1、(2)兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600 公里?一元一次方程應(yīng)用題分類匯總一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集：形積變化問題、行船問題、工程問題、和差倍分問題、勞力調(diào)配問題、配套問 題、分配問題、年齡問題、比賽積分問題、利潤贏虧問題、儲蓄問題、增長率問題、數(shù)字問題、古典數(shù)學(xué)、分 段函數(shù)問題等(一)形積變化問題：解決這類問題，應(yīng)從有關(guān)圖形的面積、周長、體積等計(jì)算公式出發(fā)，根據(jù)題目中這些量的變化，建立相等關(guān)系，從而列出方程。有關(guān)公式如下：(1)長方形的周長、面積公式：C 長方形=2(長+寬)，s 長方形=長X寬(2)長方體、圓柱的體積公式 ：V 長方體=長X寬X高，V 圓柱=nr2h(3 )等積

2、變形的相等關(guān)系：變形前的體積=變形后的體積&1、學(xué)校建花壇余下 24 米長的小圍欄，某班同學(xué)準(zhǔn)備在自己教室前的空地上，建一個一面磚墻、三面圍欄的 長方形小花圃。(注意此題面積最大不是長與寬相等，因?yàn)檫@里24 米只包括一個長兩個寬，而不是兩個長兩個寬。此題需要代數(shù)分別討論后，再比較得結(jié)論。)(1)請你設(shè)計(jì)一下，使長比寬多 3 米，算一算這時的面積。(2)請你再設(shè)法改變長與寬，擴(kuò)大花圃的面積，并和其他同學(xué)比一比，看誰設(shè)計(jì)的花圃面積最大2、有一個底面積 20X20 長方體玻璃杯(已滿水)向一個內(nèi)底面積16X5，內(nèi)高是 10 的長方體鐵盒倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時，玻璃杯的水的高度下降多少？3、某工

3、廠鍛造直徑為 60 毫米，高 20 毫米的圓柱形零件毛坯，需要截取直徑40 毫米的圓鋼多長?4:有一個底面積 20X20 長方體玻璃杯(已滿水)向一個內(nèi)底面積16 X5，內(nèi)高是 10 的長方體鐵盒倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時，玻璃杯的水的高度下降多少？(一)行程問題：(1) 行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程 =速度X時間 S=vt(2) 基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。(3) 解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而 解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。1:甲、乙兩站相距 480 公里，一列慢車從

4、甲站開出，每小時行 90 公里，一列快車從乙站開出，每小 時行 140公里。(1)慢車先開出 1 小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？(3)兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600 公里?(4 )兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車?(5 )慢車開出 1 小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？(此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。)2、已知 A、B 相距 60 千米，甲位于 A 處，騎自行車，他的速度是每小時 15 千米，乙位于 B 處，開 汽車，他的速度是每小時 4

5、5 千米。(1)若他們同時相向而行，貝燈幾小時他們相遇？(2)若他們相向而行，小明先騎車 0.5 小時，問幾小時他們相遇?(3)若他們同時同向而行，貝燈幾小時乙追上甲?(4 )若他們同向而行，甲先騎車 1 小時以后，問乙經(jīng)幾小時追上甲?(5 )若他們同向而行，甲先騎車 1 小時以后，發(fā)現(xiàn)他的一個重要文件在乙那里，因此掉頭去拿，同時 乙也開車給甲送去，問甲經(jīng)幾小時和乙碰到？3、A、B 兩地相距 1200 千米。甲從 A 地、乙從 B 地同時出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行 50 千米，乙 每分鐘行70 千米。兩人在 C 處第一次相遇。問 AC 之間距離是多少？如相遇后兩人繼續(xù)前進(jìn)，分別到 達(dá) A、B

6、兩地后立即返回，在 D 處第二次相遇。問 CD 之間距離是多少？4. 從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用 3.6 小時，已知步行速度為每小時 8 千米，公交車的速度為每小時 40 千米，設(shè)甲乙兩地相距 x 千米，則列方程為 _。_5. 某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時行 15 千米，可比預(yù)定的時間早到 15 分鐘；若每小時行 9 千 米，可比預(yù)定的時間晚到 15 分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？6、礦山爆破為了確保安全，點(diǎn)燃引火線后人要在爆破前轉(zhuǎn)移到3000 米以外的安全地帶，引火線燃燒的速度是 0.8 厘米/秒，人離開的速度是 5 米/秒，問引火線至少需要多少厘米？（二）行船問題流

7、水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。流水問題有如下兩個基本公式：順?biāo)俣?=船速+水速（V 順=V 靜+V 水）逆水速度=船速-水速（V 順=V 靜-V 水）1 :一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是 3 千米每小時，順?biāo)叫行枰?2 小時，逆水航行需要 3 小時，求兩碼頭的之間的距離？2、一架飛機(jī)飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為每小時24 千米，順風(fēng)飛行需要 2 小時 50 分鐘，逆風(fēng)飛行需要 3 小時，求兩城市間距離。（三）工程問題：工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量 =工作效率x工作時間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。1、一件工程，甲獨(dú)做需 15 天完成

8、，乙獨(dú)做需 12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任 務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？2 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要 10 天完成，乙單獨(dú)做需要 15 天完成，兩人合作 4 天后，剩下的部分由乙 單獨(dú)做，需要幾天完成？3.某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需 16 天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需 12 天。如先由甲隊(duì)做 4 天，然 后兩隊(duì)合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？4.已知某水池有進(jìn)水管與出水管一根，進(jìn)水管工作15小時可以將空水池放滿，出水管工作 24 小時可以將滿池的水放完；（1）如果單獨(dú)打開進(jìn)水管，每小時可以注入的水占水池的幾分之幾？（2）如果單獨(dú)打開出水

9、管，每小時可以放出的水占水池的幾分之幾？（3）如果將兩管同時打開，每小時的效果如何？如何列式？（4）對于空的水池，如果進(jìn)水管先打開 2 小時，再同時打開兩管，問注滿水池還需要多少時間？5.有一個水池，用兩個水管注水。如果單開甲管，2 小時 30 分注滿水池，如果單開乙管，5 小時注滿水池。如果甲、乙兩管先同時注水 20 分鐘，然后由乙單獨(dú)注水。問還需要多少時間才能把水池注滿？假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管3 小時可以把一滿池水放完。如果三管同時開放，多少小時才能把一空池注滿水？6.整理一批圖書，由一個人做要 40 小時完成。現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做 4 小時，再增加 2 人和他們一起 做

10、 8小時，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作（四）和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題）（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體 現(xiàn)。（2 ）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。1:某車間加工 30 個零件，甲工人單獨(dú)做，能按計(jì)劃完成任務(wù)，乙工人單獨(dú)做能提前一天半完成任 務(wù)，已知乙工人每天比甲工人多做 1 個零件，問甲工人每天能做幾個零件？原計(jì)劃幾天完成？2.已知購買甲種物品比乙種物品貴 5 元，某人用款 300 元買到甲種物品 10 件和乙種物品若干件，這 時，他買到甲、乙物品的總件數(shù)，比把這筆款全

11、都購買甲種物品的件數(shù)多5 件，問甲、乙物品每件各是多少兀？3、某工廠甲、乙、丙三個工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3 : 4，乙和丙的比是 2: 3。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少 945 件，問每個工人各生產(chǎn)多少件？（五）勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化 1.某廠一車間有 64 人，二車間有 56 人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半 問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？2 甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100 人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的 6 倍；如果從甲車間調(diào) 100 人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。3.

12、甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的 2 倍，從甲隊(duì)調(diào) 12 人到乙隊(duì)后，甲隊(duì)剩下來的人數(shù)是原乙隊(duì)人數(shù)的一半還多15 人。求甲、乙兩隊(duì)原有人數(shù)各多少人？4.甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào) 100 人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人 數(shù)的6 倍；如果從甲車間調(diào) 100 人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。（六）配套問題：1.某車間有 28 名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12 個或螺母 18 個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）2 機(jī)械廠加工車間有 85 名工人，平均每人每天加工大齒輪 16 個或小齒輪 10 個，

13、已知 2 個大齒輪與3 個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？3 包裝廠有工人 42 人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120 片，或長方形鐵片 80 片，將兩張圓形鐵片與和一張可配套成一個密封圓桶，問如何安排工人生產(chǎn)圓形或長方形鐵片能合理地將鐵片配套？4.某車間加工機(jī)軸和軸承，一個工人每天平均可加工15 個機(jī)軸或 10 個軸承。該車間共有 80 人，一根機(jī)軸和兩個軸承配成一套，問應(yīng)分配多少個工人加工機(jī)軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好 配套。5.某廠生產(chǎn)一批西裝，每 2 米布可以裁上衣 3 件，或裁褲子 4 條，現(xiàn)有花呢 240

14、米，為了使上衣和褲 子配套，裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？6 機(jī)械廠加工車間有 85 名工人，平均每人每天加工大齒輪 16 個或小齒輪 10 個，已知 2 個大齒輪與3 個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？（七）分配問題：1.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住 8 人，還少 12 個床位，如果每室住 9 人，則空出兩個房間。求房間 的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。2.某部隊(duì)派出一支有25 人組織的小分隊(duì)參加防汛抗洪斗爭，若每人每小時可裝泥土18 袋或每 2 人每小時可抬泥土 14 袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場干凈。3.學(xué)校春游，

15、如果每輛汽車坐 45 人，則有 28 人沒有上車；如果每輛坐 50 人，則空出一輛汽車，并且 有一輛車還可以坐 12 人，問共有多少學(xué)生，多少汽車？4.小明看書若干日，若每日讀書 32 頁，尚余 31 頁；若每日讀 36 頁，則最后一日需要讀 39 頁，才能 讀完，求書的頁數(shù)。（八）年齡問題：1:甲比乙大 15 歲，5 年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是 _ .2.小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大 25 歲，8 年后小華爸爸的年齡是小華的 3 倍多 5 歲，求小華現(xiàn)在的 年齡（九）比賽積分問題：1. 某企業(yè)對應(yīng)聘人員進(jìn)行英語考試，試題由 50 道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對

16、得 3分，不選得 0 分，選錯倒扣 1 分。已知某人有 5 道題未作，得了 103 分，則這個人選錯了 _ 道題。2. 某學(xué)校七年級 8 個班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負(fù)一場得 0 分的記分 制。某班與其他 7 個隊(duì)各賽 1 場后，以不敗的戰(zhàn)績積 17 分，那么該班共勝了幾場比賽？（十）利潤贏虧問題（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價、售價、標(biāo)價、禾I潤等（2）有關(guān)關(guān)系式：商品利潤=商品售價一商品進(jìn)價=商品標(biāo)價X折扣率一商品進(jìn)價商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價商品售價=商品標(biāo)價X折扣率例.一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高 40%后標(biāo)價，又以 8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利

17、 15 元，這種 服裝每件的進(jìn)價是多少？（十一）儲蓄問題顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時 間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅利息=本金X利率X期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息X稅率（20% ）本金+利息-利息稅=實(shí)得本利和1、某同學(xué)把 250 元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7 元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）2、某商店在某一時間以每件 60 元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利 25 %，另一件虧損 25 %，賣這 兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？3、某儲蓄戶按定期

18、二年把錢存入銀行，年利率為2.25 %，到期后實(shí)得利息需要交納 20 %的利息稅,到期實(shí)得利息 450 元，問該儲戶存入本金多少元？（十二）增長率問題:1. 某化肥廠去年生產(chǎn)化肥 3200 噸，今年計(jì)劃生產(chǎn) 3600 噸，今年計(jì)劃比去年增產(chǎn)%2. 某加工廠有出米率為 70%的稻谷加工大米，現(xiàn)在加工大米 100 公斤，設(shè)要這種大米 x 公斤，則列出的正確的方程是_。3.某印刷廠第三季度印刷了科技書籍 50 萬冊，而第四季度印刷了 58 萬冊，求季度的增長率是多少?4.甲、乙兩廠去年完成任務(wù)的 112%和 110%，共生產(chǎn)機(jī)床 4000 臺，比原來兩廠任務(wù)之和超產(chǎn) 400 臺，問甲廠原來的生產(chǎn)任務(wù)是多少臺5兩個班組工人，按計(jì)劃本月應(yīng)共生產(chǎn) 680 個零件，實(shí)際第一組超額 20 %、第二組超額 15 %完成了 本月任務(wù)，因此比原計(jì)劃多生產(chǎn) 118 個零件。問本月原計(jì)劃每組各生產(chǎn)多少個零件？（十三）數(shù)字問題：（1 ）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是 b，個位數(shù)字為 c （其中 a、b、c 均為整數(shù)，且 1 a 呂，0 b 9，0 c2 ），那么他應(yīng)付多少車費(fèi)