1、美麗的北京蘊(yùn)含著神奇的數(shù)學(xué)許蘇華2021年10月1日,中華人民共和國成立70周年,在北京舉行了隆重的閱兵儀式及慶典活動(dòng),我們被中國的崛起、偉大所感動(dòng)著！身為教師,為中華之持續(xù)繁榮而教書育人！現(xiàn)處國慶假期,就以美麗的北京為背景,說說北京城所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)元素.北京為遼、金、元、明、清五朝古都,明朝開國皇帝朱元璋明太祖原定都南京,1402年朱元璋第四子朱棣明成祖發(fā)動(dòng)靖難之役奪去朱元璋長孫朱允墳建文帝帝位,于明成祖永樂四年1406開始在北京修建紫禁城,歷時(shí)十四年終于1420年建成,于第二年永樂十九年朱棣舉國喬遷北京.普通老百姓搬新家,通常是從舊房子搬到新房子,皇帝搬家是從舊城搬到新城.假設(shè)不是建文帝趕盡

2、殺絕,四叔朱棣或許不會(huì)奪位；假設(shè)是朱棣不是被封為燕王后不做皇帝,就不可能有北京的紫禁城；假設(shè)不是紫禁城建于北京,中國的首都也可能不是北京.歷史不像數(shù)學(xué)中的反證法,沒有那么多假設(shè),沒有那么多逆否命題.因此在此感謝朱元璋四子明朝第三位皇帝明成祖永樂大帝朱棣！今天俯瞰故宮宮殿,依然能夠感受到當(dāng)年帝王一統(tǒng)天下的尊貴、奢華、霸氣故宮是沿著一條南北向中軸線排列,三大殿、后三宮、御花園都位于這條中軸線上,并向兩旁展開,南北取直,左右對(duì)稱.這條中軸線不僅貫穿在紫禁城內(nèi),而且南達(dá)永定門,北到鼓樓、鐘樓,貫穿了整個(gè)北京.故宮中的每一扇門、每一座宮、每一座殿也幾乎都是軸對(duì)稱圖形.從故宮午門走出去,經(jīng)過端門,便是天安

3、門,再往前便是人民英雄紀(jì)念碑,人民英雄紀(jì)念碑的西邊是人民大會(huì)堂,東邊是國家博物館,南邊是毛主席紀(jì)念堂.不管是天安門,人民英雄紀(jì)念碑,人民大會(huì)堂,國家博物館,還是毛主席紀(jì)念堂,都是高度對(duì)稱的,可見中國人從古至今都是喜歡對(duì)稱、欣賞對(duì)稱、追求對(duì)稱的有藝術(shù)眼觀的偉大民族.圖2北京不僅現(xiàn)在是國家首都,過去是遼金元明清五朝古都,很久之前是春秋戰(zhàn)國時(shí)期多個(gè)諸侯國的都城.如今北京是現(xiàn)代化國際都市,那就不得不研究一下現(xiàn)代化的摩天大樓和具有藝術(shù)細(xì)胞的標(biāo)志性建筑.首先欣賞國家體育場,它于2021年6月建成,用于2021年北京奧運(yùn)會(huì)主體育場,奧運(yùn)會(huì)后成為北京市民參與體育活動(dòng)及享受體育娛樂的大型專業(yè)場所,并成為地標(biāo)性的

4、體育建筑和奧運(yùn)遺產(chǎn).國家體育場建筑頂面呈鞍形,長軸長332.3米,短軸長296.4米,最高點(diǎn)高度為68.5米,最低點(diǎn)42.8米.外形如網(wǎng)格狀,就如同樹枝編織成的鳥巢,因此鳥巢成了國家體育場眾所周知的藝名.圖3圖4上面圖4是鳥巢的俯視結(jié)構(gòu)圖,可以清楚地看出它的頂面是鞍形曲面,對(duì)應(yīng)22的方程為zL(a,bN*),用MATLAB軟件畫的圖形如下面圖5所示ab圖5接著欣賞國家游泳中央,又稱"水立方",同鳥巢一樣位于北京奧林匹克公園內(nèi),也是2021年北京奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志性建筑物之一.水立方是北京為2021年夏季奧運(yùn)會(huì)修建的主游泳館,2021年12月26日,國家游泳中央啟動(dòng)改造,于2021年

5、7月完成永久設(shè)施改造任務(wù),變身冰立方以滿足舉辦北京2022年冬奧會(huì)測試賽的需求.圖6水立方主體建筑長寬高分別為177mX177mM0m,正好是扁扁的正四棱柱水立方的外墻面是膜結(jié)構(gòu),它是根據(jù)細(xì)胞排列形式和肥皂泡天然結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而成的,這種形態(tài)在建筑結(jié)構(gòu)中從來沒有出現(xiàn)過,因此創(chuàng)意獨(dú)特.從數(shù)學(xué)角度講,這種膜結(jié)構(gòu)可以看成密鋪圖形,用超級(jí)畫板畫的密鋪曲線如下列圖7所示.圖7再看圖8、圖9,也許大家早就見過被驚訝過,它們就是密鋪平面,出自荷蘭畫家莫里茨科內(nèi)利斯埃舍爾(MauhtsCornelisEscher)(1898年6月17日1972年3月27日),因其繪畫中的數(shù)學(xué)性而聞名.他的主要?jiǎng)?chuàng)作方式包括木板、銅板

6、、石板、素描.在他的作品中可以看到對(duì)分形、對(duì)稱、密鋪平面、雙曲幾何和多面體等數(shù)學(xué)概念的形象表達(dá).最后以剛剛建成的北京第一高樓北京中信大廈為例.它于2021年9月開始打入地下樁,2021年7月正式開工建設(shè),現(xiàn)已全面竣工并投入使用,建筑總高528米,建筑層數(shù)地上108層、地下8層,成為首都新地標(biāo),北京第一高樓.2021年6月8日,北京中信大廈尚在建設(shè)中,便由文化部中國建筑文化研究會(huì)和北京大學(xué)文化資源研究中央、新浪網(wǎng)聯(lián)合評(píng)為“中國當(dāng)代十大建筑之一.具有抵御8度地震世界最高建筑、地下室最深層數(shù)最多等多項(xiàng)世界之最,由中國建筑師設(shè)計(jì)的最高建筑、室內(nèi)空氣品質(zhì)最優(yōu)的超高層建筑等多項(xiàng)中國之最.圖10北京中信大廈外形相似商朝晚期青銅禮器四羊方尊而得名中國尊.中國尊外觀曲線優(yōu)美,具有耐看的視覺審美效果；同時(shí)非常具有平安性,彎曲的立體表面和接近圓弧線的邊角能有效減少風(fēng)的荷載,起到以柔克剛的效果.中國尊的四個(gè)邊角線和四個(gè)側(cè)面的側(cè)視圖都可以近似看成一段圓弧,也許有人覺得和圓弧又有什么關(guān)系？如下列圖12所示,當(dāng)一個(gè)圓變得足夠大時(shí),它的圓弧便接近于一條直線,為什么古人認(rèn)為天圓地方？就是由于地球半徑赤道半徑6378.137km,極半徑6356.752km很大