1、精品文檔你我共享包頭師范學(xué)院“數(shù)學(xué)分析”課程教案大綱數(shù)學(xué)分析教案大綱課程編號(hào)：課程性質(zhì)：基礎(chǔ)必修課適用專(zhuān)業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)< 本科）選用教材：數(shù)學(xué)分析講義< 第五版）劉玉璉等編著高等教育出版社2008 年 10 月包頭師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院函數(shù)論教研室AAAAAA精品文檔你我共享數(shù)學(xué)分析課程教案大綱課程編號(hào)：課程類(lèi)型： 基礎(chǔ)必修課總學(xué)時(shí)： 352總 學(xué)分： 20適用專(zhuān)業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)先修課程： 高中數(shù)學(xué)使用教材：劉玉璉、傅沛仁編著數(shù)學(xué)分析講義<第四版） , 高等教育出版社,2002 年 10 月 .參考書(shū)：陳傳璋等編著數(shù)學(xué)分析<第二版） , 高等教育出版社,198

2、3 年 7 月 .1987 年獲全國(guó)優(yōu)秀教材一等獎(jiǎng).華東師大 編數(shù)學(xué)分析, 面向 21 世紀(jì)課程教材一、課程性質(zhì)、目地和任務(wù)本課程是包頭師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)( 信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)>地一門(mén)重要基礎(chǔ)課. 本課程一方面為后繼課程提供所需地基礎(chǔ), 同時(shí)還為培養(yǎng)學(xué)生地獨(dú)立工作能力提供必要地訓(xùn)練. 通過(guò)本課程地學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)分析方法、培養(yǎng)學(xué)生地運(yùn)算能力、抽象思維能力以及處理實(shí)際問(wèn)題地綜合應(yīng)用能力. 學(xué)生學(xué)好這門(mén)課程地基本內(nèi)容和方法, 對(duì)今后地學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用都具有關(guān)鍵性地作用. b5E2RGbCAP二、教案基本要求在教案中 , 應(yīng)注意本課程地整體結(jié)構(gòu),各部分知識(shí)地內(nèi)在聯(lián)系,以及與初等數(shù)學(xué)

3、和后繼課程地聯(lián)系 .要求學(xué)生熟練掌握本課程地基本概念、基本理論、基本運(yùn)算及方法.通過(guò)課堂教案及進(jìn)行大量地習(xí)題訓(xùn)練,使得學(xué)生做到概念清晰、推理嚴(yán)謹(jǐn)、運(yùn)算準(zhǔn)確,能綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 ,并且了解分析學(xué)地基本概念及物理、幾何意義,學(xué)會(huì)應(yīng)用這些基本理論和方法去處理和解決物理、幾何等領(lǐng)域中地實(shí)際問(wèn)題.p1EanqFDPw三、教案內(nèi)容及要求依據(jù) 2001 年包頭師范學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科培養(yǎng)計(jì)劃, 本課程教案在第1、2、3、 4 學(xué)期進(jìn)行 , 分別稱(chēng)為數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)分析 . DXDiTa9E3d數(shù)學(xué)分析第一章函數(shù)§ 1.1. 函數(shù)一、函數(shù)概念 , 二、函數(shù)地四則運(yùn)

4、算, 三、函數(shù)地圖象四、數(shù)列§ 1.2.四類(lèi)具有特殊性質(zhì)地函數(shù)一、有界函數(shù) , 二、單調(diào)函數(shù)三、奇函數(shù)與偶函數(shù)四、周期函數(shù)§ 1.3. 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)一、復(fù)合函數(shù) 二、反函數(shù) 三、初等函數(shù)重點(diǎn)掌握：函數(shù)地概念 , 函數(shù)地表示 , 函數(shù)地復(fù)合運(yùn)算和具有特殊性質(zhì)地函數(shù).第二章極限AAAAAA精品文檔你我共享§ 2.1. 數(shù)列極限一、 極限思想 , 二、數(shù)列( 1)n地極限 , 三、數(shù)列極限地概念n§ 2.2. 收斂數(shù)列一、收斂數(shù)列地性質(zhì)二、收斂數(shù)列地四則運(yùn)算三、數(shù)列地收斂判別法四、子數(shù)列§ 2.3.函數(shù)地極限一、當(dāng) x時(shí) , 函數(shù) f (x) 地

5、極限 , 二、當(dāng) xa 時(shí) , 函數(shù) f ( x) 地極限§ 2.4.函數(shù)極限地定理,一、函數(shù)極限地性質(zhì)二、函數(shù)極限與數(shù)列極限地關(guān)系三、函數(shù)極限存在判別法§ 2.5.無(wú)窮大與無(wú)窮小一、無(wú)窮小 , 二、無(wú)窮大 , 三、無(wú)窮小地比較重點(diǎn)掌握：數(shù)列極限地定義與性質(zhì), 收斂判別地單調(diào)有界原理, 函數(shù)極限地定義與性質(zhì),兩個(gè)重要極限 , 無(wú)窮大與無(wú)窮小地定義與性質(zhì) . RTCrpUDGiT 第三章 連續(xù)函數(shù)§ 3.1. 連續(xù)函數(shù)一、連續(xù)函數(shù)地概念, 二、間斷點(diǎn)及其分類(lèi)§3.2.連續(xù)函數(shù)地性質(zhì)一、 連續(xù)函數(shù)地運(yùn)算及其性質(zhì) 二、閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)地性質(zhì) 三、反函數(shù)地連續(xù)性四

6、、初等函數(shù)地連續(xù)性重點(diǎn)掌握：函數(shù)連續(xù)地定義, 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)地性質(zhì).數(shù)學(xué)分析第四章實(shí)數(shù)地連續(xù)性§ 4.1.實(shí)數(shù)連續(xù)性定理一、閉區(qū)間套定理 二、確界定理 三、有限覆蓋定理 四、聚點(diǎn)定理 五、致密性定理六、柯西收斂準(zhǔn)則§ 4.2. 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)地證明一、 性質(zhì)地證明 二、一致連續(xù)性重點(diǎn)掌握：上、下確界地定義 , 實(shí)數(shù)連續(xù)性地基本定理及其證明, 一致連續(xù)地概念 , 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)地性質(zhì)地證明 . 5PCzVD7HxA第五章導(dǎo)數(shù)與微分§ 5.1. 導(dǎo)數(shù) ,一、實(shí)例 , 二、導(dǎo)數(shù)概念§ 5.2.求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式一、導(dǎo)數(shù)地四則運(yùn)算 二、反函數(shù)地求導(dǎo)法則 三

7、、復(fù)合函數(shù)地求導(dǎo)法則 四、初等函數(shù)地導(dǎo)數(shù)§ 5.3.隱函數(shù)與參數(shù)方程求導(dǎo)法則一、隱函數(shù)求導(dǎo)法則, 二、參數(shù)方程求導(dǎo)法則§ 5.4. 微分一、微分地概念二、微分地運(yùn)算法則和公式三、微分在近似計(jì)算上地應(yīng)用§ 5.5.高階導(dǎo)數(shù)與高階微分一、高階導(dǎo)數(shù)二、萊布尼茨公式三、高階微分AAAAAA精品文檔你我共享重點(diǎn)掌握：導(dǎo)數(shù)與微分地定義, 運(yùn)算及應(yīng)用 , 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分.第六章微分學(xué)地基本定理及其應(yīng)用§ 6.1. 中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日定理三、柯西定理§ 6.2. 洛必達(dá)法則一、 0 型 , 二、型 , 三、其它待定型0§ 6.3.

8、泰勒公式一、泰勒公式 , 二、常用地幾個(gè)展開(kāi)式§ 6.4.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)上地應(yīng)用一、函數(shù)地單調(diào)性二、函數(shù)地極值與最值三、函數(shù)地凸凹性四、曲線地漸近線五、描繪函數(shù)圖象重點(diǎn)掌握：微分中值定理, 洛必達(dá)法則 , 泰勒公式 , 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì), 作出函數(shù)圖象.第七章不定積分§ 7.1. 不定積分一、原函數(shù) , 二、不定積分§ 7.2. 分部積分法與換元積分法一、 分部積分法 , 二、換元積分法§ 7.3. 有理函數(shù)地不定積分一、代數(shù)地預(yù)備知識(shí), 二、有理函數(shù)地不定積分§ 7.4.簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)與三角地函數(shù)地不定積分一、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)地不定積分, 二、

9、三角函數(shù)地不定積分重點(diǎn)掌握：不定積分地定義及性質(zhì), 不定積分地計(jì)算.第八章定積分§ 8.1. 定積分地概念一、實(shí)例 , 二、定積分地概念§ 8.2. 可積準(zhǔn)則一、小和與大和, 二、可積準(zhǔn)則 , 三、三類(lèi)可積函數(shù)§ 8.3. 定積分地性質(zhì)一、定積分地性質(zhì) , 二、定積分中值定理§ 8.4. 定積分地計(jì)算一、按照定義計(jì)算定積分二、積分上限函數(shù)三、定積分地基本公式四、定積分地分部積分法五、定積分地?fù)Q元積分法jLBHrnAILg§ 8.5.定積分地應(yīng)用一、微元法 二、平面區(qū)域地面積 三、平面曲線地弧長(zhǎng) 四、應(yīng)用截面面積求體積 五、旋轉(zhuǎn)體地側(cè)面積 六、變

10、力作功 xHAQX74J0X§ 8.6. 定積分地近似計(jì)算一、 梯形法 , 二、拋物線法重點(diǎn)掌握：定積分地定義 , 存在條件及性質(zhì) , 定積分地計(jì)算及應(yīng)用 .數(shù)學(xué)分析第九章級(jí)數(shù)§ 9.1. 數(shù)值級(jí)數(shù)AAAAAA精品文檔你我共享一、收斂與發(fā)散地概念二、收斂級(jí)數(shù)地性質(zhì)三、同號(hào)級(jí)數(shù)四、變號(hào)級(jí)數(shù)五、絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)地性質(zhì)§ 9.2. 函數(shù)級(jí)數(shù)一、函數(shù)級(jí)數(shù)地收斂域二、一致收斂地概念三、一致收斂判別法四、函數(shù)列地一致收斂五、和函數(shù)地分析性質(zhì)LDAYtRyKfE§ 9.3.冪級(jí)數(shù)一、冪級(jí)數(shù)地收斂域二、冪級(jí)數(shù)和函數(shù)地分析性質(zhì)三、泰勒級(jí)數(shù)四、基本初等函數(shù)地冪級(jí)數(shù)展開(kāi)五、冪級(jí)數(shù)

11、地應(yīng)用Zzz6ZB2Ltk§ 9.4. 傅里葉級(jí)數(shù)一、 傅里葉級(jí)數(shù) 二、兩個(gè)引理 三、收斂定理 四、奇偶函數(shù)地傅里葉級(jí)數(shù)五、以 2l 為周期地函數(shù)地傅里葉級(jí)數(shù)重點(diǎn)掌握：收斂與發(fā)散地概念, 收斂級(jí)數(shù)地性質(zhì), 同號(hào)級(jí)數(shù)、變號(hào)級(jí)數(shù)收斂性判別法, 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、一致收斂、一致收斂級(jí)數(shù)地性質(zhì) , 冪級(jí)數(shù)地概念 , 收斂半徑 , 和函數(shù)地分析性質(zhì) , 函數(shù)地冪級(jí)數(shù)展開(kāi) , 傅里葉級(jí)數(shù)地概念收斂定理 , 函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù) . dvzfvkwMI1第十章多元函數(shù)微分學(xué)§ 10.1. 多元函數(shù)一、平面點(diǎn)集二、坐標(biāo)平面地連續(xù)性三、多元函數(shù)地概念§ 10.2.二元函數(shù)地極限與連續(xù)一、

12、二元函數(shù)地極限二、二元函數(shù)地連續(xù)性§ 10.3.多元函數(shù)微分法一、 偏導(dǎo)數(shù) 二、全微分 三、可微地幾何意義 四、復(fù)合函數(shù)微分法五、方向?qū)?shù)§ 10.4.二元函數(shù)地泰勒公式一、高階偏導(dǎo)數(shù)二、二元函數(shù)地泰勒公式三、二元函數(shù)地極值重點(diǎn)掌握：多元函數(shù)地概念, 二元函數(shù)地極限和連續(xù)概念與性質(zhì), 偏導(dǎo)數(shù)、全微分, 復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)地鏈?zhǔn)椒▌t, 微分運(yùn)算法則 , 極值地概念與計(jì)算. rqyn14ZNXI第十一章隱函數(shù)§ 11.1.隱函數(shù)存在定理一、隱函數(shù)地概念,二、一個(gè)方程確定地隱函數(shù),三、方程組確定地隱函數(shù)§ 11.2. 函數(shù)行列式一、函數(shù)行列式,二、函數(shù)行列式地性質(zhì)

13、,三、函數(shù)行列式地幾何性質(zhì)§ 11.3. 條件極值一、條件極值與拉格朗日乘數(shù)法 , 二、例§ 11.4. 隱函數(shù)存在定理在幾何方面地應(yīng)用一、空間曲線地切線與法平面二、曲面地切平面與法線重點(diǎn)掌握：隱函數(shù)存在定理 , 函數(shù)行列式地性質(zhì) , 條件極值地概念與計(jì)算 , 曲線地切線與法平面和曲面地切平面與法線方程 . EmxvxOtOco數(shù)學(xué)分析第十二章反常積分與含參變量地積分§ 12.1. 無(wú)窮積分一、無(wú)窮積分收斂與發(fā)散地概念,二、無(wú)窮積分與級(jí)數(shù),三、無(wú)窮積分地性質(zhì),四、無(wú)窮積分地?cái)可⑿耘袆e法SixE2yXPq5§ 12.2. 瑕積分AAAAAA精品文檔你我共享

14、一、瑕積分收斂與發(fā)散地概念,二、瑕積分地?cái)可⑿耘袆e法§ 12.3.含參變量地積分一、含參變量地有限積分,二、含參變量地?zé)o窮積分,三、函數(shù)與函數(shù)重點(diǎn)掌握：無(wú)窮積分收斂與發(fā)散地概念及斂散性判別法, 瑕積分收斂與發(fā)散地概念及斂散性判別法, 含參變量地有限積分地概念與分析性質(zhì), 含參變量地?zé)o窮積分地概念 , 一致收斂地定義與判別法, 含參變量無(wú)窮積分地分析性質(zhì),函數(shù)與函數(shù) . 6ewMyirQFL第十三章重積分§ 13.1.二重積分一、曲頂柱體地體積二、二重積分地概念三、二重積分地性質(zhì)四、二重積分地計(jì)算五、二重積分地?fù)Q元六、曲面地面積kavU42VRUs§ 13.2.三重

15、積分三重積分地概念二、三重積分地計(jì)算三、三重積分地?fù)Q元四、簡(jiǎn)單應(yīng)用重點(diǎn)掌握：重積分地概念與性質(zhì) , 二重積分及二重積分、三重積分地計(jì)算及柱面坐標(biāo)與球面坐標(biāo) .第十四章曲線積分與曲面積分§ 14.1. 曲線積分一、第一型曲線積分二、第二型曲線積分三、第一型曲線積分與第二型曲線積分地關(guān)系 四、格林公式, 五、曲線積分與路線無(wú)關(guān)地條件y6v3ALoS89§ 14.2. 曲面積分一、第一型曲面積分二、第二型曲面積分三、奧高公式四、斯托克斯公式,§ 14.3. 場(chǎng)論初步一、梯度二、散度三、旋度四、微分算子重點(diǎn)掌握：第一型曲線積分與曲面積分地定義及計(jì)算, 第二型曲線積分與曲面

16、積分地定義及計(jì)算 , 格林公式 , 曲線積分與路線無(wú)關(guān)地條件, 奧高公式 , 斯托克斯公式. M2ub6vSTnP四、教案重點(diǎn)與難點(diǎn)數(shù)學(xué)分析地重點(diǎn)內(nèi)容有：極限論、函數(shù)地連續(xù)性,極限地-定義.數(shù)學(xué)分析地重點(diǎn)內(nèi)容有：實(shí)數(shù)地連續(xù)性、微分學(xué)、微分學(xué)地基本定理、積分學(xué).難點(diǎn)是：實(shí)數(shù)連續(xù)性定理及其證明, 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)地證明, 一致連續(xù)性 .數(shù)學(xué)分析地重點(diǎn)內(nèi)容有：級(jí)數(shù)論和多元函數(shù)微分學(xué). 難點(diǎn)是：函數(shù)級(jí)數(shù)一致收斂地概念 , 函數(shù)地冪級(jí)數(shù)展開(kāi), 傅里葉級(jí)數(shù)收斂性判別法, 隱函數(shù)存在定理, 條件極值地計(jì)算0YujCfmUCw數(shù)學(xué)分析地重點(diǎn)內(nèi)容有：廣義積分與含參變量地積分, 重積分、曲線積分與曲面積分.

17、難點(diǎn)是：含參廣義積分地一致收斂概念, 各類(lèi)積分之間地關(guān)系. eUts8ZQVRd五、學(xué)時(shí)分配數(shù)學(xué)分析總學(xué)時(shí) 64學(xué)時(shí) , 其中講授學(xué)時(shí) , 習(xí)題課學(xué)時(shí) .章節(jié)內(nèi)容學(xué)時(shí)1函數(shù) <含習(xí)題課）62極限 <含習(xí)題課）363連續(xù)函數(shù) <含習(xí)題課）22AAAAAA精品文檔你我共享數(shù)學(xué)分析總學(xué)時(shí) 108 學(xué)時(shí) , 其中講授學(xué)時(shí) , 習(xí)題課學(xué)時(shí) .章節(jié)內(nèi)容學(xué)時(shí)4實(shí)數(shù)地連續(xù)性 <含習(xí)題課）305導(dǎo)數(shù)與微分 <含習(xí)題課）186微分學(xué)地基本定理及其應(yīng)用<含習(xí)題課）307不定積分 <含習(xí)題課）148定積分 <含習(xí)題課）16數(shù)學(xué)分析總學(xué)時(shí) 108 學(xué)時(shí) , 其中講授學(xué)時(shí) , 習(xí)題課學(xué)時(shí) .章節(jié)內(nèi)容9級(jí)數(shù) <含習(xí)題課）6010多元函數(shù)微分學(xué) <含習(xí)題課）3011隱函數(shù) <含習(xí)題課）18數(shù)學(xué)分析總學(xué)時(shí) 72學(xué)時(shí) , 其中講授學(xué)時(shí) , 習(xí)題課學(xué)時(shí) .章節(jié)內(nèi)容12反常積分與含參變量地積分<含習(xí)題課）3013重積分 <含習(xí)題