1、.XXXX 大學(xué) XXXX 學(xué)院課程名稱：數(shù)字信號處理班級：姓名：學(xué)號：實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：日期：實(shí)驗(yàn)名稱 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模杭由罾斫?IIR 數(shù)字濾波器的時(shí)域特性和頻域特性， 掌握 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè) 計(jì)原理與設(shè)計(jì)方法，以及 IIR 數(shù)字濾波器的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：IIR 數(shù)字濾波器一般為線性移不變的因果離散系統(tǒng)，N 階 IIR 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表達(dá)為 z-1的有理多項(xiàng)式，即=b0+b|Z-1+b2z-2+ L +bMz-M=-1-21+a1z +a2z +L +aNz式中：系數(shù)ai至少有一個(gè)非零。對于因果 IIR 數(shù)據(jù)濾波器，應(yīng)滿足 M N。IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)主要通過成

2、熟的模擬濾波器設(shè)計(jì)方法來實(shí)現(xiàn)。首先在頻域?qū)?shù)字濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)，然后將任意的模擬濾波器為原型模擬低通濾波器指標(biāo)，根據(jù)模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)來設(shè)計(jì)出 模擬低通濾波器HLP(S)，然后又HLP(S)經(jīng)過相應(yīng)的復(fù)頻域轉(zhuǎn)換得到H(s)，最后又H(S)經(jīng)過脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法得到所需要的IIIR 數(shù)字濾波器 H(z)。由此可見，IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)是模擬濾波器的設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)模擬 低通濾波器的主要方法有 Butterwort、Chebyshev 和橢圓等濾波器設(shè)計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)步驟1.Butterwort 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)(1) Butterwort 濾波器是通帶阻帶都單調(diào)

3、衰減的濾波器。 調(diào)用 buttord 函數(shù)可以 確定巴特沃斯濾波器的階數(shù)，其格式為：N,Omegac=buttord(Omegap,Omegas,Rp,As)。其中，輸入?yún)?shù) Rp,As 分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減， 以 dB 為單位;Omegap,Omegas 分別為通帶截止頻率和阻帶截止頻率， s說明所設(shè)計(jì)的是模擬 濾波器。輸出參數(shù)為濾波器的階數(shù)， Omegac 為 3dB 截止頻率。(2)調(diào)用歸一化巴特沃斯模擬原型濾波器的函數(shù)，其格式為MbjZ-1H(z)=1+aizi=1.zO,po,kO=buttap (N)其中，只要輸入巴特沃斯濾波器的階數(shù)，它就可以返回零點(diǎn)和極點(diǎn)數(shù)組zO、p

4、O 以及增益 kOo當(dāng)需要任意 Omegac 的未歸一化的巴特沃斯濾波器時(shí)，就要用Omegac 乘以 pO 或 kO 來進(jìn)行歸一化。(1)調(diào)用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法來設(shè)計(jì)巴特沃斯數(shù)字濾波器的函數(shù)， 其格式分別如下。1脈沖響應(yīng)不變法：bd,ad=impinvar(b,a,Fs)。其中，b 為模擬濾波器分子系數(shù)向量；a 為模擬濾波器分母系數(shù)向量；Fs 為 采樣頻率；bd 為數(shù)字濾波器的分子多項(xiàng)式系數(shù)；ad 為數(shù)字濾波器的分母多項(xiàng)式系數(shù)。2雙線性變換法：bd,ad=bili near(b,a,Fs)滲數(shù)含義與 imp in var 致。2. Chebyshev I 型數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)Chebys

5、hev I 型數(shù)字濾波器為通帶紋波控制器： 在通帶呈現(xiàn)紋波特性，在阻帶單調(diào)衰減。其格式如下：N,Omegac= cheb1ord(Omegap,Omegas,Rp,AzO,pO,kO= cheb1 ap(N,Rp)參數(shù)含義與 buttord buttap 中參數(shù)一致。3. Chebyshev II 型數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)Chebyshev II 型數(shù)字濾波器為阻帶紋波控制器：在阻帶呈現(xiàn)紋波特性，在通 帶單調(diào)衰減。其格式如下：N,Omegac= cheb2ord(Omegap,Omegas,Rp,AzO,pO,kO= cheb2 ap(N,Rp)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析：例 3-1實(shí)驗(yàn)代碼wp=0.4*pi;%

6、數(shù)字通帶頻率ws=0.6*pi;%數(shù)字阻帶頻率Rp=0.5;%通帶波動(dòng)(dB)As=50;%阻帶波動(dòng)(dB)Fs=1000;%置 Fs=1000OmegaP=wp*Fs;%原型通帶頻率OmegaS=ws*Fs;%原型阻帶頻率ep=sqrt(1OA(Rp/1O)-1);% 通帶波動(dòng)參數(shù)Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep); %通帶波動(dòng) Att n=1 心 0A(As/20); % 阻帶衰減%模擬巴特沃斯原型濾波器計(jì)算N,OmegaC=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,s);% 原型的階數(shù)和截止頻率的計(jì) 算.zO,pO,kO=buttap(N);%歸一化巴特沃斯原型

7、設(shè)計(jì)函數(shù)p=pO*OmegaC;z=zO*OmegaC;%將零點(diǎn)極點(diǎn)乘以 OmegaC,得到非歸一化零極點(diǎn)k=kO*OmegaCAN;%將 k ()乘以 OmegaZN,得到非歸一化 kba=k*real(poly(z);%有零點(diǎn)計(jì)算分子系數(shù)向量aa=real(poly(p);%有極點(diǎn)計(jì)算分母系數(shù)向量bd,ad=impi nvar(ba,aa,Fs); %調(diào)用脈沖響應(yīng)不變法函數(shù)%檢驗(yàn)頻率響應(yīng)H,w=freqz(bd,ad,1000,whole);%計(jì)算數(shù)字系統(tǒng)頻率響應(yīng)H=(H(1:1:501);w=(w(1:1:501);% 取其前一半值，并化為列向量mag=abs(H);%求其幅特性db=2

8、0*log10(mag+eps)/max(mag); % 化為分貝值pha=a ngle(H);%求其相特性grd=grpdelay(bd,ad,w);% 求其群延遲subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag); title(幅度響應(yīng)); xlabel();ylabel(|H|);axis(0,1,0,1.1);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.4,0.6,1);grid on;%畫刻度線set(gca,XTickMode,ma nual,YTick,O,Att n,Ripple,1);subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);

9、 title(幅度(單位：dB);xlabel(頻率(單位：pi);ylabel(分貝);axis(0,1,-100,50); set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.4,0.6,1);%畫刻度線set(gca,YTickMode,manual,YTick,-100,-50,0,50);grid on;set(gca,YTickLabelMode,ma nual,YTickLabels,-100,-50,0,50);subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha/pi); title(相位響應(yīng));xlabel();ylabel(單位：pi);axis(0

10、,1,-1,1);set(gca,XTickMode,ma nual,XTick,0,0.4,0.6,1);%畫刻度線set(gca,YTickMode,manual,YTick,-1,0,1);grid on;subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd); title(群延遲);xlabel(頻率(單位：pi);ylabel(樣本);axis(0,1,0,20); set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.4,0.6,1);% 畫刻度線set(gca,YTickMode,ma nual,YTick,0:2:20);grid on;% 之圖形背景為白色

11、set(gcf,color,w);% 之圖背景為白色輸出圖像結(jié)果如下圖:.例 3-2實(shí)驗(yàn)代碼OmegaP=wp*Fs;%原型通帶頻率OmegaS=ws*Fs;%原型阻帶頻率ep=sqrt(10A(Rp/10)-1);% 通帶波動(dòng)參數(shù)Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep); %通帶波動(dòng)Att n=1 心 0A(As/20);% 阻帶衰減%模擬化切比雪夫 I 型原型濾波器計(jì)算N,OmegaC=cheb1ord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,s)% 原型的階數(shù)和截止頻率的 計(jì)算z0,p0,k0=cheb1 ap(N,Rp); %歸一化化切比雪夫 I 型設(shè)計(jì)函數(shù)p=p0*OmegaC

12、;z=z0*OmegaC;%將零點(diǎn)極點(diǎn)乘以 OmegaC,得到非歸一化零極點(diǎn)k=k0*OmegaCAN;%將 k ()乘以 OmegaMN,得到非歸一化 kba=k*real(poly(z);%有零點(diǎn)計(jì)算分子系數(shù)向量aa=real(poly(p);%有極點(diǎn)計(jì)算分母系數(shù)向量bd,ad=imp inv ar(ba,aa,Fs); %調(diào)用脈沖響應(yīng)不變法函數(shù).%檢驗(yàn)頻率響應(yīng)H,w=freqz(bd,ad,1000,whole);% 計(jì)算數(shù)字系統(tǒng)頻率響應(yīng)H=(H(1:1:501);w=(w(1:1:501);% 取其前一半值，并化為列向量mag=abs(H); %求其幅特性db=20*log10(mag

13、+eps)/max(mag); % 化為分貝值pha=a ngle(H);%求其相特性grd=grpdelay(bd,ad,w); % 求其群延遲 subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag); title(幅度響應(yīng));xlabel();ylabel(|H|);axis(0,1,0,1.1);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.4,0.6,1);grid on;%畫刻度線set(gca,XTickMode,ma nual,YTick,0,Att n,Ripple,1);subplot(2,2,3);plot(w/pi,db); title(幅度(

14、單位：dB);xlabel(頻率(單位：pi);ylabel(分貝);axis(0,1,-100,50); set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.4,0.6,1);%畫刻度線set(gca,YTickMode,manual,YTick,-100,-50,0,50);grid on;set(gca,YTickLabelMode,ma nual,YTickLabels,-100,-50,0,50);subplot(2,2,2);plot(w/pi,pha/pi); title(相位響應(yīng));xlabel();ylabel(單位：pi);axis(0,1,-1,1);s

15、et(gca,XTickMode,ma nual,XTick,0,0.4,0.6,1);%畫刻度線set(gca,YTickMode,manual,YTick,-1,0,1);grid on;subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd); title(群延遲);xlabel(頻率(單位：pi);ylabel(樣本);axis(0,1,0,20); set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.4,0.6,1);%畫刻度線set(gca,YTickMode,ma nual,YTick,0:2:20);grid on; % 之圖形背景為白色set(gcf,co

16、lor,w);%之圖背景為白色輸出圖像結(jié)果如下圖:.例 3-3實(shí)驗(yàn)代碼wp=0.4*pi;%數(shù)字通帶頻率ws=0.6*pi;%數(shù)字阻帶頻率Rp=0.5;%通帶波動(dòng)(dB)As=50;%阻帶波動(dòng)(dB)%模擬原型指標(biāo)頻率逆映射Fs=1000;T=1/Fs;OmegaP=(2/T)*ta n(wp/2);%原型通帶頻率預(yù)修正OmegaS=(2/T)*ta n(ws/2); %原型阻帶頻率預(yù)修正 ep=sqrt(10A(Rp/10)-1);% 通帶波動(dòng)參數(shù)Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep); %通帶波動(dòng)Att n=1 心 0A(AS/20);% 阻帶衰減%模擬化切比雪夫 I 型原型濾波器

17、計(jì)算N,OmegaC=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,s);% 原型的階數(shù)和截止頻率的計(jì) 算.z0,p0,k0=buttap(N); %歸一化化切比雪夫 I 型設(shè)計(jì)函數(shù)p=pO*OmegaC;z=zO*OmegaC;%將零點(diǎn)極點(diǎn)乘以 OmegaC,得到非歸一化零極點(diǎn)k=k0*OmegaCAN;%將 k ()乘以 OmegaMN,得到非歸一化 kbaO=real(poly(zO);baO=kO*baO; %有零點(diǎn)計(jì)算分子系數(shù)向量 aa0=real(poly(p0); %有極點(diǎn)計(jì)算分母系數(shù)向量 ba=real(poly(z);ba=k*ba; %有零點(diǎn)計(jì)算分子系數(shù)向量aa=

18、real(poly(p); %有極點(diǎn)計(jì)算分母系數(shù)向量 bd,ad=bili near(ba,aa,Fs); %雙線性變換bd1,ad1=bili near(baO,aaO,Fs/OmegaC); %雙線性變換%繪圖figure(1);subplot(1,1,1)H,w=freqz(bd,ad,1000,whole); %計(jì)算數(shù)字系統(tǒng)頻率響應(yīng)H=(H(1:1:5O1);w=(w(1:1:5O1); % 取其前一半值，并化為列向量 mag=abs(H); %求其幅特性db=20*log10(mag+eps)/max(mag); %化為分貝值pha=a ngle(H); %求其相特性 grd=grpdelay(bd,ad,w); %求其群延遲subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag); title(幅度響應(yīng)); xlabel();ylabel(|H|);axis(0,1,0,1.1);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.4,0.6,1);grid on; %畫刻度線set(gca,XTickMode,ma nual,YTick,O,Att n,Ripple,1); subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);title(幅度(單位：dB);xla