1、淺談數(shù)學(xué)思維方法在化學(xué)中的應(yīng)用應(yīng)用數(shù)學(xué)方法處理化學(xué)問題是高中化學(xué)教學(xué)大綱明確指出的一項(xiàng)重要教學(xué)內(nèi)容 ，也是高考能力考察的重要組成部分，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科的工具性和實(shí)用性，加強(qiáng)學(xué)科間的滲透，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生能力的考查。在平時(shí)的化學(xué)教學(xué)中，教師要用數(shù)學(xué)學(xué)科的思維方法來解決化學(xué)問題。本文結(jié)合實(shí)踐粗淺地談?wù)剶?shù)學(xué)思維方法在高中化學(xué)教學(xué)中的點(diǎn)滴應(yīng)用。一、圖像法在化學(xué)平衡的教學(xué)中，學(xué)生常把溫度、壓強(qiáng)對(duì)反應(yīng)速率的影響和對(duì)化學(xué)平衡的影響混為一談。教學(xué)中運(yùn)用圖像分析法，通過感性認(rèn)識(shí)和理論學(xué)習(xí)，使學(xué)生深刻理解化學(xué)平衡的理論知識(shí)，注重對(duì)學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。如：在分析某一平衡體系，其它條件一定時(shí)，改變濃度、溫度、壓

2、強(qiáng)等因素，對(duì)化學(xué)反應(yīng)速率和化學(xué)平衡怎么影響，用速率時(shí)間圖像描繪出來。這是一種既表示反應(yīng)速率變化情況，又表示化學(xué)平衡移動(dòng)的圖像。通過教師分析，學(xué)生練習(xí)，從中找異同（曲線是連續(xù)還是跳躍）。加深了溫度、壓強(qiáng)對(duì)平衡的影響，正、逆反應(yīng)速率同時(shí)在變，但改變程度不同。再?gòu)牟煌嵌扔冒俜趾繒r(shí)間，濃度時(shí)間，速率溫度（壓強(qiáng)），百分含量（轉(zhuǎn)化率）時(shí)間溫度（壓強(qiáng)）等圖像來分析，練習(xí)。使學(xué)生掌握解答化學(xué)平衡圖像題的一般方法與技巧。如“定一議二”原則,“先拐先平，數(shù)值大”原則。例1：溫度一定，壓強(qiáng)分別為P1和P2時(shí)，反應(yīng)體系X(s) + 2Y(g) nZ(g)中反應(yīng)物Y的轉(zhuǎn)化率與時(shí)間的關(guān)系如圖2-27所示，由此可知(

3、)。A、P1> P2，n>2 B、P1> P2，n<2 C、P1< P2，n<2 D、P1< P2，n>3 解析： P1曲線先達(dá)平衡，說明壓強(qiáng)大且反應(yīng)速率大，故 P1> P2；再看兩橫線，P1壓強(qiáng)下平衡時(shí)Y的轉(zhuǎn)化率小于壓強(qiáng)為 P2時(shí)的Y的轉(zhuǎn)化率，說明增大壓強(qiáng)使平衡向逆反應(yīng)方向移動(dòng)，故n>2。故答案是A。例2：如可逆反應(yīng)aA(g)+ bB(g) dD(g)+eE(g)，在一定條件下達(dá)平衡狀態(tài)時(shí)，A的轉(zhuǎn)化率與溫度、壓強(qiáng)的關(guān)系如圖2-29所示。 (1)a+b_c+d（填寫“大于”、“小于”或“等于”）； (2)正反應(yīng)是_反應(yīng)（填寫“放熱”或

4、“吸熱”）。 解析：看任何一根曲線，可知溫度升高，A的轉(zhuǎn)化率變大，這說明升溫使平衡向正反應(yīng)方向移動(dòng)，故正反應(yīng)為吸熱反應(yīng)。再垂直于橫坐標(biāo)畫一條直線，可知：溫度相等時(shí)壓強(qiáng)越大，A的轉(zhuǎn)化率越小。這說明增大壓強(qiáng)使平衡向逆反應(yīng)方向移動(dòng)，即（a+b）(c+d) 。 二、討論法在有機(jī)化學(xué)的教學(xué)中，有關(guān)有機(jī)物分子式的求解，往往要將題目中的信息（顯性或隱性）轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)關(guān)系方程或不等式進(jìn)行討論，最后可得答案。運(yùn)用討論法可培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的綜合能力。1、 不等方程討論例：在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，將1L由CO和某氣態(tài)烷烴組成的混合氣體與9L氧氣混合起來，點(diǎn)燃，充分燃燒后當(dāng)壓強(qiáng)不變、溫度為409.5K時(shí)，氣體體積為15

5、L。求該烷烴的分子 式及該烷烴在原混合氣體中的體積分?jǐn)?shù)。解析：反應(yīng)前標(biāo)準(zhǔn)狀況下10L氣體,在101.3kPa，409.5K時(shí)體積為10L×409.5K/273K=15L，反應(yīng)后氣體的體積也15L。設(shè)該烷烴的分子式為CnH2n+2，其體積為xL，CO的體積為(1-x)L，則 2CO + O2 = 2CO2 氣體體積減少1 （1-x）L (1-x)/2L CnH2n+2 +(3n+1)/2O2nCO2 +(n+1)H2O 氣體體積增加(n-1)/2 xL (n-1)x/2L因反應(yīng)前后氣體體積未變，故(1-x)/2=(n-1)x/2 (x1，n為不超過4的正整)。討論：n=1時(shí)，x=1,不

6、合理 n=2時(shí)，x=1/2,合理 n=3時(shí)，x=1/3,合理 n=4時(shí)，x=1/4,合理即該烷烴可能是C2H6，占50%；也可能是C3H8，占33.3%；還可能是C4H10 ，占25%。 2、不等式討論例：10ml某氣態(tài)烴在50ml氧氣里充分燃燒后，得到了液態(tài)水和35ml混合氣體（所有氣體的體積都是在同溫同壓下測(cè)定的）。求該氣態(tài)烴的分子式。 解析：設(shè)該烴的分子式為CxHy ，則 CxHy + (x+y/4)O2 xCO2 + y/2H2O（液） 體積減少 1 1+y/4 10ml (10+50-35)ml=25ml列式后可解得y=6因該烴是氣態(tài)烴，故其分子式為CxH6(x=2,3,4)。以上解

7、法看似無懈可擊，但深究后不難發(fā)現(xiàn)，“烴充分燃燒”隱含著“氧氣必須適量或過量”，即有10(x+y/4)ml50ml，因y=6,0x3.5，即x=2,3(x=4時(shí)，不合題意，應(yīng)舍去)。該題的正確答案為C2H6、C3H6。三、極端假設(shè)法對(duì)數(shù)據(jù)不足無從下手的求算或判斷混合物組成的題目，極端假設(shè)恰好為某一成分或恰好完全反應(yīng)物質(zhì)的量比（或體積比）的解題方法，以確定混合體系各成分的名稱、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、體積分?jǐn)?shù)等。學(xué)生掌握此法可提高解題速度和準(zhǔn)確性。例1：某堿金屬單質(zhì)與其普通氧化物的混合物共1.40g，與足量水完全反應(yīng)后生成1.79g堿，此堿金屬可能是（ ）A、Na B、K C、Rb D、Li解析：將1.4g混合

8、物極端假設(shè)成全部是堿金屬或氧化物，便可很快算出堿金屬相對(duì)原子質(zhì)量的取值范圍，以確定是哪一種堿金屬。假定1.4g物質(zhì)全部是金屬單質(zhì),設(shè)為R，則：RROH mM(R) 171.40 （1.79-1.40） 列式解之：M(R) =61再假定1.40g物質(zhì)全部是氧化物,設(shè)為R2OR2O 2ROH m2 M(R) +16 181.40 （1.79-1.40） 列式解之：M(R) =24.3既然1.40g物質(zhì)是R和R2O的混合物，則R的原子量應(yīng)介于24.361之間。題中已指明R是堿金屬，原子量介于24.361之間的堿金屬只有鉀，其式量為39。故答案為B。例2：一定條件下，將A、B、C三種物質(zhì)各1mol通入

9、一個(gè)密閉容器中發(fā)生：2A+B 2C，達(dá)到平衡時(shí)，B的物質(zhì)的量可能是（ ）。A、1.5mol B、1mol C 、0.5mol D、 0解析：用極端假設(shè)法考慮平衡完全向左進(jìn)行、完全向右進(jìn)行的兩種情形。 2A + B 2C 2A + B 2C起始1 1 1 起始1 1 1向左1+1 1+0.5 0 向右0 1-0.5 1+1得到B的極值為1.5mol和0.5mol，實(shí)際上該反應(yīng)為可逆反應(yīng)，不可能完全向左、向右進(jìn)行，即0.5mol<n(B)<1.5mol。故答案為B。四、平均值法這種方法最適合定性的求解混合物組成。根據(jù)混合物中各個(gè)物理量(如密度、體積、摩爾質(zhì)量、物質(zhì)的量濃度、質(zhì)量分?jǐn)?shù)等)

10、的定義式或結(jié)合題目所給條件,可以求出混合物某個(gè)物理量的平均值,而這個(gè)平均值必須介于組成混合物的各成分的同一物理量數(shù)值之間。例1：將兩種金屬混合物13g，加到足量稀硫酸中，共放出標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體11.2L。這兩種金屬可能是（ ）A、Zn和 Fe B、Al 和 Zn C、Al 和 Mg D、Mg 和 Cu解析：將混合物當(dāng)作一種金屬來看，因?yàn)橄×蛩嶙懔浚?3g金屬全部反應(yīng)生成11.2L(0.5mol)氫氣。即每放出1mol氫氣需這種金屬26g。如果全部是+2金屬，其平均相對(duì)原子量為26，則組成混合物的+2金屬，其相對(duì)原子量一個(gè)大于26，一個(gè)小于26。代入選項(xiàng)，顯+2價(jià)的有Zn相對(duì)原子量為65，F(xiàn)e相對(duì)

11、原子量為56，Mg相對(duì)原子量為24，但對(duì)于Al，由于在反應(yīng)中顯+3價(jià)，要置換出1mol氫氣， 需Al的質(zhì)量為18g，可看作+2價(jià)時(shí)其相對(duì)原子量為27×2/3=18，同樣+1價(jià)的Na可看作+2價(jià)時(shí)其相對(duì)原子量為23×2=46，對(duì)于Cu，因?yàn)樗荒苤脫Q出H2，所以可看作相對(duì)原子量為無窮大。故答案為B、D。例2：有兩種氣態(tài)烴組成的混合氣體0.1mol，完全燃燒得到0.16molCO2和3.6gH2O，下列說法正確的是：混合氣體中（ ）A、一定有甲烷 B、一定是甲烷和乙烯 C、一定沒有乙烷 D、一定有乙炔解析：n（烴）：n（C）：n（H）=0.1：0.16：（3.6/18）×2=1：1.6：4即混合平均分子式組成為C1.6H4。碳原子數(shù)小于1.6的烴只有CH4，由平均分子式可知，另一種烴分子中的H