000,當(dāng) 100vmv200 時，a -1000，y隨 x 的增大而增大，分別進行求解.【解答】解：(1)根據(jù)題意,y=400 x+500 (100- x) =- 100 x+50000;(2)v100-x2x，/y=-100 x+50000 中 k=-100v0， y 隨 x 的增大而減小， x 為正數(shù)， x=34 時，y 取得最大值，最大值為 46600,答：該商店購進 A 型 34 臺、B 型電腦 66 臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元;

25、(3)據(jù)題意得，y= (400+a) x+500 (100-x)，即 y= (a- 100) x+50000,33I x 601當(dāng) 0vav100 時，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=34 時，y 取最大值，即商店購進 34 臺 A 型電腦和 66 臺 B 型電腦的銷售利潤最大.2a=100 時，a- 100=0, y=50000,即商店購進 A 型電腦數(shù)量滿足 33 x0, y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x=60 時，y 取得最大值.即商店購進 60 臺 A 型電腦和 40 臺 B 型電腦的銷售利潤最大.【點評】題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次 函數(shù)

26、x值的增大而確定 y 值的增減情況.26.(22.00 分)如圖 1,經(jīng)過原點 O 的拋物線 y=ax2+bx (a、b 為常數(shù)，a 0)與 x 軸相交于另一點 A (3, 0).直線 I : y=x 在第一象限內(nèi)和此拋物線相交于點 B (5, t )，與拋物線(1)求拋物線的解析式;(2)在 x 軸上找一點 P,使以點 P、O C 為頂點的三角形與以點 A、O B 為頂點的三角形相似，求滿足條件的點 P 的坐標(biāo);(3)直線 I 沿著 x 軸向右平移得到直線 I I 與線段 OA 相交于點 M 與 x 軸下方的拋 物線相交于點 N,過點 N 作 NEx 軸于點.把厶 MENS 直線 I 折疊，當(dāng)點 E 恰好落在拋 物線上時(圖 2),求直線 I 的解析式；(4)在(3)問的條件下(圖 3),直線 I 與 y 軸相交于點人把厶 MOI 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)90得到 M OK，點 F 為直線 I 上的動點.當(dāng) MFK 為等腰三角形時，求滿足條件 的點 F 的坐標(biāo).【分析】(1)應(yīng)用待定系數(shù)法；(2)