1、.0023高等數(shù)學（工本）復習參考資料單項選擇題1函數(shù)f(x)=的連續(xù)區(qū)間是 【 】A（-，-1）（-1，2）（2，+）B（-，-2）（1，+）C（-，-1）（2，+）D3，+2下列函數(shù)在其定義域內(nèi)為有界函數(shù)的是 【 】Axsin3xBlnx3C3cos3xD3-x3極限 【 】A等于0B等于1C為無窮大 D不存在，但不是無窮大4曲線y=1+sinx在點（）處的切線方程為 【 】Ay=2Bx=Cx-y+2-=0Dx+y+-2=05設函數(shù)f(x)=cos,則= 【 】A-2B0C1D26設參數(shù)方程確定了函數(shù),則= 【 】ABCD37設函數(shù)f(x)=，則函數(shù)f(x)在x=0.01,x=-0.1處的

2、微分df(x)= 【 】A-1B-0.5C-0.001D0.0018設二階可導函數(shù)f(x)在x0點滿足f(x0) =0,f(x0)>0，則x0是f(x)的 【 】A駐點B零點C極大值點 D非極值點9曲線y=-12x+36的凹向區(qū)間為 【 】ABCD（-，+）10不定積分 【 】ABClnDln1-5. DCDAB 6-10.ABADC 填空題1設函數(shù)f(2x)=,g(x)=x-4,則f(g(2)=_.2極限_.3曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標為_.4不定積分=_.5函數(shù)f(x)=arctgx在-1，1上的平均值為_.6點P(2,-1,3)到平面x+y-z+1=0的距離為_.7設函數(shù)f

3、(x,y)=,則df(x,y)=_.8設積分區(qū)域B：1x2+y23，則二重積分=_.9函數(shù)f(x)=展開成x的冪級數(shù)為_.10微分方程xdx+ydy=0的通解為_.參考答案：1.-1 2.03.(1,-1) 4. 1In5e（5e）x+c5.0 6. 337. 1ydx-xy2dy 8.49. n=012nn！xn（x<+） 10.x2+y2=C計算題1設一平面經(jīng)過原點A及B（6，-3，2）且與平面4x-y+2z=8垂直，求此平面的方程。2求曲線 x=t-sint，y=1-cost,z=4sint2,在t=2對應的點處的法平面方程。3求函數(shù) ux,y,z=1x2+y2+z2 在（1，-1

4、，0）處的梯度。4 設z=arctanx+yx+y，求2zxy。5討論函數(shù) x,y=x3+y3x2+y2,x,y0,00 , x,y=0,0在點0，0處的連續(xù)性。6計算二重積分Dx+yd,其中D:x2+y2-2Rx0(R>0)7計算關于弧長的曲線積分yds。其中閉曲線C:(x2+y2)2=a2x2-y2(x0,常數(shù)a>0）8計算 x+ydx-x-ydy。其中C為逆時針方向繞圓x2+y2=a2一周的路徑。9計算y2+z2dydz是圓 y2+z2R2x=0 的前側(cè)。10設P為正常數(shù)，就P的值討論冪級數(shù)n=1xnnp 的收斂域。11設x2+ y2+ z2 =4z，確定函數(shù)z=z（x，y）

5、，求2zx212求微分方程 y"-4y+5=0的通解。參考答案：1.設平面的法向量n=a,b,c由于n垂直于給定平面的法向量4，-1，2及 AB =6，-3，2故取平面的法向量n=4，-1，2×6，-3，2=ijk4-126-32=4，4，-6故所求平面方程為4x+4y-6z=0，即2x+2y-3z=02、x=1-cost，y=sint，z=2cost2 ，又x2=2-1，y2=1，z2=22x2=1，y2=1，z2=2，從而切向量s=1，1，2因此法平面方程為1·x-2+1+1·y-1+2z-22=0即x+y+2z=4+23、ux=-12·2

6、xx2+y2+z23,uz=-12,·2x2+y2+z23, uz=-12·2y(x2+y2+z2)3ux(1,-1,0)=24,ux(1,-1,0)=0故grad u（1，-1，0）=-24，24，04、zx=-2y(x-y)21+x+yx-y2=-yx2+y2 2zxy=-yx2+y2y=y2-x2(x2+y2)25、令x=rcos,y=rsin,則limx0y0x3+y3x2+y2=limr0r(cos3+sin3)=0 故limx0y0x3+y3x2+y2=(0,0)(x.y)在點（0，0）處連續(xù)。6、在極坐標下計算令x=rcos, y=rsinDx+yd=-22d

7、02Rcosr2(sin+cos)dr=8R33-22(cos4+sincos3)d=163R302(cos4d=R37、令 x=rcos,y=rsin,C的極坐標方程為r2=a2cos2 -4,4yds=-44rsinr2+r2d=-44sina·(cos2)12·a2cos2+a2sin22cos2d=2a204sind=(2-2)a28、P(x,y)=x+y,Q(x,y)=y-xQx=-1,Py=1Cx+ydx-x-ydy=Dx-pydxdy=-2Ddxdy=-2a29.在yoz面上的投影為Dyz：y2+ z2R2，故y2+z2dydz=Dyzy2+z2dydz=02d0Rr3dr=2R410、limn1n+1p1np=limnnn+1p=1R=1=1當p1時，n=11np發(fā)散，n=1（-1）nnp 條件收斂。當p1時，冪級數(shù)的收斂域為-1，1當p>1時，n=11np收斂，n=1（-1）nnp 也收斂。當p1時，冪級數(shù)的收斂域為-1，111、兩邊對x求導得 2x+2z·zx=4zxzx=2x