1、備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)一一解直角三角形特訓(xùn)1、（2019天津？中考 第22題？ 10分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測(cè)得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為31 ,再向東繼續(xù)航行 30m到達(dá)B處，測(cè)得該燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為45 ,根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度 CD （結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：sin31 0.52 , cos31 0.86, tan31 0.60.2、（2019陜西？中考 第20題？ 7分）小明利用剛學(xué)過(guò)的測(cè)量知識(shí)來(lái)測(cè)量學(xué)校內(nèi)一棵古樹(shù)的高度.一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測(cè)量工具來(lái)到這棵古樹(shù)前，由于有圍欄保護(hù)，他們無(wú)法到達(dá)古樹(shù)的底部B ,如圖所示.于是

2、他們先在古樹(shù)周圍的空地上選擇一點(diǎn)D,并在點(diǎn)D處安裝了測(cè)量器 DC ,測(cè)得古樹(shù)的頂端 A的仰角為45 ;再在BD的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn) G ,使DG 5米，并在G處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡，小明沿著B(niǎo)G方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)帶點(diǎn)F時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹(shù)的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得 FG 2米，小明眼睛與地面的距離EF 1.6米，測(cè)傾器白高度 CD 0.5米.已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上， 且EF、CD、AB均垂直于FB , 求這棵古樹(shù)的高度 AB .（小平面鏡的大小忽略不計(jì)）F G 口£3、（ 2019山西？中考 第20題？ 9分）某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿高度

3、的實(shí)踐活動(dòng).他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量.他們?cè)谠撈鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）課題測(cè)量旗桿的高度成員組長(zhǎng)：xxx組員：xxx, xxx, xxx測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等說(shuō)明：線段GHI示學(xué)校旗桿，測(cè)量角度 的儀器的高度 AC= BD= 1.5 E測(cè)點(diǎn)A, B 與H在同一條水平直線上， A, B之間的 距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn) G H, A, B, C, D都在同一豎直平面內(nèi)，

4、點(diǎn) C, D, E在同一條直線上，點(diǎn) E在GH上.測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目/ GCE勺度數(shù)/ GDE勺度數(shù)A, B之間的距離A次第二次平均值25.6 °25.8 °25.7 °31.2 °30.8 °31°5.4 m5.6 m任務(wù)一：兩次測(cè)量 A, B之間的距離的平均值是5.5 mi任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH勺高度.0.48 , sin31 ° 0.52 , cos31 ° 0.86 , tan31(參考數(shù)據(jù):sin25.7 ° =0.43 , cos25.7 

5、6; 0.90 , tan25.7 = 0.60)任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制定方案時(shí)，討論過(guò)“利用物體在陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方案，但 未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么？（寫出一條即可）桌面OE ,4、（2019江西？中考 第20題？8分）圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀,垂直水平桌面OE于點(diǎn)。，點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，BC可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)測(cè)量：AO 6.8cm , CD 8cm, AB 30cm圖2是它的示意圖，折線B A 。表示固定支架，AOBC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭 CD始終垂直于水平 BC 35cm .（結(jié)果精確到 0.1）.（1）如圖2, ABC 70 , BC / /OE .填空:BAO

6、求投影探頭的端點(diǎn) D到桌面OE的距離.D到桌面OE的距離為6cm時(shí)，求 ABC的大小.（2）如圖3,將（1）中的BC向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)cos53.20.60)(參考數(shù)據(jù)：sin70 0.94, cos20 0.94, sin36.80.60示，炎帝塑像測(cè)得塑像頂部（塑像中高者）的高度.如圖所 ,再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處,5、（ 2019河南？中考 第19題？ 9分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部 E的仰角為34 D的仰角為60。，求炎帝塑像 DE的高度.（精確到1m參考數(shù)據(jù)：sin340.56 , cos34 °

7、= 0.83 , tan340.676、（2019海南？中考 第20題? 10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測(cè)站B的正東方向，碼頭 A的北偏西600方向上有一小島 C,小島C在觀測(cè)站B的北偏西15°方向上，碼頭 A到小島C的距離AC為10海里.（1）填空：/ BAC=度，/ C=度；（2）求觀測(cè)站B到AC的距離BP （結(jié)果保留根號(hào)）.7、（2019安徽？中考 第19題？10分）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1,明朝科學(xué)家徐光啟在 農(nóng)政全書中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖 2,筒車盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦 AB

8、長(zhǎng)為6米，OAB 41.3，若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)（C , O的連線垂直于 AB）, 求點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin41.30.66cos41.30.75tan41.30.88)圖!8、（2019成都？中考 第18題？8分）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大幅提升了成都市的國(guó)際影響力，如圖，在一場(chǎng)馬拉松比賽中，某人在大樓 A處，測(cè)得起點(diǎn)拱門 CD的頂部C的俯角為35 , 底部D的俯角為45 ,如果A處離地面的高度 AB 20米，求起點(diǎn)拱門CD的高度.（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)： sin35 0.57 , cos35 0.82 , tan35 0.

9、70）9、如圖，山頂有一塔 AB,塔高33m.計(jì)劃在塔的正下方沿直線CD開(kāi)通穿山隧道EF .從與E點(diǎn)相距80m的C處測(cè)彳導(dǎo)A、 B的仰角分別為27、22 ,從與F點(diǎn)相距50m的D處測(cè)得A的仰角為45 .求隧道EF的長(zhǎng)度.（參考數(shù)據(jù)：tan22 0.40, tan27 0.51 .）10、墻壁及淋浴花灑截面如圖所示.已知花灑底座A與地面的距離 AB為170cm,花灑AC的長(zhǎng)為30cm ,與墻壁的夾角 CAD為43 .求花灑頂端C到地面的距離CE （結(jié)果精確到1cm）.（參考數(shù)據(jù)：sin43 0.68, cos43 0.73 , tan43 0.93）170iiV_1 -B E11、如圖，海上觀察

10、哨所 B位于觀察哨所 A正北方向，距離為 25海里.在某時(shí)刻，哨所 A與哨所B同時(shí)發(fā)現(xiàn)一走 私船，其位置C位于哨所A北偏東53的方向上，位于哨所 B南偏東37的方向上.(1)求觀察哨所 A與走私船所在的位置 C的距離；(2)若觀察哨所 A發(fā)現(xiàn)走私船從C處以16海里/小時(shí)的速度向正東方向逃竄，并立即派緝私艇沿北偏東76的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時(shí)，恰好在 D處成功攔截.(結(jié)果保留根號(hào))343(參考數(shù)據(jù)：sin37 cos53 - , cos37 sin53 - , tan37 - , tan76 4)北十東12、小明同學(xué)在綜合實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)本地的一座古塔進(jìn)行了測(cè)量.如圖，他在山坡坡腳 P

11、處測(cè)得古塔頂端 M的仰角為6。"，沿山坡向上走25m到達(dá)D處，測(cè)得古塔頂端 M的仰角為30 .已知山坡坡度1 - 3:1 ,即" 一彳，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算古塔的高度ME.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：型）13、由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá) 4處時(shí)，測(cè)得小島 B位于它的北偏東 30口方向，且與航母相距 80海里再航行一段時(shí)間后到 達(dá)C處，測(cè)得小島 B位于它的西北方向，求此時(shí)航母與小島的距離BC的長(zhǎng).且C14、如圖，在河對(duì)岸有一棵大樹(shù)A,在?岸B點(diǎn)測(cè)得A在北偏東60。方向上，向東前進(jìn) 120m

12、到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得A在北偏東300方向上，求河的寬度（精確到 0.1m）.參考數(shù)據(jù)：卷 =1.414,小 =1.732.15、為了測(cè)量某山（如圖所示）的高度，甲在山頂A測(cè)得C處的俯角為45。，D處的俯角為30。，乙在山下測(cè)得C ,D之間的距離為400米.已知B , C , D在同一水平面的同一直線上，求山高AB.（可能用到的數(shù)據(jù)：述 -1.414 ,小片 11.732 ）BC D參考答案1、（2019天津？中考 第22題？ 10分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測(cè)得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為31 ,再向東繼續(xù)航行 30m到達(dá)B處，測(cè)得該燈塔的最高點(diǎn)C的仰角為45 ,根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)

13、，計(jì)算這座燈塔的高度 CD （結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：sin31 0.52 , cos31 0.86 , tan31 0.60 .【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題【分析】根據(jù)正切的定義用CD表示出AD,根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案.CD【解答】解：在 Rt CAD中，tan CAD -, AD則 ad -CD 5CD ， tan31 3在 Rt CBD 中, CBD 45 ,BD CD ,Q AD AB BD,5-CD CD 30, 3解得，CD 45,答：這座燈塔的高度 CD約為45m .2、（2019陜西？中考 第20題？ 7分）小明利用剛學(xué)過(guò)的測(cè)量知識(shí)來(lái)測(cè)量學(xué)校內(nèi)一棵古樹(shù)的高度

14、.一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)帶著測(cè)量工具來(lái)到這棵古樹(shù)前，由于有圍欄保護(hù)，他們無(wú)法到達(dá)古樹(shù)的底部B ,如圖所示.于是他們先在古樹(shù)周圍的空地上選擇一點(diǎn)D,并在點(diǎn)D處安裝了測(cè)量器 DC ,測(cè)得古樹(shù)的頂端 A的仰角為45 ;再在BD的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn) G ,使DG 5米，并在G處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡，小明沿著B(niǎo)G方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)帶點(diǎn)F時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹(shù)的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得 FG 2米，小明眼睛與地面的距離EF 1.6米，測(cè)傾器白高度 CD 0.5米.已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上， 且EF、CD、AB均垂直于FB , 求這棵古樹(shù)的高度 AB .（小平面鏡的大小忽略

15、不計(jì)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題；相似三角形的應(yīng)用【分析】過(guò)點(diǎn) C作CH AB于點(diǎn)H ,則CH BD , BH CD 0.5 .解Rt ACH ,得出 AH CH BD ,那么AB AH BH BD 0.5 .再證明 EFGs ABG ,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出BD 17.5,進(jìn)而求出AB即可.【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn) C作CH AB于點(diǎn)H貝U CH BDBH CD 0.5 .在 Rt ACH 中， ACH 45 ,AHCHBD ,ABAHBHBD0.5 .Q EFFB , ABFB,EFGABG90.由題意，易知EGF AGB ,EFGs ABG ,巴FG即L_AB BG B

16、D 0.5 5 BD解之，得BD 17.5 , AB 17.5 0.5 18(m).這棵古樹(shù)的高AB為18m.3、（ 2019山西？中考 第20題？ 9分）某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng).他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量.他們?cè)谠撈鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）課題測(cè)量旗桿的高度成員組長(zhǎng)：xxx 組員：xxx, xxx, xxx測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量工具說(shuō)明：線

17、段GHI示學(xué)校旗桿，測(cè)量角度 的儀器的高度 AC= BD= 1.5 m測(cè)點(diǎn)A, B 與H在同一條水平直線上， A B之間的 距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn) G H, A, B, C, D都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn) C, D, E在同一條直線上，點(diǎn) E在GH上.第一次 第二次 平均值/ GCEE勺度數(shù)25.625.825.7/ GDE勺度數(shù)31.230.831A, B之間的距離5.4 m 5.6 m任務(wù)一：兩次測(cè)量 A, B之間的距離的平均值是5.5 m任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿GH勺高度.tan31（參考數(shù)據(jù)：sin25.7 ° =0.43 , cos25

18、.7 ° 0.90 , tan25.7 ° 0.48 , sin31 ° 0.52 , cos31 ° =0.86 = 0.60）任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制定方案時(shí)，討論過(guò)“利用物體在陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的方案，但 未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么？（寫出一條即可）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；平行投影.【分析】任務(wù)一：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EH= AO 1.5 , CD= AB= 5.5 ;任務(wù)二：設(shè)EC= xm解直角三角形即可得到結(jié)論；任務(wù)三：根據(jù)題意得到?jīng)]有太陽(yáng)光，或旗桿底部不可能達(dá)到等（答案不唯一）【解答】解：任務(wù)一：由題意

19、可得，四邊形 ACDB四邊形ADEHL矩形,EH= AC= 1.5 , CD= AB= 5.5 ,故答案為：5.5;任務(wù)二：設(shè)EC= xm,在 RtADEC, / DEC= 90° , / GDE 31- tan31EG 幣TDE=tan31?在 RtACEC, / CEG= 90 , / GCE 25.7tan25.7. CD= CE- DEtan25. 7工tan31x= 13.2 .GH= CE+EH= 13.2+1.5 =14.7,答：旗桿GH的高度為14.7米；任務(wù)三：沒(méi)有太陽(yáng)光，或旗桿底部不可能達(dá)到.4、（2019江西？中考 第20題？8分）圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀,圖2是它

20、的示意圖，折線B A 。表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點(diǎn)。，點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，BC可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭 CD始終垂直于水平桌面OE ,經(jīng)測(cè)量:AO 6.8cm , CD 8cm, AB30cm, BC 35cm.(結(jié)果精確到 0.1).(1)如圖 2,ABC 70 , BC / /OE .填空： BAO 160.求投影探頭的端點(diǎn) D到桌面OE的距離.D到桌面OE的距離為6cm時(shí)，求 ABC的大小.（2）如圖3,將（1）中的BC向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)(參考數(shù)據(jù)：sin70 0.94 , cos20 0.94, sin36.80.60, cos53.20.60)【分析】

21、（1）過(guò)點(diǎn)A作AG/BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答便可;過(guò)點(diǎn)A作AF BC于點(diǎn)F ,解直角三角形求出 AF ,進(jìn)而計(jì)算AF OA CD使得結(jié)果;（2）過(guò)點(diǎn)DE OE于點(diǎn)H ,過(guò)點(diǎn)B作BM CD ,與DC延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) M ,過(guò)A作AF BM于點(diǎn)F ,求出CM , 再解直角三角形求得MBC便可.【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AG/BC,如圖1 ,則 BAG ABC 70 ,Q BC/OE ,AG / /OEGAOAOE 90BAO 9070160故答案為：160;過(guò)點(diǎn)A作AF BC于點(diǎn)F ,如圖2,貝U AF ABgsin ABE 30sin7028.2(cm),投影探頭的端點(diǎn) D到桌面OE的距離為:A

22、F 0A CD 28.2 6.8 8 27(cm);（2）過(guò)點(diǎn) DE OE于點(diǎn)H ,過(guò)點(diǎn)B作BMCD ,與DC延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) M ,過(guò)A作AF BM于點(diǎn)F ,如圖3,S3貝U MBA 70 , AF 28.2cm , DH 6cm , BC 30cm , CD 8cm ,CM AF AO DH CD 28.2 6.8 6 8 21(cm),CM 21八八sin MBC - 0.6 ,BC 35MBC 36.8 ,ABC ABMMBC 33.2 .（塑像中高者）的高度.如圖所5、（ 2019河南？中考 第19題？ 9分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像E的仰角為34。，再沿AC方向前進(jìn)2

23、1m至ij達(dá)B處,示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部測(cè)得塑像頂部 D的仰角為60。，求炎帝塑像 DE的高度.(精確到 1m 參考數(shù)據(jù)：sin34 ° =0.56, cos34 ° =0.83, tan34 ° =0.67,6=1.73)【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.【分析】由三角函數(shù)求出 AC=CEtan34CD= ；BO 105.7 m,即可得出答案.= 82.1 m得出 BC= AC- AB= 61.1m,在 RtBCD中，由三角函數(shù)得出【解答】解：ACE= 90 , / CAE= 34 , CE= 55m .tan / C

24、AE=CEtan34：*550. 6782.1 mAB= 21miBC= AC- AB= 61.1 m在 RtABCD, tan60 .CD= V3BO 1.73 X61.1 =105.7m)DE= CD- EC= 105.7 55=51mi答：炎帝塑像DE的高度約為51m6、（2019海南？中考 第20題? 10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測(cè)站B的正東方向，碼頭 A的北偏西600方向上有一小島C,小島C在觀測(cè)站B的北偏西15°方向上，碼頭 A到小島C的距離AC為10海里.(1)填空：/ BAC=30 度，/ C= 45 度;（2）求觀測(cè)站B到AC的距離BP （結(jié)果保留根

25、號(hào)）.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.【分析】（1）由題意得：/ BAC 900 -60° =30° , Z ABG= 900 +15° = 105° ,由三角形內(nèi)角和定理即可得出 /C的度數(shù)；（2）證出 BC星等腰直角三角形，得出 BP= PC求出PA=會(huì)BP由題意得出 BF+/3BP= 10,解得B鼻斐 -5即可.【解答】解：（1）由題意得：/BAC=90°- 60° =30°,/ ABC= 90°+15° = 105°,./C= 180 -/BAG /ABC= 45 ;故答案為：3

26、0, 45;（2） . BP! AC ./ BPA= / BPC= 90° , / C= 45 , . BCP等腰直角三角形，BP= PC . / BAC= 30 , PA= ：BP, PA+PC= AC，BP+7BP= 10,解得：BP= 5、后-5,答：觀測(cè)站 B至UAC的距離BP為（5-J-5）海里.7、（2019安徽？中考 第19題？10分）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1,明朝科學(xué)家徐光啟在 農(nóng)政全書中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖 2,筒車盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦 AB長(zhǎng)為6米，OAB 41.3，若點(diǎn)C為運(yùn)

27、行軌道的最高點(diǎn)（C , O的連線垂直于 AB）, 求點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin41.30.66 , cos41.30.75 , tan41.30.88）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；圓周角定理；垂徑定理【分析】連接CO并延長(zhǎng)，與 AB交于點(diǎn)D,由CD與AB垂直，利用垂徑定理得到 D為AB的中點(diǎn)，在直角三角形 AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OA ,進(jìn)而求出OD ,由CO OD求出CD的長(zhǎng)即可.【解答】解：連接 CO并延長(zhǎng)，與AB交于點(diǎn)D ,1QCD AB, AD BD AB 3 （米）， 2在 Rt AOD 中， OAB 41.3 ,cos41.3", 即 OA

28、3 -3 4 （米），OAcos41.30.75tan41.3 OD,即 OD ADgtan41.3 3 0.88 2.64 （米）， AD則 CD CO OD 4 2.64 6.64 （米）.8、（2019成都？中考 第18題？8分）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大幅提升了成都市的國(guó)際影響力，如圖，在一場(chǎng)馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測(cè)得起點(diǎn)拱門 CD的頂部C的俯角為35 ,底部D的俯角為45 ,如果A處離地面的高度 AB 20米，求起點(diǎn)拱門CD的高度.（結(jié)果精確到 1米；參考數(shù)據(jù)： sin35 0.57 , cos35 0.82 , tan35 0.70）DB

29、【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題【分析】作CE AB于E ,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 CE AB 20 , CD BE ,根據(jù)正切的定義求出 AE ,結(jié)合圖形計(jì) 算即可.【解答】解：作CE AB于E則四邊形CDBE為矩形，CE AB 20 , CD BE ,在 Rt ADB 中, ADB 45 ,AB DB 20 ,在 Rt ACE 中，tan ace ”，CEAE CEgtan ACE 20 0.70 14,9、如圖，山頂有一塔 AB,塔高33m.計(jì)劃在塔的正下方沿直線CD開(kāi)通穿山隧道EF .從與E點(diǎn)相距80m的C處測(cè)彳導(dǎo)A、B的仰角分別為27、22 ,從與F點(diǎn)相距50m的D處測(cè)得A的

30、仰角為45 .求隧道EF的長(zhǎng)度.（參考數(shù)據(jù)：tan22 0.40, tan27 0.51 .）【分析】延長(zhǎng)AB交CD于H ,利用正切的定義用 CH表示出AH、BH ,根據(jù)題意列式求出 CH，計(jì)算即可.【解答】解：延長(zhǎng)AB交CD于H , 則 AH CD ,在 Rt AHD 中， D 45 ,AH DH ,在 Rt AHC 中，tan ACHAHCH 'AH CHgtan ACH 0.51CH ,BH在 Rt BHC 中,tan BCH 一CHBH CHgtan BCH 0.4CH ,由題意得，0.51CH 0.4CH33 ,解得，CH 300,EH CH CE 220, BH 120,A

31、H AB BH 153 ,DH AH 153 ,HF DH DF 103,EF EH FH 323,答：隧道EF的長(zhǎng)度為323m .10、墻壁及淋浴花灑截面如圖所示.已知花灑底座A與地面的距離 AB為170cm,花灑AC的長(zhǎng)為30cm,與墻壁的夾角 CAD為43 .求花灑頂端C到地面的距離CE （結(jié)果精確到1cm）.（參考數(shù)據(jù)：sin43 0.68, cos43 0.73 , tan43 0.93）B E【分析】 過(guò)C作CFAB于F,于是得到AFC 90 ,解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】解：過(guò)C作CF AB于F,則 AFC 90 ,在 Rt ACF 中，AC 30 , CAF 43 ,AF

32、Q cos CAF , ACAF AC gos CAF 30 0.73 21.9 ,CE BF AB AF 170 21.9 191.9 192(cm),答：花?S頂端C到地面的距離CE為192cm.B E11、如圖，海上觀察哨所 B位于觀察哨所 A正北方向，距離為 25海里.在某時(shí)刻，哨所 A與哨所B同時(shí)發(fā)現(xiàn)一走 私船，其位置C位于哨所A北偏東53的方向上，位于哨所 B南偏東37的方向上.(1)求觀察哨所 A與走私船所在的位置 C的距離;(2)若觀察哨所 A發(fā)現(xiàn)走私船從C處以16 向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時(shí)，恰好在海里/小時(shí)的速度向正東方向逃竄，并立即派緝私艇沿北偏東76的方D處成功

33、攔截.(結(jié)果保留根號(hào))sin53tan37（參考數(shù)據(jù)：sin37 cos53 , cos373,tan76 4）4【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ACB90 ,再解Rt ABC ,利用正弦函數(shù)定義得出 AC即可;(2)過(guò)點(diǎn)C作CM AB于點(diǎn)M ,易知,D、C、M在一條直線上.解 Rt AMC，求出CM、AM .解Rt AMD中，求出DM、AD ,得出CD .設(shè)緝私艇的速度為 所用的時(shí)間列出方程，解方程即可.x海里/小時(shí)，根據(jù)走私船行駛 CD所用的時(shí)間等于緝私艇行駛 AD【解答】解：(1)在 ABC中， ACB 180B BAC 180375390 .,AC在 Rt ABC 中，sin

34、B AB '3AC ABgsin3725 15 （海里）.5答：觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離為15海里;(2)過(guò)點(diǎn)C作CM AB于點(diǎn)M ,由題意易知,D、C、M在一條直線上.在 Rt AMC 中，CMACgsin-4CAM 15 - 12 , 5AM ACgcos CAMDM在 Rt AMD 中，tan DAMAMDM AM gtan76 9 4 36 ,222TAD AMDM<9 369折,CD DM CM 36 12 24 .設(shè)緝私艇的速度為x海里/小時(shí)，則有 蘭 巴17,16 x解得x 6用.經(jīng)檢驗(yàn)，x 6«7是原方程的解.答：當(dāng)緝私艇的速度為 647海里/小時(shí)時(shí)，恰好在 D處成功攔截.M的仰角為312、小明同學(xué)在綜合實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)本地的一座古塔進(jìn)行了測(cè)量.如圖，他在山坡坡腳 P處測(cè)得古塔頂端一尸,«Jt6。，沿山坡向上走25m到達(dá)D處，測(cè)得古塔頂端 M的仰角為30 .已知山坡坡度i二37，即, 請(qǐng)你幫助小明計(jì)算古塔的